分からない問題はここに書いてね２２４
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0001１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 00:43:11前スレ
分からない問題はここに書いてね２２３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/
0002１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 00:54:440003１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 01:09:2600044様
2005/11/28(月) 01:41:43100°
さくらスレ１８０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132482230/536 ,376
0005１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 02:34:16＞t^3-2t^2+5t+20
＞誰かこれ因数分解してー
t=A+(1/A)+(2/3),
A=((-307＋√(307^2-11^3))^(1/3))/3,
ω=(-1+√3i)/2 とおくと、
t^3-2t^2+5t+20=(t-A)(t-Aω)(t-Aω^2)
・・・つーか問題写し間違えてないか？
f(t)は単調増加でf(-1)>0, f(-2)<0の時点で嫌な予感はしていたが。。。
0006１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 02:37:51t=A+(1/A)+(2/3)ではなくて、α=A+(1/A)+(2/3)と置いた時、
t^3-2t^2+5t+20=(t-α)(t-αω)(t-αω^2)
0007１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 14:28:190008１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 21:23:53（ア）次の連立不等式の表す領域を図示せよ
x+3y≦12
3x+y≦12
a(x-3)+b(y-2)≦0
x≧0
y≧0
↑５つの連立不等式と考えてください
（イ）実数x、yが（ア）の連立不等式を満たすとき、
x+yの最大値をa、bを用いて表せ
途中経過詳しくよろしくお願いします。
アについては図をここで表すのが難しければ
図はなくてかまいません。
0009１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 21:44:21y=xy'+(1/y')
0010１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:14:12両辺を微分して
y'=y'+xy''-y''/(y')^2
y''{x-1/(y')^2}=0
y''=0 なら y=C1x+C2
元の式に代入して C1x+C2=C1x+1/C1
係数を比較して C2=1/C1
x-1/(y')^2=0 なら元の式とからxを消去して
y=2/y'
y^2=4x+C3
y=±√(4x+C3)
元の式に代入すると ±√(4x+C3)=±2x/√(4x+C3)±(1/2)√(4x+C3)
これより C3=0
以上から y=±√x , y=Cx+1/C
0011１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:18:42x+3y = 12
3x+y = 12
a(x-3)+b(y-2) = 0
x = 0
y = 0
の5つの直線を描いてみて
0012１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:30:032χ二乗−kχ＋k＞0の解がすべての実数となるように、定数kの値の範囲を定めよ。…分かりませんonzどなたか教えてください!!
0013１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:33:21釣りなのか？
「わからない１８０スレ」を見れ！
0014１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:49:32.∵ ∵ ○ ﾉ
'：. ： |￣
＿|￣| ／ >
0015１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:52:42累積帰納法を用いて示せ。
0016１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 22:55:13線分AP：BPの比が常に一定になる点Pの軌跡はアポロニウスの円になります
この円の中心を点Oとするとき
三角形OPAと三角形OBPが相似であることを証明しなさい
お願いします
0017１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:04:23k未満の自然数について正しいとする。
kが素数であるとき k は既に素数で表されている。
kが素数でないとき 1 でない自然数 a と bにより
k = ab とかくことができ、 aもbも k 未満なので それらは素数か、素数の積として表されている。
故にその積も 素数の積として表される
0018１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:20:390019１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:24:01どろくさいけど↓
△OAPと△OBPは∠Oを共有してるのでOA：OP=OP：OBであれば相似になる。
つまりOA：OP=OP：OB⇔OP^2=OA･OBをしめせばよい。OA：OB=m：nとする。m＞nとして一般性をうしなわない。
OはA,Bをm：nに内分する点Iと外分する点Eの中点。Aをs=0、Bをs=1とするような
直線AB上の１次関数sをとるとIはs=m/(m+n)、Eはm/(m-n)であるので結局
直径=EI=(m/(m-n)-m/(m+n))AB=2mn/(m^2-n^2)･AB。∴半径=mn/(m^2-n^2)･AB。
一方Oはs=m^2/(m^2-n^2)であるからOA=m^2/(m^2-n^2)･AB、OB=n^2/(m^2-n^2)･AB。
以上より確かにOP^2=OA･OB。
0020１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:28:27普通に分母分子とも有理化
0021１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:35:27それがうまくできないんです……。
ご教授下さい。
0022１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:38:39の微分だれかおしえてください
0023１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:38:54こんなものにうまいも下手もない。
分母分子に
((1 + x + x^2)^(1/2) + 1) ((1 + x)^(1/2) + (1 + x)^(1/2)
をかけるだけ。
0024１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:40:08合成関数の微分
x = cos(1-2θ)
y = 1/x
(dy/dθ) = -(1/x^2) (dx/dθ)
0025１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:41:52ありがとう
8の（イ）誰か考えてくれませんか
0026１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:44:38ああ……
ありがとうございます。
0027１３２人目の素数さん
2005/11/28(月) 23:48:51どうも、ありがとうございました 。
0028１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 00:04:37ありがとうございました。自分でも理解できますした。
002916
2005/11/29(火) 00:05:07理解できましたー ありがとうございます
あと一応タイプミスだと思うけど
＜証明二行目＞ OA：OB=m：n → OA:OB=m^2:n^2 ですよね？
0030１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 00:05:590031１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 00:17:20------------
√t^2+3t
微分した答え教えていただきたい
0032１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 00:47:24を10円単位で構成できることを数学的帰納法を用いて証明してください
。orz
0033１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 00:49:12／ .＼
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| | さあ‥ 逝こうか‥‥ | |
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0034１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 01:17:02現在、先日総合科学技術会議より「科学技術に関する基本政策について」に対する
答申（案）に対するパブリックコメントが募集されました。
この中には、「若手研究者育成に関する支援」「女性研究者育成に関する支援」等の
施策の基本プランが書かれていますので、皆さん是非コメントを送りましょう。
★特に、機関在籍研究者や、科研費採択課題に占める女性研究者
･研究代表者の割合を25％に固定できるかどうかという点が
非常に重要です。男性研究者に虐げられてきた女性研究者の皆さん、
熱いコメントを送って男性優位の研究者社会を破壊しましょう！★
締め切りは１２月１１日です。インターネットでコメントできます。
http://www8.cao.go.jp/cstp/pubcomme/kihon/kihonseisaku.html
0035１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 01:48:46郵便料金が240円の時、240=50*2+70*2で成立。
郵便料金が250円の時、250=50*5+70*0で成立。
郵便料金が260円の時、260=50*1+70*3で成立。
郵便料金が270円の時、270=50*4+70*1で成立。
郵便料金が280円の時、280=50*0+70*4で成立。
郵便料金がa+50k(a=240,250,260,270,280 k=0,1,2...)円の時、成立すると仮定する。
郵便料金がa+50(k+1)円の時、a+50(k+1)=a+50k+50で50円切手が１枚増えるだけなので成立。
よって、240円以上の任意の郵便料金は50円切手と70円切手で構成できる。
0036１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 02:04:243
0037１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 10:16:50なぜこうなるのか理解できません。
誰か分かる方います？
0038１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 10:53:24マクローリン展開しただけ。
0039１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 10:58:48√(1+h)=(1+h)^(1/2)≒1+(h/2)・・・ 近似を使っている
0040１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 22:35:380041１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 23:34:101-x^2/2 < cosx
0042１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 23:43:34グラフで明らか。
0043１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 23:52:15sin x < x を使う。この証明は数三Cで、扇形の面積を使ってやっている。
cos x = 1-2sin^2 (x/2) > 1-x^2/2
0044１３２人目の素数さん
2005/11/29(火) 23:57:30tnx
0045１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 00:29:18Ｌ形のタイルで覆うことができるか。できないと判断する場合、
その反例を作りなさい。できると判断する場合証明しなさい。
お願いします。。。onz
0046１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 00:39:19L形のタイルってのはどんなタイルなの？
0047１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 02:23:02L型のタイルって
□
□□
の形のタイルのことか？だったら出来る。
まず2つの命題P(n),Q(n)を次のような命題とする。
P(n)⇔2^n×2^nの正方形から1個の正方形を除いた図形はL型タイルで覆える
Q(n)⇔
2^n×2^nの正方形からその一つの角を含む2^(n-1)×2^(n-1)の正方形を除いた
L型の図形（L型タイルと相似）はL型タイルで覆える
示したいことは∀n.P(n)である。これを∀n.Q(n)と合わせて数学的帰納法で示す。
(i) まずP(1),Q(1)は自明。
(ii) Q(k)を仮定しQ(k+1)を示す。これは以下のようにすればよい。
□□
□ □
□□
□ □
□□ □□
4つの小さなL型の図形それぞれにQ(k)が成り立つから全体がL型タイルで覆えることになる。
従って数学的帰納法より∀n.Q(n)が言える。
(iii) 次にP(k)を仮定しP(k+1)を示す。
2^(k+1)×2^(k+1)の正方形は2^k×2^kの正方形4つに分割出来るが
除かれる1個の正方形はこの4つの正方形のどれかに属している。
従ってその正方形にP(k),それ以外の部分（L型の図形）にQ(k+1)を適用すれば
全てL型タイルで覆えることになりP(k+1)も成り立つ。
従って∀n.P(n)も言える。
0049１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 04:17:34質問する側のクセに偉そうなヤツだな。んじゃ初めから問題を正確に曖昧さのないように書けよ。
俺は一番妥当な解釈をしたつもりなんだが、釣りか？
0050１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 10:31:56ひょっとしてL形のタイルってこんな形か？
□□
□□□□
0051１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 10:49:55□□□□□ □ □
□ □ □
□ □ □ □
□ □ □ □
□□□□□ □ □□
0052１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:02:01Sの周上の点をQとし、点QがSの周上を動くとき、直線PQと平面Cとの交点Rが描く軌跡はSに相似
となることを説明せよ。
これは、大学の入試問題解いてて、一般化して私が考えた問題なのですが正しいですよね？
ただ、計算では平行移動と拡大・縮小で自分でも理解できたのですが、私には図で直感的に理解
することができません。、むしろSが円の時、軌跡は楕円の気さえしてしまいます。
どう考えれば図で理解できるでしょうか？
0053１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:12:31なめらかな線ではなく角錐を考えれば、側面の三角形から明らか。
楕円は、円を一方向だけ拡大縮小したものだから
円の変わりに正四角錐ならば、長方形や平行四辺形などになる筈。
0054１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:13:31ｘって何？いくつなの？
と聞かれて一生懸命に説明したんだがわかってくれない。
国語は苦手で上手い言葉が見つからない…みんななら、どうやって説明するか教えてください
0055１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:14:390056１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:16:03とりあえず
x = 3.14
って教えとけ。
0057１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:32:33の微分はどうすればいいのでしょうか？
0058１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:34:100059１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:36:41a/x = tan(y)
から。
0060１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 11:54:53(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=rで、a,b,cが球の中心座標で、rが半径
このa,b,c,rを求めたいのですが、求め方が分かりません。
よろしくお願いします。
006152
2005/11/30(水) 12:18:38Ｓが正方形ならば、Ｒの軌跡は必ず正方形になるとおもうのですが
違うでしょうか？(計算結果からそう理解しています)
私なりに考えてみました。
Ｒの軌跡は、点Ｐを平面Ｋに垂直に下ろした垂線の足をＴとするとき
Ｔを中心に図形Ｓを拡大・縮小した図形の一つと合同である。
これは正しいでしょうか？
0062１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 12:18:58小学校の教科書を用意するのが先だな。
＞ｘって何？いくつなの？
3+2=5、4-1=3
それでは、x+3=5 と書いてあったら x の所にはどの数字が入れば良いの？
と訊いてあげよう。これを幾つか繰り返してから、
「分かっているが隠されている数字の所を示す記号が x である。」
と纏めてあげよう。
006560
2005/11/30(水) 13:05:36(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2です。
あと、おそらく、三点を通る平面を三つ考えて、それの交わる点が球の中心座標だと思うので
それを求めればいいと思うのですが、3平面から交わる点を求めることは出来るのでしょうか?
0066１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 13:10:59両辺を yで微分
0067１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 13:15:49三点を通る平面ってのは、四角錐の面のことじゃないかね。
0068１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:00:27問題:三角形の土地ＡＢＣがある。ＡＢを５:２に分ける点をＤとする。ＡＣ上の点Ｅを△ＡＤＥ＝□ＤＢＣＥとなるようにするにはＡＥとＥＣの比をいくらにとればよいか
0069１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:04:04まずa=1,b=2と定義する
1+1=2はa+a=b、つまり2a=bとなる
これの両辺に2aを掛け、bの二乗(以後 b^2のように表記)を引くと
4a^2-b^2=2ab-b^2
これを因数分解すると
(2a+b)(2a-b)=b(2a-b)
両辺に(2a-b)があるので(2a-b)で割るのが当然だ
すると導き出されるのは
2a+b=b
両辺からbを引き、2aをa+aと書いた上でa=1を代入する
するとできあがる式は・・・・・・1+1=0
つまり1+1はゼロなの？
0070１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:09:130071１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:14:51△ADE = (1/2) △ABCになればいいのだから
AE = (7/10) AC
AE : EC = 7 : 3
0072１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:18:210073１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:19:160074１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:22:140075１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:28:57実数の集合Rを考える。
Rの通常の位相をRと書く。
Rの任意の部分集合が開となる位相を |R| と書く。
射f:|R|→Rをf(x)＝xと定義する。
するとfは全単射で連続だが逆写像は連続でない。
007675
2005/11/30(水) 14:37:09しかし72自体、位相をいちから勉強してる最中の人ならではの
質問だったんだから、>>73みたいな答え方するほうがどうか
してたな。意地の悪いこと言ってすまなんだ。
0077１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:48:1573 ではないけど距離空間の例。
C_n=原点を中心とする半径 1/n の円から、(1/n,0) を除いたもの。
D_n=(1-1/n,0) を中心とする半径 1/n の円から (1,0) を除いたもの。
D_n は C_n を平行移動しただけなので同相。同相写像を f_n とする。
X=∪C_n ∪ {(0,0)}, Y=∪D_n ∪ {(1,0)} とし、
f: X->Y を x∈C_n のとき、 f(x)=f_n(x), f((0,0))=(1,0) で定めると、
f は連続な全単射だが同相写像ではない。
0078１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 14:50:02残念だけど今君に
一生セックス出来なくなる呪いをかけたよ
ただ助かる方法が一つ。
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1133315867/l50
↑
このスレに
-----------------------------------------------------------------------------------------
27 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします ：2005/11/30(水) 13:21:55 ID:0xARK5210
>>25
25って50の倍数になるのか？？
↑
↑
∩＿＿＿∩
| ノ ノ ヽ、 ヽ
/ ● ● |
| ( _●_) ミ ププッ
彡､ /⌒)(⌒ヽ/ だれかこの小学生以下の低脳を殺すクマー
./ / / ＼ ヽ
l ノ `ｰ‐'
-------------------------------------------------------------------------------------------
と書き込んでくれ。
0079１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 15:06:50ヘルプお願いします
0080１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 15:08:26もう削除されたようだ
0081１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:10:32藁をもつかむ思いでお尋ねします。環の問題です。
1. Show that if U is the collection of all units in a ring <R, +, ・> with unity,
then <U,・> is a group. (Warning: Be sure to show that U is closed under multiplication).
2. An element a of a ring R is idempotent if a²=a.
A). Show that the set off all idempotent elements of a commutative ring is closed under multiplication.
B). Find all idempotents in the ring Z6 × Z12.
3. Show that a subset S of a ring R gives a subring of R if and only if the following hold:
0 ∈ S;
(a – b) ∈ S for all a, b ∈ S;
ab ∈ S for all a, b ∈ S.
そうなんです、英語なんです・・。「英語では答えられない、でも日本語なら可能」
という方でもＯＫです。 よろしくお願いします。
0082１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:17:030083１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:26:05このとき、ａ＝−８ であればＳｎの最小値はー１５である。
また、Ｓ7の値がＳｎの最小値であるとき、ａのとりうる値の範囲は
？？？≦ａ≦？？？である。
0084１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:26:350085１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:27:43２．３は分かりますか？ もし分かるのなら、どうかお願いします。
英語というハンデもあるんですけど、教授がめちゃくちゃ早口だから
アメリカ人の生徒ですら「どうしよう、ヤバイよ」って言ってる始末なんです。
代数がこんなに難しいとは全然思ってなかった・・・
0086１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:29:50(e,e), (e,b^6), (a^3,e), (a^3,b^6) でいいのかな。
008786
2005/11/30(水) 16:30:490088１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:31:520089１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:46:09問題は全て書くように。
0090１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:48:23考え方がわからないのでどなたか途中経過をお願いします。
0091１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:52:53すみません。
初項ａ、公差ｄの等差数列｛ａｎ｝の初項から第ｎ項までの和をＳｎとする。
ｄ＝３とする。
このとき、ａ＝−８ であればＳｎの最小値はー１５である。
また、Ｓ7の値がＳｎの最小値であるとき、ａのとりうる値の範囲は
？？？≦ａ≦？？？である。
0092GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/30(水) 16:54:35talk:>>42 それではそのグラフを描いてみろ。
talk:>>81
1. Group theory からやろう。数学科では基本事項だ。
2. A) 意味不明な文だな。多分offではなくてofなんだろう。B) {0,1,3,4}×{0,1,4,9}の元全てだと思うのだが、どうか？
3. additionとmultiplicationについて演算が閉じていることを示せばいいはずだ。
0093１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 16:57:25(0.1 0.9 0.0 0.0 )
(0.0 0.1 0.9 0.0 )
(0.0 0.0 0.1 0.9 )
(0.9 0.0 0.0 0.1 )
の５０乗の答えだけお願いします
0094１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 17:05:02a(n) = a + (n-1)d = a + 3(n-1)
a= -8 の時
a(1) = -8
a(2) = -5
a(3) = -2 ← ここまで a(n) が 負 だから S(n) は減り続けた。
a(4) = 1 ← ここでa(n) が正になってしまうから、S(n) が増加に転じてしまう。
S(7) が 最小値ということは a(7) までが 0以下、 a(8) から 0 以上ということ。
a(7) ≦ 0
かつ
a(8) ≧ 0
a + 18 ≦ 0
a + 21 ≧ 0
- 21 ≦ a ≦ -18
0095１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 17:12:25[0.247441966832757766, 0.247608501275920268, 0.252565169405707057, 0.252384362485617464]
[0.252384362485617408, 0.247441966832757738, 0.247608501275920268, 0.252565169405707057]
[0.252565169405707113, 0.252384362485617464, 0.247441966832757766, 0.247608501275920324]
[0.247608501275920296, 0.252565169405707057, 0.252384362485617464, 0.247441966832757766]
0096１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 17:14:24どもー
べりーとんくす！
009781
2005/11/30(水) 17:17:32>>92 OffではなくてOf、その通りです。書き間違いです。
「教科書を読む」、一番基本的で大事なことですよね。分かってるんです。
でも体（というか、頭）が受け付けないんです。読んでも全く理解できない・・・
こんなこと生まれて初めてです。自分には数学は向いてない事がやっと分かったので
数学のクラスはこれっきりにしようと決めてるんですが、卒業のためにはどうしても
このクラスを落とすわけにはいかないんです。
実は>>81は試験問題そのままなんです。問題を自宅に持って帰って
テキスト見ながら受けていいテストなんです。で、明日が提出日です。
アメリカ人の友達と一緒に解こうとしたんですが、彼もギブアップしました。
もし、時間があればお手伝いしていただけませんか？ 長文失礼。
0098１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 17:19:100099１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 17:40:43次は置いてかれないように最初から頑張るんだね
0100GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/30(水) 18:15:290101１３２人目の素数さん
2005/11/30(水) 18:30:52P(k)=1/k k=1,2,3,…,2006
のとき
P(2007)の値はいくつか。
分数関数y=((x^2)+ax+b)/(x+1)の値全体の集合が
{y|y≧1 または y≦-1}となるように定数a,bの値を定めよ。
以上の２問をお願いします。
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