>>304
Aの逆行列A^{-1}が存在すれば、Ax=bに左からA^{-1}を掛けて、x=A^{-1}bがAx=bの唯一の解。

Aに逆行列が存在しないとき、Aのランクはnより真に小さいので、Av=0を満たす0でない数ベクトルvが存在。
もしuがAx=bの解であるならば、A(u+v)=Au+Av=b+0=bでu+vはAx=bのuとは異なる解となる。
したがってAx=bの解は一意には存在しない。

king 氏ね。