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上図のように長さ2の線分ABを直径とする半円の弧上に点Pをとる。次に、AP,BPを直径とする
半円を直径ABと交わる側につくり、その交点をQとすろと、Qは線分AB上にくる。
このとき次の問に答えなさい。ただし円周率はπとする。

という問題で2題あって1問目の面積の証明
AQP+BQP=APB　は解けたのですが
2問目の
∠PAQ=60°となる位置に点Pがあるとき、上図の斜線部で示される面積を求めなさい。
が解けずに、しかも答えを見たところ
斜線部の面積は、△APBから半円AQPの面積と半円BQPの面積を引いたもの　と書いてあるのですが
なぜそうなるのかさっぱりわかりません。半円AQP、BQPを足した場合斜線部P-Qが重複して2回足してしまっていいのか、とも思います。
問1の問題から　半円AQPの面積と半円BQPの面積の和は半円ABPの面積になっているようなので、そこにヒントがあるかなと思っているのですが、そこから思考が進みません。
どなたか解説していただけると幸いです。