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分からない問題はここに書いてね２２４

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0001１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 00:43:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/
0153１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 11:02:13
>>152
hが小さい時だけ使える近似だから
0154１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 11:09:29
hのほうが大きいときは
√(1+h)=√h√(1+1/h)≒√h(1+1/2h)
とするとh=8なら
√9≒2√2(1+1/16) =3.00520382･･･
0155１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 11:11:19
頼む、緊急でおせーて！

x^3(e-Db/2)x^2-6n･a(e+DB/2-dt)(d-x)/D=0
のとき、Dbの値を求めよ。
但し
x=17,8
e=985
n=15
a=17,19
dt=5
d=50
D=55
とする
01561552005/12/01(木) 11:12:07
小数点３桁くらいでいいです＞＜
0157１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 11:13:59
>>155
自分で計算しろハゲ
01581552005/12/01(木) 11:22:57
はげてないから！
01591552005/12/01(木) 11:46:31
わかりません＞＜
0160１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 12:11:52
>>155
数式がよく分からない。

分数・分子・分母はどこからどこまでなのかな？
指数はどこからどこまでなのかな？
0161１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 13:01:14
1 2 4 7 8の数列の規則性が分かりません…。
この５項だけに当てはまる式を求めろという問題らしいです。
もう一つ、1 3 6 7 8についてもです。
01621552005/12/01(木) 13:01:46
すみません間違ってました＞＜

x3+3(e-Db/2)x2-6n0・a(e+Db/2-dt)(d-x)/D=0

正しい式になります！
よろしくお願いします＞＜
0163１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 13:05:04
x3？x^3のこと？
n0って？？
0164372005/12/01(木) 13:07:45
153さん、154さんありがとうございました。
h<1だと
√(1+h)≒1+(h/2)
h>1だと
√(1+h)≒√h(1+1/2h)
と覚えればイイわけですね？
01651552005/12/01(木) 13:10:45
>>163
そうです、すみません、抜かしてました(;´Д`)
01661552005/12/01(木) 13:18:14
すみません、6n0の、0はいりません、重ね重ね申し訳ないです
01671552005/12/01(木) 13:30:12
x^3+3(e-Db/2)x^2-6n・a(e+Db/2-dt)(d-x)/D=0

のとき、Dbの値を求めよ。
但し
x=17,8
e=985
n=15
a=17,19
dt=5
d=50
D=55
とする
01683322005/12/01(木) 13:49:04
>>167
マルチ無視
0169１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 13:49:54
ｘのｘ乗をｘで微分するとどうなるのか教えてください
0170１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 13:56:13
(x^x)'=(e^{x*log(x)})'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*e^{x*log(x)}={log(x)+1}*(x^x)
0171１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 13:58:28
>>164
覚えるのではなく、テイラー展開について勉強してみてください。
0172１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 14:00:25
>>167
よくわからないが
x^3 +3(e-(Db/2))x^2 - 6 n a (e+(Db/2)-dt) {(d-x)/D}=0
こんな数式かい？
0173１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 14:54:35
整数Nは、素因数分解すると　
N＝2^2・3^11・5^3・7　となる数であるとする
Nの約数を、その１の位の数によって10個のグループにわける
以下、１の位がaであるグループをGaとあらわす
１・Nの約数の総数を求めよ
２・G0、G5に属する約数の個数をそれぞれ求めよ
３・G1、G3に属する約数の個数をそれぞれ求めよ
４・G2、G4に属する約数の個数をそれぞれ求めよ
おねがいします

0174１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 16:46:42
締め切り６時なんで自分で答えをだしてみました
スレ汚しスミマセン
でもだれか解いてくれるとうれしいです
0175１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 16:51:24
>>174
そういう時は自分の答えを書いて
チェックしてもらったほうが早い
0176１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 17:38:19
>>173
1:数Aの基本問題。教科書にあるはず。
ﾋﾝﾄ：どの素因数をいくつ取るのかを決めると、それに対して約数がひとつ決まる

2:G0に属する⇔その約数が10の倍数。
ﾋﾝﾄ：ある数が10の倍数である必要十分条件は、その素因数に何と何があること？

ある数がG5に属するのは、その素因数がどのような条件を満たすときか。

3:ちょっとわからん。ごめん。

4:2と同様に考える。
ﾋﾝﾄ：約数のうち2の倍数から4の倍数、6の倍数を除くと・・・？

「ある数の1の位の数」の条件を「ある数の素因数の条件」で考えるのがポイントか。
0177１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 17:39:53
>>176
4:は勘違いをしていた。4:もすぐにはわからん。ごめん。
0178１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:23:11
>>176
G1、G3に属するためには2と5は排除。
G1は (3^4) と (3*7) の組み合わせのみ。
G3は G1に 3をかけたもののみ。
で #G1 = #G3 だよ。
0179１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:34:50
>>173
まず　3^i の下一桁は　1,3,9,7の繰り返しだから
3^i のタイプの約数の下一桁は　1,3,7,9が3個ずつ
下一桁が1,3,7,9の数に7を掛けると7,1,9,3になるから
7*3^iのタイプの約数の下一桁は　1,3,7,9が3個ずつ
G1,G3,G7,G9の属する約数は上の2タイプのみだから
それぞれ6個ずつであることがわかる。

下一桁が1,3,7,9の数に2を掛けると2,6,4,8
4を掛けると4,2,8,6だから
2*3^i*7^jの形の約数はG2,G4,G6,G8に6個ずつ
2^2*3^i^7^jの形の約数もG2,G4,G6,G8に6個ずつ
G2,G4,G6,G8に属する約数は上の2タイプのみだから
それぞれ12個ずつであることがわかる。

答え　約数288　G0 144, G5 72 G1,G3,G7,G9 6
G2,G4,G6,G8 12




0180１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 19:28:51
>>170
x^xからe^{x*log(x)}への式変形はどうやるんですか？
0181１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 19:47:57
x^x=e^{log(x^x)} これは分かるかな？すると、対数の性質からlog(x^x)=x*log(x)より、x^x=e^{x*log(x)}
0182１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 19:51:14
>>181
㌧。理解できた。
0183１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 20:27:43
６点完全グラフＫ６をトーラスに埋め込めるか？また、
７点完全グラフＫ７をトーラスに埋め込めるか？
0184１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 20:46:28
　○○○○
×　　　　○
―――――
　○○○○

９つのマスには１～９までの数字が１つずつ入る・・・という
有名な虫食い算で，答えは何通りかあるようです。

スマートな解法が思いつかず，制約条件の強い穴からしらみ潰しする方法しか
思いつきません。。。
0185１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 20:51:41
age
0186１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 20:52:50
e^x+4x=8を解けって問題だけど
0187GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/12/01(木) 21:10:24
talk:>>184 二行目の数字を一つ決めて、九去法で上下に入る数字を特定するのはどうか？全ての解を見つけるのは難しいかもしれない。
0188１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 21:27:24
y=e^xとy=-4x+8の交点をグラフから考えると、1つの解(1と2の間)があるが方程式としては解けないとおもう
0189１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 21:33:12
>>187
アフォ
四桁×一桁＝四桁だからある程度しぼれるだろうがｗｗ
0190１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 22:00:55
>>184
とりあえず答えは 1738*4=6952，1963*4=7852 の二つだけだよ．
01911842005/12/01(木) 22:07:51
>>187
面倒ですよね・・・

>>189
２段目に入るのは２or３or４しかないですし，そこから１段目1000の位もｶﾅｰﾘ絞れますね
センス無いうえに面白み半減ですが

>>190
おぉサンクスコ！
２段目に２and３が来ない理由を説明できますか？
01921902005/12/01(木) 22:26:53
ぜ　　ん　　ぶ　　し　　ら　　べ　　た
0193１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 22:28:23
>>191
とりあえず１段目、２段目、３段目をa,b,cとするとa+b+c≡0 (mod 9)、ab≡c (mod 9)からcを消去すれば
ab≡-a-b (mod 9)。∴(a+1)(b+1)≡1 (mod 9)。これからb=2,5,8はありえない。b=3でないのは面倒っぽい。
さらっとできるかな？
0194１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 23:58:41
y=arcsinxのとき次を計算せよ。

(1-x^2y^2)-xy'

こういう問題ははじめてでどうしたものか全然わかりません。
0195１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:13:12
>>194
なんか括弧の位置とかおかしくね？全然簡単にならんが．

もしそれで正しいなら y と y' = 1/√(1-x^2) を代入するくらいしかやることは無い．
0196１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:15:51
>>195
ああ、すいません
写し間違ってました。

正しくはこうです。

(1-x^2)y^2-xy'
0197１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:25:15
>>196 それでも全然簡単にならんなあ．やっぱり y と y' を代入するくらいしかやることは無い．
0198１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:31:56
>>197
わかりました。
アドバイスありがとうございます。
0199１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 04:21:44
x=siny代入まくって

cos^2(y)arcSin^2(y)-tany
という形ではダメか？
arcsinが苦手な人間からの発言で悪いが。
0200１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 05:37:27
>>199
それが簡単な形だとはとても思えない
0201１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 01:46:53
頂角Aは、三角形ABCの最小の頂角であるとする。B,Cはこの三角形の外接円を2つの弧に分割しているが、DはそのうちAを含まない方の弧BC上にある。
線分AB,ACの垂直二等分線と直線ADの交点をそれぞれE,Fとし、直線BEとCFとの交点をPとする。このとき、PB+PC=ADであることを示せ。

どなたか助けて下さい。
0202１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 07:28:31
>>201
ABの垂直二等分線に関して点Dと対称な点をD’とすると、
点D’は直線BE上にあり、
AD=BD'＝BP+D’P よって、CP=D’Pをいえばいい
円周角の定理より ∠PD’C=∠BAC、∠ACD’=∠ABD’
また、対称性から∠ABD’=∠BAD、∠PCA=∠DAC
よって、∠PCD’=∠PCA+∠ACD’=∠DAC+∠BAD=∠DAC+∠ABD’=∠BAC=∠PD’C
より、△PCD’はCP=D’Pの二等辺三角形
お終い
0203１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 11:16:30
位相空間Ｘ上の点ｐを基点とするループをπ（Ｘ，ｐ）と書くとき、
π（Ｘ×Ｙ，（ｘ_0，ｙ_0））とπ（Ｘ，ｘ_0）×π（Ｙ，ｙ_0）が
同型であることを示したいのですが、同型写像をどのように定めればいい
のでしょうか？
宜しくお願いします。
0204１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 11:42:01
行列
1/√14、-3/√10、1/√35
-2/√14、0、5/√35
3/√14、1/√10、3/√35

コイツの逆行列のかしこい求め方教えてくれー
無茶だってこれー
0205１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 11:47:27
>>203

π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の意味をどう捉えているのか？
0206１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 11:50:55
>>204

分母の最小公倍数を求め、それを分母とする分数を括りだせ。
0207１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 12:31:01
>>206

ごりごりやるしかないかぁ。
ありがとうございます
0208１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 12:37:53
>>205
ｘ_0を基点とする位相空間Ｘ上のループとｙ_0を基点とする
位相空間Ｙ上のループの積のことだと思うのですが、どのような
同型写像を作れば、同型が示せるのでしょうか？
0209１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 12:42:47
>>208
ループの積っていうのは
どういう物だと思ってるの？
0210１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 12:50:21
>>209
集合の直積と思って考えればいいのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 12:58:10
>>210
普通に集合の直積と見た場合
例えば 円周 S^1 の積は (S^1)×(S^1) = T^2 （トーラス） になって
ループにはならないよ。
0212１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 13:00:37
π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の要素はループ類の組。
π{Ｘ×Y,(ｘ_0,y_0)} の要素のループ類の代表ループを X,Y それぞれに
射影すれば π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の要素の代表ループが得られる。

π(Ｘ,ｘ_0)×π(Ｙ,ｙ_0) の要素各成分の X,Y における代表ループの組を
Ｘ×Y に埋め込めば結合出来る二つのループが出来る。

この対応がループ類群の同型である事を示せば良い。
0213１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 18:40:18
>>204
それ直交行列だから、逆行列は転置したもの。
0214１３２人目の素数さん2005/12/05(月) 16:18:23
mking
0215１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 10:18:51
1/(1+sin_x)に対して
tan_(x/2)=tと置いて計算を施しましたが
解答を確認すると
ln_|tan_(x/2)|+2*arctan_{tan_(x/2)}
ではなく
{-2*cos_(x/2)}/{sin_(x/2)+cos_(x/2)}
となっていましたが
更にそのように解答を変形できるのか、単なる計算間違いであるのか、それとも置き方の違いによる積分定数の違いから生じた誤差であるのかわかりません。
助けてください…
0216１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 10:53:24
log nC(n/2) /n

はn→∞で何に収束するのでしょうか？（nC(n/2)はn個からn/2個選ぶ組合せ）
計算機で値を計算したら0.693ぐらいでグラフが平らになっています
0217１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 10:53:58
>>215
arctan_{tan_(x/2)} = (x/2)
となり x/2 が三角関数の外に出てしまうから全くの別物

解答の方が正しい
0218１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 11:01:05
>>216
n = 2m とおく
nC(n/2) = (2m)Cm = (2m)!/(m!^2) ≒ {(2m)^(2m)}/{m^(2m)} = 2^(2m)
であるから
n→∞の時
{log(nC(n/2))}/n → log(2)
0219１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 11:27:55
>>218
> (2m)!/(m!^2) ≒ {(2m)^(2m)}/{m^(2m)}
これが良く分からないんですが・・・x! と x^xはだいぶ違いますよね？
0220１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 11:37:46
>>219
スターリングの公式
n! ≒ (n^n) exp(-n)
02212152005/12/06(火) 12:18:14
>>217
端(t^2)/{t*(t^2+1)}]dt を部分分数に分解して答えを得たのですが…ここまでの計算が間違っている事になりますか？
0222１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 12:35:57
>>221
t = tan(x/2)
dt/dx = (1+t^2)/2
(1+t^2)dx = 2 dt
sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2t {cos(x/2)^2} = 2t/(1+t^2)
1+sin(x) = {(1+t)^2}/(1+t^2)
dx/{1+sin(x)} = (1+t^2)dx/{(1+t)^2} = 2dt/{(1+t)^2}
02232212005/12/06(火) 12:43:46
>>222
ありがとうございます！
画メモさせていただきましたので、時間がある時に拝見致します。
0224１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 20:20:12
単純そうなのですが
∫{((e^x)-1)/(x^3)}dx
よろしくお願いします。
0225１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 20:46:18
>>224
あまり単純に見えないけど、定積分？
0226１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:04:47
外見同一のオモリが
1+3+3^2+…+3^n-1
個あって(n≧2)
一つだけ重さが違う
天秤をn回使ってその一つを見つけられる事を帰納法で示しなさい
0227１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:06:28
つまらん果たし状
0228１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:18:08
原点を通る直線と、曲線y=x^2-2xで囲まれた図形の面積が
32/3である。この直線の方程式を求めよ。です。
よろしくおねがいします

0229１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:26:24
>>228
原点を通る直線：y=mx　とおけば
交点のx座標は暗算でも出せる。

あとは、0からそこの座標まで積分すればｵｹ。

もちろん、面積と定積分の値は符号が逆。
02302242005/12/06(火) 21:31:48
>>225
そうです。積分範囲は0から1までです。
0231１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:34:14
>>230
じゃ、∞だよ
0232１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 21:42:57
>>228
S＝(βーα)＾３／６　をつかえば楽では？
02332242005/12/06(火) 22:48:46
>>231
発散することは分かるのですが、計算過程が分からないので、
よろしければ教えてください。
0234１３２人目の素数さん2005/12/06(火) 23:43:51
>>233
exp(x)-1 ≧ x + x^2/2 で、これを x^3 で割って積分すると 1/x の (0,1) の積分が出てくるがこれは発散
0235１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 00:39:06
>>234 ごめん嘘。
exp(x) - 1 ≧ x + x^2/2 で x^3 で割れば 1/x^2 の積分で第一項目は ∞。二項目が -∞ 吹っ飛ぶけど
増加の度合いが第一項目より小さいから無視できて、合計として +∞ に発散。
三項目以降は 1/n! より小さいから全部集めても定数程度しかなくて、結局合計として +∞ に発散。
0236１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:07:23
>>235
どれも正項なんだから、負がでてくる筈無いじゃん。
っていうかさ、評価に二項もいらない。
0237１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:10:42
A町とB町は峠をはさんで150km離れています。太郎は自転車で山道をA町から出発して
峠までの道のりを時速10kmの速さ、峠からB町までを時速30ｋｍの速さで走ったところ
8時間かかりました。
①Ａ町から峠までの距離をxkm、峠からB町までをykmとするときx,yの方程式を作りなさい。
②x,yの値を求めなさい。
３次郎は太郎と同じ時刻に自転車でＢ町からＡ町に向かって出発しました。次郎も
Ｂ町から峠までの上りは時速10kmの速さ、峠からＡ町までは時速30kmの速さで走ります。
２人が出会うのは出発してから何時間後ですか。
0238１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:21:07
>>237
x+y = 150
(x/10)+(y/30) = 8

x = 45
y = 105

太郎の方が峠に近く、次郎より早く到着するので
峠とB町の間で太郎と次郎は出会う。

太郎が峠に着いたとき、45/10 = 9/2 時間で
二人合わせて 45*2 = 90km走っている。

残り 60kmを太郎は 時速 30km 次郎は時速10kmで走りながら出会う。
太郎と次郎の走行距離の合計は 1時間あたり 30 + 10 = 40 km なのだから
残り 60km を走るには 60/40 = 3/2 時間
従って、 (9/2)+(3/2) = 6時間後に出会う。
0239１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 01:37:41
>>238
ありがとうございます
0240１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 03:54:40
3直線2x-3y-1=0，3x+5y-11=0，5x+2y-31=0
で作られる三角形の面積を求めよ。

この問題がどうしても分かりません。
解く過程も教えてください。
よろしくお願いします。
0241１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 05:09:54
>>240
交点3つを出すのが、安直だが最も手っ取り早いのではないか。
0242１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 06:48:37
>>241
公式を教えてください。
0243１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 06:52:38
>>242
公式なんてない
連立方程式で解け
0244１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:02:46
どこに質問したらいいかわからないので、ここで質問させてください。
メールを１通送れば６桁の数字を１つもらえるサイトがあって、一定時間内に
発行した６桁の数字のうち５つが当たりとします。
一回のチャンスにメールを２００通送るのと、２回のチャンスに１００通づつ
送るのとでは、どちらがあたる確率が高いのでしょうか。
0245１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:13:45
>>244
多分、２回のチャンスに100通ずつ。
なぜなら、一回のチャンスにまとめてメールを送ると、そのチャンスの発行数が増える。
つまり、確率の分母が大きくなって一通あたりの当選確率は下がるから。
0246１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:16:22
>>242
自分で作れ
0247１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:27:31
>>242
ゆとり教育による学力低下の象徴

何でも公式公式と、自分で考えようとしない
0248パゲ2005/12/07(水) 12:30:55
1518の四つの数字を足したり引いたりかけたり割ったりして10にできますか？
0249１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:43:44
8/(1-1/5)
0250１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 12:43:56
>>248
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0251１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:19:10
>247 公立の学校では、どんな子にも一律に授業をするのが問題だよね。
能力別クラス編成を徹底して、高密度ハイスピードクラスと、そうでないクラスとに完全に分けちゃえばいいんだよ。
どのクラスに入るかは、成績のみならず、子どもの希望も考慮するようにしたらいいわけで、
何故そうしないのか甚だ疑問だね。
0252１３２人目の素数さん2005/12/07(水) 13:31:54
中３の問題です。分からなかったので教えてください。
図形の問題なので説明↓は自分で考えましたが、不十分だったらごめんなさい。

四角形ABCD（左上から半時計回りにABCD。AB：BC＝２：１くらい）の
辺AB上の点Ｆと、辺BCの（点Ｃの方に伸ばした）延長線上の点Ｅを結ぶ。
線分FEと辺CDとの交点をＨ、対角線BDとの交点をＧとする。

BC：CE＝２：１、四角形AFGD＝三角形GBEのとき、DH：HCを求めなさい。
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