>>930
次の[1]と[2]は意味が違います

[1] UはAに含まれる部分を持っている （U∩A≠φ）
[2] UはAに含まれる （U⊂A）

Aの点aに対してaの近傍Uは必ず[1]を満たしますが
このUが[2]を満たすか否かは不明です

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在 する とき
「aはAの内点である」と言います

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在 しない とき
「aはAの境界点である」と言います

Aの任意の点がAの内点であるとき「このAは開集合である」と言います