>>41
＞こういう考え方でいいんでしょうか？

類似からいってもそうなのですが、もっと根本的な理由としては
複素3次元空間（xyz）内で
x^2 + y^2 + z^2 = 1
の解全体（「複素球面」）を考えると、たとえば、x,yを決めればzが2個
決まる（例外も多少あるがまぁこれば横に置いておく）。つまり「複素球面」
の自由度は（複素数の意味で）2になります。（x,yの自由度が2のせいです。）
zは2個決まりますが、これは次元を変えません。したがって、
「複素球面」の複素次元は2（実次元は4）となるという感じです。

あ、それから「複素円」x^2+y^2=1の場合についていえば、複素数の
範囲で考えているので、x=2などでも解があります。つまりy=±(√3)i
の2個がそうです。つまり、「複素円」は通常の円のようにコンパクト
ではありません！有限の範囲に収まっていないのです！注意してください。
この意味で実空間での円と球のアナロジーは危ないです。