位相幾何学/トポロジー/topology 2
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0001１３２人目の素数さん
2005/11/22(火) 17:37:11あまり数学板で話題にならない位相幾何についてのスレの其の弐です
・前スレ
位相幾何学
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060656547/
0153１３２人目の素数さん
2006/10/21(土) 23:16:56一個しか元のない集合は、交わらない２つの空で無い集合の
合併に分けることは絶対にできない。だったらどうなるか・・・
分かるよね？
0154king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2006/10/21(土) 23:50:140155１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 00:24:47馬鹿は、一点空間を不連結空間と自身をもって断言するお前だ。
位相の基礎からやり直して来い。さすがはKingの弟子だ。
師を上回る阿呆だと見える。
0156１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 00:41:13馬鹿決定
0157１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 00:43:34有限会社ムサシノモデル
販売責任者：茂木 義信
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0158１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 03:46:40お前は帰れ
0159１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 03:52:48質問です。
C_m(K)の任意の元cは、向き付けられたm-単体A1,．．．,Anとでない整数z1〜znによって
c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An
と書ける。
と参考書に書いてあるのですが、上の足し算は一体どういうイメージで捉えればいいんでしょうか？
単体同士を、整数倍して足すっていうイメージがどうしても沸きません・・。
0160１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 04:12:300161１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 07:37:22c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An は，
「c は A1 が z1 個，A2 が z2 個，……，An が zn 個集まってできるもの」
くらいに思っておけばよろし．
0162１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 11:44:130163１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 12:07:35違うぞ。
Kingを援護する賢い弟子の自演に失敗しているだけだ。
0164１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 13:46:36やっぱり形式的な和ですか。。
レスさんくすです。
0166１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 22:35:07本当はC(K)はKからZへの写像の集合。
よってその元は、単体の特性関数の1次結合で書ける。
でも形式和という理解で差し支えない。
0167１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 23:42:49形式和の一つの表現というか実現（コンピュータ的には実装）ということだよね。
0168１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 03:56:52形式和がより理解できると思う。
0169１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 05:41:250170１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 13:04:35ホモトピーとホモロジーが大切なのはわかったが、、、。
地道にやってると老人ホームに入る方が早い気がしている。
0171１３２人目の素数さん
2006/10/24(火) 12:25:53あー，確かに分かる気がする。
ええと，
ト → ｜ みたいな変形がホモトピー変形じゃなかったっけ？
違った？
0172171
2006/10/24(火) 12:26:560173１３２人目の素数さん
2006/10/24(火) 18:43:40有名な問題らしいのですが理系大学の図書館
で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え
わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル
教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up59406.gif.html
0174福田和也
2006/10/25(水) 00:22:15死んだほうがいいですかね？
0175１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 00:24:15いや、問題ない。
さっさと卒業して普通に就職しろ
0176処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
2006/10/30(月) 01:02:190177処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
2006/10/30(月) 02:06:24http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier.htm
1.7･･･までしか覚えとらん。
0178１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 02:11:580179処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
2006/10/30(月) 02:22:010180処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
2006/10/30(月) 02:38:280181１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 14:24:55> 佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
> 死んだほうがいいですかね？
読んだ事ないから一般論で言うと・・・
入門書でわからん記述なら著者の方に問題があるのでは？
著者が死んだ方がいいかどうかは知らん。
0182１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 17:28:18物理学者向けの講義ノートを元にしているというだけあって手っ取り早く学びたい人向けに書かれてる。
ホモロジー群なんか公理を鵜呑みにしてさっさと計算で慣れろという調子だったはず。
本のねらいに合う人が読む分には記述に問題はないだろう。
時間かかってもいいから背景や細かい証明もきっちり勉強したい人には別の本をすすめる。
0183１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 18:01:293章まで読めたことに満足して
中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも
読めば？
0184181
2006/10/31(火) 21:39:25> 読んだことあるからこの本に即していうと・・・
フォロー、thanks!
>183
> 3章まで読めたことに満足して中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも読めば？
共立で昔出た本かね？ だとしたら独習には余り適さない。
同じ著者の（岩波刊の）分厚い方がまだましなくらい行間を読まなければならない。
0185処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
2006/11/01(水) 00:11:070186１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 19:39:32田村のトポロジー読んでからにしたら？
0187１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 21:33:40> >174
> 田村のトポロジー読んでからにしたら？
「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるがどうも頷けんなあ。
0188１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 18:46:45SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い
こんなにわかってよいのかと思うくらい明快に書かれているから
0189１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:53:40> SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い
お主、中々渋いな。
0190１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:03:560191１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 14:36:410192１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 16:18:34Amsterdam で小平と同時受賞
0193１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 08:47:420194１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 08:54:45中岡やHomologie singuliere des espaces fibres
を読んでいるようではアホを脱却できないでしょうか？
0195１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 13:23:54誰でも最初は初心者だろう？
0196１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 13:25:48193 は初心者ではなさそうだったので
0197１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 13:43:08> 193 は初心者ではなさそうだったので
ま、他人をアホと罵倒する奴に限って、自分が全然駄目だったりするし・・・
放って置けば？
0198１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 15:18:06ゆとりばかり続けた日本終わりだな。
0199１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 15:28:430200１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 15:39:59韓国の中学校では、どの学校でも当たり前の様に学習してるけど。
日本とはまるで対照的だ。
http://kr.geocities.com/ya2000cy/kankoku/3naikaku.html
0201１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 16:51:56多項式とか因数定理を習うからって日本では可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだぞｗ
>>200
方眼紙とか外心とかはあまり本質的じゃない気がするけど、、
日本でも三角形の内角が180度であることを、
三角形の角を千切って並べて確かめてみる事はしますよ。
ハングル読めないけど、多分韓国とあまり変わらないんじゃないっすかね。
0202１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 17:58:12＞三角形の角を千切って並べて確かめてみる
それ、ＳＦＣの佐藤雅彦教授のパクリ（ｗ
0203１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 18:03:57服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。
そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というと
セル複体と考えるようになってしまったと、多様体愛護協会の人が
嘆いていたような。
0204１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 18:05:18確かめるってのはあったはずだけど…
0205１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 20:35:20> 多項式とか因数定理を習うからって可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだ
上手い例えだね。
>203
> 服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。
> そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というとセル複体と考えるようになってしまった
服部って服部晶夫？ セル複体ってCW Complex？
もし
1)CW Complexに対しSkeltal Homologyを導入して
2)Eilenberg-Steenrod-Milnorの公理系が満足される事を証明してある
なら特に問題はないと思うが？
0206１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 20:52:59つか、トポロジーはもう終わってる
Serre,Thom,Smaleなどなどが終結宣言だしてる
0207１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 21:20:07> 多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。
だとするとStratificationなんかも認めないのかなあ？
> つか、トポロジーはもう終わってる
そんな寂しい事言わんでよ。ま、趣味でやる分にはいいか。
0208１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 22:37:460209１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 22:53:55まだ高次元の基本群とか問題は残っているが
位相幾何には初等幾何みたいなマニアックさが漂いはじめている
0210１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 10:41:550211１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 12:19:00特に４次元の場合は。
それにしても野口宏さんの『トポロジー』なり『エキゾチックな球面』
は復刊されんじゃろか。
0212１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 14:48:51あれはもうトポロジーじゃない（ｗ
0213１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 21:40:08Yahoo!オークションで、
野口宏「エキゾチックな球面 続トポロジーの世界」
が１２５００円で落札されたぞ
0214１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:40:12凄ス！！
それ程までに稀少本だったとは．．．
図書室にも置いてあるんだけど、めっさ保存状態が悪いんだよなぁ（・ω・｀）
0215１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 21:34:01俺なんか某所で埃にまみれてたから只でもらってきた。
かなり得してるな (笑)。
0216１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 22:58:56特に個別に具体例から目でみせてくれ。
話はそれからだ。
0217１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 08:40:290218１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 13:43:230219king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2006/11/30(木) 11:40:24α(α＾-1)=ex0
のホモトピーの作り方がわかりません。
お願いですから教えてください。
もう2日考えてるけどわかりません
0220１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 11:43:390221１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 11:46:390222１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 12:02:31サーストンの幾何学予想・ペレルマンの証明・さらにはハーケン多様体を分類するアルゴリズム（こりはある）と未解決の一般三次元を分類する最強の不変量（未解決問題）を全部考えないと、整数系ホモロジー球面は分類できないと思う。
鍵になるのは、ペレルマンの証明かも？
by 京大数理研ふぁん（大槻先生の授業、受けたい）
0223king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2006/11/30(木) 12:58:25結合法則のホモトピーや、単位元のホモトピーは作れたのですが、
これだけできません。
>>221 これってマルチなんですか？
前の奴はどこにあるのですか＿？
0224１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 15:46:550225１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 16:39:46よって、不変量は無視できない。
つまり、S＾3の種類，Heegard分解が大きく関係すると思う。
0226king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2006/11/30(木) 18:29:16やっぱり自分で考えた方が、理解力が上がってる気がする。
本当に相だと願いたいものだ。
0227１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 18:32:100228１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 19:53:36おまえはまだ位相幾何を学習するようなレベルにはない。
もっと基本的なことを押さえてからにしろ。
それと、ほんとに数学を修めたいのならその変なコテを外せ。
傾き者を気取っているのか？
実力の無い者が、かぶいても滑稽なだけだ。
0229１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 20:36:52おい下らんことすすめるなよ！
king様の弟子とか中川泰秀とか透明アボーンで重宝してるんだから。
0230１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 21:20:590231king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2006/12/01(金) 22:39:06位相空間と線形代数と多様体ですか？
0232１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:41:030233１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:48:36絶対そっちの方が理解は早いと思うんだけど。
解析とかで早々に必要になるからなんだろうけどいまいち腑に落ちない。
0234１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 11:32:18世の中の人間は君が思う以上に抽象思考に慣れていないのかもな。
0235１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 11:08:36せいぜい暗号、符号理論ぐらいか？線形代数なんて、ほとんどが高校で履修済みじゃん。
そりゃ線数の方が優先度も高いし、いろいろ利用できる。力学も電磁気も線数知らなきゃ読めない
0236１３２人目の素数さん
2006/12/07(木) 15:38:360237１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 00:23:20こういうことを言う人は、たいてい「数学以外の理系」をあまり知らない。
俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも 束・モノイドみたいな
マイナー所から、群・環・体 などの典型的な代数系、圏論なんかを
背景に持つことをやっている人がたくさんいる。
0238１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 00:35:330239１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 04:17:57前期の最初の１，２週間のうちに自分で本読んでさっさと終わらせればいいんだよ
0240１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:29:15>俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも 束・モノイドみたいな
>マイナー所から
マイナーどころと認めてるやんけお前バカか？
そりゃマイナーどころを探せば、いろんな数学を応用してるだろうさ。
>代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
"ほとんど"の意味をお前は理解できんのかこのバカたれ。
>俺は工学部の人間だけど
俺は工学博士持ってますが何か？学位ぐらいとってからほざけこのゴミ
0241１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:37:24代数構造としてマイナーといっているだけで、
応用分野がマイナーとは言っていない。
そんなマイナーな構造でさえ沢山応用されているという
主張なのだから、あんたの反論は的外れ。
0242１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:12:47沢山応用されてるだと？
ハァ？現実知らんアホの戯言か？
0243１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:22:35あんたが現実を知らないんじゃないのかな？
少なくとも俺の周りでは少なくない（>>237 はそういう主張）。
俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。
0244１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:34:23ドカチン仕事で取れる工学の学位なんてクソ。
医学博士も同様。医師免許のある奴なら誰でも取れる。
数学の博士はそんなに甘くない。
0245１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:53:59日本の大学だと簡単にとれる気がするんだけど、、、
0246１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 22:21:53>俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。
お前の周りじゃなくてお前自身も含めた近傍がド田舎マイナーなんだよッ。
大体位相なんかにかかずらわってる世間知らずが寝言ほざいてんじぇねえんだよ小僧
0247１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 02:55:300248１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 00:57:27また数学でもやってみたいと思いトポロジーの勉強を始めました。
教材は共立講座２１世紀の数学の「トポロジー入門」と「幾何学的トポロジー」と
「距離空間と位相構造」を買いましたが、このあたりの教材はどうですか？
もっと分かりやすい教材がありましたら教えてください。
0249１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:06:24代数的位相幾何学を勉強する教材として、
ぼくは、「Elements of Algebraic Topology / J.Munkres 著」
を選びました。
トポロジーの先生から紹介してもらい、
この本のおかげで、苦手なトポロジーを克服できたと思っています。
ただし、この本は、general topology の知識は、ある程度仮定します。
（弱位相、正規空間、など）
0250１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:17:43ありがとう。
でもそれ洋書ですか？
大学の生協など特殊な所でしか売ってないとか。
0251１３２人目の素数さん
2006/12/11(月) 01:21:020252249
2006/12/11(月) 01:31:20洋書です。アマゾンで売ってる。少し値ははるけど。
http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_gw/503-3796884-6991924?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=elements+of+algebraic+topology&Go.x=16&Go.y=13
>>251
シンプレクティク幾何についての記述はナシです。
シンプレクティク群については、よく知らないんで、スミマセン。
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