トップページ⇒math
1001コメント281KB

位相幾何学/トポロジー/topology 2

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/11/22(火) 17:37:11
数学の各分野で応用され非常に重要なわりには
あまり数学板で話題にならない位相幾何についてのスレの其の弐です

・前スレ
位相幾何学
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060656547/
0002Spec2005/11/22(火) 18:26:38
初めての２ゲット！！！！
0003１３２人目の素数さん2005/11/22(火) 19:10:28
もしここに書き込んだらどうなるのかな
やってみよう
0004１３２人目の素数さん2005/11/22(火) 19:11:00
もどった
0005１３２人目の素数さん2005/11/23(水) 01:24:43
グロたん信者や表現論ごっことか解析構造で遊んでいる人はともかく、
代数的位相幾何屋さんて、今何してるの？
0006１３２人目の素数さん2005/11/23(水) 07:47:53
位相幾何じゃね？
0007１３２人目の素数さん2005/11/23(水) 12:40:49
移送機科学
0008１３２人目の素数さん2005/11/25(金) 19:14:28
>>5
homotopy論を拡大解釈
量子．．．とか
0009Spec2005/11/25(金) 23:04:30
どうしてもよく分からないところがあるんで、質問させてください。
lc空間のことです。
これはlocally conectednessの略なのですが、
ふつうの局所連結のことではありません。
”A FIXED POINT THEOREM”(Annals of Math.Vol.51,No.3,p.544-550)
での定義の意味が分かりません。ちょっと引用します。

Let Y be a space,M a (finite) covering of Y and K a finite simplicial complex.
A realization of K in Y(M) is a chain-mapping τ of K into Y(M).If N is another
covering of Y,we write norm τ<N if for each simples σ of K,diam｜τσ｜<N,
i.e.,if there is a set of N which contains the complex｜τσ｜.
A partial realization τ'of K is a realization of a subcomplex L of K which
contains all the vertices of K.We write norm τ'<N if for each simplex σ of K
there is a set of N which contains all the complexes｜τ'σ'｜for those faces σ' of
σ　which are in L.

まあ、ここまでは分かります。問題は下のlcの定義。

Definition:A space Y is lc if for each covering E of Y there is a refinement
J=J(E) and for each covering B there is a refinement A=A(B,E) such that
if K is a finite simplicial complex and τ' a partial realization of K in Y(A) with
norm τ'<J,then there is a realization τ of K in Y(B),with norm τ<E and
such that τσ=τ'σ whenever the latter is defined.

これはどういう意味ですか？Spanier「Algebraic topology」には
”homologically locally conected”というのが載ってて、
Vietoris-Begleの定理に必要なんですが、
それと関係ありそうですがよく分かりませんでした。
0010１３２人目の素数さん2005/11/26(土) 08:21:08
あげ
0011１３２人目の素数さん2005/11/26(土) 10:51:58
>>9
なんとなく、
被覆によるCheckコホモロジーの機能極限を定めるのにも使われそうですね。
専門でないので良く分かりませんが。

論文のreferenceとかを見てみるのも良いと思いますよ。
0012Spec2005/11/26(土) 21:42:56
>>11さん
それが、肝心のreferenceがほとんど見当たらないんです(涙)。
Mathscinetで検索しても５件くらいしかでてこないし、
Begleの意味でのlocally conectednessでなく、
通常のhomologically locally conectedness　の定義しか見当たりません。
0013Spec2005/11/30(水) 15:22:38
なんとか、lc空間の詳しい説明が載っている本をみつけました。Lefschetzの本です。
言葉使いが古くて読みにくいですが、なんとか理解できそうな感じがしてきました。
お騒がせしてすみません。
0014１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 15:52:28
>>13

Lefschetzの何という本？
0015１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 10:20:06
nakoka minoru

isoukikagaku homology ron.

kore iino??
0016１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 01:55:09
良いと云ったら読むつもりか？
0017１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 12:29:01
良いと云ったら読むつもりか？

atarimaeyaro!!!!!
mou kattawa!!!!
0018１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:27:38
よく知らないんだけど、Serreのmod Cって
「abel群のなすabel圏でSerre class Cの差を無視する同値関係を
いれた圏はまたabel圏になり、同値類を与える関手は完全関手なので、
完全系列に関する議論はSerre class Cの差を無視してやってよい」
というように要約できる？
0019１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 19:48:53
class Cってなんすかage
0020１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 19:51:49
f ： A → B の kernel, cokernel が C に属したら mod. C 同形射と見ると云う事？
0021182005/12/02(金) 20:14:46
>>20
そうです。
0022１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 20:28:36
CがSerre Classであることの定義はなんすか？sub、factor、extensionについてとじてるclassとかそんなん？
0023182005/12/02(金) 22:36:34
定義　abel群からなるclass CがSerre classであるとは以下の条件が成り立つこと。
(1)0はCに入る。
(2)AがCに入るときAの部分群、剰余群もCに入る。
(3)0→A_1→A_2→A_3→0(exact)のとき、A_1,A_3がCに入ればA_2もCに入る。

例　有限生成abel群全体、torsion partだけからなるabel群全体
関連する定理　Hurewitz同型mod C版、S^nのホモトピー群は有限生成である。
>>18でいってることがあってれば、帰納法とスペクトル系列を使って示せるはず。
0024１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 23:22:07
>>23
その定義ならS={f | kerf cokf∈C}とさだめればSはOre Classとかいうのになって
S^(-1)･Abはabel圏になるとおもう。つまり>>18は正しい。
0025182005/12/03(土) 00:50:12
>>24
どうもありがとう。
0026１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 00:19:59
836
0027１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 13:37:36
Ｔ２空間あげ！
0028１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 14:01:30
最近あげ馬鹿が横行して居るようだな。
0029１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 14:08:40
中学高校ではユークリッド幾何しか扱われないから，中高教育でトポロジー的なことも少しは触れると，数学的興味がわくと思わない？
0030１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 03:15:39
age
0031１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 12:21:40
558
0032１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:17:00
>29
とはいえ、試験云々までを考えると、
中等教育でトポロジーをやったとしても、
一筆書きできる図形を選べやらオイラー数を求めよという程度しか出来ないと思う。
0033１３２人目の素数さん2006/02/16(木) 00:55:11
高校生にファンカンペン、マイヤービートリスは無理ですか
Jones多項式の計算だけならいけるかも
0034１３２人目の素数さん2006/02/16(木) 05:46:19
きんぐ
0035GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/16(木) 06:36:49
talk:>>34 私を呼んだか？
0036１３２人目の素数さん2006/02/16(木) 14:23:25
>>33
たしかに
0037１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 19:13:55
496
0038１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 02:05:45
金具
0039GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/07(火) 08:55:42
talk:>>38 何やってんだよ？
0040１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 14:31:23
キングス☆らいむ
0041GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/07(火) 16:38:41
talk:>>40 何だよ？
0042１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 17:02:05
キングさん、
どおうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？
0043GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/08(水) 17:18:06
talk:>>42 私に何か用か？
0044１３２人目の素数さん2006/03/09(木) 16:11:18
キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。
0045１３２人目の素数さん2006/03/09(木) 17:30:04
ケーニッヒ
0046GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/09(木) 19:02:48
talk:>>44 I'm the King of kings.
0047１３２人目の素数さん2006/03/09(木) 21:49:59
キングさん、
それは答えになっていません。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。
0048GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/09(木) 22:05:54
talk:>>47 お前はどうして「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と訊くの？
0049１３２人目の素数さん2006/03/10(金) 12:46:30
キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。
0050１３２人目の素数さん2006/03/10(金) 13:07:22
ケーニッヒ＝ドイツ語でkingなのに…
googleで調べるくらいしてほしい
0051GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/10(金) 20:10:48
talk:>>50 知らねーよ。
0052１３２人目の素数さん2006/03/10(金) 22:11:47
この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな
0053GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/10(金) 22:13:30
talk:>>52 何やってんだよ？
0054１３２人目の素数さん2006/03/10(金) 22:24:33
>>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな
0055GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/10(金) 22:26:37
talk:>>54 お前は何を考えている？
0056１３２人目の素数さん2006/03/10(金) 22:39:01
>>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜて見事に騙そうと考えてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるのかなって思った
0057１３２人目の素数さん2006/03/10(金) 22:39:35
�>>53
○>>55
0058GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/11(土) 21:59:12
talk:>>56 お前に何が分かるというのか？
0059１３２人目の素数さん2006/03/12(日) 00:08:06
>>58
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0060GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/12(日) 09:04:24
talk:>>59 お前に何が分かるというのか？
0061１３２人目の素数さん2006/03/12(日) 23:20:00
>>60
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0062GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/13(月) 08:28:50
talk:>>61 お前に何が分かるというのか？
0063１３２人目の素数さん2006/03/13(月) 09:08:19
>>62
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0064GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/13(月) 12:53:35
talk:>>63 お前に何が分かるというのか？
0065１３２人目の素数さん2006/03/13(月) 20:21:20
>>64
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0066GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/13(月) 21:36:34
talk:>>65 お前に何が分かるというのか？
0067１３２人目の素数さん2006/03/13(月) 21:42:35
>>66
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0068GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/13(月) 21:47:44
talk:>>67 お前に何が分かるというのか？
0069１３２人目の素数さん2006/03/13(月) 22:11:40
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131300741/50
0070GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/13(月) 22:13:00
talk:>>69 何やってんだよ？
0071中川秀泰 ◆F.wl5K6LPU 2006/03/13(月) 23:00:12
やっと気が付いたか？
0072１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 01:22:03
>>68
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0073GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/14(火) 11:55:16
talk:>>71 どこだよ？
talk:>>72 お前に何が分かるというのか？
0074１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 23:35:51
>>73
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0075GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/15(水) 06:49:10
talk:>>74 お前に何が分かるというのか？
0076１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 01:07:54
>>75
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0077GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/16(木) 15:24:41
talk:>>76 お前に何が分かるというのか？
0078１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 15:41:14
>>77
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
0079GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/16(木) 15:44:43
talk:>>78 お前に何が分かるというのか？
0080１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 15:57:15
試験＆レポート問題です。お願いします。

Ｑ１．微分同相と位相同相とに、差がある時と、差がない時とを論ぜよ。
0081１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 18:25:32
>>79
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

>>80
漠然とした問題はレスつきにくいぜ。ま、当然ミルナーあたりの話が出て来るんかの?
0082１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 18:33:14
>>80
3次元以下では差がない。４次元以上では差がある。
一番差があるのは４次元。
0083GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/16(木) 21:54:12
talk:>>81 お前に何が分かるというのか？
0084１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:11:43
>>81-82
有難うございます。どういうレベルで解答してもいいとのことで、
ただ、レポート、試験で受けた全員の解答内容から、点数化すると
いっていました。

僕としては、余り賢い人が、僕の出ている授業にいたら、全体が引きあがる
から、僕のレベルの解答や漠然とした結果だけのだと、可になるか、だめか
もしれなくなります。ーー

余り賢い人がいなければ、>>81-82を書いたら、優になるかもしれません。
0085１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:15:38
>>80
先生に>>84と言う趣旨でレポート試験問題を出された場合に、>>80さんは
どう書かれますか？例をお願い致します。

>>82
４次元だと、微分がいっぱいあるらしいのは、なんかきいたことあります。
４以外は、全部１つらしいと聞いたので、その辺りはあっているでしょうか。
きちんと覚えていないので分かりません。

球面Ｓ＾ｎと単なるＲ＾ｎとでは、位相同相と微分同相とは結果に違いが
あるのでしょうか。Ｃ＾ｎだと何か変わるのでしょうか。複素多様体とか。
0086１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:24:31
あまり聞きかじった知識ばっか書いても印象が良くないような
3次元以下で微分構造が1つしかないことの証明とかどうだろう

ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/exotic.html

4次元のexotic 球面の数って決まってるんだっけ
0087１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:25:34
>>84
まあまあ、そんな消極的な態度でなく、もう少し調べてみなよ。
exotic sphereでぐぐるといろいろ出てくるから。
面白い話なんだし折角だから勉強してみて。
0088１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:34:02
>>86-87
有難うございます。参考にしたいと思います。
何か変な感じです。１００年くらいたったら、高校生が、微分は３次元以下だと
一つだけれど、４次元は、わからなく、７次元では２８もあるんですとならうのか
と思うと、不思議な感じです。
0089１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:35:36
>>86-87
なんとか、優はむりでも、可はいけそうな気がして安心しました。－－
有難うございました。違う話題で位相同相と微分同相の違いの面白い
話しはあるのでしょうか？
0090１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 22:36:51
100年後の高校生はこんな難しいこと習わんだろｗ
いまの高三が習う知識の大半が、ニュートン・ライプニッツから
数十年の間に得られた知識なんだからｗ
0091１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 23:02:11
>>90
何年くらいさきになるでしょうか？
３００年くらいでしょうか？
0092１３２人目の素数さん2006/03/16(木) 23:17:08
そんな何百年も後の事分からないよ
ただ今の高校生は19世紀の最先端数学のレベルには遥か達してない
それは確か
0093932006/03/17(金) 00:07:21
√9=3
0094１３２人目の素数さん2006/03/17(金) 01:06:43
４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
hコボルディズム定理の内容は知らん。
0095１３２人目の素数さん2006/03/17(金) 03:45:15
>>94
有難うございます。それも書いておきたいと思います。
これで、良になるかもしれません＾＾
0096１３２人目の素数さん2006/03/22(水) 14:13:31
>hコボルディズム定理の内容は知らん。
余程の馬鹿
>４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
４次元が難しいからhコボルディズム定理が成り立たない
0097１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:57:36
0098１３２人目の素数さん2006/04/04(火) 21:24:45
>>96
sコボルディズム定理を言ってみ？
0099１３２人目の素数さん2006/04/05(水) 22:16:29
age
0100１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 18:52:23
>>94
次元が高ければまた別の難しさがある
0101１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 21:36:11
ドーナツとコーヒーカップの区別も付かなくなるようなキチガイが何を生み出せるというのだろうか？
0102中川秀泰2006/04/12(水) 22:37:02
君が馬鹿でなければな
0103１３２人目の素数さん2006/04/13(木) 22:27:14
何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？
0104１３２人目の素数さん2006/04/16(日) 01:06:30
334
0105１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 12:15:44
すみません。私全く無学ではあるんですけれども・・。質問させてください。
ポータブルオーディオのイヤホンとかのコードって、普通にくるくるって鞄に入れておいても
いつの間にか、ほどくのが大変なくらい有り得ない位にメチャクチャにひっ絡まりまくってますよね。
普通に考えて、線の端っこがループの中に結ばれるような形に入り込んで、それが出ずにまた
入り込んで、ってのを繰り返さないとああはならないと思うんです。

これって位相幾何学の範疇かと勝手に思ったりしてるんですが、どうなんでしょ。
「位相幾何学的にこう束ねれば絡まりにくい」とか、あるんでしょうか。
0106１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:28:58
佐藤さんの「位相幾何」っての読んでるんですけど、
分類空間のコホモロジーを調べるのに、
BT^n = U(n+∞)/T^n×U(∞)
を = U(n(1+∞))/T^1×U(∞)×…×T^1×U(∞)
= BT^1×BT^1×…×BT^1
と変形してるのですが、2行目からさっぱり分かりません。
他のところは分かりやすい本なのですが、ここだけ置いてかれてしまいました。
0107１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:03:43
すみません。別スレで無視されました。
田村一郎「トポロジー」ｐ34　問題Ⅰ
2.　　メビウスの帯とS1＊Iは同位相でないことを示せ
です。周りで聞いたけど、コホモロジーだの向き付け可能性だのといわれます。
でもこの問は本の最初のほうに書いてあるから、難しい道具はなしに素手でも出来るはずなんです。
どうすればいいんでしょうか？
0108１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:14:24
境界を考えれば5秒で終わり。
0109１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:17:02
いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。
0110109訂正2006/05/06(土) 01:21:04
いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも部分位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。
0111１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:24:40
？多分君は何もわかっていない。
0112109ﾒ& ◆KFWarCn68s 2006/05/06(土) 01:25:23
まじ？馬鹿にされてもいいんでできれば優しく無理ですか？
0113１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 09:04:18
topology って穴の数以外に何が分かるの？
0114１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 10:55:50
>>112
メビウスの帯（あるいはS^1*I）の「ふち」にある点Pと真ん中辺にある点Qをとる。
Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）。
このPのように半円板形の近傍を持つ点の集合を「境界」という。
メビウスの帯の境界は連結、S^1*Iの境界は連結でない、よって同相でない。

多様体の境界というと普通上の意味で使う。
たぶん>>109は一般位相で習う境界の定義をそのまま適用した誤解だろう。

>>113
変な穴の埋め方も分かる。
0115１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 22:11:32
271
0116１３２人目の素数さん2006/05/19(金) 21:15:44
幼稚園の粘土細工の授業でだけ役立つ理論
0117109@福田和也2006/05/21(日) 16:48:40
>>114　　Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）　の証明

同相写像φが存在したとして矛盾を導く。このときφは半円板からＰを除いた図形と円板からＱを除いた図形の
間の同相写像を導く。変域は単連結だが、値域は複連結、これは矛盾。
0118１３２人目の素数さん2006/05/21(日) 20:09:32
無限に伸びる膜なんてこの世にないのに、トポロジーみたいな虚論が何の役にたつの？
0119１３２人目の素数さん2006/05/21(日) 22:48:29
>>118みたいなこと言っていると自然数論すら虚論になってしまうわけだが。
0120１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 18:21:08
位相幾何学を勉強したいのですが、教科書はどの本がいいですか？
0121１３２人目の素数さん2006/05/25(木) 23:50:51
コンドーム
0122１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 09:43:51
いちばん易しいのは田村一郎「トポロジー」でしょう。
もう少ししっかりしたものとしては中岡稔「位相幾何学」
ほかに服部晶夫「位相幾何学」、小松・中岡・菅原「位相幾何学I」（分厚い）とか。
HatcherのAlgebraic Topologyはただでダウンロードできたんだけど今でもそうかな？
0123１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 10:15:28
age
0124１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 12:36:32
加藤十吉「位相幾何学」も良いよ。
0125１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 00:31:20
857
0126１３２人目の素数さん2006/06/23(金) 11:53:59
A_∞構造って何ですか？
0127１３２人目の素数さん2006/06/23(金) 12:13:52
>>122
いまでもそうよ
0128１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 08:21:44
３次元空間に穴が１つ空いているなら、どの方向にもまっすぐ動いていくと
また、元の位置に戻ってくるって思っていいのですか？
0129１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 09:29:52
>>128
端から４次元空間に落ちて穴の中に出てくるかもね。
0130１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 09:55:17
>>128
穴って何？
いいたい空間が３次元球面{x^2+y^2+z^2+w^2=1}⊂R^4のことならそうだ。
0131１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 10:23:02
３次元空間の中の２次元トーラス（穴一つ）の次元を一つ上げたのが
４次元空間の中の３次元トーラス（穴？）なのかなってふと思って、、
0132１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 10:26:29
２次元トーラスにしても３次元トーラスにしても、まっすぐ進んでもとの位置に戻るとは限らないよ。
0133１３２人目の素数さん2006/06/24(土) 11:12:42
ドーナツを一周した後に360/√2度だけズレた位置にいるんだったら
何周しても元の位置には戻らない
0134１３２人目の素数さん2006/06/26(月) 07:25:07
「まっすぐ」を定義汁
0135１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:10:29
ベクトル束，あるいはファイバー束を勉強されている方いらっしゃいます？
0136１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:14:11
昔勉強した。
0137１３２人目の素数さん2006/07/01(土) 21:54:18
定義知るだけなら5分で終わる、概念を完全に理解するなら…
0138１３２人目の素数さん2006/07/23(日) 02:11:23
今日から始まります．
国際会議「Intelligence of Low Dimensional Topology 2006」
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/top/conf/ildt2006/ildt2006J.html
0139１３２人目の素数さん2006/07/23(日) 17:25:30
相対位相を求めるっていうのが分からずに困ってます。
分かる人いますか？
0140１３２人目の素数さん2006/07/24(月) 02:40:03
位相を求めよなんて言い方するかな
相対位相ってのは要するにAのところだけ窓を開けて
残りの補集合A^cは隠してしまったときの位相のことですよ
0141１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 01:48:55
age
0142１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 14:45:51
209
0143１３２人目の素数さん2006/10/02(月) 23:41:46
450
0144１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 21:47:14
ｌ
0145１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 03:33:21
位相空間がホモトピー同値ってのは直感的には伸ばしたり曲げたりして
うつりあうってこと？
0146１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 03:41:23
じぇんじぇん違う。
0147１３２人目の素数さん2006/10/19(木) 20:45:45
>>145
文字 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ をホモトピー同値で分類してみよ
0148１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 11:53:29
>103
> 何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？

Atiyah　"Bodism and cobordism"　参照
0149１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 15:33:51
Bodysm
好きだなぁ
0150１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 16:13:51
位相空間Xにおいてa∈Xのとき部分集合｛a｝は連結集合でしょうか？
0151１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:09:42
>>150
まじめな質問？定義と部分位相を知っていれば分かると思うけど。
0152１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:48:24
>>151
僕は｛a｝は連結集合だと思うんですが、確信がもてなくて、
0153１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:16:56
>>152
一個しか元のない集合は、交わらない２つの空で無い集合の
合併に分けることは絶対にできない。だったらどうなるか・・・
分かるよね？
0154king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2006/10/21(土) 23:50:14
>>150バカでしょ？連結セットなわけないじゃん。
0155１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 00:24:47
>>154
馬鹿は、一点空間を不連結空間と自身をもって断言するお前だ。
位相の基礎からやり直して来い。さすがはKingの弟子だ。
師を上回る阿呆だと見える。
0156１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 00:41:13
king様の弟子
馬鹿決定
0157１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 00:43:34
http://www.musashino-m.co.jp/sub1.html

有限会社ムサシノモデル
販売責任者：茂木　義信
営業時間 平日 １２：００～１９：００
日・祝日 １０：００～１８：００
定休日 毎週火・水・木曜日連休（祝日を含む）
0158１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 03:46:40
>>154
お前は帰れ
0159１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 03:52:48
単体的複体Kのすべてのm-単体の生成する自由アーベル群C_m(K)について
質問です。
C_m(K)の任意の元cは、向き付けられたm-単体A1,．．．,Anとでない整数z1～znによって
c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An
と書ける。
と参考書に書いてあるのですが、上の足し算は一体どういうイメージで捉えればいいんでしょうか？
単体同士を、整数倍して足すっていうイメージがどうしても沸きません・・。
0160１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 04:12:30
素人から見て思いつくのは内積、外積、n次元の平面ぐらい？
0161１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 07:37:22
「形式的な和」ってやつだね．

c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An は，
「c は A1 が z1 個，A2 が z2 個，……，An が zn 個集まってできるもの」

くらいに思っておけばよろし．
0162１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:44:13
馬鹿な弟子も自演するとは、Kingってほんとにサービス精神に富んだ奴なんだなー
0163１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:07:35
>>162
違うぞ。
Kingを援護する賢い弟子の自演に失敗しているだけだ。
0164１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:46:36
>>161

やっぱり形式的な和ですか。。
レスさんくすです。
0165KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/22(日) 22:18:06
talk:>>155,>>162-163 お前に何が分かるというのか？
0166１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:35:07
>>164
本当はC(K)はKからZへの写像の集合。
よってその元は、単体の特性関数の1次結合で書ける。

でも形式和という理解で差し支えない。
0167１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:42:49
>>166
形式和の一つの表現というか実現（コンピュータ的には実装）ということだよね。
0168１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 03:56:52
複素解析に出てくる因子(divisor)を勉強したら、
形式和がより理解できると思う。
0169１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 05:41:25
直積集合とかベクトル空間V×Wとかも似たイメージだよね。
0170１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 13:04:35
ホモトピー同値な図形がまだわからない。

ホモトピーとホモロジーが大切なのはわかったが、、、。
地道にやってると老人ホームに入る方が早い気がしている。
0171１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 12:25:53
>>170
あー，確かに分かる気がする。
ええと，
ト　→　｜　みたいな変形がホモトピー変形じゃなかったっけ？
違った？
01721712006/10/24(火) 12:26:56
私は今，特異ホモロジーを勉強してます。むずかしーよー
0173１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 18:43:40
位相幾何学(トポロジー)の

有名な問題らしいのですが理系大学の図書館

で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え

わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル

教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。


http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up59406.gif.html
0174福田和也2006/10/25(水) 00:22:15
佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
死んだほうがいいですかね？
0175１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:24:15
>>174
いや、問題ない。
さっさと卒業して普通に就職しろ
0176処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 2006/10/30(月) 01:02:19
結局、πは位相係数ってことでおｋ？
0177処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 2006/10/30(月) 02:06:24
自然対数の底ｅの起源
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier.htm

1.7･･･までしか覚えとらん。
0178１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 02:11:58
一桁目くらい覚えておけよｗ
0179処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 2006/10/30(月) 02:22:01
-√1だっけ。記憶が曖昧だが。
0180処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 2006/10/30(月) 02:38:28
ああ、違う-1の平方根。
0181１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 14:24:55
>174
>　佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
> 死んだほうがいいですかね？

読んだ事ないから一般論で言うと・・・
入門書でわからん記述なら著者の方に問題があるのでは？
著者が死んだ方がいいかどうかは知らん。
0182１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:28:18
読んだことあるからこの本に即していうと・・・
物理学者向けの講義ノートを元にしているというだけあって手っ取り早く学びたい人向けに書かれてる。
ホモロジー群なんか公理を鵜呑みにしてさっさと計算で慣れろという調子だったはず。
本のねらいに合う人が読む分には記述に問題はないだろう。
時間かかってもいいから背景や細かい証明もきっちり勉強したい人には別の本をすすめる。
0183１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 18:01:29
>>181
3章まで読めたことに満足して
中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも
読めば？
01841812006/10/31(火) 21:39:25
>182
> 読んだことあるからこの本に即していうと・・・
フォロー、thanks!

>183
> 3章まで読めたことに満足して中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも読めば？

共立で昔出た本かね？　だとしたら独習には余り適さない。
同じ著者の（岩波刊の）分厚い方がまだましなくらい行間を読まなければならない。
0185処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 2006/11/01(水) 00:11:07
おまいら、両掌を打って一つの音声あり、隻手の声を聞け。
0186１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:39:32
>174
田村のトポロジー読んでからにしたら？
0187１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:33:40
>186
> >174
> 田村のトポロジー読んでからにしたら？
「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるがどうも頷けんなあ。
0188１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 18:46:45
中岡が途中で読めなくなったら
SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い
こんなにわかってよいのかと思うくらい明快に書かれているから
0189１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 20:53:40
>188
> SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い

お主、中々渋いな。
0190１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 21:03:56
Serreは位相幾何でFields賞とったんだっけ？
0191１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:36:41
そしてホモトピー論を見限った
0192１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 16:18:34
>>190
Amsterdam で小平と同時受賞
0193１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 08:47:42
昔は中学レベルの数学でも位相幾何学を範囲に含むのは当然だったのに、ここの住人はアホだな。
0194１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 08:54:45
>>193
中岡やHomologie singuliere des espaces fibres
を読んでいるようではアホを脱却できないでしょうか？
0195１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 13:23:54
>194
誰でも最初は初心者だろう？
0196１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 13:25:48
>>195
193 は初心者ではなさそうだったので
0197１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 13:43:08
>196
> 193 は初心者ではなさそうだったので
ま、他人をアホと罵倒する奴に限って、自分が全然駄目だったりするし・・・
放って置けば？
0198１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 15:18:06
中学でトポロジーを履修していた世代って、優秀な学者が多く輩出してるしね。
ゆとりばかり続けた日本終わりだな。
0199１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 15:28:43
中学でホモトピー、ホモロジーはやらんだろ（ｗ
0200１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 15:39:59
そういや韓国は小学校の段階で幾何学の初歩を学ぶというのは本当だったっけ？

韓国の中学校では、どの学校でも当たり前の様に学習してるけど。
日本とはまるで対照的だ。
http://kr.geocities.com/ya2000cy/kankoku/3naikaku.html

0201１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 16:51:56
昔中学で位相幾何学を範囲に含んでいたってのは言いすぎだろｗ
多項式とか因数定理を習うからって日本では可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだぞｗ

>>200
方眼紙とか外心とかはあまり本質的じゃない気がするけど、、

日本でも三角形の内角が180度であることを、
三角形の角を千切って並べて確かめてみる事はしますよ。
ハングル読めないけど、多分韓国とあまり変わらないんじゃないっすかね。
0202１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 17:58:12
＞三角形の内角が180度であることを、
＞三角形の角を千切って並べて確かめてみる

それ、ＳＦＣの佐藤雅彦教授のパクリ（ｗ
0203１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 18:03:57
＞「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるが

服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。

そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というと
セル複体と考えるようになってしまったと、多様体愛護協会の人が
嘆いていたような。
0204１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 18:05:18
いや、佐藤雅彦が子供のときから三角形の内角の和が一定になるのを
確かめるってのはあったはずだけど…
0205１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:35:20
>201
> 多項式とか因数定理を習うからって可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだ
上手い例えだね。

>203
> 服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。
> そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というとセル複体と考えるようになってしまった
服部って服部晶夫？　セル複体ってCW Complex？　
もし
1)CW Complexに対しSkeltal　Homologyを導入して
2)Eilenberg-Steenrod-Milnorの公理系が満足される事を証明してある
なら特に問題はないと思うが？
0206１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 20:52:59
多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。

つか、トポロジーはもう終わってる
Serre,Thom,Smaleなどなどが終結宣言だしてる
0207１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 21:20:07
>206
> 多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。
だとするとStratificationなんかも認めないのかなあ？

> つか、トポロジーはもう終わってる
そんな寂しい事言わんでよ。ま、趣味でやる分にはいいか。
0208１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:37:46
4次元終わってるか？
0209１３２人目の素数さん2006/11/08(水) 22:53:55
もうじき終わるんじゃまいか
まだ高次元の基本群とか問題は残っているが
位相幾何には初等幾何みたいなマニアックさが漂いはじめている
0210１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 10:41:55
幾何は代数と違って個別の理論な面はあるな。しかし4次元がもうすぐ終わるって根拠はあるのか？
0211１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 12:19:00
物理の文脈から面白いものが出てくるというのはあるだろうね
特に４次元の場合は。

それにしても野口宏さんの『トポロジー』なり『エキゾチックな球面』
は復刊されんじゃろか。
0212１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 14:48:51
>4次元終わってるか？

あれはもうトポロジーじゃない（ｗ
0213１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 21:40:08
>>211
Yahoo!オークションで、
野口宏「エキゾチックな球面　続トポロジーの世界」
が１２５００円で落札されたぞ
0214１３２人目の素数さん2006/11/09(木) 22:40:12
>>213
凄ス！！
それ程までに稀少本だったとは．．．

図書室にも置いてあるんだけど、めっさ保存状態が悪いんだよなぁ（・ω・｀）
0215１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 21:34:01
>>213
俺なんか某所で埃にまみれてたから只でもらってきた。
かなり得してるな (笑)。
0216１３２人目の素数さん2006/11/10(金) 22:58:56
まずリーマン面を目で見えるくらいよくわかる様に俺に説明してくれ。
特に個別に具体例から目でみせてくれ。

話はそれからだ。
0217１３２人目の素数さん2006/11/11(土) 08:40:29
いやお前と話したくなんてないし
0218１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 13:43:23
561
0219king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2006/11/30(木) 11:40:24
αはx0からx1への道　ex:I→X:定値写像
α(α＾-1)=ex0
のホモトピーの作り方がわかりません。

お願いですから教えてください。
もう2日考えてるけどわかりません
0220１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 11:43:39
あと3日考えろ
0221１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 11:46:39
マルチはやめろ
0222１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 12:02:31
まだ、中学生だから、よくわからないけど、未解決問題が関係するかも？
サーストンの幾何学予想・ペレルマンの証明・さらにはハーケン多様体を分類するアルゴリズム（こりはある）と未解決の一般三次元を分類する最強の不変量（未解決問題）を全部考えないと、整数系ホモロジー球面は分類できないと思う。
鍵になるのは、ペレルマンの証明かも？
by 京大数理研ふぁん（大槻先生の授業、受けたい）
0223king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2006/11/30(木) 12:58:25
>>220 本当に真面目に言ってるんですか？
結合法則のホモトピーや、単位元のホモトピーは作れたのですが、
これだけできません。

>>221　これってマルチなんですか？
前の奴はどこにあるのですか＿？
0224１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 15:46:55
複数の掲示板や、掲示板の中の複数のスレッドに同じ内容の投稿を行なうことを「マルチポスト」と言います。質問や相談をいくつかの場所にマルチポストする人がいますが、失礼に当たるのでやめましょう。
0225１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 16:39:46
群（可換とｱｰベル）と不変量を考えるないと無理！
よって、不変量は無視できない。
つまり、S＾3の種類，Heegard分解が大きく関係すると思う。
0226king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2006/11/30(木) 18:29:16
てゆうか自己解決しました。
やっぱり自分で考えた方が、理解力が上がってる気がする。
本当に相だと願いたいものだ。
0227１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 18:32:10
二度とこんな糞質問でスレを汚さないよう願いたいものだ。
0228１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 19:53:36
>>226
おまえはまだ位相幾何を学習するようなレベルにはない。
もっと基本的なことを押さえてからにしろ。

それと、ほんとに数学を修めたいのならその変なコテを外せ。
傾き者を気取っているのか？
実力の無い者が、かぶいても滑稽なだけだ。
0229１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 20:36:52
>>228
おい下らんことすすめるなよ！
king様の弟子とか中川泰秀とか透明アボーンで重宝してるんだから。
0230１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 21:20:59
糞コテが七氏で書き込む位、不愉快な事はない。
0231king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg 2006/12/01(金) 22:39:06
>>228　位相幾何を勉強する前に何をすればいいと？

位相空間と線形代数と多様体ですか？
0232１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:41:03
群論もやらない気かよw
0233１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:48:36
線形代数の前に一般の代数を履修させるべきだよな。
絶対そっちの方が理解は早いと思うんだけど。
解析とかで早々に必要になるからなんだろうけどいまいち腑に落ちない。
0234１３２人目の素数さん2006/12/03(日) 11:32:18
>>233
世の中の人間は君が思う以上に抽象思考に慣れていないのかもな。
0235１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 11:08:36
代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
せいぜい暗号、符号理論ぐらいか？線形代数なんて、ほとんどが高校で履修済みじゃん。
そりゃ線数の方が優先度も高いし、いろいろ利用できる。力学も電磁気も線数知らなきゃ読めない
0236１３２人目の素数さん2006/12/07(木) 15:38:36
「線数」ってこれまたユニークな言葉だな
0237１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 00:23:20
>>235
こういうことを言う人は、たいてい「数学以外の理系」をあまり知らない。

俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも 束・モノイドみたいな
マイナー所から、群・環・体 などの典型的な代数系、圏論なんかを
背景に持つことをやっている人がたくさんいる。
0238１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 00:35:33
数学自体もぜんぜん知らないんじゃ
0239１３２人目の素数さん2006/12/08(金) 04:17:57
線形代数みたいな簡単なことは、
前期の最初の１，２週間のうちに自分で本読んでさっさと終わらせればいいんだよ
0240１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 16:29:15
>>237
>俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも 束・モノイドみたいな
>マイナー所から

マイナーどころと認めてるやんけお前バカか？
そりゃマイナーどころを探せば、いろんな数学を応用してるだろうさ。

>代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
"ほとんど"の意味をお前は理解できんのかこのバカたれ。

>俺は工学部の人間だけど

俺は工学博士持ってますが何か？学位ぐらいとってからほざけこのゴミ
0241１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 16:37:24
>>240
代数構造としてマイナーといっているだけで、
応用分野がマイナーとは言っていない。

そんなマイナーな構造でさえ沢山応用されているという
主張なのだから、あんたの反論は的外れ。
0242１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 17:12:47
>>241
沢山応用されてるだと？
ハァ？現実知らんアホの戯言か？
0243１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 17:22:35
>>242
あんたが現実を知らないんじゃないのかな？
少なくとも俺の周りでは少なくない（>>237 はそういう主張）。

俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。
0244１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 17:34:23
>>240
ドカチン仕事で取れる工学の学位なんてクソ。
医学博士も同様。医師免許のある奴なら誰でも取れる。
数学の博士はそんなに甘くない。
0245１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 17:53:59
>>244
日本の大学だと簡単にとれる気がするんだけど、、、
0246１３２人目の素数さん2006/12/09(土) 22:21:53
>>243
>俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。

お前の周りじゃなくてお前自身も含めた近傍がド田舎マイナーなんだよッ。
大体位相なんかにかかずらわってる世間知らずが寝言ほざいてんじぇねえんだよ小僧
0247１３２人目の素数さん2006/12/10(日) 02:55:30
なんでお前はそんなに必死なんだ
0248１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 00:57:27
大学卒業して結構経ちますが、
また数学でもやってみたいと思いトポロジーの勉強を始めました。
教材は共立講座２１世紀の数学の「トポロジー入門」と「幾何学的トポロジー」と
「距離空間と位相構造」を買いましたが、このあたりの教材はどうですか？
もっと分かりやすい教材がありましたら教えてください。
0249１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 01:06:24
>>248
代数的位相幾何学を勉強する教材として、
ぼくは、「Elements of Algebraic Topology / J.Munkres 著」
を選びました。
トポロジーの先生から紹介してもらい、
この本のおかげで、苦手なトポロジーを克服できたと思っています。

ただし、この本は、general topology の知識は、ある程度仮定します。
（弱位相、正規空間、など）
0250１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 01:17:43
>>249
ありがとう。
でもそれ洋書ですか？
大学の生協など特殊な所でしか売ってないとか。
0251１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 01:21:02
シンプレクティック幾何とは関係ある？
02522492006/12/11(月) 01:31:20
>>250
洋書です。アマゾンで売ってる。少し値ははるけど。

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_gw/503-3796884-6991924?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=elements+of+algebraic+topology&Go.x=16&Go.y=13

>>251
シンプレクティク幾何についての記述はナシです。

シンプレクティク群については、よく知らないんで、スミマセン。
0253１３２人目の素数さん2006/12/11(月) 01:37:12
>>252
ありがとう。
英語は比較的得意な方なので読んでみたいと思います。
でも高いですね。
0254１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 14:01:39
16
0255１３２人目の素数さん2006/12/29(金) 15:37:22
255.255.255.255
0256福田和也@1742007/01/02(火) 17:54:12
佐藤肇「位相幾何」4章ホモロジーの内容、
形式的だけどなんか計算力はついてきた。
とにかく手を動かして最後までいってみようかな、と思う。
この本で計算力を養って、別の本を仕上げる予定。
0257１３２人目の素数さん2007/02/03(土) 18:19:18
交点数について分かりやすく書いてある本はありますか？
0258１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 02:48:34
age
0259１３２人目の素数さん2007/02/26(月) 22:04:59
>>257
交点数って？
0260１３２人目の素数さん2007/02/26(月) 22:40:03
代数幾何の話じゃねーか？
0261１３２人目の素数さん2007/03/09(金) 23:33:01
> 259
交叉数の誤りだと思われ。
0262１３２人目の素数さん2007/03/10(土) 00:02:41
結び目?
0263１３２人目の素数さん2007/03/10(土) 00:10:58
そでもないよ。
0264１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 21:50:45
233
0265１３２人目の素数さん2007/03/22(木) 18:37:31
交叉数を交点数という場合もあるよ。
服部の位相幾何学にこのへん詳しくかいてある。
読むの結構大変だとおもうが。
0266１３２人目の素数さん2007/04/25(水) 00:48:20
微分位相幾何学って前世紀の中盤から後半にかけて大きな隆盛を見たのに
今ひとつ言葉としてあるいは分野として一般に認知されてないような
気がするのですが何故でしょうか？
0267１３２人目の素数さん2007/04/25(水) 00:58:11
>>266
一般に、幾何の認知がもっと手前で止まっている気がします
せいぜい「非ユークリッド幾何」という言葉を聞いたことがある程度なのでは？
認知されていないという意味で、代数的位相幾何も微分幾何も同程度でしょう

それにしても、20世紀が「前世紀」なのかー
0268１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 10:13:14
博士論文を書くネタなら困らないが
0269１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 11:11:03
単純に中学高校で習わないからだと。
微分幾何はともかく位相幾何は教えようがないからな。
0270１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 11:22:59
微分幾何の矢野健太郎はテレビに良く出ていたが役に立たなかったのか？
0271１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 14:31:09
>266、267
> 一般に認知されてない
｢一般」が何を注すかにも依るが、数学そのものが一般に認知されていない
と言った方がいい。

>20世紀が「前世紀」なのか
詠嘆かね。事実だししょうーがねぇだろ。
0272１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 17:04:00
位相幾何・微分幾何っていったって、テレビやらなんやらでとりあげられるのって
ゴム風船の幾何（トポロジー）だの石鹸膜の幾何（極小曲面論）だの
結び目だの、完全にイロモノ扱いだからなあ……。
0273１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 17:57:56
テレビやなんやらで取り上げられるだけ、まだマシな分野だと思う
0274１３２人目の素数さん2007/05/02(水) 18:34:42
高温超伝導なんて最近見た事がない
秋山仁の方がましだ
0275１３２人目の素数さん2007/05/03(木) 15:58:23
大道芸人ピーター・フランクルの方がマシだ
0276１３２人目の素数さん2007/05/03(木) 21:38:11
ピーターさんハンガリー人

最近フォンノイマンの生涯というのを読んだが
彼がハンガリー人だったそうで
ピーターさんと同じじゃんと思った

なんか国が数学物理のテストを行う国だったという記述があった
（現時点の制度は不明）

フォンノイマンの天才さを思いしらされた

関係ないが
近くに売ってた起業家ニュートンも伝記つながりで買ったのだが
彼もやはり天才だが
化学が得意だったというのはしらなかった
0277１３２人目の素数さん2007/05/03(木) 21:39:44
あ、化学が得意なのは
この二人友だった

フォンノイマンもエジソンもだ
あかん
起業家エジソンね

なぜニュートンなどと・・・
0278１３２人目の素数さん2007/05/04(金) 19:49:37
微分位相幾何の教科書について質問です。
この分野の定評のある教科書って何でしょうか？
調べた範囲ではHirsh:differential topologyが評判良さそうですが
田村：微分位相幾何学というのもあったり悩んでます。
モース理論の現代的アプローチと言えるような本が希望です。
宜しくお願いします。
0279１３２人目の素数さん2007/05/04(金) 19:52:26
埋め込みとはめ込み
という本が評判が良かった
0280１３２人目の素数さん2007/06/04(月) 08:10:22
>>278
岩波　モース理論　松本
0281１３２人目の素数さん2007/06/04(月) 09:04:40
>>257
高校生向けの説明で十分なら「幾何学をみる」って本でも読め
0282１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 12:53:31
107
0283fushianasan2007/07/09(月) 13:57:51
タイヤ型浮き袋を考えてください。
なんと言ったらいいのかわからないので接地面を環側、切断面を管側と呼びます。
適当な用語を知ってる方、教えてください。
さて、この浮き袋に適当な穴を開けると、そこから浮き袋を反転できるといいます。
そこで反転した浮き袋の環側にサインペンで線を描きます。
内側でも外側でもかまいませんが、念のため両方描くこととします。
当然、穴にはかからないように注意して、切れ目のないように描きます。
次にもう一度反転して元に戻します。今度は管側に同じように線を描くと、
この外側の線と内側の線は、反転した場合の外側の線と内側の線と比較して
トポロジー的に矛盾はしないでしょうか。
もし矛盾するとしたら、そもそもチューブを穴から反転することはできないのでしょうか。

さて私は2ちゃんねるから嫌われてるらしく、自宅のPCではアクセスできませんが
この板はカッコウが鳴いているらしいので問題はタオルケット。
0284１３２人目の素数さん2007/07/09(月) 14:25:02
>>283
ちくわって知ってる？
0285１３２人目の素数さん2007/07/09(月) 14:56:31
俺ははんぺんの方が好きだな
0286１３２人目の素数さん2007/07/09(月) 17:13:01
はんぺんのはんてん
なんちゃって
ちくわは反転するとチューブになる
0287偉大なる名無しさん2007/07/09(月) 22:33:26
皆さん、今度の選挙には、テレビでお馴染みの朝鮮文化を礼賛して止まず、対テロ戦としてイラク戦争を強力に推進した偉大なる公明党に投票しましょう！ お前等みんな馬鹿なんだから、偉大なる公明党に投票してればいいの！ 判ったか？
0288１３２人目の素数さん2007/07/09(月) 22:54:46
じゃあ、公明党が偉大なことを、数学的に証明してくれ。
0289１３２人目の素数さん2007/07/09(月) 23:54:03
>>288
偽である命題を証明することが出来るわけないだろ。
0290１３２人目の素数さん2007/07/10(火) 11:17:25
じゃあ公明党が偉大であるという仮定からPoincare予想（Perelmanの定理）を証明してくれ
0291１３２人目の素数さん2007/07/12(木) 21:16:51
1）半直線と直線
2）閉区間と円周
1）2）それぞれが互いに同相でない証明ってどうやったらいいんですか？
お願いします。
0292１３２人目の素数さん2007/07/12(木) 21:34:48
1)半直線と直線の定義をしっかり書け（端点を含むか否か）
　定義によっちゃ同相になってもおかしくはない
2)一点抜いたら連結か非連結かで違いが出る
0293１３２人目の素数さん2007/07/12(木) 21:40:38
半直線｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≧0｝
直線Ｒです。
0294１３２人目の素数さん2007/07/12(木) 21:43:29
１）半直線から直線への同相があったとして0-＞0として一般性失わない。そして
1が1に移るとしても一般性失わない。で、-1に移って来る元考えられる？グラフを
色々書いてみれば何を使えば分かるはず、といいつつワイヤシュトラスと答え同然を
書きます。
２）円周から閉区間[0,1]へのどうそうがあったとする。この時1、0に移って来る
円周の点の近傍について考えよ。
0295１３２人目の素数さん2007/07/12(木) 23:11:24
じゃ、僕のあこがれの彼女は種数いくつの曲面と同相なんでしょう？
（処女だと仮定しる）
0296１３２人目の素数さん2007/07/13(金) 00:11:06
お前は俺か

毎夜の想像ﾓｴｽ
0297１３２人目の素数さん2007/07/13(金) 04:57:14
>>295-296
これをよく読め
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A6%E5%A5%B3%E8%86%9C
0298１３２人目の素数さん2007/07/19(木) 20:27:13
申し訳ありませんが明日までに
位相群の間の準同型があったとき
基本群の位数と被覆度が等しい
（スピンとか２重被覆とか普遍被覆空間の話で
SOの基本群の位数が２なので２重被覆とか）
という定理が載ってる場所を教えてください。
アホな質問ですみませんが
宜しくお願いします。
0299１３２人目の素数さん2007/07/20(金) 02:19:42
>>298 いじわるな言い方だがそんな定理ないよ。せめて半単純リー群くらいに
しないといけないんじゃないかな。
>>295 俺は数年前まで種数ものすごかった。今は治っている模様。（臭いから判断して。）
人間の持つ種数を舐めてはいけないよ、不定だよ。
0300１３２人目の素数さん2007/07/20(金) 13:32:49
種数って？
0301１３２人目の素数さん2007/07/20(金) 14:14:55
今時は変なところにまでピアスをするからな
0302１３２人目の素数さん2007/07/20(金) 20:35:28
下ネタ連続でご免、>>297の指摘のサイトでも種数不定が書いてあったのね。でも
俺は男なんでとってもやばい種数の多さだったんだ。
0303１３２人目の素数さん2007/07/20(金) 23:06:27
なんだ？
チンコがぼろぼろであちこち漏れしてたとか？
よく治ったな。
0304１３２人目の素数さん2007/07/21(土) 00:08:16
切ったんだろ
0305１３２人目の素数さん2007/07/21(土) 02:16:50
>>298
もう手遅れかもしれんが
「群と位相」(横田一郎、裳華房)の第4章第5節辺りを読めばいいかもしれん
0306１３２人目の素数さん2007/07/21(土) 19:05:18
うわーん、全然この苦しみを分かってくれないからきちんと書くよ！二郎だよ！！！！
まあまだきちんと書いてないが、分からない人々はとっても幸せよ！でもいまは一段落。
0307１３２人目の素数さん2007/07/21(土) 21:03:21
他にも珍しい感染症があったら
こちらで教えてもらいたい

新型感染症
http://etc6.2ch.net/infection/
0308１３２人目の素数さん2007/07/21(土) 21:18:46
　 　 　 　 　　　　　　　　　___
　 　　　　　　　　　　　＜´　 ｀i
　 　　　,...._ 　　　_,.．-- ､｀''ｰ'′
　 　　,:' 　, `ｰ-､_｀ヽ、 　 ｝
　 ,r‐'　　'‐ﾞ 　　ノ　　`ー'′
　i 　 　 　　,.r''´
　｀''i 　　r',´-‐‐‐- 、
. 　 | 　　´　_,....、 　 ｝
.　　ヽ、_,r'´ 　_,! 　 ﾉ
　　　　　r-‐''´ _,,.r"
　 　 　 　￣￣´

　ま、お大事に
03092982007/07/26(木) 02:16:32
>>305
ありがとうございます！！！
きっと命題１６３の事ですよね。
この本、内容がとってもいいんですけど
命題、定理、補題、例が全て
別々にナンバリングされているので拾い読みがしずらいです（笑）
とにかく頑張ります！！
ありがとうございました！
0310１３２人目の素数さん2007/08/20(月) 22:23:24
集合それ自身は開集合かつ閉集合ってのが全く理解できません。
開集合でない集合が閉集合ではなかったのですか？
0311１３２人目の素数さん2007/08/20(月) 22:50:54
>>310
開集合の補集合が閉集合。
全集合と空集合は開集合かつ閉集合。
0312１３２人目の素数さん2007/08/20(月) 23:35:09
>>310 開集合でなければ閉集合と勘違いする学生って多いね。
なのでテストの引っ掛け問題で必ず出題する。
0313１３２人目の素数さん2007/08/22(水) 17:21:08
>>312
そんなもんに引っかかる学生は位相を理解していない。
全空間と空集合が反例になることは定義レベルでわかること。
0314１３２人目の素数さん2007/08/23(木) 09:33:21
悲しいかな、定義レベルを理解してない学生は多いのだよ。
0315１３２人目の素数さん2007/08/24(金) 00:17:08
定義を書けとか、授業の感想でも何でも好きなことを書けとか
あきらかにサービス問題なのにできない、なんてのもざらだな。
0316１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:42:17
好きなことを書け：
先生の講義さっぱりわかりません
0317１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 11:55:37
そんなことでも書けば点をやるつもりなのに、何も書かない学生が結構多いのが不思議。
0318１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 20:11:35
そんなので点稼ぎしても不可が可になることはまずないだろｗ
もしくは講義にも出てなかったか
0319１３２人目の素数さん2007/09/28(金) 00:52:30
age
0320１３２人目の素数さん2007/09/30(日) 16:20:48
開集合かつ閉集合なんて存在しない
0321１３２人目の素数さん2007/09/30(日) 16:36:32
>>320 釣り乙
0322１３２人目の素数さん2007/09/30(日) 21:49:21
>>317
ねーねー伊藤さーん。
単位ちょーだい。（´･ω･｀）
0323１３２人目の素数さん2007/09/30(日) 23:24:25
学籍番号>>322は2点・・・・と
いや1点でいいや
0324１３２人目の素数さん2007/10/07(日) 09:06:23
数学質問板に書いたところ、ここで質問するようにいわれました。
基礎的な質問ですが宜しくお願いします。

----------------------------------------------------------

『X⊂R^m Y⊂R^n　の積空間X×Yは、図形X×Y⊂R^m+n　と位相空間として同じ』

この一文を示す方法が分かりません。
イメージ的には、円柱（R^2×R^1）とドーナツ（R^3)が
位相的に同じ（円柱の端と端をつなげたらドーナツになる）
ということなのでしょうが、
きちんと示すにはどうすればいいでしょうか。

「位相的に同じ」というのは双方の開集合が、
もう一方の中で開集合になることを示せばいいのでしょうか？

---------------------------------------------------------
0325１３２人目の素数さん2007/10/07(日) 09:17:53
位相同型ということだろ

R＾mタスｎの誘導位相と、堰位相が自然な全単車で同窓となることを
証明すればよろし
0326１３２人目の素数さん2007/10/07(日) 11:37:11
>>324
質問板じゃなくて、質問掲示板についての雑談スレ、だろう。

で、R^2×R^1が円柱とかR^3がドーナツとか、内容おかしくネーのか、と。
03273352007/10/07(日) 12:54:05
円柱の任意の点は
底面の円の座標と 高さを一意にきめれば、表せるところが
Ｒ^2とＲ^1の直積かと思ったのですが。
(´・ω・)

教科書だとこの一文の下に円柱とドーナツの絵があって
それを誤解したのかもしれません。

誘導位相ですか。
まだ知らない言葉なので調べてみます
ありがとうございます
0328１３２人目の素数さん2007/10/07(日) 13:11:26
>>326
どっちもsolidならそれでもいいんじゃね？
03293352007/10/08(月) 10:11:49
解決しました
ありがとうございました
0330１３２人目の素数さん2007/10/10(水) 23:23:23
>>328
solidってなにー？
0331１３２人目の素数さん2007/10/11(木) 11:55:22
>>330
中身詰まったbody
0332１３２人目の素数さん2007/10/11(木) 12:18:53
>>331
ｻﾝｸｽ するとこの場合円柱とドーナツを区別する必要はなくない？　両方円柱でいいんじゃ？
0333１３２人目の素数さん2007/10/14(日) 19:19:32
位相幾何おもしろそうだから自分で勉強してみたいんだけど 
微積・線形から始まって下積みにどんな知識があればいい？ 
0334１３２人目の素数さん2007/10/14(日) 19:26:41
初歩の素朴集合論と代数
0335１３２人目の素数さん2007/10/14(日) 20:04:45
知識はあんまりいらんなあ。イラストを描く素養があると良いよ。
03363332007/10/14(日) 22:11:39
>>334
>>335
ﾄﾝｸｽ
0337１３２人目の素数さん2007/10/15(月) 20:22:53
一般位相も必要だろ。
0338１３２人目の素数さん2007/10/15(月) 22:56:22
>>337
大学一年なんだ。
ほんとにまだ微分積分学と線形代数しかやってない。
0339１３２人目の素数さん2007/10/15(月) 23:01:55
>>338
それがナニ？
移送貴下犯るのに必要な下地の話だったよな。
0340１３２人目の素数さん2007/10/15(月) 23:32:43
一般位相なんて初歩の位相幾何やるにはいらんよ
0341１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 00:41:05
位相幾何に微積分は必要ない
0342１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 01:37:17
微分幾何はやっておいたほうがいい
0343１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 16:29:21
>>342
今のトポロジーは解析ができないと、いい仕事ができない。
まさか、ポアンカレ予想が解析的手法で解けるとは思っても見なかったからな。
0344１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 16:31:19
でもあれベースのアイデア自体は昔からあったんじゃないの？
0345１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 16:55:07
ハミルトンのプログラムというのが20年ぐらい前にはあったようだが、
トポロジストはその方法では無理だろうと思っていた。
当のハミルトン自身も、このプログラムを実践するのは不可能に近いと
思っていたそうだよ。
0346１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 17:13:55
谷川=志村予想みたいなもんか
0347１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 17:18:40
谷山だった
素で間違えたｗ
0348１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 17:40:36
>>345
あれ素人からすると意味わかんないんですがわかりやすく解説キボン．

レビューを読んだ限りでは，位相的性質を満たしながら実際に変形していけるかどうか考えましょうということで，
そうするとそこから導出される方程式を満たしつつ変形することになって（物理で言う運動方程式みたいなの），
その変形において特異点があるかどうか（位相的性質が壊れる）の問題が出てくるけれど，
この問題を，物理で言う空間のエントロピーみたいなのを定義して解析的にその振る舞いを調べることにより，
変形の途中で特異点がないことを示すことで解決した．

みたいな理解なんだけど・・・
細かいところはぜんぜん見てないっす．
0349１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 17:44:31
>>348
ポアンカレ予想が解決
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149522903/l50
0350１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 17:52:38
>>349
ﾄﾝｸｽ
0351１３２人目の素数さん2007/10/16(火) 20:25:28
>>340

いるに決まってるだろが。
空間の張り合わせは初歩から必要だって。
お話ならいらないが、それは数学じゃない。
0352１３２人目の素数さん2007/10/17(水) 01:25:13
>>351
それは位相幾何の文脈でやればいい話で、分離可能とかの
ゴリゴリとした一般位相は、下積み知識としては不要でしょ。
R^n で満足できなくなってからでも十分。

あ、「一般位相」が指す範囲が違ったらごめんね。
0353１３２人目の素数さん2007/10/17(水) 20:03:54
>>352

範囲もなにも一般位相といったら開集合全体で定義する例のやつ。
これがまず理解出来ないと位相幾何は駄目だよ。
ユークリッド空間の部分集合だけじゃ駄目。
射影空間さえまともに扱えない。

基本群とか被覆空間なんてなおさら。
0354１３２人目の素数さん2007/10/18(木) 09:38:38
多様体は十分次元の高いユークリッド空間の部分集合とみなせるから不可能ではない
0355１３２人目の素数さん2007/10/18(木) 09:48:51
部分集合が空間であることはどうやって認識するの？
0356１３２人目の素数さん2007/10/18(木) 21:42:47
>>354

あんたは、可能ならなんでもなしですますのか？
東京から大阪まで電車も車もなしで歩いていけるが。
0357１３２人目の素数さん2007/10/19(金) 11:14:23
>>355
部分集合の点の近傍を、埋め込まれたユークリッド空間内での近傍といま考えている部分集合との共通部分として定義すればいい。
実際に、多様体の定義を次元の高いユークリッド空間に埋め込まれたものとしてしまう本もある。

そこまでいかなくても、教科書の最初のほうの準備とか巻末附録とかにまとまっている知識を適宜参照すれば、微積と線型代数の予備知識で多様体論は勉強できると思う。
0358１３２人目の素数さん2007/10/19(金) 14:37:51
それはある程度判ったうえで勉強する人の感覚だろう。
一般位相の抽象化は、要するに概念の要点を取り出す
ことで議論の透明性を高めているので、毛嫌いしても
損するだけだと思うが。
0359１３２人目の素数さん2007/10/19(金) 15:42:53
そんなアプローチするくらいなら一般位相をキチンと勉強した方がよほど近道だと思う。
そんなに小難しくもないんだし。無視して進める意味がほとんどない。
0360１３２人目の素数さん2007/10/20(土) 14:09:14
>>356
昔の人は東海道を歩いた
0361１３２人目の素数さん2007/10/20(土) 14:59:00
好きにしろ
0362１３２人目の素数さん2007/10/20(土) 15:00:44
>>360

アホですか？
昔は歩くしか選択の余地がなかったからだ。
現代では徒歩よりはるかに早くて安上がりの方法があるんだから
徒歩で行くのはナンセンス。
0363１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 15:45:38
↑
漢字も知らないアホ
0364１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 20:00:27
揚げ足取りしか出来んのか。
0365１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 20:03:09
>>362
だから
> 多様体は十分次元の高いユークリッド空間の部分集合とみなせるから不可能ではない
という徒歩はナンセンスで一般位相という交通機関を使うんだろ、バカか？
0366353, 356, 3622007/10/21(日) 20:15:45
>>365

それを初めから言ってるんだよ。
低脳か？
0367１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 20:23:48
まあ、みんな落ち着くんだ
0368１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 22:08:56
ポアンカレ予想を微分幾何的アプローチで解かれたってのは位相幾何学史上においてどういう意味をもつんだ？
0369１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 22:14:04
他分野に渡る視野を身につけろってことだ。
0370１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 22:29:42
いつでもそうではあるんだけどな
凡人は狭く深くで精一杯の希ガス
0371１３２人目の素数さん2007/10/21(日) 23:52:38
>>368
四次元トポロジーの時代から分かっていた
（ドナルドソンなど）
0372１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 10:08:31
４次元トポロジーでも、フリードマンの４次元ポアンカレ予想の解決は昔かのトポロジーの手法。
しかし、ドナルドソンは解析を用いて、驚くべき結果を次々とあげた。
たとえば、エキゾチックR^4の存在なんかは非常に衝撃的だったという。
82年くらいの論文で、たしか掲載誌もJ.Differential Geometry だったとおもう。
手法は完全に微分幾何的、というか、非線形偏微分方程式。
0373１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 10:30:43
ペレルマンの数学って今後ドナルドソン理論のような広がりをみせるんだろうか？
0374１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 11:05:06
いまやドナルドソンは複素解析だから
ペレルマンもそうなるかもね
0375１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 12:03:49
>>373
すでに複素幾何では、ペレルマンのリッチフローを使って爆発的に論文が増えている。
４次元では？とか盛んにやられて、いい結果も出ているという。
0376１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 16:27:40
数学だめな文系なんですが、専門家の皆さんに質問があります。

今小説を書いているのですが、その文章中に位相幾何学の話をちょっと出したいのですが、

a.消しゴム　b.ドーナツ　c.スパッツ　d.ティーポット（蓋部分を除く）　
e.シャンプーハット　f.ラグビーボール　g.指輪　h.ザル　i.ストロー　j.湯呑み

を位相幾何学的概念に則って分類して頂きたいです。
繊維の網目の穴とかドーナツの生地の気泡とかは考えないで一般的な形としての分類をお願いいたします。
0377１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 16:29:22
>>376
大学にでも聞きにいけ
0378１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 16:35:57
これは新しいタイプの煽りかただな
0379１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 17:03:19
わるいけど　おれは　せんもんかじゃないよ
0380１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 17:12:25
てか分類してもどういう分類なのか理解できなかったら意味ないだろ
0381１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 17:58:57
安部公房の「人間そっくり」でも読むがいい。
0382１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 18:02:41
小説書くのってそんなに簡単なのか
0383１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 18:13:48
この作品はフィクションです、で済むからな
03843762007/10/22(月) 18:33:40

煽りじゃないです、困ってるんです、お願いします。


0385１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 18:51:50
>>384
だから分類してもその言葉をおまいが理解できないと意味ないだろ
それに合ってるのか間違ってるのかも判断つかないだろ？
せめて自分で考えて「こういう分類でいいんでしょうか？」ならまだしも
丸投げってんじゃおまいがどこまで理解してるかさえわからないし
どういうレベルの説明を期待されてるのかもわからない

啓蒙書レベルでいいなら本を嫁
院生か専門家レベルの話が聞きたいとか研究の雰囲気が知りたいなら
多少自分で勉強した後で大学か学会行って（もちろんアポ取って）学生か教授にでも聞いたほうがいい
ちゃんとした作品書くならこういう部分の調査を適当に済ませないほうがいいだろ？
03863762007/10/22(月) 19:18:59
うんと、自分が思う分類です。

a.f.j.群　穴が無いから
b.e.g.i群　穴が１個
c.d.群　穴が２個
h.　穴がいっぱい

これで合ってますか・・・？
0387１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 19:21:48
釣り乙
0388村越2007/10/22(月) 19:23:19
>>384

そもそも分類してどんな文章を書くのですか。
「…は長いストロー状のドーナッツを食べた。」
のような文章を書くのですか。
書く文章の内容を教えて下さい。
あと、分からないので、
スパッツとシャンプーハット
の形も教えて下さい。
どういう形ですか。
念のために、
貴方が考えているティーポット
は
昔ながらの急須の蓋がないもの
のようなもののことですか。
0389１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 19:24:47
ラグビーボールって中身つまってんの？
0390１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 19:39:26
自分でよく分からない話をどうしてそんなに書きたがるんだ
0391１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 19:44:56
構うなよ
放置しとけばそのうち飽きる。
0392村越2007/10/22(月) 19:45:33
>>376 = >>384 = >>386

ものの正確な形が分からないと
正確な分類は出来ません。
03933762007/10/22(月) 20:21:17
>>村越さん

＞＞そもそも分類してどんな文章を書くのですか。

レストランで昼食をとるインテリジェンスな青年の台詞にトポロジーの概念を使用したいのです。
「たとえば此れも其れもトポロジーでは同じ形なんだ、」と具体的物質形の例を挙げさせてから
心奥の形而的描写に入っていこうと思いまして。とらえ所の無い精神の形を位相幾何学的前説を提示する事によって読み手の
想像力を少しでも柔軟にしてから重要部に入りたいな、というのが強いて言う思惑でしょうか、、、本当に概説的な簡単な分類でいいんです。
だから私の分類で誤りが無いのかここの詳しい皆さんに意見を伺いに来ました。

＞＞スパッツとシャンプーハットの形も教えて下さい。
スパッツはズボンやＧパンでは社会の窓やベルト通しが有ったりするな、と思い
純粋に穴が２個あるものを思いついたものです。同じくシャンプーハットもドーナツ型の分類に入れるため思いついた穴が一個の（付けると河童みたいになる）ものです。

＞＞貴方が考えているティーポットは昔ながらの急須の蓋がないもののようなもののことですか。

はい、そうです。注ぎ口と取っ手だけのものです。
0394村越2007/10/22(月) 21:14:37
>レストランで昼食をとるインテリジェンスな青年の台詞
>にトポロジーの概念を使用したいのです。

トポロジーの概念を直接使用することは恐らく不可能でしょう。
例え用いたとしても、読者の頭が混乱するだけでしょう。

実際に役に立つか否かは分かりませんが、
一応大雑把な分類だけします。
ただ、実際の場面に照らし合わせて考えた場合、
数学的に厳密に言うと間違っている部分があります。

分類基準は
ゴムのように柔らかいものと見なして伸び縮みさせれば他のものに変形出来るか否か
です。

分類１：消しゴム、ラグビーボール、湯呑
分類２：ドーナツ、シャンプーハット、指輪、ストロー
分類３：スパッツ
分類４：ティーポット、ザル

仮定１：ラグビーボール、シャンプーハットは中身が詰まっていると仮定します。
仮定２：スパッツはベルト通しやポケットなどその他諸々を無視し、
トランクスのように丁度穴が３個あるものと仮定します。
仮定３：ティーポットやザルの穴の個数は等しいと仮定します。
仮定４：ザルは組んだものではないと仮定します。
0395１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 21:30:22
荒らしの村越に餌をやらないでください
0396１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 21:39:16
>村越さん

俺だったら、レストランで昼食を取りながら絡まったパスタに目をやり、
「空間の次元が四次元以上だったら、パスタも靴ヒモも絡まらないのにな」
と考えるようにするなあ。トポロジーに罪はないが、馬鹿な心理学者（ラカン派）
たちが散々形而上学的にトポロジー（の基礎以前の誤解）を援用したせいで、
そういう場面でインテリジェントな青年がトポロジーを語るシーンを読まされたら
俺にとっては「ちょｗｗｗｗおまｗｗｗ」フラグが完全に立ってしまう。
0397１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 21:39:30
むしろ自演にすら思えるｗ
0398村越2007/10/22(月) 21:54:24
>>396

途中から（ラカン派あたりから）
貴方の内容についていけなくなってきましたし、
あとは貴方にお任せします。

>>397

自演などしていません。
「ラカン派」が何なのか、
私には全然分かりません。
03993762007/10/22(月) 22:02:23
>>村越さん

レスありがとうございます。

今からＮＨＫで重要なドキュメントが始まりますので、見終わってから改めて御礼を言いに来ますね。
0400１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 22:24:13
たいして重要じゃねーな、NHKのペレルマン
0401１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 23:00:44
>あとは貴方にお任せします。

日本語でOK
0402１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 23:03:22
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1193061448/

VIPのやつが知ったかしてる件
0403１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 23:04:36
>>398
「ワカラン」派だなお前
04043762007/10/22(月) 23:28:34
ペレリマン楽しかったー。文系向けでした。

村越さん、御回答頂いてどうもありがとうございました。私は穴の数だけで考えていましたが柔らかい、という事にも注意なんですね。
396さんもありがとうございます


どうもありがとうございました。皆さんさようならﾉ~
0405１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 23:30:48
やっぱ柔らかくほぐしてやらないとな
0406１３２人目の素数さん2007/10/22(月) 23:41:08
>>404
NHKは随分と話を捻じ曲げてたぞ。
0407１３２人目の素数さん2007/10/23(火) 00:38:29
>>406
そうなのか
特にどのあたり？
0408１３２人目の素数さん2007/10/23(火) 00:48:48
ポアンカレ予想が解決
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149522903/
0409１３２人目の素数さん2007/10/23(火) 01:48:05
結局位相幾何なんかなくても微分幾何で必要十分ってことでOK？
0410１３２人目の素数さん2007/10/23(火) 01:51:52
いや、位相幾何学の考え方はリー群、関数解析でも役たちますよ。
0411１３２人目の素数さん2007/10/23(火) 02:05:00
>409
初等整数論で証明できないことも解析的整数論だと証明できたりする。
その辺の事情と同じことではないかと思われ。
0412１３２人目の素数さん2007/10/27(土) 19:52:56
ボルディズムとコボルディズムって何が違うの？
0413１３２人目の素数さん2007/11/06(火) 12:57:30
ボちゃんとコボちゃん
0414１３２人目の素数さん2007/11/06(火) 22:41:52
正四面体を一枚紙で折る方法を知ってる方教えてくださいませんか？
ググっても何も出てこんで困っとるんです
0415１３２人目の素数さん2007/11/06(火) 22:55:38
>>414
右手と左手を使う
0416１３２人目の素数さん2007/11/06(火) 23:36:02
ええ、オレの三本目の手も使ったんですがダメだったとです
0417１３２人目の素数さん2007/11/06(火) 23:36:34
右手と左手のみ使え
0418１３２人目の素数さん2007/11/06(火) 23:39:55
右手とローションが標準だろ
0419１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 00:22:42
>>414
俺、正多面体は全て1枚紙から折れるよ
正12面体だけはどうしてもビシっと固まらず、ほっておくと面と面の間がだらっと開きがちになるけど
0420１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 00:25:52
書き忘れたけど、面の表面には折れ線は入れないように折る
だから正12面体だけが難易度がずぬけて難しい
正4面体なんてちょちょいのちょいだろ
0421１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 01:14:08
ラミエルでも折るつもりかｗ
0422１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 01:47:15
サーストンの幾何化予想がペレルマンによって解決されました。
３次元多様体のトポロジーで他にやることってあるんですか？
0423１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 02:08:39
結び目理論関連だけでも山ほどあると思うが…
0424１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 09:00:52
>>422
ペレルマンの証明がニュースになったあと
数学セミナーで小島定吉先生が現在の三次元トポロジー研究の状況を解説してたけど
未解決や未知の分野はまだたくさんあるらしいよ
0425１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 10:37:05
>>424
難しそうな問題や未開拓の分野ってどういうのがあるの？
なんか、ある人はやはり４次元が残ったな、と言う感じのことを言っていたけど。
0426１３２人目の素数さん2007/11/07(水) 21:43:22
>>419
それを教えてもらえたらなあ。
0427１３２人目の素数さん2007/11/08(木) 11:09:18
>>424
そりゃ重箱の隅をつつくレベルの問題
それよりも小島先生はリッチ・フローが分かっていないｗ
所詮トポロジストに微分幾何は無理だなｗ
0428１３２人目の素数さん2007/11/09(金) 06:57:57
そういえばこの間Gromovの多項式増大度に関する定理の別証明が出てたけど
あれってやっぱすごいの？
0429１３２人目の素数さん2007/11/09(金) 18:47:31
そもそも残ってる問題なんて
・重箱の隅をつつくレベルの問題
・50年以上未解決の大問題
かのどっちかくらいしかない気がするんだが
0430１３２人目の素数さん2007/11/09(金) 23:37:44
なら４次元をやるのが自然だろう。
難しい問題は山ほどあるし、意外とやさしいのもある。
少なくとも、話題は尽きないから、やりがいはあるだろう。

後は、低次元で発展を見た理論をどう高次元化するのか？というのがあるが、
これは殆どなにも無いんじゃないのか？
0431１３２人目の素数さん2007/11/12(月) 21:51:58
Jones程度の独創性もないのか？
0432１３２人目の素数さん2007/11/13(火) 00:08:34
>>431
ペレルマンの幾何化定理からほとんどが導かれるという話だ
0433１３２人目の素数さん2007/11/13(火) 00:42:05
>>432
意味を取り違えるな馬鹿
独創性を持っていれば幾らでも新しい地下鉱脈を見つけられると言う事だ
0434１３２人目の素数さん2007/11/13(火) 00:48:52
>>433
人をバカ呼ばわりするなら、自分がその独創性とやらを実行しろ。
大口を叩くのはそれからにしろ
0435１３２人目の素数さん2007/11/13(火) 01:16:09
「Jones程度の独創性も」ってのはJonesよりも独創的な奴が
初めて言って良い台詞だと思うぞｗ
0436Casson2007/11/13(火) 01:46:34
おれはCasson不変量を発見したよ
0437１３２人目の素数さん2007/11/13(火) 07:39:34
漠然とした話をしているのに
いきなり罵りあう必然性が分からん
0438１３２人目の素数さん2007/11/13(火) 22:28:54
>>437
これが学者の世界なんだろ
人間的にはクズの集団
0439１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 07:35:49
ｵﾏｴﾓﾅｰ
0440１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 13:55:58
>>438
否定はしないよ
良い人もいるけどごく少数だし
みんな必死で他人のことなんかかまう余裕なんてないからな
0441１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 15:23:25
プライドを保つのに必死になり、他人を貶めることで
相対的に自分の位置を高くしたがる人間がいることは確かだな。

虚心こそ学問を修めるのにもっとも必要なのに。
0442１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 15:59:40
>>440
>みんな必死で他人のことなんかかまう余裕なんてない
皆さん戦っているようですが何と？
0443１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 17:54:30
すみません
ちんことまんこはトポロジカルに同じでしょうか？
0444１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 18:10:33
>>443
ちんこは、ズル剥けと包茎では区別して考えなくてはならない
0445１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 18:25:23
広東（king）もずる剥けも位相的には同じものだ。
自ら語る所によればkingのはkleinの壷という特殊な
広東らしい。閉じているのにも関わらずチンポ汁が外に
出てくるそうだ。
04461stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/11/14(水) 19:11:21
光学的世界を超えた存在となるのか。
0447１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 19:14:48
>>433
なんで怒ってるの？
0448１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 21:16:14
>>447
433がJones多項式の研究をしていたけど、Perelmanのせいで大きな問題が
全部系として導かれて、研究することがなくなっちゃったから
0449１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 21:46:16
ポアンカレを証明しようとしてたトポロジスト達はもうやめちゃったの？
0450１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 21:50:33
トポロジカルな証明ができればそれはそれで
意味のあるトリックを含むかもしれないわけだから
やるひとはやるだろ。
大きな求心力を失った面は否めないだろうけど。
0451１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 22:17:59
（解決済みの有名な難問の）別解でもってインパクトを
与えた事例ってありますたっけ。
0452１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 22:19:03
セルバーグの素数定理
0453１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 22:35:40
>>452
たしかにあれはインパクト有ったな
0454１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 22:48:39
＞セルバーグ
ご冥福を祈ります
0455１３２人目の素数さん2007/11/14(水) 23:25:57
>>453
タイムリーに知ってるのかよｗ
0456１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 03:06:11
でも、逆もある。
代数の定理なんだけど、代数を使った証明は未だ無いとか。
例えば、ハミルトンの四元数、ケーリーの八元数まではあるけど、それ以上の次元
の体は無いとか言うのは、トポロジーを使った証明しかないんじゃなかったけ？


0457１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 03:56:26
トポロジーの問題であるポワンカレが微分幾何で解かれた
って話なわけだから、逆になってないんじゃねーの？
0458１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 04:03:35
微分のことは微分でしなさいって言うしな
0459１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 04:06:57
高木某の下らん駄洒落だ。
純粋数学の問題の解決に物理的概念を援用するを不純というのか？
0460１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 04:13:13
そんなこと思ってる奴いまどきいないだろ
0461１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 07:30:07
>>456
うんにゃ、純代数的証明もあるよ。
難しさはトポロジーからのほうが圧倒的に楽なんだけど。
0462１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 08:53:03
知らなかった。
その証明はどこを探せば見つかりますか？
0463１３２人目の素数さん2007/11/15(木) 15:53:18
オイラーの七つ橋理論を使うと、楽かも？
0464１３２人目の素数さん2007/11/16(金) 17:03:45
>>462
見事に釣れたｗ
04654612007/11/16(金) 20:36:32
>>462
詳しく覚えてないけど、「証明がある」ということは
超複素数入門って本に書いてあったはず。
0466１３２人目の素数さん2007/11/16(金) 22:46:19
>>465
はずではいかんよ。書いてない。
0467１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 03:39:13
球面のホモトピー群 π_k(S^n) はどこまで計算されているんですか？
これは永遠に終わらない問題なんですか？
0468１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 10:25:40
>>467

k≦n+60 位までかな？
0469１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 15:50:27
ホモトピー群の計算は、今はどういう人たちが主に行っているの？
昔は京大が盛んだったそうだけど
0470１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 15:56:20
>>469
アメリカ人
0471１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 16:02:39
社会学や文化論で位相という語を使用している現状についてどう思われます？
しかも、そこら辺の素人が使っている場合・・・。
0472１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 16:03:31
>>471
数学と同じ意味で使ってんの？
04734712007/11/19(月) 16:29:40
>>472
意味という語が何であるのか分からない（意味の理論も指示の理論もやっていない）ので、何と言ってよいのか分からない。
↑何か言っているじゃないか。
↑これはタルスキの言語階層説によれば誤っていますか？
0474１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 16:33:14
釣られる気力もねぇや
0475１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 17:10:21
釣りではなく、意味の理論や指示の理論をやらないと意味が何であるかについては分からないのでは？（やっても分からないかもしれないが。）
0476１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 18:21:45
>>471
数学では当然きちんと位相の定義があるし100人中100人同じ意味で用いてるけど
>>473のデンパっぷりを見る限り社会学や文化論では100人中100人別々の意味で使ってそうｗ
0477乃一茂樹2007/11/19(月) 18:24:14
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ 乃一茂樹 全く仕事の遅いクズ野郎でカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ 能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳﾍﾍ　ｳｪｯ! ｳｪｯ!
乃一茂樹ｳﾍぇ ｳﾋﾋ うひー 最低のクズでカスだぜぇぇ　うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳﾍﾍ、ウヘ、うひー、乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　思考もお粗末な能無し肝男だぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ ｳｯﾎ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 会社の奴からも家族からも馬鹿にされてるｾﾞｪｪｪ ｳｪｪｪ　ｳｪｯ　ｳﾋｯ　ｳﾋﾋｯ
頭が弱くて偏差値低いｾﾞｪｪｪｪ！ ｳｪｪｪ ｳｪｰ　ｳﾍﾍ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ 乃一茂樹29歳低偏差値校出身ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ 何やらせてもダメな低脳乞食ｳｪｰ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー 完全にイカれてるぜぇ バカに違いない乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳｪｰ 低脳乃一茂樹 ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ 頭オカシイぜぇ ｳｪｰ ｳｪｰ 乃一茂樹ゴミ屑野郎だｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ゴキブリとネズミと一緒に餌食べているｾﾞｪｪｪ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ 乃一茂樹 最低のクズでカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾋﾋ ゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ 低脳 乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ ほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｯ ｳﾋﾋ ｳﾍｯ ｳﾍｪ ｳｪｰ
ｳﾍﾍ ｳﾋ 狭くて汚い店休で見切り品とカップラーメンばかり食べてるぜｪｪｪｪ
ｳｪｪ ｳｪｰｯ ｳｪｪ ｳﾋｨ 何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪ ｳﾍﾍ ｳｪ ｵﾌﾟｩ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ　ｳｪｰｳｪｰ
0478１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 18:26:45
>>476
>>473で言っているのは、位相についてではなく、意味についてですよ。
0479１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 21:39:21
意味というか定義が同じかどうか聞いてるんだろう
0480１３２人目の素数さん2007/11/19(月) 23:52:00
>>471=473は日本語が通じない人なのでｽﾙｰ
0481１３２人目の素数さん2007/11/20(火) 13:15:54
社会学者の使う言葉に厳密性を期待してはならない。
0482１３２人目の素数さん2007/11/20(火) 14:52:57
>469
方法自体（スペクトル系列）ははるか昔に確立されている。

でもって、計算自体はとても大変でできない。
まぁ、方法は分かってるからいいやって所。
0483１３２人目の素数さん2007/11/20(火) 17:02:06
これからは、組み紐だ
0484１３２人目の素数さん2007/11/22(木) 17:37:11
二年。
0485１３２人目の素数さん2007/11/25(日) 05:05:34
組み紐圏
0486１３２人目の素数さん2007/11/25(日) 06:37:41
>>482
計算機つかって出来るってものではないの？
0487１３２人目の素数さん2007/11/25(日) 13:53:12
代数幾何学ってどう？
停滞してたりする？
0488１３２人目の素数さん2007/11/26(月) 09:04:14
>>482
E_2 でも無理だろう
0489１３２人目の素数さん2007/11/26(月) 09:44:03
間違えた。
>>486
E_2 でも無理だろう
0490１３２人目の素数さん2007/11/27(火) 10:53:58
>>482
その後の多分野の成果を導入したりして、新しい方法を開発するという研究は無いの？
0491１３２人目の素数さん2007/11/27(火) 23:09:56
http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&NR=1
数学関連で神動画見つけた
0492１３２人目の素数さん2007/11/27(火) 23:29:13
ほめてつかわす
0493１３２人目の素数さん2007/11/27(火) 23:41:25
素人からするとメビウス変換っててっきりメビウスの帯のやつか思ったんだが違うのか
0494１３２人目の素数さん2007/11/27(火) 23:50:04
>>490
あるよ。周期性など。
0495１３２人目の素数さん2007/11/30(金) 15:17:57
10数年前のセンター試験と国立2次対策程度の数学の知識しかないのに
ドナル・オシア「ポアンカレ予想を解いた数学者」を読んでトポロジーに惹かれて、
野口廣「トポロジー」を読み始めました。

頭の片隅にあった「代数・幾何」の記憶が思い出されました。
微積が苦手だったのであとあと苦労しそうですが、
微積を復習しつつ読んで行こうと思います。

ちら裏(ry
0496１３２人目の素数さん2007/11/30(金) 16:49:33
ちくまの学芸文庫から出てるのか
0497１３２人目の素数さん2007/11/30(金) 18:30:41
漏れはでかいほうがいいから古書で手に入れた
0498１３２人目の素数さん2007/12/05(水) 23:36:05
ホモトピーの本で初学者向けの良書あったら教えてください
集合と位相の本はすでに持っています。
0499１３２人目の素数さん2007/12/05(水) 23:53:50
>>498
無い
0500１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 14:58:48
>>498
集合と位相から、いきなりホモトピーに行くのは、無謀だろう。
ホモロジーとか、コホモロジーとか、基本群とか言う用語、知っているか？
0501１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 17:12:51
>>498
ブルーバックスのトポロジーの本を読むんだ
ブルーバックスだからと言って侮ってはいけない
ブルーバックスは初心者にとって十分有効である
ブルーバックスが嫌だと言うのなら初心者止めちまったほうがいい
0502１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 17:28:49
>>500
基本群はホモトピーの概念のあとに定義されるんじゃないですか？
道ホモトピックの概念を知らなきゃ、基本群の定義すらわからないと思うのですが。
0503１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 18:36:58
>>502
そのとおりです。ただ、ホモトピーの定義を知りたいだけならば、
数学辞典にも載っているので、あえてホモトピー論専門の書籍を買う必要はない。
図書館で調べてみることをまずはお勧めする。
0504１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 18:46:33
>>502
参考になるかどうかはわからないけど、基本群に行く手前の
ホモトピーの定義、道ホモトピックと言うことについては、
服部晶夫著「位相幾何学」岩波基礎数学選書の第１章に、きちんと書いてある。

この本の場合は、初学者向けと言える部分は、
せいぜい、第２章くらいまでだと思う。
0505１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 22:19:44
近くに大きい本屋がないので、
アマゾンなどから買う予定なのですが、
目次に基本群の章がある本は、
その前のホモトピーの基礎も網羅していると思って良いのですか？
0506１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 22:39:31
>>505
思って良くない。
0507１３２人目の素数さん2007/12/06(木) 23:43:59
>>505

「ホモトピーの基礎」がどの程度のものなのかによる。
0508１３２人目の素数さん2007/12/07(金) 08:49:58
>498
ホモトピーという話になると、ファイブレーションって事かな？

どっちみち、（コ）ホモロジーの知識は要るわけだし、
図書館で本をあさってみるのが早いかと。
0509１３２人目の素数さん2007/12/07(金) 09:38:29
>>505
集合と位相の本を読んで理解していると仮定して「ホモトピー」という単語が出てくる易しい本といったら
田村一郎のトポロジーでもよめばいいだろう。
基本群までは説明されている。
さらに理論としての「ホモトピー論」を学ぶなら、このレベルの知識をふまえた上でのもっと先の話になる。
0510１３２人目の素数さん2007/12/07(金) 11:22:42
>>505
質問ぶりからして、多分ホモトピーより
ホモロジーの本を読むのが先。
0511１３２人目の素数さん2007/12/07(金) 14:15:14
>>505
漏れが勉強した本では、まず、ホモロジー論として、
１）J.Munkres 著「elements of algebraic topology」
を読んだ。
次に、この本の予備知識に基づいて、ホモトピー論の本：
２）G.W.Whitehead 著「elements of homotopy theory」
を読んだ。
１）を読んでおかないと、２）は、かなりきついだろう。
集合と位相から、いきなりホモトピー論にステップアップできる本があるなら、
こちらが知りたいくらいだ。
ホモトピー論の専門家の先生も、「手ごろな入門書はない」と仰っていたくらい。
0512１３２人目の素数さん2007/12/10(月) 00:13:42
ホモトピー論ってどんなところが難しいの？
0513１３２人目の素数さん2007/12/10(月) 01:04:40
簡単だﾖ
0514１３２人目の素数さん2007/12/10(月) 01:30:05
>>511
位相幾何学I（小松、中岡、菅原）はホモトピーが先でホモロジーが後だったと思うが、初学者には向かないなあ
0515１３２人目の素数さん2007/12/10(月) 15:53:25
>>514

その本、俺の指導教員の先生からは、
「辞書的に読む本であって、通読するような本ではない」
と言われた。
0516１３２人目の素数さん2007/12/10(月) 22:08:30
その先生がそう思っているだけだろう。
あるいは君にはそういっておいた方が良いと思ったか。
Spanier の Topology も似たようなもんだ。 Swizter の本は倍以上の量がある。
0517１３２人目の素数さん2007/12/11(火) 01:36:46
>>516
>あるいは君にはそういっておいた方が良いと思ったか。
恐らく、こっちのほうだと思う。

限られた学生生活の期間内で、結果を出さなければならないので。

どのみち、トポロジーに王道はない、ということですかね？
0518１３２人目の素数さん2007/12/11(火) 02:51:10
トポロジーと幾何学入門って本はどう？
0519１３２人目の素数さん2007/12/11(火) 03:18:11
>>518
シンガー＆ソープの？
いい本だよ。
ホモトピーを網羅しているわけではないが、
基本群については（入門レベルとしては）詳しい。
0520１３２人目の素数さん2007/12/11(火) 03:19:50
至上最強の天才　ジョン・フォン・ノイマン
あまりの頭の良さに火星人、悪魔の頭脳を持つ男と言われた

数学・物理学・工学・経済学・計算機科学・気象学・心理学・政治学
とあらゆる分野で天才的な才能を発揮

・子供の頃に遊びで分厚い電話帳を完全に暗記してみせる
・今のＰＣはノイマン型コンピューターと言われノイマンが作ったのが元
・6歳のとき、8桁の割り算を暗算で計算することができた
・8歳の時には『微積分法』をマスター、12歳の頃には『関数論』を読破した。
　ちなみに『関数論』は、大学の理工系の学生が1、2年次に学ぶ数学で、
　高校時代に数学が得意で鳴らした学生でも、完全に理解できる者は少ない。
・数学者が3ヶ月の苦心惨憺の末、ついに解いた問題をノイマンは脳内だけで一瞬で解いた
・一度見聞きしたら、決して忘れない写真のような超記憶力
・コンピュータ並みの計算速度　実際、ノイマンは、自らが発明したコンピュータと競争し、勝利している
・ノーベル賞受賞者ですらついていけない頭の回転
・「なかよしイケメン」が口癖
・脳内には装着された面積１ヘクタールほどもあるバーチャル ホワイトボードがあり
　ノイマンは、紙と鉛筆を使わず、この脳キャンパスだけで、人間が及びもつかない複雑で込みいった思考をすることができた
・あまりの人間離れした思考に人間ではないと疑われた
・水爆の効率概算のためにフェルミは大型計算尺で、ファインマンは卓上計算機で、
　ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。
・一日４時間の睡眠時間以外は常に思考

セクハラ魔で有名で秘書のスカートの中を覗くが趣味で
その振る舞い方は下品そのものだった
推定ＩＱは３００、仮に東大の医学部を目指せば１週間で入れるレベル
天才といわれる学者の中でもかなり異質である
一度見たものは決して忘れない、計算はコンピューターより速い
彼には何の努力も必要ないのである
0521１３２人目の素数さん2007/12/11(火) 07:12:10
>517
トポロジーというか、数学全体にだな。

>限られた学生生活の期間内で、結果を出さなければならないので。

勉強と研究の違いって所だな。
研究で必要となった定理はとりあえず使う。
でもって、暇になった時にその証明を勉強する
って、えらい人がいってた。
0522１３２人目の素数さん2007/12/15(土) 06:29:23
>>520

その割に大した仕事してないが。
0523１３２人目の素数さん2007/12/15(土) 08:59:51
君が知らないだけだよ＾＾
0524１３２人目の素数さん2007/12/15(土) 09:06:47
ペレルマンが何をしたのかは知ってるが。
フォン・ノイマン？
ゲームの理論かｗ
0525１３２人目の素数さん2007/12/15(土) 09:33:13
>>524
NHKスペシャルを見て突撃してきた奴がまだ残ってたのかよ
http://yutori.2ch.net/news4viptasu/
VIP+でやれ
0526１３２人目の素数さん2007/12/16(日) 21:57:03
誰か集合と位相のレポートを１万円でやってくれる人いませんか？
デデキンドの切断やmichael直線などもあります。
0527１３２人目の素数さん2007/12/16(日) 22:42:15
>>526
楽しんで自分でやるべし。
（面白いよ。ちゃんとした学生なら楽勝のはず。）
顔の見える同級生ならやって差し上げるのだが（残念w）
0528１３２人目の素数さん2007/12/17(月) 12:54:47
ちゃんとした学生が1万円でやってくれなんて言う訳がないｗ
0529１３２人目の素数さん2007/12/18(火) 09:20:33
paPaiya suZuki


0530１３２人目の素数さん2007/12/18(火) 20:52:56
>>526 Ｍ．Ａ先生に通報しました。
0531１３２人目の素数さん2007/12/18(火) 21:11:28
通報ししてないのにしますたと言うなこの馬鹿
俺が１０万円で引き受けたる
0532１３２人目の素数さん2007/12/20(木) 19:34:50
>>518 ：１３２人目の素数さん：2007/12/11(火) 02:51:10
トポロジーと幾何学入門って本はどう？
>518
シンガー＆ソープの？

昔英語版を読んだが、余りプラスにならなかったというのが実感。
0533１３２人目の素数さん2007/12/21(金) 01:13:36
入門レベルの本だからね。
君みたいな人には、もっと高度な、密度の濃いものが向いているのだろう。
0534１３２人目の素数さん2007/12/22(土) 20:33:16
>シンガー＆ソープ
歌うソープ嬢？
0535１３２人目の素数さん2007/12/27(木) 00:32:28
「鎖群」は「サグン」と発音するのでしょうか、それとも
「クサリグン」でしょうか。教えてください。
0536１３２人目の素数さん2007/12/27(木) 00:55:41
「さぐん」で通じる率…20%未満
「くさりぐん」で通じる率…10%未満
「ちぇーんぐるーぷ」で通じる率…80%以上
と予想
0537１３２人目の素数さん2007/12/27(木) 09:17:46
「ちぇいんぐるーぷ]なら.....100%
05385352007/12/28(金) 12:43:46
>>536,537
教えていただき、ありがとうございます。
0539１３２人目の素数さん2008/01/01(火) 23:09:07
マルチになるが・・・
いつぞや
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」
と言うのを読んだような記憶があるが、はっきりしない。
確か、西川青季氏が微分幾何を使って証明していたようだが、
記憶の遠く彼方に行ってしまった。
どなたか御存知の方ありませんか？
0540１３２人目の素数さん2008/01/05(土) 05:09:07
岩波数学辞典第四版の附録の公式集の位相幾何の所がいまだに訂正されて居ない件
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143092245/616
誰か著者に知り合いが居たら伝えておいてくれや
0541１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 09:15:51
デデキント切断公理を詳しく説明してください
0542１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 14:13:06
>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？
0543１３２人目の素数さん2008/01/07(月) 14:46:28
>有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
そうなの？ホモロジー群なら、すぐに分かるが、
ホモトピー群については、初めて聞いた。
0544１３２人目の素数さん2008/01/08(火) 09:19:47
>>有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
単連結ならそうなる。一般にはならない。
0545１３２人目の素数さん2008/01/08(火) 10:48:49
Jiang, Bo Ju A simple proof that the concordance group of algebraically slice knots is infinitely generated. Proc. Amer. Math. Soc. 83 (1981), no. 1, 189--192. (Reviewer: Bradd Evans Clark) 57M25
0546１３２人目の素数さん2008/01/08(火) 17:19:58
>>544
最低次元の反例は？
0547１３２人目の素数さん2008/01/08(火) 21:23:41
>>546
二次元　S^1 ∨ S^2
π_2 は Z の無限直和。普遍被覆を取れば分かる。

>>542教科書嫁
0548１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 03:11:14
>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？

0549１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 03:11:38
>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？
0550１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 08:36:35
>>548>>549
>>547読めよ。
0551１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 13:33:52
>>539
その微分幾何を使った証明法というのはどういうのですか？
0552１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 14:41:47
>>551
文献は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/320
に書いた。Meeks-Yau, Uhlenbeck の結果を使う物だったと思う
0553１３２人目の素数さん2008/01/09(水) 16:57:11
月刊マセマティクス 7(symposium 5)，海洋出版
Harmonic map と多様体の構造 p.533-
の p.550, 定理 39

論文にはなってないの？
こういう雑誌じゃ図書館にもなくて、調べようが無い。
0554１３２人目の素数さん2008/01/10(木) 11:02:56
>>553
そこの参考文献には 96 個の論文が引用してあったが
本人には一つだけ、 On the Neumann problem ..... , to appear in Math. Ann としか書いてなかった。
0555グリマー2008/01/11(金) 05:51:03
http://pcar.web.fc2.com/index.html

ここわかりやすいですよ～＾＾いろいろ乗ってるんでわかんなかったらどぞｗ
0556１３２人目の素数さん2008/01/11(金) 09:59:22
>>555
海外旅行の宣伝ページ
0557１３２人目の素数さん2008/01/11(金) 10:21:57
fc2(笑)
0558１３２人目の素数さん2008/01/19(土) 07:41:28
ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
0559NHK伊東2008/01/19(土) 08:24:11
散逸構造
0560１３２人目の素数さん2008/02/10(日) 16:04:24
&heart;
0561１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 13:53:21
>>558
後出しジャンケン乙
0562１３２人目の素数さん2008/02/24(日) 20:13:44
で、この分野ってまだやること残っているの？
0563１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 11:48:18
今朝、不思議な夢を見ました。
私は、夢の中で数学の講義を受けているのです。
私は文系なので、高等数学の知識はゼロです。
高校の三角関数あたりで挫折しました。

その夢の中で、次のようなことが若い女性の教授によって語られました。

;-----------------------
トポロジーにおいては、ある空間がどのような形態を取っているかを
証明することができる。しかし、ある空間がたとえば、長方形なのか
楕円なのかを証明することはできない。ここで、「レゾナンス」という
概念を導入すると、その空間の形を判別することができる。
逆にいえば、空間の形態は、「レゾナンス」によって形成されている。
;---------------------

というものです。トポロジーの話は、NHKのポアンカレ予想の話を見た
ことがあるので、その知識が夢に反映した可能性がありますが、
「レゾナンス」というものは、まったくどこから沸いたのやら分かり
ません。あまりに鮮明なその夢と、黒板に記述された数式(夢ですので
忘れてしまいました)がもっともらしいので、確かめてみたくなりました。

質問です。位相幾何学で「レゾナンス」という概念はありますでしょうか。
それはどのようなものでしょうか。

電波な話ですが、よろしくご教示ください。
0564１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 12:46:06
>>563
微分幾何の専門家「king様の弟子」にお聞き下さい。
同名を含むスレがありますので、そこで聞くといいです。
0565１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 16:05:11
トポロジーの本を読みたく（とりあえずは入門書を理解する程度が目標）て、今集合論の入門書読んでるんだけど、
このあとは、
群論→位相数学→トポロジー
みたいな感じで良いの？

あとお勧めの本があったら教えて。

by初学者
0566１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 19:19:47
>>565
入門書くらいだったらいきなり読んじゃえ。
読んでって不足だったら戻れば十分。

入門書だと次のは手に入りやすいし、悪くないと思う。
・瀬山士郎，"トポロジー：柔らかい幾何学"，日本評論社
・小島定吉，"トポロジー入門"，共立出版

そんなぬるい本読んでられねえということであれば
・服部晶夫，"位相幾何学"，岩波書店
・小松・中岡・菅原，"位相幾何学 I」，岩波書店
が、少し手に入りづらいけどお勧め。
0567１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 20:59:48
>>566
有難う。
「トポロジー：柔らかい幾何学」は、本屋で見てて面白そうだと思った。

”位相”というもの自体よく分らない状態なので、
位相数学をちゃんと読んだ方が良いのかと思って、位相数学の本をパラパラ見てたら群の話があったので、
>>565で書いた過程で読むのが良いのかと思ったんだけど、
そのへんも結構説明されてるもの？

まずは位相数学の本と思ってたので、トポロジーの本はあまり見てないから何とも言えないんだけど、
あんまりサラッとした説明だと結局分らなくて順番に読み進むことになりそうなら、
初めから順番に進もうと思ったんだ。
0568１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 21:21:52
>>567
トポロジーの入門書レベルだと、位相も群も
定義と代表例くらいしか使わないんだよね。

これくらいだとトポロジーの本にちょろっと
書いてあるくらいでも、まあ十分かなと思う。

ただ、君がそういうのが嫌だったら、
君の言うとおりの順番でやることになるけど、
どれもそんなに深いところまでやる必要はないよ。
0569１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 21:44:44
>>567
君にピッタリの本を教えよう。
松坂「集合と位相」　集合と位相に関してはこの本でじゅうぶん。
あと指摘の通り、代数の基本知識は必要、なければホモロジーは理解できない。
代数はある意味、勉強するのにトポロジーより時間のかかる分野だから
あせらずじっくり勉強したほうがよい。
0570１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 21:45:22
>>568
重ね重ね有難う。

とりあえずは、教えて貰った入門書にあたってみるよ。
0571１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 21:49:52
>>569
ｽﾏｿ、入れ違いになった。
有難う。

>>569の本を読んでから>>566の入門書をよんでみることにするよ。
0572１３２人目の素数さん2008/03/09(日) 13:19:36
> このあとは、
> 群論→位相数学→トポロジー
> みたいな感じで良いの？

スゲー遠回りな気が
0573１３２人目の素数さん2008/03/23(日) 09:27:15
反射律が当てはまらない例ってある？
0574１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 22:54:34
153
0575１３２人目の素数さん2008/05/06(火) 00:12:26
「トポロジー集中講義―オイラー標数をめぐって」
とか入門書としては良さそうだけどどうなのかね。
ちょっと眺めただけだが、代数と位相の基礎知識調べるための
確認問題10問が最初にあったりしてやたら親切だと思った。

群論はともかく、位相空間論は本に基礎知識として
独立に章を設けてきちんと書いてある場合もある。
松本幸夫とかコスニオフスキとかの「トポロジー入門」とか。

>>573
反射法則が成立しない関係というだけなら
集合の∈とか順序＜とかいくらでも出てくるけど。

反射法則は成り立たない「が～～は当てはまる関係の」例
とか言わないと。
0576１３２人目の素数さん2008/05/06(火) 00:51:22
age
0577１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 07:54:42
スーパー初心者です、ウィキペディア「クラインの壺」に
＞三次元空間内に実現するためには自己交差が必要であるが、クラインの壺そのものに交差はない
とあったのですが、自己交差　というのが何なのかわかりません。
「自己交差とは」でぐぐってみますたがよくわかりませんですたorz
できたらわかりやすく自己交差って何だか教えてくだしあ。お願いします。

自己交差を許せば擬似的に作れると書いてあって
ttp://gigazine.net/index.php?/news/comments/20070129_klein_bottle/
ここに実際に存在するクラインの壺の写真がありました。
でもどこが自己交差、というものなのかｻﾊﾟｰﾘわからないです。
05783762008/05/10(土) 08:16:58
>567
岩波　トポロジー　田村　もおすすめ
0579１３２人目の素数さん2008/05/10(土) 09:27:46
>>577
壺のどてっ腹に穴をあけてそこを通しているところがあるだろ？
それが自己交差。自分自身と交差してるって意味だ。
0580１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 06:41:31
>>577です
教えて下さって激しく感謝でつ。
>>578
自分なんかに読めるかわかりませぬですが
ひとまずアマゾン＆図書館検索しにいくます。
>>579
そこが自己交差だったんですね、
まりがとうございますた。

なんかこんがらがる世界にまぎれ込んだ感じでし＼(^o^)／
ともかくｻﾝｸｽですた　失礼しますでつ
0581１３２人目の素数さん2008/05/12(月) 21:20:52
>>580
実際は交差してないが３次元でかくと交差しているようにかかざるを得ない
0582１３２人目の素数さん2008/05/18(日) 21:38:06
「交差」ではなく「交叉」が正しい。
0583１３２人目の素数さん2008/05/18(日) 22:05:14
金色夜叉の叉の字だ。
0584１３２人目の素数さん2008/05/24(土) 13:37:35
大学の授業の参考書として
１、森田茂之「集合と位相空間」（朝倉書店）
２、松坂和夫「集合位相入門」（岩波書店）
３、斎藤正彦「数学の基礎　集合・数・位相」（東大出版会）

を薦められたんだけど、院までいっても利用することを考えたらどれが一番良い？
0585１３２人目の素数さん2008/05/24(土) 14:31:48
とりあえず解析の入門書に書いてあるくらいのことが分かっとけばいい
0586１３２人目の素数さん2008/05/24(土) 20:08:58
>>584
院でも使えるのはケリーだけだろう、ウィラードでも良いかもしれんが。
0587１３２人目の素数さん2008/05/25(日) 03:27:18
>>584
院まで言っても使うとかいうアホな希望を持っているなら
ケリーの位相空間論を買え
0588１３２人目の素数さん2008/05/25(日) 21:49:27
>>584
general topologyを専門にするつもりでなければ、
どれでもよい。
0589１３２人目の素数さん2008/05/25(日) 23:10:06
フィルターとか一様空間くらいは知っておいてくれよな。
話が噛み合わないから。
0590１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 03:57:38
なんでああいうものをフィルターっていうんだろ。
名前の付け方おかしくないか？
他の分野のフィルターとか出てくるときわめて紛らわしい
0591１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 07:56:43
>>590
フィルターの典型的な例は集合 X の部分集合の単調減少列
A_1 ⊃ A_2 ⊃ . . .
A = ∩A_n とする。

X の元は X - A に含まれるものと A に含まれるものに分けられる。
A の元はこのフィルターで絞り込まれたと考える。
X - A は落ちこぼれと考える。
0592１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 08:24:58
フィルターって用語を最初に考えたのはBourbakiのメンバーだね。
Bourbakiは独特のセンスの用語を考え出すことが多いけど
フィルターは新しい概念でもあったし、一般に広まったね。
「ブルバキ 数学者の秘密結社」だっけ？命名の経緯が載ってたと思うけど。

フィルターはBoole代数でイデアルの双対概念になる。
任意の p1, p2, p3,........., pn に対してそれらより小さい q が存在する、というのは
図の書きようによってはまさにあるところに絞られていっているように見える。
実際フィルターと収束は深い関係がある。

>>591
それフィルターじゃなくて超フィルターの話だよね。
0593１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 15:08:31
情報の増大列をフィルターといったり、
こっちの場合は実際の炉波機構が登場するので実に紛らわしい

トポロジに位相と命名した奴はマジで殴ってやりたい
生きてたら刺し殺してやりたい気分
0594１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 16:15:13
勉強してませんと言ってるようなもんだな
面白くないからもういいよ
0595１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 16:50:25
わかってない輩の知ったか口調はもういいよ >>594
0596１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 18:13:57
目糞と鼻糞の争い（藁
0597１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 19:56:51
>>592
>それフィルターじゃなくて超フィルターの話だよね。

超フィルターじゃない。
正確には可算フィルター基底。
分かりやすいように可算にしたが、一般のフィルターでも同様。
0598１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 22:40:26
まぁ位相を扱うなんてのは数学科ぐらいなんだろうが、
他の分野で応用されることを考えるとフィルターなんて名称は決してよくない
エクセンダールではフィルトレーションとフィルターという具合に使い分けてるし。
0599１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 22:57:55
>エクセンダールではフィルトレーションとフィルターという具合に使い分けてるし。

だから何？
カタカナ英語使って得意になってるのか？
使い分けるも何も意味が違うんだから当たり前だ。
0600１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:00:58
多様体ってときどき（位相）多様体と書かれますが、どんな多様体も位相多様体ですよね。なんで（位相）をつけたりするんでしょう？
0601１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:11:08
>>600
女にもいろいろあって特に美人でないときは単に女とか女性というようなもん。
美人は女だが逆は真ではない。
0602１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:32:32
>>599
だから何ってお前アホだろ。
カルマンフィルタと数学でしか通用しないフィルターと同じ書物の中で記述すれば意味が通じないだろうが。
エクセンダールではフィルトレーションと微妙な言い回しをしてるが、長井あたりは相も変わらずフィルターと言ってる。
救いは長井の方はカルマンフィルタにまで言及しない(だから使えないんだが)からたまたま誤解を生じないだけ。
ほんと数学バカはつかえねぇんだよな。
そういやバースト誤りを破裂誤りとかアホ訳やってるグレブナ－基底の訳本もあったし、おまえら数学バカって理系の癖に
テクノロジの常識的な片鱗も見えないのか？
0603１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:37:20
>エクセンダールではフィルトレーションと微妙な言い回しをしてるが、長井あたりは相>も変わらずフィルターと言ってる。

フィルトレーションをフィルターの代わりに使ってるのならエクセンダールはあほ。
しかし、あんたが誤読してる可能性が大きい。
0604１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:40:24
>>601
「どんな多様体も位相多様体」という私の認識、間違ってますか？
どんな女も美人というわけではないですから。
0605１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:44:25
>>604
代数多様体ってのもある
0606１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:53:14
> おまえら数学バカって理系の癖にテクノロジの常識的な片鱗も見えないのか？

こういうのが破裂誤りです
0607１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:54:50
>>605
代数多様体ってのは必ずしも位相多様体ではないということですか。
0608１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:59:30
・無邪気で穏当を欠く、一方的な人への接し方
・友人関係を作る能力の欠如か、希薄さ
・過度に細かく、繰り返しの多い話し方
・非言語コミュニケーションの乏しさ
・特定の関心事に強く凝り固まる
・周りの人とはどこか違うという違和感が付きまとう
・人と親交を持ちたいのに、他の人のようにうまく行かない
・いじめられても、理由がわからない
・何か、他人に自慢したいほどに熱中している事柄がある
・他の人が興味を持たないことに興味を持っている
・会話をしていると、いつの間にか自分の好きな話題に会話の内容が移っている
・他の人が何とも感じていないようなことに、過敏に反応してしまう
・過去のことを異常に根に持ってしまい、思い出しては怒ったり泣いたりしてしまう
・他人に「今、何のことを話しているの？」などとよく聞かれる
・独り言が多い（とよく言われる）
・いつもと違うことがあると混乱してしまう
・「個性的」だとよく言われる
・物事に熱中していると、周りのことが目にも耳にも入らなくなる
・自分だけの決まり事をいつも守っていて、それを崩されると混乱してしまう

アスペルガー症候群ですね
0609１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:02:58
>>603
だから、長井がフィルターと定義してる物をエクセンダールはフィルトレーションとしてるつってんの。
誤読なら幻覚をみてることになるな
06101stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/28(水) 00:08:52
Reply:>>608 邪教の教祖はもういないのだから、やめろ。
0611１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:11:57
>だから、長井がフィルターと定義してる物をエクセンダールはフィルトレーションとし>てるつってんの。

長井はどうでもいい。
フィルトレーションの定義は？

通常空間 X のフィルトレーションというのは X ⊃ X_1 ⊃ X_0 ⊃ . . .
という部分空間の降列が与えられたことを言う。
これはBourbakiの言うフィルターとは意味合いが異なる。
Bourbakiのフィルターは、空間の種々のフィルターの一つに過ぎない。
フィルトレーションは空間に与えられた一種の構造という面がある。
固定的なわけ。
06126112008/05/28(水) 00:13:15
>>611
X ⊃ X_1 ⊃ X_2 ⊃ . . .
0613１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:15:36
>通常空間 X のフィルトレーションというのは X ⊃ X_1 ⊃ X_0 ⊃ . .

これをフィルターと定義してる本もいくらでもある
0614１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:19:10
フィルトレーションってフィルター付けのことだろ？
0615１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:31:31
添字は自然数で良いのかな。

＞Bourbakiのフィルターは、空間の種々のフィルターの一つに過ぎない。
Bourbakiよりも一般的なフィルターの定義があるってこと？
0616１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:31:41
ブル履キの近傍フィルターとかとりあげてるのって
位相のこころぐらいじゃないのか？松坂とかも申し訳程度で載ってるだけだし
0617１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:31:56
>>600
微分多様体のことを単に多様体って言うこともあるんで。
0618１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:34:53
>>616
位相の多少詳しい本ならネットとフィルターのどっちかは載ってると思うけどね。

松坂はただの入門書だし。
0619１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 00:36:19
>>604
どんな位相多様体でも（可微分）多様体というわけではないから。
06206112008/05/28(水) 07:06:27
>>613
だから空間に一個のフィルターを固定してそれを空間の構造と
みたときフィルトレーションと言う。
両者をごっちゃにするのはよくない。
0621１３２人目の素数さん2008/05/28(水) 07:22:30
>>617
>>619
なるほど。ありがとう。
0622１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 13:45:01
>>620
だ・か・ら
君がよくないと言っても一緒にフィルターとフィルトレーションをごっちゃにしてる本はいくらでもあるし、
かりにこれを区別しても、カルマンフィルタのようないわゆるフィルタリングを別物として扱ってる数学書など皆無
要はフィルタ、フィルトレーション、フィルタリングと3つ存在するわけなんだが、世間一般の用語を考えたときに、
数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
実際、伊藤清の確率論などはフィルトレーションなどと書かず"情報の増大系"とだけ命名してる。
そもそも、数学会とか用語の統一とかやる気あんのか？
0623１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 14:48:00
>>用語の統一とかやる気あんのか？
ないよ。
そのような機関が存在しない。
0624１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 16:55:15
基本的に数学用語というのは、各人が最初に定義して使えば問題は無く、
あとは学会とかが強制するんじゃなくて、社会的使用によって
自然に用語の使用法が統一されるのを待つべきだっていう意見が多いんじゃないかな。
岩波数学辞典とかは少なくとも日本国内では結構な権威があるけど、
それでも剰余類とかは数学辞典（三版以前）の定義に従わない人が多かったし。

＞数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
なんで？適切だと思うけど。

filterという命名は1937年あたりにCartanが命名した。
数学では、filterで完全に統一されてるんだから、
今さら他分野の人から邪魔だ変えろとか言われても。
それに日本だけの話じゃないし。

filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、
filterとfiltrationの片方を変更するならfiltrationが道を譲るべきだろう。
0625１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 16:59:00
だいたいそういうこというならtopologyとphaseだって
訳語が被るからどっちか変えないとねｗ

かといってカタカナに直すのはダメだろう。
やがては数学用語がカタカナだらけになる。

「位相幾何学」という言葉は100年後には無かったりしてねｗ
06261stVirtue ◆.NHnubyYck 2008/05/29(木) 17:27:43
カタカナで書くくらいなら、アメリカ合衆国の公用語で書け。
0627１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 17:30:32
数学の人は英語と日本語混ぜて書くことが多いけど、
出版業界の慣行からいうと、そういうごちゃ混ぜの文は好ましくないとされてるらしい。
0628１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 17:45:51
下手に訳すとかえって分かりづらくなるのが数学
なれてしまうと洋書の方が読みやすい
0629１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 18:21:19
要するに>>593はアスペルガー症候群ということさｗ

芸術でも位相とか言ってるがそっちはいいのかいキチガイ君
0630１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 18:25:53
数学コンプレックスの人はそろそろ帰ってください
ここはトポロジーの話をするスレなんで
0631１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 18:30:34
あれはトポロジーじゃなくてトポスとかなんじゃないの。
いや知らんけどたぶん。

＞トポロジーに位相と命名した奴はマジで殴ってやりたい
じゃあ何という訳語作れば良かったんだ？
0632１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 19:52:01
>>624

>filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、

あるから言ってるの。
フィルタというのは濾過機構のことだ。
集合の包含列がカメラなんかの実際の絞り機構に似ててそう見えるとかいうならフィルタライクとでもいえ
それとかmatroskaにでもするとか、
実際の物が存在してるのにそのものをパクって迷惑かけるなよったく
0633１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 20:13:48
いくら毒を吐こうとも
決して気に入るようにはならないんだから無駄なことだよ
0634１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 20:39:51
>>632
数学の分からないお馬鹿さん。
いくら文句言っても分かるようにはならないよw
0635１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 20:58:32
>>634
お前は分かった気になって何の成果も出せない無能なんだろ？
無能が数学やっても屁の突っ張りにもならんからはやくやめろよゴミ野郎
0636１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 21:09:13
>>607
代数多様体の定義を見れば、位相多様体となら無い事は明らかだと思うが。
0637１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 21:13:55
専門用語なんて、>624の言っている様に
名称が重要なのではなくて、どの定義に基づいた意味で使用しているかでしょう。
揉めているのなんて、オレこれだけ本読んでるぜすげーだろという事に過ぎない。

そんなしょうもない事でもめる暇があるのなら
数学の研究しろよと。
0638１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 21:22:17
きちんとした定義をせず各自勝手な解釈がまかり通ってる学問は理系では数学だけ
0639１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 21:30:13
>>638
君は、どんな数学の啓蒙書を読んだんだ？
0640１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:17:59
>>638
何言ってんの？
各自の勝手な解釈を許さないように、
最初にどういう意味で使うかことわるなら、
あとは多少慣用とズレてても良いって書いてるんだが。
0641１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:20:02
寧ろ生物学とかの他の自然科学の方が
言葉の定義は緩いだろう。

原生生物の厳密な定義とか、いまだに分からんし。
原始的な真核生物、くらいの意味だろうとは分かるんだけど。

数学の証明は、原理的には機械でチェックできるレベルまで厳密に書けるからね。
0642１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:22:21
いちいち初めに定義から始めるようなまぬけな仕事の仕方してたら、
携帯電話なんて10年たっても製品にならんわ。
0643１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:26:28
>>641
歴史が浅い自然科学は仕方ないがな。
工学は産学横断して、テクニカルタームをちゃーんと制定する委員会がある
そうじゃなきゃ物なんて設計できないんだよ。それぞれが勝手な測度もってたんじゃな。
スペック決める前に言葉の定義が決まってなきゃ会議が混乱するだけ
0644１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:52:16
>>625
phaseは「相」だべ。
フェーズを位相とか呼ぶ奴こそ自重。
0645１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:56:17
>>643
おまえのいう「工学のテクニカルターム」の対応物は公理。
おまえはZFCとかGBあたりをちょっと勉強して来い。
数学がどれほど厳密に論理の整合性を大切に扱ってるか分る。
0646１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 22:58:30
>>642
いちいち用語の意味を統一制定するところから始めてたんじゃ
700年経ってもフェルマーの定理どころか三平方の定理すら証明できんわ。
0647１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:23:25
>>645
　厳密性は、まあ重要だと思うが、
　その厳密性を追求した集合論学者のうち、
　どれだけ自殺したと思う？
　有名な人はほとんど自殺だろ？

　ルベーグは自著のなかで、
　数学は経験的な学問だ。決して厳密な学問ではない。
　と書いている。
　おまえ、ルベーグより偉いのか？
0648１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:27:56
>>643
全く違うは戯けが、
XXアルゴリズムが公理かアホ。
ちょっとは常識身につけてからほざけゴミ
0649１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:33:49
>>645

>数学がどれほど厳密に論理の整合性を大切に扱ってるか分る

しかも、お前アホやろ。なぁ。論理の厳密性を欠いたら数学やないがな。
ここだけが数学の存在意義あるポイントだ。
といっても最近は既にそういう理論の厳格性はテクノロジの発展にほとんど寄与してないけどな
それと、理論の整合性とターム定義の標準化とは何の関係もない話だ。
0650１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:41:29
数学と工学との関係に語りたかったら別スレ行けよ。
0651１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:44:02
嫌だね。無能な数学屋をバカにしたいだけ
0652１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:45:02
>>636
そうですか。代数幾何の本読んでみます。
0653１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:56:26
>>647
つまり工学屋のテクニカルタームに対する取り組みは
病気のもと、ということですね。
0654１３２人目の素数さん2008/05/29(木) 23:57:40
>>649
用語の意味に厳密さを要求してるのはお前だろ。
単にお前が比較するべき対象を見誤っているだけ。
0655１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 00:00:55
数学にとって用語の定義の揺れなんてのは
携帯電話の通話時にまざる雑音と同じ。
「テクニカルタームが違ったら携帯電話が作れない」
なんてのは、「公理系に選択公理がなければ
任意のベクトル空間に対して基底の存在が言えない」
というのと同じ。
0656１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 00:03:33
>>649
> 理論の整合性
「理論」じゃなくて「論理」の整合性な。
タームを大切にする人間がタームをぞんざいに扱うな。
0657１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 00:08:35
>>643
歴史の浅い工学は仕方ないとしてもさ、
数学はZFCという標準の上に設計されてるし、
標準について考える数学基礎論という
組織だった研究が成されている分野がちゃんとある。

定理を証明する前に公理が決まってないなんて
議論が混乱するだけ。そんなバカなことは無い。
0658１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 00:58:27
>>647
＞その厳密性を追求した集合論学者のうち、
＞どれだけ自殺したと思う？
＞有名な人はほとんど自殺だろ？
そんなことない。誰のこと言ってるんだ？
0659１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 00:59:58
クズ哲クズ工のおしゃべりにつき合うとは喪前ら閑だなw
0660１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 01:58:06
↑と何の社会貢献もできないバイ菌数学屋必死のレス
0661１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 02:03:25
>>655
>携帯電話の通話時にまざる雑音と同じ。

つまりそれは携帯電話のスペック制定するのと同じく大問題ってことだな。

>テクニカルタームが違ったら携帯電話が作れない

おまえって"作れない" のと "作るのに10年かかる" の違いが理解できない？

>公理系に選択公理がなければ
>任意のベクトル空間に対して基底の存在が言えない

何を糞例え出だしてんねん。オツムわるいんかテメエ
0662１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 02:07:13
>>657

歴史が浅い？お前バカか？
サイエンスとテクノロジは分化してなかっただけで、
むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
初めからサイエンスのような霞食って人間が生きてこれたとおもっとんのかお前
0663１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 02:11:53
ノイズの無い電話なんて、物理的に存在しない。
数学用語に揺れがあると言っても
それは揺れであって、オレオレ定義が
いつでも通るというわけではない。
0664１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 02:13:06
＞むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
寝ぼけるなら寝てからにしてくれｗｗ
0665１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 05:44:04
設計のタームは統一できても、語り合うためのタームは統一できてないようですね。
0666１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 11:35:00
やっぱり狂人はつまらない

無教養なのですぐにネタが尽きて
単調な罵倒を繰り返すだけですね
0667１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 11:40:52
躁病だろ
0668１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 12:19:12
>>664
>＞むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
>寝ぼけるなら寝てからにしてくれｗｗ

そんな基本的なことも知らないバカだからこそ偏差値低い数学科に行く羽目になったんだろ。
0669１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 12:20:58
やっぱり今のご時世デッドフィールドに過ぎない数学科なんて廃止が適当だな
実際そうなりつつあるし。
0670１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 19:23:11
すげえな、「術語」にこだわったりする「工学」が数千年の歴史を持っている
なんて妄想できる奴は。洋の東西匠の独擅場だったものがこんな馬鹿でも参入
できるようになったのはどういう人々のお蔭なのか全然理解できてない様子。
歴史を知らないとここまで厚顔になれる例、本当に有り難うございました。
0671１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 20:22:04
ふ、ボルタパイル相当品が2000年以上前の中国に既に存在したことすらバカは知らない
0672１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 20:23:48
バカの数学屋って何も知らないんだな。
数の認識なんて軍事があっての賜ってことすら知らない
アホは死ね
0673１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 20:31:30
それにしても、何でこのスレは位相幾何でない話題で盛り上がっているんだ？
0674１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 20:45:50
馬鹿が数学分からん理解でんと切れて駄々をこねてるだけ
0675１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 20:52:31
土屋先生のホモトピー論の講義まだー？
0676１３２人目の素数さん2008/05/30(金) 21:44:41
>>674
アホの数学屋が世間を理解できてないんだろ
0677１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 22:08:21
>>675
今はEilenberg-Maclaneのあたりです
0678１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 22:25:19
>>672
数の認識ができたからこそ軍事が必要になった。
0679１３２人目の素数さん2008/06/03(火) 19:49:25
>>675
今週は障害理論
来週はPostonikov towerと有理ホモトピー論
0680１３２人目の素数さん2008/06/06(金) 16:35:10
Hilbertの第三問題（Dehn不変量を用いて
分割合同でない四面体を構成する問題）と
Banach-Tarskiの問題はどちらも体積に関わる問題だと思うんですが、
この二つって何となく似てるだけじゃなくて本質的に関わってる部分があったりしますか？

両方とも統一的な原理で説明出来たりとか。
0681１３２人目の素数さん2008/06/06(金) 18:38:02
>>680
理論的には、関連性は、ないはずだよ。
0682１３２人目の素数さん2008/06/06(金) 20:03:57
岩波の河野、玉木共著の一般コホモロジー　が翻訳されて英訳本が出たようですが、
http://www.ams.org/bookstore?fn=20&arg1=mmonoseries&item=MMONO-230
によると英訳する際に
ミスが直されたり、ここ何年かの間に楕円コホモロジー等で進展した内容が含まれたりしているようで、
内容が改訂されているようですが、
両者の間に大きな違いってあるんですか？
とりわけ、英訳本で扱っていて日本語版で扱っていない概念ってあるんですか？
06836822008/06/08(日) 01:11:29
自己解決したけど英語の本でも日本語本でも大きな違いはなさそうだね。
日本語本でも十分だ。
0684１３２人目の素数さん2008/06/08(日) 11:58:41
>>679
東大の講義として水準的にどうなの？
0685１３２人目の素数さん2008/06/08(日) 14:33:27
入学して体験して来い
0686１３２人目の素数さん2008/06/08(日) 21:50:49
>>685
それをいうなら「再入学して」
0687１３２人目の素数さん2008/06/09(月) 19:24:19
服部先生はお元気ですか
0688１３２人目の素数さん2008/06/11(水) 08:37:16
お元気ですよ
0689１３２人目の素数さん2008/06/12(木) 02:21:19
水野晴夫が死んじゃった
0690１３２人目の素数さん2008/06/12(木) 11:15:18
晴夫ー＞晴郎
0691１３２人目の素数さん2008/06/30(月) 22:02:31
ホモロジー上げ
0692１３２人目の素数さん2008/07/01(火) 03:28:35
ほんとに悪いんだが、ディーン不変量についてもういちど説明して。
0693１３２人目の素数さん2008/07/01(火) 12:02:25
どうやったらDehnをディーンと読めるのか教えて
0694村越2008/07/01(火) 12:13:41
>>692

分割の幾何学を読めばよし。

0695１３２人目の素数さん2008/07/03(木) 19:41:08
松本幸夫 「トポロジー入門」 （岩波書店）　復刊してるね
0696１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 13:48:31
名著なのかよ
0697１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 14:44:05
岩波に人材はいるか？
0698１３２人目の素数さん2008/07/08(火) 16:22:22
>>679
東大だと、そこら辺まで授業すんのか、すげーなー
0699１３２人目の素数さん2008/07/09(水) 07:12:08
>>698 通常の講義ではない。
0700１３２人目の素数さん2008/07/16(水) 15:36:47
このスレでいいのかどうかわからないのですが質問をします

n個の3次元の座標データがあって
その座標の平均の値を(x,y,z)
各座標の標準偏差を(σx,σy,σz)ととったときに
σ=√(σx^2+σy^2+σz^2)っていうのは
何を表現するのでしょうか？
0701１３２人目の素数さん2008/07/16(水) 17:07:36
全然このスレじゃ良くない。
せめてスレタイが何を意味してるかくらい
ぐぐったりして分かってから書き込んでよ。
0702１３２人目の素数さん2008/07/16(水) 17:29:00
数学基礎論スレにも来てたなｗｗｗ
0703１３２人目の素数さん2008/07/17(木) 04:21:17
そのスレにはいったいどんな話題がふさわしいのかがわからない
というのはまだわからなくもないが
自分がやっていることがどのスレのタイトルと関係ありそうなのかがわからない
というのはもはや致命的な気がするよ。
0704１３２人目の素数さん2008/07/18(金) 02:09:17
de Rhamホモトピー論と有理ホモトピー論ってどこが違うの？
0705１３２人目の素数さん2008/07/18(金) 03:06:06
多分同じなんだろうなあ。
両方ともサリヴァンが作った理論だし
サリヴァンの極小モデルとかを扱っているんだからなあ。
有理ホモトピー論の方は余り詳しく分からんが。
0706１３２人目の素数さん2008/07/20(日) 12:17:32
モースホモトピー論は
誰の専売特許でしたかね
0707１３２人目の素数さん2008/08/04(月) 22:00:03
退化臨界点に関する何らかの理論ってありますか？
0708１３２人目の素数さん2008/08/05(火) 07:02:02
Morse-Bott theory
0709１３２人目の素数さん2008/08/05(火) 09:03:13
>>708
ありがとう
ちょっと見てみます
0710１３２人目の素数さん2008/09/01(月) 21:15:19
問題(J.P.May の A concise course in algebraic topology, chapter 1)
S^1 を単位円とする。
f: S^1 → S^1 を連続写像とする。
deg(f) ≠ 1 なら f は不動点をもつことを証明せよ。
ここで deg(f) は f の写像度である。
0711１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 15:25:05
>710

S^1をI=[0,1]とみなして
fのグラフ
f:I → I×I ; x -> (x,f(x))
を考える。

このグラフと、直線y=xとの交点が不動点だから、それを示せばいい。
0712１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:29:13
>>711
deg(f) ≠ 1 はどこに使う？
07137112008/09/02(火) 22:32:15
>>712
背理法で、
交点が存在しないとすると対角線とホモトピーになる（つまりdeg f = 1）という方針
0714１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:35:43
背理法じゃなくて、対偶だった。
0715１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:41:37
>>713
>交点が存在しないとすると対角線とホモトピーになる

意味不明。
グラフは写像ではないのでは？
0716１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:45:37
>>715
ちょっとは考えろよ・・・

図描けば分かる。
0717１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:53:41
>>716
グラフなんて使わなくていいのに。
f(x) ≠ x だから x と f(x) を結ぶ弧の長さを L としたとき tL に
対応する点(t ∈ [0, 1]) を h(x, t) とすれば、これが恒等写像と f を
結ぶホモトピーになる。
0718１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:57:02
>>717
その回答の事を言ってた訳だが・・・
一体何を質問してたのやら。
0719１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 22:59:04
>>718
後だしジャンケン乙
0720１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:01:47
>>719
思いっきりオレがヒントだした対偶で示してるのに、
どっちが後だしなんだか。
0721１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:03:23
>>720
あんたのは証明になってないよ
試験だと０点
0722１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:05:27
>>721
ヒント言っただけなんだが。
回答が欲しかった？
0723１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:12:57
問題(J.P.May の A concise course in algebraic topology, chapter 1)
S^1 を単位円とする。
f(z) を複素数係数の多項式で S^1 上で 0 にならないとする。
f(z) の |z| ＜ 1 となる根の個数(重複度も数える)は g(z) = f(z)/|f(z)|
としたとき写像 g: S^1 → S^1 の写像度 deg(g) に等しい。
0724１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:13:36
>>723
それをどうして欲しいんだい？
0725１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:15:50
>>722
ヒントになってないだろ。
グラフのホモトピーなんてもとの写像のホモトピーじゃないだろ。
0726１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:17:31
>>724
問題を解いてくれという意味なわけだが、ここまで言わないと
わからないのか？
0727１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:19:25
>>722
仮にヒントだとして長すぎｗ
>>717はたったの３行だよ。
0728１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:22:13
>>726
じゃあ、質問スレにいけ。スレ違い。
0729１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:25:46
>>728
質問じゃないわけだが
つーか質問としてもスレ違いではない
トポロジーの話題なら何でもいいだろ
0730１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:27:07
スレ違いだとしても他に行くのはイヤだと言ったらどうする？
逮捕するのか？ｗ
0731１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:29:45
>>726

>710の流れを見ていると、
オレには解けたけど、お前らには解けねーだろｗｗｗ
という事ですね。

わかります。
0732１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:32:13
>>731
想像にまかせるｗ
0733１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:35:17
>>732
回答書いても、俺の回答の方がいいだろｗｗｗって流れになりそうなんでやめときます。
0734１３２人目の素数さん2008/09/02(火) 23:38:17
>>733
そうなるかどうかわからないだろ。
ひとまず正しい解答ならそれでよい。
0735１３２人目の素数さん2008/09/03(水) 00:15:34
なんでそんなに偉そうなんだ
0736１３２人目の素数さん2008/09/03(水) 00:18:21
秋だなァ…
0737１３２人目の素数さん2008/09/03(水) 10:57:27
質問者って、日本語不自由そうだなぁ
0738１３２人目の素数さん2008/09/06(土) 19:14:29
>>723の答えまだ？
0739１３２人目の素数さん2008/09/08(月) 21:17:35
>>723の答えまだ？
0740１３２人目の素数さん2008/09/08(月) 23:10:22
写像度ってなんだべさ
0741１３２人目の素数さん2008/09/08(月) 23:12:12
ググれ
0742１３２人目の素数さん2008/09/09(火) 20:05:43
>>723の答えまだ？
0743１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 06:46:04
>>723の答えまだ？
0744１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 07:21:26
ヒント
複素関数
偏角の原理、ルーシェの定理
0745１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 07:32:20
>>744
複素関数論は使わないように。
初等的に解けるから。
07467232008/09/10(水) 07:36:49
お前等まじで>>723解けないの？
しょうがねえな。
俺が解答書いてやるか。
やれやれ
0747Kaori2008/09/11(木) 11:20:58
よろしくお願い致します。

B:={(a,b)＼{1/n;n∈N};a,b∈R}∪{(a,b);a,b∈R}から
生成される位相{U∈2^R;∀x∈U,∃b∈B such that x∈b⊂U}が載ってたのですが
名称が分かりません。この位相は何位相と呼ばれているのでしょうか?
0748１３２人目の素数さん2008/09/11(木) 13:35:18
名前の付いてない位相なんていくらでもあるのです
0749１３２人目の素数さん2008/09/11(木) 16:24:35
>>747 K-topology on Rとおれの本には書いてある
0750１３２人目の素数さん2008/09/12(金) 07:49:36
位相の連続写像の定義って
実関数のε-δが元なのかね？
0751１３２人目の素数さん2008/09/12(金) 08:03:31
>>750
位相空間の連続写像って
実数と実数値連続関数の一般化だからな。
0752ccc2008/09/15(月) 08:54:28
よろしくお願い致します。

Let I=[0,1]. The dictionary order on I×I is just the restriction to
I×I of the dictionary order on the plane R×R.However,the dictionar
order topology on I×I is not the same as the subspae topology on I×I
obtained from the dictionary order topology on R×R! For example, the
set {1/2}×(1/2,1] is open in I×I in the subspace toplogy,but not in
the order topology.
Then set I×I in the dictionary order topology will be called the
ordered square,and denoted by I^2_o.
[Q] Determine the closures of the following subsets of the ordered
sqare:
A={(1/n)×0;n∈Z_+}
B={(1-1/n)×1/2;n∈Z_+}
C={x×0;0<x<1}
D={x×1/2;0<x<1}
E={1/2×y;0<y<1}


「I=[0,1]とせよ。I×I上の辞書式順序とはまさにR×R平面での辞書式順序のI×Iへの制限である。しかしながらI×I上の辞書式順序位相は
R×R上の辞書式順序位相からのI×I上の部分位相と同じではない! 例えば集合{1/2}×(1/2,1]は部分位相内のI×I内でopenであるが
順序位相ではない。
それで辞書式順序位相を備えた集合I×Iを ordered square と呼び, I^2_o と書こう。
[Q] 次のordered squareの部分集合の閉包を求めよ」
0753ccc2008/09/15(月) 08:58:23
という問題です。これ以外に辞書式順序位相の説明は記載されてませんでした。


順序位相の定義は「(A,≦')を全順序集合とする。
O:={{y∈A;y<'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;y>'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;a<'y<'b}∈2^A;a,b∈A}∪{A}
と置いた時,
x∈Aに対してN(x):={U∈2^A;∀x∈A,∃I∈O such that x∈I⊂U}をxによるAの順序位相と呼ぶ」

です。


辞書式順序位相の定義が分かりません。
辞書式順序の定義をご教示下さい。
0754１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 10:53:26
辞書式順序と順序位相の定義は理解してるのか？
0755１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 12:34:47
せめて定義ぐらい本で調べようという発想はないのか
0756１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 12:41:02
あったら２ちゃんで質問しないだろｗ
にしても、定義くらいはググれば普通に出てくるはずだがな
0757ccc2008/09/15(月) 13:02:57
すいません。ググっては見たのですが辞書式順序位相というのは見つけれませんでした。
よろしくお願い致します。m(_ _)m
0758１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 13:36:38
あ、コラあかんわ
これは真性のゆとりクンだｗ

説明しても理解は無理だろ
0759１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 13:52:37
ルベーグ積分のスレでも宿題丸投げやってるなあｗ
0760１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 13:58:57
2chで定義から教えてって、
少しは恥じらいとかプライドがないのかね。
0761１３２人目の素数さん2008/09/15(月) 14:23:20
Topology； James R. Munkres
に定義も解説も詳しく書いてるよ
0762１３２人目の素数さん2008/09/19(金) 00:06:15
ねぇねぇ＾＾
パラコンパクトのパラって3の意味だよね？＾＾
オルトとメタはどこいったの？＾＾
0763１３２人目の素数さん2008/09/19(金) 01:56:23
義務教育終わってから来いや
0764１３２人目の素数さん2008/10/04(土) 09:04:09
代数的位相幾何の本多すぎ
少しは減らせや
0765１３２人目の素数さん2008/10/04(土) 09:25:01
売れるから多いのでは
線形代数と微積分と同じ
複素関数論の続きでもあるし
0766１３２人目の素数さん2008/10/04(土) 13:54:17
そんなに多いか？
0767１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 12:51:20
X
↓f・π
Z

X
↓π
Y

Y
↓f
Z

という可換図があって(f・πはfとπの合成写像)

「全射π:X→Yが商写像⇔characteristic propertyを保つ」

という説明があったのですがcharacteristic propertyって何なのでしょうか?

商写像とは
「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
の事です。
0768１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 14:41:42
>>767

（X,T）を位相空間といったとき、T は、X の開集合の全体ですよね？
すると、
＞商写像とは
＞「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
＞πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
＞の事です。
という定義を信じると、π は、開写像ということになります。
これは、普通、位相空間論で言われている「商写像」と、定義が異なっています。
もう一度、「商写像」の定義を、ご確認ください。

＞characteristic property
という用語についても、これらの情報から、
「定義がこうである！」と、断定することは、ためらわれます。
あなたが読んでいる文献のどこかに、
その「characteristic property」の定義が書いてありませんか？
0769１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 23:32:09
4次元以上ではサーストンの幾何化予想みたいなのはないの？
0770１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 01:52:54
>>769
4次元以上の閉多様体の分類は不可能であることが証明されている。
0771１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 02:02:43
>>770
㌧
0772１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 03:11:50
単連結多様体とか条件をつけた話ならある
0773１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 08:51:01
>768
どうもありがとうございます。

> （X,T）を位相空間といったとき、T は、X の開集合の全体ですよね？
> すると、
> ＞商写像とは
> ＞「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
> ＞πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
> ＞の事です。
> という定義を信じると、π は、開写像ということになります。
> これは、普通、位相空間論で言われている「商写像」と、定義が異なっています。
> もう一度、「商写像」の定義を、ご確認ください。

πは全射でなければダメでしたね。

位相空間(X,T),(Y,S)において,全射π:X→Yにs∈S⇔π^-1(s)∈Tが成立している時,
πを商写像という。

です。


> ＞characteristic property
> という用語についても、これらの情報から、
> 「定義がこうである！」と、断定することは、ためらわれます。
> あなたが読んでいる文献のどこかに、
> その「characteristic property」の定義が書いてありませんか？

たくさん調べてみたのですがどうしても見つけませんでした。それで位相空間にお詳しい方なら何かご存知かと思い、、、
0774１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 10:51:05
>>773
俺が知ってる characteristic property と
君の文献の characteristic property が別物の可能性が十分ある。

とりあえず読んでるもの晒せ。
0775１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 12:27:27
よろしくお願い致します。

Let π_1:R×R→R be projection on the first coordinate.Let A be the subspace
of R×R consisting of all points (x,y) for which either x≧0 or y=0 (or
both); let q:A→R be obtained by restricting π_1.Show that q is a quotient
map.

の問題です。
A={(x,y)∈R^2;x≧0 or y=0}の位相は相対位相T_a:={A∩t∈2^(R×R);t∈T_rr} (但しT_rrはR×Rの通常の位相)になると思います。
qは制限写像q=π_1|Aとなっていて示す事はqが商写像(qは全射で,t∈T_r⇔q^-1(t)∈T_a )である事です。

(i) t∈T_r⇒q^-1(t)∈T_a を示す。
∀t∈T_rを採ると,q^-1(t)=π_1^-1(t)|q^-1(R) (|は制限写像の意味)
∈T_a (∵π_1は連続なのでπ_1^-1(t)∈T_rr
そしてπ_1^-1(t)|q^-1(R)は{A∩t∈2^(R×R);t∈T_rr}の元(∵相対位相の定義))

でとりあえず(i)は言えました。


(ii) q^-1(t)∈T_a⇒t∈T_r (T_rはRの通常の位相)を示す。

http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure.jpg

と図で示したのですが

http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg

の場合はq^-1(t)∈T_a⇒t∈T_rが成り立ちません。どうすればいいのでしょうか?
0776１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 18:48:44
商写像の定義ってｑが全射で、t∈T_r→q^-1(t)∈T_a 、ｓ∈T_a→ｑ(s)∈T_r
で良いの？
よく知らないでレスするのもなんだが。
0777１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 19:48:16
Punctured Torus の普遍被服空間って何？
0778１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 20:28:45
>>777
R~2
0779１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 21:38:58
>>778
R~2って平面のこと？
被覆変換群はどうなるの？
0780１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:19:54
2次元単連結多様体が普遍被覆面だから　R^2　か　S^2　しかないんだろうな。
S^2だと　punctured torusがコンパクトになってしまうので、R^2　ということになるんだろう。
0781１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:30:55
トーラスの基本群は　Z＋Z　だけど　punctured torusは　a,bという基本サイクルから生成される自由群だと思う。
0782１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:31:50
トーラスの基本群は　Z＋Z　だけど　punctured torusは　a　,　bという２つの基本サイクルから生成される自由群だと思う。
0783１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 09:53:32
> 商写像の定義ってｑが全射で、t∈T_r→q^-1(t)∈T_a 、ｓ∈T_a→ｑ(s)∈T_r
> で良いの？
> よく知らないでレスするのもなんだが。

「qは全射で,t∈T_r⇔q^-1(t)∈T_a」が定義となります。

q^-1(2^R)の元q^-1(t) (t∈2^R) でq^-1(t)∈T_aとなっていればt∈T_rになっていると言う事が示せません。
q^-1([0,1))として
http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg
が考えられ,確かにこの場合はq^-1([0,1))∈T_aとなっています。

しかし[0,1)はT_r (T_rはRの通常の位相)の元になっていません。
0784１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 11:52:45
>>783
q^-1([0,1))は
http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg
じゃないじゃん。
0785１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 13:25:10
そうでした。よく考えてみると
q^-1([0,1))=[0,1)×Rでしたね。

で[0,1)×R∈T_aとはなりませんね。
納得です。
0786１３２人目の素数さん2008/10/31(金) 20:40:28
「トポロジカル宇宙」って本を読んでみたんだが
途中から説明が完全に破綻してて笑った
0787１３２人目の素数さん2008/11/01(土) 19:39:44
>>789
意味不明なところあるよな。
ていうか、あの本、トポロジーの知識が全くない人が読んでも理解不能だと思う。
0788KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/11/01(土) 19:57:13
Reply:>>787 お前の予知能力を説明せよ。
0789１３２人目の素数さん2008/11/01(土) 20:12:15
愉快なタイトルの本だな。研究室に買わせるか。
0790１３２人目の素数さん2008/11/01(土) 20:18:00
トロピカル宇宙ってなんかおいしそうだな
0791１３２人目の素数さん2008/11/03(月) 19:36:51
トポロジーってこれから研究する事あんの？
07927232008/11/04(火) 03:11:41
トポロジーってまったく未完成だろ。
たとえば、ホモトピー群が完全に決定されている多様体はほとんどない。
0793１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 08:14:59
>>792
>たとえば、ホモトピー群が完全に決定されている多様体はほとんどない。

球面のホモトピー群すら分かってない訳だしねぇ。
（というか、これ自体がホモトピー論の中心問題）
0794１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 08:18:03
思いつきは良かったので始めてみたら案外一筋縄ではいかなくて
そろそろ飽きてきているところって感じかな。
0795１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 22:08:21
>>794
単に求めるだけなら、アルゴリズムとしての解き方は既に分かっている。
（アダムススペクトル系列とかで）

大局的な性質として何かあるのかを調べているという所だね。
手法の研究はまだまだ良くわからない所が多い。
0796１３２人目の素数さん2008/11/04(火) 23:37:03
π_n(S^m) を計算するためのアルゴリズムがあるとは、知らなかった。
0797１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 22:37:11
三年五時間。
0798１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 10:51:03
path homotopyの積がwell-definedになると言う問題はどのようにして

(X,T)を位相空間とし,f,gを[0,1]→Xへのpath(f([0,1])⊂Xで[0,1]で連続)とする。
fとgがpath homotopicとは
H(s,0)=f(s),H(s,1)=g(s),H(0,t)=x_0,H(1,t)=x_1なる
連続写像H:[0,1]×[0,1]→Xが存在することです(この時のHをhomotopyと呼ぶ)。
つまり,f,gはX内でのpathで始点と終点が一致しているpathです。

その時,f～gと表記する事にする。
そして[f;x_0,x_1]:={f';f～f',x_0が始点,x_1が終点}をpath classと呼ぶ。

そして,2つのpath f,gにおいてfとgの始点,終点を夫々,x_0,x_1,y_0,y_1とすると
x_1=y_0の時(つまりfの終点とgの始点が同じ点),
f*g:=

f(2s) (0≦s≦1/2の時)
g(2s-1) (1/2≦s≦1の時)

と定義する。

この時,この"*"はwell-definedになると言う問題(知り合いから聞いた問題なので聞き間違いかもしれません)なのですがどのようにして示せますでしょうか?
多分,f,f'∈[f;x_0,x_1],g,g'∈[g;x_1,x_2]の時,f*g=f'*g'が成り立つ事を言えばいいのだと思います。

でも,実際に∀s∈[0,1],f*g(s)=
f(2s) (0≦s≦1/2の時)
g(2s-1) (1/2≦s≦1の時)
と書け,これから
=f'*g'(s)に持っていけません。
well-definedの意味を勘違いしているのでしょうか?

トポロジーにお詳しい方よろしくお願い致します。
0799１３２番目の素数さん2008/11/23(日) 10:58:19
マルチ野郎だな
0800１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 11:01:53
>>798
well-defined の意味を、少し勘違いしているよ。
f*g=f'*g' というのではなく、
[f*g; x_0, y_1] = [f'*g' ; x_0, y_1] のこと。
つまり、f*g のホモトピー類は、代表元 f∈[f;x_0,x_1],
g∈[g;y_0,y1] の取り方によらない、と言うこと。
だから、示すべきは、f*g=f'*g' ではなく、
f*g～f'*g' だよん。
0801１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 18:31:24
うるさい。
0802１３２人目の素数さん2008/11/27(木) 08:14:35
>800
ありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。
0803１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 09:08:01
CW複体って、重要なんですか？
ほとんどの応用は単体的複体ですむといったら間違い？
CW複体のほうが、より一般的というのはわかりますが、重要な応用例ってあります？
0804１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 13:31:08
>>803
知っているかもしれないが、任意のCW 複体は、
ある単体複体とホモトピー同値。
CW-approximatin theorem なんかが、
ホモトピー集合の計算に一役買っているよ
0805１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 13:59:36
このレベルでは
退屈
もう見ない
0806１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:02:41
n単体のEuler標数が１になる証明教えて！！
0807１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:03:42
計算すればいいんだよ！足したり、引いたりしてね！！
0808１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:07:35
それは面の数ー辺の数+頂点の個数を計算ということですか？？
0809１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:47:44
>>804 いい方間違いました。有限な単体複体だけの扱いでは不十分な応用例って何ですか？あるんですか？
代数トポロジーから何かへの応用で
08107232008/12/17(水) 11:45:12
>>809
ホモロジー群の計算が楽じゃん
グラスマン多様体なんか単体分割じゃ単体の数が多すぎて無理
0811１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 10:41:09
>>809 代数トポロジーでは無限次元の射影空間など
無限次元の空間が普通にでてくるけど
有限な単体複体だけでは扱えない。
0812１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 11:10:50
>>809
CW複体の方が数が少なくて、理論的に簡単だから。
CW複体だと簡単に表現できるものをわざわざ単体複体として難しく書く必要ないし。
08137232008/12/18(木) 12:33:26
>>811
無限単体複体を使えばいいからその理屈は通らない
08147232008/12/18(木) 12:36:41
>>812
>CW複体の方が数が少なくて、理論的に簡単だから。

理論的にはどちらも同じようなもん。
単体複体はCW複体でもあるし。
セルの個数が問題になるのは具体的に計算する場合。
0815１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 12:38:56
>>813
>>809は読んだ上でのそれか?
08167232008/12/18(木) 12:43:34
>>815
>>809はよくわかってないから
有限にこだわる必要ないじゃん
0817１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 17:13:48
>>816
>>811は「よくわからずに有限に拘る>>809の要求」が不適当であることを
「有限では不足」という表現で言っているわけなのだから>>813は>>811に
対するレスとしては当たらないと思うがどうか？

>>811が>>803に対するレスであったなら>>813は適当だったかもしれないが、
>>803は>>809で質問内容を変えて具体化しているので、それを元質問と
考えるべきだろう。だから>>815のようなレスが付くわけで。
08187232008/12/19(金) 08:09:29
>>817
>>809は>>803を言い換えたわけだから、その真意は
「単体複体だけの扱いでは不十分でCW複体が必要な応用例って何ですか？」
ということだろう。
セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
0819１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 08:21:33
>>818
言い換えたんじゃなくて言い方を間違えたんだからそれは違う
08207232008/12/19(金) 09:02:38
>>819
真意は
「単体複体だけの扱いでは不十分でCW複体が必要な応用例って何ですか？」
ということだろ。
セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
0821１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 09:52:06
>>820
質問者でないお前が、質問者の真意をどうやってわかるというのだ？
> いい方間違いました。有限な単体複体だけの扱いでは不十分な応用例って何ですか？あるんですか？
> 代数トポロジーから何かへの応用で
と書かれた文字通りの意味にとるのが謙虚かつ賢明な態度というものだ。
0822１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 09:55:04
>>803を踏まえたうえで>>809をいくら読んでも、
「ほとんどの応用は有限単体複体で十分じゃないのか、
ダメな応用例を出せ」と書いてあるようにしかとれんが。

>>820
屁理屈で自己正当化を図るのは見苦しいぞ。
単に読み間違えたのなら素直に謝ればいいのに。
0823１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 09:58:04
>>820
間違えたといって書き直した文面に、もともとの文には無かった
「有限な」という修飾語を *** わざわざ *** 付け加えてあることを考えれば、
> セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
という主張が当たってない可能性はとても高い。
08247232008/12/19(金) 12:45:31
始めからCW複体が問題になってるんじゃん。
単体複体が有限かどうかなんて関係ないだろ。
08257232008/12/19(金) 12:47:00
文脈から判断しろよ
お前ら読解力なさすぎ
0826１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 14:34:20
>>824-825
言い訳見苦しいよ
08277232008/12/19(金) 18:09:35
おちんちんびろーん
0828１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 22:36:58
想像で図形をいじくりまわす事の多い分野ってないですかね？
あんまりごちゃごちゃ計算したくないので、今後幾何系統に進もうとは思ってます。
でも、具体的に何やればいいかよくわからないので質問しました。
0829１３２人目の素数さん2008/12/19(金) 23:44:24
計算したくないなら数学を諦めて文学方面に進むといいんじゃないかな
0830１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 01:15:16
いつかのNHKスペシャルでも見て真に受けた厨房じゃね？
0831１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 01:35:20
>>826
そうでもないよ
08328032008/12/20(土) 04:38:02
私の質問の仕方が悪かったようで、混乱させてすみません。

私が最初に代数的トポロジーを学んだのは、代数的トポロジーの専門書
ではない、もっと広範囲の本だったのですが、
それでは入門者向けに有限個の単体からなる単体複体だけに限って
話をすすめていました。
　それはわかりやすいのですが、今度、代数トポロジーの専門書を
読み始めようとしたら、最初からCW複体の定義から入っていたのですが、
複体の数が非加算の任意の濃度のものを許すタイプのもので、
そこで混乱しているのです。単体が有限個ならまだわかるのですが、
単体の数を非加算の場合を許すような一般化をして、
応用があるのか、疑問がもたげてきて、読むのがとまっています。
すごく応用上（数学内部で良い）重要だという動機付けがあれば、
勉強する意欲が再びわくのですが。
0833１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 05:09:04
CW複体ならCW複体.com！

CW複体.comでは、CW複体の壁紙、画像、情報、本・DVD等をまとめてご紹介しています。
あなたのほしいCW複体がきっと見つかる！
ご利用はすべて無料です。
0834１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 06:12:34
>>832
別に可算だと思って読んだとして何か読みにくくなるところある？
むやみに複雑になるなら言いたいことは分かるのだけど
非可算と可算で議論が違うところが無いのだとしたら
非可算込みで扱ってるというだけで意欲が減退する理由が分からない。
0835１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 06:54:16
でもＣＷ複体って、帰納的につくっていきますよね。有限個なら手続きが止まるので良いけれど、無限の場合は止まらない
それにHatcherだと、考えている要素が有限なのか可算なのか非可算なのか、ぱっと見わからなくて
有限と思って読んでいたら後で任意の濃度ということが判明したりして、しょげました
前書きには、本の内容の中身は、数十年も前の古いものばかりだが、その間にＣＷ複体が土台として適切であることがタイムテストされた
と書いているので、そうなんでしょうが、もっとはっきりとセルを無限個含むＣＷ複体の重要性・応用性を知りたいのです
0836１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 11:21:37
多分無限個含む例になるはずなのだが、
例えばEilenberg-MacLane空間の構成やPostnikov分解では、
ある次数以上のホモトピー群を消すためにそれより高い次元のセルを順次接着していくという
手順でCW complexを構成する。

無限構成というのはしばしば使われるから、
定義をあえて有限個に制限するというのもかえって変な事なのかもしれない。
08377232008/12/20(土) 12:08:22
>>835
まず単体複体もセルの個数は無限になりえる。
だからあんたの質問は単体複体に限ってもいいわけだ。
でコンパクトでない位相空間は有限複体になり得ないから
無限複体が必要になる。

>でもＣＷ複体って、帰納的につくっていきますよね。有限個なら手続きが
>止まるので良いけれど、無限の場合は止まらない

止まらないとなんか問題あるの？
問題あるなら解析とかで数列を扱えないけど。
0838１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 12:46:24
ようは単体複体に限っていたら証明が困難だけど
CW複体まで広げたら分かる定理の例が知りたいんだろ？
0839１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 13:00:49
単に cell の数が有限か無限かで混乱しているような希ガス。
0840１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 18:37:10
いろいろありがとうございます
>>838 そうです
たぶん代数トポロジー登場初期からセル数無限のＣＷ複体の土台で研究されていたわけじゃないと思うんです
セル有限のＣＷでも複体セル無限の単体複体でも間に合わない他分野への重要な応用例を知りたいのです。
0841１３２人目の素数さん2008/12/20(土) 19:49:25
自分の理解できないレスはスルーですね、分かります
08427232008/12/21(日) 00:46:21
>>840
あんたの質問は一貫してないんだよ。
頭を整理してから質問しろよ。
迷惑だ。
0843１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 00:53:46
釣られすぎ
08447232008/12/21(日) 00:58:50
>>841
>>840がアホなだけ
08457232008/12/21(日) 00:59:54
>>844は>>843に向けたもの
0846１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 01:22:38
アホの相手しすぎ
0847１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 01:56:13
２ちゃんねら（aka負け犬）が如何に不勉強かよくわかるね。
0848１３２人目の素数さん2008/12/21(日) 07:51:58
723の釣られかたがひどいｗ
0849１３２人目の素数さん2008/12/23(火) 00:52:46
辻元はクゾ
0850１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 05:49:19
>>847
というか、>>840　の質問は結構高度なんだよ。
代数トポロジーの専門書を一冊読んだくらいでは答えられない。
0851１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 08:01:44
CW複体じゃだめな例だと、代数多様体とかあると思うけど、こういうの？
とはいえ、ほとんど知らないけど。

歴史的にどういう経緯でCW複体が導入されたのかというのは全然知らないや。
08527232008/12/30(火) 08:36:18
>>850
ＣＷ複体だとホモロジーの計算が簡単になる。
無限ＣＷ複体でも同じ。
例えば無限グラスマン多様体
0853１３２人目の素数さん2008/12/30(火) 11:04:30
>>836を読め

どうせ自分で勉強しないと分からないんだからBott-Tuでも読んでなさいってこった
0854１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 10:46:08
自信満々に「質問は有限かどうかなんて関係無い」とか言い放ちながら、
実はまさに有限かどうかを問題にしてると気付いて赤っ恥の>>842=>>723。
それでもまだ偉そうにしているのが滑稽だな
08557232008/12/31(水) 11:23:23
>>854
有限かどうかは問題ないじゃん(>>852)
0856１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 11:42:19
元質問者はまさに有限性を問題にしてるのに>>855一人が違うと言い張ってるだけじゃん
08577232008/12/31(水) 13:07:56
>>856
質問者は自分が何を問題にしてるかわかってない。
ようするにアホ
0858１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 13:39:23
おまえら喧嘩腰じゃなくて普通に話できんか
もう大晦日だぞ
0859１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 16:15:52
最初の質問が有限で無い場合にどういう応用例があるのか？
と聞いてるのに、
有限かどうかは関係ないって答えになってないだろ。

応用例は（今のところ）無いが有限であると
仮定する必要は一切無い、とかなら分かるけど。
実際は有限でない場合も多少はあるみたいだけどね。
0860１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 16:16:34
>>852
単体複体だと、無限次元グラスマン多様体は構成できないの？
出展なり証明希望。
単体数を無限にすればいいだけだと思うのだが。

単に、有限個じゃダメとかそういうつまらない理由？
0861１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 16:24:48
とりあえず、質問者の質問内容が明確じゃないから
ややこしくなってるんだよな。

１．単体複体とCW複体という異なる定義を考える意味は何か？
２．CW複体を考える上で、有限CW複体・胞体数加算個CW複体・胞体数非加算個CW複体を考える意味は？
　　（特に、加算・非加算の部分の違いについて）
という所かな？
0862１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 16:28:11
胞体数の加算個・非加算個については、
自明な例だけど

非加算濃度のアーベル群Rについて、
R係数のEilenberg-MacLane空間(resp.Moore空間)を考える場合などがある。
加算個の胞体の張り合わせでは当然これらの構成は不可能
0863１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 18:15:58
>>857
自分の読解力の無さを質問者の所為にすんなよクズ
08647232008/12/31(水) 20:04:19
>>863
だから質問者は自分が何を問題にしてるか分かってない。
他人がわかるわけないだろ。
08657232008/12/31(水) 20:05:50
>>861
アホの考えを推察するだけ無駄
頭が混沌としてるんだからｗ
0866１３２人目の素数さん2008/12/31(水) 20:22:17
>>864
分らないなら偉そうに出てくんなよ
08677232009/01/01(木) 07:49:20
>>866
お前等の相手してるだけ。
お前等の一部もやつにまけず劣らずアホだがｗ
0868１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 08:30:09
>>867
分らないなら偉そうに出てくんなよ
08697232009/01/01(木) 09:53:45
>>868
お前等の相手してるだけ。
お前等の一部もやつにまけず劣らずアホだがｗ
0870１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 11:09:26
近年稀に見る香ばしさだな
0871１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 11:54:55
>>869
分らないなら偉そうに出てくんなよ
08727232009/01/01(木) 12:25:01
なんだガキか
0873１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 12:40:36
>>872
分らないなら偉そうに出てくんなよ
0874１３２人目の素数さん2009/01/01(木) 12:45:02
一人でやっているようにしか思えないんだがｗ
0875１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:02:15
質問があります。

曲面を開円板で切り抜くと、その曲面は、’縁付きの物体’となりますよね(曲面とよべなくなる)？
この穴が開いた’縁つきの物体’って、何て呼べばいいんでしょうか？

また、その縁は、開円板で切り抜いているため、閉曲線と同値になりますが、
この縁の特別な呼び方ってありますか？穴でいいんですか？
0876１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:27:05
>>875
実際「ふちつき多様体」なんて訳語もあるが
手持ちの教科書に載ってるはず
manifold with boundary

後の方もboundary
0877１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:49:52
ありがとうございます。
僕の方も2冊ほど引っ張りまわしてみましたが、みつからなかっただけに、
大変助かりました！

あと、立て続けで申し訳ないのですが、
局所的に2次元多様体となっていない物体の検出方法って存在しますか？
例えば、局所構造がこんな形のようなものです。
ttp://wiki.aqsis.org/_media/faq/non-manifold.png?w=320&h=&cache=cache

点の次数や、オイラー標数、向き付けの可否なんかを組みあわせれば、求まりそうですが、
既にスマートに求める方法が定義されて入ればそれに越した事はないので。。。
0878１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:45:56
商位相と等価位相の定義が本Webによって違いますがほんとの定義って何ですか？
0879１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:49:42
あんたのいう「ほんとの定義」って何ですか？
0880１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:53:19
世界的に普遍なもっとも使われている定義です
0881１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 07:36:53
>>878
試しに、どんな定義があるの？
実は同値とかでない定義？
0882１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:13:36
>>878
等化位相？　Identification のこと??
直感的には、

商空間は、同値の集まりの集合
等化空間、例えば、等化写像により等化させられたものが集まる。
等化は、Identificationという名のとおり、
自分自身を指す。皆が皆自分になったから、商空間が誘導される。

まず、そんな感覚は既にあるの？
0883１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:40:07
>>880の普遍・もっともといった要求を満たすような定義を
どうやって調査すればいいのかさっぱり分らん
0884１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 01:29:33
locally compact Hausdorf space はregularなんだな
知らなかったわ
0885１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 09:14:58
T_n-spaceとか覚えずらい。
ネーミングセンス悪い。
もうすこし何とかならん勝ったのか。
0886１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 09:36:19
>>855
T_2をハウスドルフというのと同じで、コルモゴロフとかティーツとかヴィートリスとか呼べばいいだろ。
0887１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 10:49:01
そんなに数があるもんでもあるまいに
若いころに覚えないからそうなるんですよ
0888１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 18:26:26
>>885
研究で使わないのなら毎回調べればいいだけ。
研究で使うのなら覚えるだろうし。

自分でその空間に関するすごい結果見つけて、
（自分の名前）空間と呼ばれるぐらいの勢いでがんばれｗ
0889１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:21:57
位相空間とはユークリッド空間とかベクトル空間とか内積空間とか距離空間の一つにすぎないですよね？
なんで位相空間だけごちゃごちゃと沢山やるんですか？
0890１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:27:16
ユークリッド空間についてもベクトル空間についてもごちゃごちゃ沢山やっているじゃないか
0891１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:43:33
位相だけで6単位あるのにユークリッド空間、ベクトル空間内積空間は線型代数(6単位)に包括されるのは何故？
0892１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:49:19
位相空間のほうが広いクラスだから。
0893１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:52:20
>>891
お前の大学の事情なんか知らん
0894１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:56:23
>>889
> 位相空間とはユークリッド空間とかベクトル空間とか内積空間とか距離空間の一つにすぎないですよね？

いいえ。
0895１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 00:08:32
位相空間論の授業時間の半分くらいは
距離空間を扱う場合も多いんじゃないの。

～～空間と名前が付けば全部重要性は一緒、とか考えるほうがおかしいだろｊｋ

>>891
線型代数の授業では、ユークリッド空間論をやってるわけじゃなくて、
ベクトル空間の特殊例としてやってるだけ。
内積空間も、内積という構造の入った特殊な線型空間なので線型代数で扱うのが普通。

ユークリッド空間を位相構造と見た場合の議論は微分積分の授業とかでやることが多いんじゃないのかな。
0896１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 01:15:12
あえて位相を入れない線型空間論もあるしねえ。
0897１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 01:37:12
ユークリッド空間、ベクトル空間、内積空間は代数構造
距離空間、位相空間は位相構造
測度構造
があって構造がちがうんだよ
0898１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 01:52:33
ユークリッドが代数構造？同意できないな…
0899１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 07:19:09
まだ勉強してもいない奴が教科書の目次だけ見て
数が多いの名前が気に入らないの覚えられないの
うるさいよ
0900１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 18:59:28
>>898
>>897の例でユークリッド空間だけは他の例と違って
複合的な空間だからね。

まぁ、数学をやる上でユークリッド空間構造は、
全ての構造の基本という事で。
0901１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:29:04
世界的な商位相の定義を教えてください
0902１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:30:59
世界的な人に聞いてください
0903１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 15:06:23
ふと思ったけど、

数学って世界的な定義は無いけど、
宇宙的(universal)な定義はあるなｗ
0904１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 15:07:47
globalならあるぉ
0905１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 16:42:10
630
0906１３２人目の素数さん2009/02/18(水) 14:30:55
age
0907１３２人目の素数さん2009/03/15(日) 03:26:27
質問

三次元閉空間は存在するか？
0908１３２人目の素数さん2009/03/15(日) 09:20:44
S^3とかT^3とかのことじゃなくて？
0909１３２人目の素数さん2009/03/15(日) 15:12:30
存在？実在？
0910１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 21:10:12
１～２ヶ月で読める面白い本ないですか？
息抜きに読もうと思ってます。
扱ってる内容は幅広くなくていいのですが…
0911１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 21:19:21
お前の読むスピードなんか誰もしらんのだが
0912１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 21:28:42
現在の知識も分からんしなあ
0913１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 21:39:20
そりゃそうですね、すみません。
一応学年的には次M1になります。
0914１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 21:59:58
学年なんて何の情報にもならん。
最近読んだ本とそれに掛かった時間を
３冊分くらい列挙してくれたほうがよっぽど状況が分かる。
0915１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 22:08:31
ジャンプは30分くらいで読み終わります。
サンデーもマガジンも似たようなもんです。
0916１３２人目の素数さん2009/03/24(火) 23:16:49
「トポロジー集中講義」とか「微分トポロジー講義」とか

というか頑張ればフルトンの代数的位相幾何学入門の上下だって
読めると思うんだが。息抜きという感じじゃなくなるけど。
0917１３２人目の素数さん2009/04/13(月) 22:48:21
内田「集合と位相」
↓
堀田「代数入門」
↓
ミルナー「Topology　from　differential　viewpoint」
↓
田村「トポロジー」←今ここ

この次に読む微分位相幾何学でいい本ないっすか？
0918１３２人目の素数さん2009/04/14(火) 02:26:56
まだ無理でしょう
0919１３２人目の素数さん2009/04/14(火) 07:58:02
>>917
そこら辺の本の内容がキチンと理解できてるのなら、
そろそろ論文読めばいいんじゃない？

目的意識もなく本を読むより、
論文読みながら本をで調べるというスタイルに変えた方がいいよ
0920１３２人目の素数さん2009/04/14(火) 22:23:36
ホモトピー論の入門書いくつか教えてください。
0921１３２人目の素数さん2009/04/14(火) 22:42:09
>>917 微分位相幾何ではないがBott-Tuをお勧めする
>>920 河野-玉木
0922１３２人目の素数さん2009/04/15(水) 07:23:06
>>920
少し古いけど、戸田か荒木もオススメ

まぁ、ホモトピー論は和書少ないね。

河野玉木は後半お話的だからAdamsだとかと併読しないと理解できないと思う。
0923１３２人目の素数さん2009/04/16(木) 20:56:48
>>919
君は間違いなく田村：微分位相幾何学と混同している
0924１３２人目の素数さん2009/04/17(金) 12:25:34
一郎の微分位相幾何学はムズ杉
0925１３２人目の素数さん2009/04/23(木) 19:47:46
The Kervaire Invariant One problem solved
0926１３２人目の素数さん2009/04/23(木) 19:50:36
時代遅れ
やめとけ
0927小松醇郎 ◆ghclfYsc82 2009/04/23(木) 20:49:07
何かご質問ですか？

0928河原町のジュリー ◆ghclfYsc82 2009/04/23(木) 20:57:44
僕はもう居ないんですが、２ちゃんで復活してもいいですか？　削除依頼だったら任せて下さい。


0929お詫び ◆ghclfYsc82 2009/04/24(金) 06:05:02
どうも申し訳ありませんでした。

>>928は僕のミステイクで何故か此処にポストされてしまいました。謹んでお詫び申し上げます。

それで>>927ですが、もう既に亡くなって居られるのではないかと思いましてお名前を使わせて
頂きました。かなり古い本です（確か岩波で、菅原先生と共著だったと思います）が、僕が未だ院生
の時に結構参考にさせて戴きました。分厚いですがcomprehensiveだと思います。後は蛇足です
がBott-TuとSpanierだけ申し添えます。

P.S.Frank Adams先生が自動車事故で亡くなられたのはご存知でしょうか、随分と昔の話ですが。

0930１３２人目の素数さん2009/04/28(火) 21:23:33
高校生ですが、トポロジーの入門書をよんでいて、解説に
わからない点が有るのでお教え願います。
開集合の解説として以下のように書いています。(講談社『やさしいトポロジー』から引用します。)

いまXを、位相空間とする。このときXの部分集合Aが開集合であるとは、
Aのかってな点aに対し、aの近傍UでAにふくまれるものがあることとする。
つまり、ユークリッド空間に即して言えば、境界点を持たないという事である。

(引用終わります。)
と言う説明が有るのですが、部分集合Aの任意の点aは既にAの内部または、境界
に存在するので、aの近傍Uは必ずAに含まれる部分を持っていると思うのですが.
それが、Aが境界点を持たない事と結びつく所がちょっとわかりません。
もう少し、噛み砕いて解説頂けると幸いです、よろしくおねがいします。



0931１３２人目の素数さん2009/04/28(火) 21:52:38
>>930
次の[1]と[2]は意味が違います

[1] UはAに含まれる部分を持っている （U∩A≠φ）
[2] UはAに含まれる （U⊂A）

Aの点aに対してaの近傍Uは必ず[1]を満たしますが
このUが[2]を満たすか否かは不明です

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在 する とき
「aはAの内点である」と言います

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在 しない とき
「aはAの境界点である」と言います

Aの任意の点がAの内点であるとき「このAは開集合である」と言います
0932１３２人目の素数さん2009/04/28(火) 21:58:21
>>931
なるほど、よくわかりました。
そういうことですか、数学以外で実生活で内部だけの物体という物は
耳にしないので、自分の脳内で想像するしかなかったので結構苦労しますが
位相幾何学はかなり面白いです。勉強がんばります。
ありがとう御座いました。
0933１３２人目の素数さん2009/06/21(日) 04:06:42
位相空間論や関数論、多様体論は終えて
その次に何読もうか考えています
候補としては田村トポロジー岩波か加藤位相幾何学が思いつくのですが
どのくらいフルトン代数的位相幾何と重複しているのでしょうか？
いっそフルトン、そしてボットツへいけば、田村トポロジーレベルはカバーしてますか？
0934１３２人目の素数さん2009/06/21(日) 11:50:19
>>933
レベルというよりもやっていることが違うので，並行して色々読んだ方がよろしいかと思う．まず，枡田さんの『代数的トポロジー』をまず最初に読んでみては？
特異（単体的複体の）ホモロジーとコホモロジーについて，コンパクトにまとまっています．

田村さんのは単体的複体の（コ）ホモロジーのみが書かれた本です．枡田さんのを読んだあとに必要箇所だけ読めば充分でしょう．
英語の本だと，Hatcherさんの『Algebraic Topology』が公開されているので参考までに．
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/

これらの本を読むと，位相多様体の”穴”の数のような，位相的な量を知ることが出来ます．
ボット・トゥーは，相当大雑把にいえば，微分形式たちから多様体のこれら位相的な量を計算する話です．
上にある入門書である程度トポロジーの基礎を身につけてから読んだ方がより良いと思います．

フルトンは楽しい本ですが，講義形式で少し冗長な印象があります．
上記の本を読めばほとんどの部分をカバーできるので，あえて読む必要は無いかも（重複しないのはリーマン・ロッホくらいかな，でもそれはまた別の本で読めばいい．たとえばForster：Lectures on Riemann Surfacesとか）．
0935１３２人目の素数さん2009/06/21(日) 15:01:31
>>934
ありがとうございます
とても参考になりました
ハッチャーは以前図書館で最初だけ眺めたことがあるんですが
定義が曖昧ではっきり書いてないのでとまどった記憶があります
加藤十吉や田村のように位相幾何とかトポロジーというタイトルの本と
桝田フルトンのように代数的トポロジーというタイトルの本では
何が違うのかわかっていません。位相空間論を習得済みの場合は、むしろ代数トポロジーのほうを選んでかまわない
ということでしょうか？
0936１３２人目の素数さん2009/06/21(日) 18:04:29
>>935
それらの本なら貴方の予備知識で十分です．
およそ幾何という名がつくほとんどの分野では，それらに書かれている内容は常識とされると思います．
ですからどれから手をつけても大差は無いのですが，
手に入りやすい入門書の中で，比較的通読に時間の掛からない，
全体像が良く分かる書き方だと思われる本として，僕は枡田さんのを薦めました．

どの本を読んでも時間の無駄になることは無いですし，
「さらに何を勉強すべきか」という問いは，自ずと分かるようになります．
0937１３２人目の素数さん2009/06/22(月) 09:47:23
ありがとうございます
たいへん参考になりました
0938猫氏です ◆ghclfYsc82 2009/06/23(火) 21:29:18
論文しか知らんかったけど、一杯ホン書いてはるんですなぁ　まあ大物だしね
0939１３２人目の素数さん2009/06/24(水) 03:46:36
基本群と代数トポロジーの両方扱っている名著って何がありますか？
別々に勉強するのも手でしょうが、基本群だけ勉強するのに適した本は無いようなので。
0940猫氏です ◆ghclfYsc82 2009/06/24(水) 06:14:43
シンガー・ソープじゃアカンの？　そんなんそこそこ書いてあるやろ
そんでもダメならBott-TuとかSpanierとかには大概書いてあるよ
そやけど基本群でおススメは久賀道郎先生の「ガロアの夢」ですな。
凄い初等的なんで寝転がって読めますよ。但し最後のモノドロミー
関係の数章だけはちょっと根性が要りますが。ついでに微分方程式
の勉強にもなるよ。

0941１３２人目の素数さん2009/06/24(水) 10:31:06
>>939
基本群に関して、たとえば
ファン･カンペンの定理の使い方にも触れてある
入門書としては
田村一郎先生の岩波全書
ポアンカレのホモロジー球面も書いてある
一流の学者が折角日本語で書いてくれたものを
黙殺するようなことは
良くないと思う
0942１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 18:17:44
(1)
A1,A2,A3,…,AmをR上のベクトル空間Lにおける凸集合とする。このとき
ΣAi={x|x=Σai, ai∈Ai, i=1,2,…m}
もまた凸集合である。
(2)
Ai, i∈Iをすべてベクトル空間Lの凸部分集合とするとき∩Aiも凸集合である。
(1)(2)を証明せよ。
というものなのですが分からなくて困ってます。
教えてください…
0943１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 19:03:49
いやです
0944１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 22:17:17
>>942
凸集合の定義をよく思い出してみよ
0945１３２人目の素数さん2009/06/25(木) 23:14:12
>>944
(2)はなんとか出来たのですが(1)がまだよく分かりません。
凸集合の定義は分かるのですが…
0946１３２人目の素数さん2009/06/26(金) 01:33:54
ｘ、ｙ∈ΣAi
ｔ∈Rを０≦ｔ≦１とする。
このときΣAiの定義とA1,A2,A3,…,Amは凸集合なので、ｔｘ＋(1-t）ｙ∈ΣAi
0947１３２人目の素数さん2009/06/26(金) 02:52:09
>>946
ありがとうございました。
0948１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 04:58:04
田村トポロジーとボットツーの２冊を読めば
代数トポロジーをだいたいカバーしたとみて良いでしょうか？
0949猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/06/28(日) 06:37:50
田村トポロジーって、あの岩波の日本語のヤツじゃないわなぁ
代数トポロジーっちゅうモンねぇ。どんなホンでっか？
0950１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 08:11:22
岩波の日本語のやつのことです
0951１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 08:32:27
残念な◆ghclfYsc82がいっぱい荒らしてるぞ
0952猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/06/28(日) 08:44:35
そやけど「葉層のトポロジー」やったかな、
ソレとは違うんでしょ
0953１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 19:25:38
違います
0954１３２人目の素数さん2009/06/28(日) 23:58:23
>>948
>田村トポロジーとボットツーの２冊を読めば代数トポロジーをだいたいカバーしたとみて良いでしょうか？

田村は読んだ事ないから知らんが、どうせ碌な本じゃなかろう。
Bott-Tuは微分形式でコホモロジーを展開する、つまりdeRhamのアプローチなんだが目先が変わっている以上のことはないんじゃない？
好きなヤツは好きらしいけど。
｢カバー」をどういう意味で言っているのか分からんが、第1段階終了の意味ならBott-Tuだけじゃどうかね？
ホモトピーは如何するの？
0955１３２人目の素数さん2009/06/29(月) 03:35:58
ボツトは代数トポロジー初心者用じゃないでしょ？
ホモトピーって田村に書いている？
0956１３２人目の素数さん2009/06/29(月) 15:42:15
>>935
>ハッチャーは ------ 定義が曖昧ではっきり書いてない

えーっ！具体的に何処が？

>>940
>基本群でおススメは久賀道郎先生の「ガロアの夢」

よしてくれ。何が悲しゅうてそんな下らん本読まんならんのや？

>>941
>田村一郎先生の岩波全書　　---　　一流の学者が折角日本語で書いてくれた

いやはや、田村が一流の学者だって？
0957１３２人目の素数さん2009/07/07(火) 19:03:17
>>954
ボット-ツーは微分形式を扱っているから、微分可能多様体でなければならない。

でも、位相幾何学には微分構造が入らない多様体とか、PL-多様体とか通常の意味
の微分が定義できない空間を扱うから、そちらの方面ではちょっと不足かな。

代数トポロジーをやるなら、別な本が良いと思う。
0958１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 04:30:29
助言ありがとうございます
服部晶夫ってどうですか？
0959「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/07/24(金) 08:38:53
アンタ等、知らへんのか
田村先生は幾何学の天皇陛下じゃぞ
皆で敬わへんとバチが当たるでェ
0960１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 12:30:51
Sを位相空間とする。
A(⊂S)がcompactならAは閉集合
はSがHausdorff空間なら成り立つと思います。

Aが閉集合ならAはcompact

はSがHausdorff空間でなくただの位相空間で成り立ちますでしょうか?
0961１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 12:35:02
>>960
成り立たない
0962１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 17:49:07
>>959
彼の幾何学における立場は
個人の資質や能力とは関係なく
生まれという運だけでなれてしまうような物なのですか？
0963１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 21:28:06
>>959
>田村先生は幾何学の天皇陛下じゃぞ

部落で少年航空兵が天皇だって？
いやはや。
0964１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 22:59:06
>960
反例はありますでしょうか?
0965１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 23:08:06
非コンパクト空間Xで、全体集合Xは閉かつ非コンパクト。
0966１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 03:37:44
>>960
反例

X＝R^2（２次元平面）内の A＝R^1（x-軸）は、閉集合だがコンパクトでない
0967１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 03:39:59
位相空間の議論の際には、どんな位相を入れているのか、
ということを明記しないといけないのではないでしょうか？
もっとも、いわゆる「通常の位相」なのかも知れないですけど、
それならそれを明記しないと。
0968１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 04:30:56
誤解の虞の無い場合は記述の煩雑化を避けるため省略する。
0969１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 06:33:41
どうせ大学の講義で語りたいのはユークリッド位相だ
0970１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 14:21:56
多様体の局所的ユークリッド性は満たすけど
ハウスドルフでない空間ってどんなものがありますか？
0971１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 15:11:40
>>970
キミは自分がもの凄く馬鹿な質問をしているかってことに気付かないのか？
0972１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 15:33:35
そうだな。開区間から原点くりぬいてそのかわり二点付け加えて
それぞれの点に開区間から来る位相を入れたらどうだ？
0973１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 15:43:24
>>971-972 具体的にkwsk
0974１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 16:09:25
>>971
キミは自分がもの凄く馬鹿なcommentしていることに気付かないのか？

>>972
>そうだな。開区間から原点くりぬいてそのかわり二点付け加えて
>それぞれの点に開区間から来る位相を入れたらどうだ？

Nevanlinna manifold
0975１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 16:13:06
んで、結局局所的ユークリッド性を満たす
ハウスドルフでない位相空間は存在すんのか？
しないなら多様体の公理にハウスドルフ性いらなくね？
0976１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 16:25:24
>>975
お前は>>972の書いている事が理解できないようだな。
0977１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 16:31:02
開区間の原点ってなんだよ馬鹿ｗ
0978１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 17:05:56
言わんとしてることはわからんでもないが
あの書き方だと馬鹿扱いも仕方ないな
0979俺は972ではないぞ2009/08/08(土) 17:28:16
>>977、978
原点→一点　くらい察しが付かないのか？アホ共は。
0980１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 17:34:06
逆ギレﾜﾛｽｗ
0981１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 17:37:24
一点集合のことを原点と呼ぶ流儀はちょっと聞いたことないなぁ。　ｗ
0982１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 00:22:56
>>979みたいな反応は流石にイタすぎるな
素直に訂正すればよかったのに
0983１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 01:24:59
くやしいのか？
0984１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 01:57:08
トポロジー・シンポジウム記念age
0985１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 16:34:44
スレチかもしれないが
f:X→Yが単射ならばA∩B＝０なるXの任意の部分集合A、Bに対してｆ(A)∩ｆ(B)＝０が成り立つ
これの証明わかる？
0986１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 16:35:40
死ね
0987１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 16:52:22
>>985
位相関係ねーじゃん
0988１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 17:34:40
>>985
わかるよ
0989１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 18:22:51
>>987
>>988
おしえてちょんまげ
0990１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 18:26:46
簡単だから自分で考えろ
あと空集合の記号φくらいはちゃんと使え
0991１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 18:29:45
>>989
位相関係無い。
0992１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 18:31:21
>>990
きさまこそ、φは空集合の記号ではないだろ。
空集合の記号は ∅ をちゃんと使え。
0993「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/08/09(日) 20:57:42
ココは位相幾何学のスレやろが
ワシがちゃんと見といたるさかいナ、
もうちょっとまともな話をせんかい！
0994１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:04:14
ｱﾝ
0995１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:04:55
ﾄﾞｩ
0996１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:05:36
ﾄﾛｩﾜ
0997「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/08/09(日) 21:14:45
ソレは何処の言葉やねん？
ちゃんと数学の言葉で言うてみんかい！
0998１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:19:55
ｱﾎｶﾞﾐﾙ
0999１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:22:15
1000は次スレ立てろ
1000１３２人目の素数さん2009/08/09(日) 21:40:34
断る
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。