小・中学生のためのスレ Part 12
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0344ご冗談でしょう?名無しさん
2005/12/02(金) 21:21:00高さは正四面体の高さをそのまま使う方法もある。
正四面体はどの面も正三角形だから、どの面を底面にして計算してもよく、
この場合、PBCを底面の三角形と考えると、高さhは正四面体の高さ2√6を
そのまま使えることになる。
従って、底面の三角形PBCは、正三角形の1/3の面積になるから(∵底辺が
2秒後には1/3になっているため)、単純に正四面体の体積の1/3になると
してよいことがわかる。
即ち、正四面体の体積は、
V=底面積S*高さh/3
S=3*3√3
h=2√3
よって
V=18√2
なので、三角錐PBCDの体積V’は
V’=V/3=6√2
これは>>338 >>340の高さを使った場合ともちろん同じ結果である。
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