基本的に数学用語というのは、各人が最初に定義して使えば問題は無く、
あとは学会とかが強制するんじゃなくて、社会的使用によって
自然に用語の使用法が統一されるのを待つべきだっていう意見が多いんじゃないかな。
岩波数学辞典とかは少なくとも日本国内では結構な権威があるけど、
それでも剰余類とかは数学辞典（三版以前）の定義に従わない人が多かったし。

＞数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
なんで？適切だと思うけど。

filterという命名は1937年あたりにCartanが命名した。
数学では、filterで完全に統一されてるんだから、
今さら他分野の人から邪魔だ変えろとか言われても。
それに日本だけの話じゃないし。

filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、
filterとfiltrationの片方を変更するならfiltrationが道を譲るべきだろう。