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小・中学生のためのスレ　Part 12

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0001１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 14:22:17
小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は他スレを参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲を卓越したものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

1 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1051605533/
2 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057423360/
3 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/
4 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/
5 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/
6 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/
7 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083306758/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092919765/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107665373/
10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1124190000/
0232１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 13:00:01
>>231
展開すると
ab^2-cb^2-ac^2-bc^2

で合ってますか？ここからどぅなるかゎからないのですけど、あほですいません。
0233１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 13:32:44
>>232
それであってる

そこから
ab^2-cb^2-ac^2-bc^2
=a(b^2-c^2)-bc(b+c)
とする
そうすると左のところに見覚えのある形か…
0234１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 14:00:52
>>233
よくわかりました。ありがとぅございました。
0235１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 15:11:22
一次関数の文章題を解くコツってありますか？
ワークとかゼミとか全然わからないんです。
おねがいします
0236１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 15:18:41
国語をやる
0237１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 15:41:30
すいません。今中二なんですが、証明の円周角等が分かりません。
よろしくお願いします。
0238１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 16:02:04
いいサイト見つけたのでもういいです
スレ汚しｽﾏｿ
0239１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 16:14:51
もういいですって…
もっと他に言い方あるだろ
0240１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 16:19:23
あ、すみませんでした。ちょっと手が離せないことしながら字を打ってたので。
0241１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 16:22:36
220です☆皆さん、親切に教えてくれてありがとうございました(o´▽｀o)とても分かりやすかったです!まだわからない問題があるんですが、教えて頂けないでしょうか?

2x+7>5-4(x-5)

6-x≦2(x+3)

()がある場合どうやって解けばいいんでしょうか…よろしくお願いします(・ω・´)
0242１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 16:27:09
普通にかっこをはずしてから解けばいいよ。
2x+7>5-4(x-5)、2x+7＞5-4x+20、6x＞18、x＞18/6、x＞3
6-x≦2(x+3)、6-x≦2x+6、0≦3x、0/3≦x、0≦x
0243１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 22:37:19
242さん、回答ありがとうございました!!2つとも解決できました(´ω｀人)ほんとに助かりました!
0244１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 22:41:17
三角形ABCがあり、ABの中点をF、BCを2:1に分ける点をD、CAを2:1に分ける点をE、ADとBEの交点をP、BEとCFの交点をQ、CFとADの交点をRとする。
△PQR:△ABCを求めよ。

どうかお願いします。
0245１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 23:35:28
【４､２×３分の２】
の答えって【２､８】ですよね??
塾のﾌﾟﾘﾝﾄの答え見たら【２､４】になってるんですｹﾄﾞ…
0246１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 23:43:05
>>245
まず式の書き方を調べること

4.2*(2/3)=2.8だから誤植かも
0247１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 14:43:27
△PQR:△ABC=1:60
0248１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 17:40:16
>>244
非効率な解法例；面積比は三角形の形状には無関係だから都合のよい三角形を考えて、AB=2, ∠B=90, BC=3とし、
各頂点をxy平面上にそれぞれ、A(0,2)、B(0,0)、C(3,0)、D(2,0)、E(1,4/3)、F(0,1) と対応づけると、
△ABC=3、BE：y=4x/3、AD：y=-x+2、FC：y=-(x/3)+1 より、P(6/7,8/7)、Q(3/5,4/5)、R(3/2,1/2)、
Q,Rからx軸に下ろした垂線の交点をそれぞれQ',R'とすると、△PBD=8/7、△QBQ'=6/25、△RR'D=1/8、台形QQ'R'R=117/200
△PQR=△PBD-(△QBQ'+△RR'D+台形RR'Q'Q)=27/140、よって△PQR：△ABC=27/140：3=9：140
0249１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 19:02:09
>>248
漏れも△PQR：△ABC=9：140になりますた。
0250１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 02:28:41
ちょっと複雑だからしっかり図を描いて・・・

△ABCの面積を１とする。
△PQRの面積をa,
反時計回りに　□AFQP=b, △FBQ=c, □BDRQ=d, △DCR=e, □CEPR=f, △EAP=g　とおく。
するとe+f+g=1/3, b+c+g=1/3, c+d+e=1/2、よって全部足して、b+d+f+2(c+e+g)=7/6・・・①
ここで、a+b+c+d+e+f+g=1・・・②だから、
①－②より、c+e+g-a=1/6　よって、a=(1/6)-(c+e+g)・・・③
つぎに（説明の便宜上）eの面積を求める。
線分BRを引くと、△DCR(=e)：△BCR=DC：BC=1：3。よって△BCR=3e
底辺をCRと考えると、△BCR：△ACR=BF：AF=1：1。
よって△ACR=3eだから、△ACD=△ACR+△DCR=4e・・・④
ここで、BC：DC=3：1より、△ACD=(1/3)△ABC=1/3
よって④より、4e=1/3, e=1/12
同様にして、c=1/10, g=1/21
③より、a=(1/6)-( (1/10)+(1/12)+(1/21) )=9/140
よって△PQR：△ABC=9：140
025111/292005/11/29(火) 16:14:47
中学2年です
y＝(1/2)x^2とｙ＝(1/2)x＋3との交点をA(－2,2)　B(3,9/2)としてできる
△OAB(Oは原点)の面積を求めよ
これで,解説はｙ＝(1/2)x＋3とy軸との交点P(0,3)だから
△OAP＋△OPB＝15/2　この解答は理解できました

自分がやった方法ですと間違ってしまうのでどこがミスしてるのか
教えてください
点B(3,9/2)と原点Oを通る式をｙ＝(3/2)X・・[1]
OBに垂直で点A(－2,2)を通る式をｙ＝－(2/3)X＋(2/3)・・[2]
[1]と[2]の交点をCとすると点C(4/13,6/13)となりました.
△の面積は,OB*AC÷2で,OB＝9/2　AC＝4/13－(－2)＝30/13から
(9/2)*(30/13)＝135/13　これを÷2だから(135/13)*(1/2)＝135/26としました.
正解の15/2にならないのです.どこが間違ったのでしょうか？
0252１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 16:44:59
線分ACとOBの長さがおかしいよ、よく考えてみる。
025311/292005/11/29(火) 17:33:21
＞252さん
あ!　判りました.何というミスでしょ
三平方の定理でACとOBの長さを....
アドバイスありがとうございました
0254１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 18:49:30
次の2次式を因数分解して、1次式の積の形にしなさい
1. 3x^2+7x-4
2. x^2-3x+4

いろいろやってみましたがわかりませんでした。どうかよろしくお願いします。
0255１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 18:57:34
>>254
+-をミスってるのでなければ整数係数にはならない。
解の公式使え。
0256１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 19:13:13
問題はこの通りです。
整数にならないのはたすき掛けがうまくいかないことからわかったのですが、
因数分解に解の公式が使えるのでしょうか？使えないような気がするのですが。
0257１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 19:17:03
>>256
おいおいｗ
α,βをax^2+bx+c=0の解とするならば
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
だぞ。
0258１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 19:34:33
2次方程式にして解を求めていくのに違和感があったのですが理解できました。
ありがとうございました。
0259１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 20:40:42
中学1年です
横の長さが縦の長さよりも３㎝だけ長い長方形がある｡この長方形の四隅から､1辺の長さが２㎝の正方形を切り落として､ふたのない長方形の箱を作り､その容積が80立法㎝になるようにしたい｡長方形の縦の長さを求めよ
教えて下さい
0260１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 20:42:45
>>259
縦の長さをｘとすれば横の長さはｘ+3
とりあえず展開図でもかけ
0261192.168.0.12005/11/29(火) 20:43:02
http://up.viploader.net/pic/src/viploader23984.png
0262１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 20:44:26
長方形の縦の長さをxとすると
2(x-4)(x-1)=80
これを解いて（x＞0より）
x=9
0263１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 21:03:20
>>260
>>262
解けました!!ありがとうございました｡
0264ち2005/11/29(火) 21:10:40
サインコサインﾀﾝｼﾞｪﾝﾄの出しかた分かりません
0265１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 21:17:57
つ関数電卓
0266１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 21:42:29
>>261
多分70°だと思うんだが証明ができん
0267１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 21:52:46
>>261
まず△ABE∽△CBEで
２辺比と間の角で△BCE∽△ADE
だから50+30で８０°
0268１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 21:53:33
訂正
１行目
CBE→CDE
0269１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 21:59:52
２辺比と間の角で△BCE∽△ADE 、にはならない。
比の対応がおかしい。よく考えてみる。
0270１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 22:00:28
ＧＡＫＵＳＥＩの７文字を一列に並べるとき、Ｇ，Ｋ、Ｓ，Ｉがこの順にあるものは何通りあるか。
問題の意味も解き方もわかりません。‘この順に’ってどういうことですか？
0271１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 22:06:44
ようするに「G,K,S,Iの並び方を固定した順列を求めなさい」、という問題になるから、7C4*3P3
例えば大文字に注意して「GKSIaue」「GuKSeIa」「auGKeSI」とかだ、
0272やすり2005/11/29(火) 22:20:34
すみません不等式がわかりません
02732702005/11/29(火) 22:22:10
ありがとうございました。助かりました♪
0274１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 22:46:10
１２人の生徒を６人、３人、３人の組に分ける方法は何通りあるか。この問題教えてください。
0275１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 23:10:10
>>272
不等式の何が分からないかを言え
話はそれからだ
0276１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 23:13:13
3人の2組を区別して考えると 12C6*6C3 通りになるが、この問題では区別しない場合になるから、
これを2!で割れば区別しない場合の数になるので、(12C6*6C3)/2!
0277１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 23:15:10
>>274
とりあえず12人から6人とるのは　12C6

残り6人から3人とるのは　6C3

残り3人から3人とるのは　3C3

で、もう一度良く考えてみよう
0278１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 23:18:35
>>272
方程式は分かるかな？お噺はそれからですね。
0279１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 23:30:17
ここって本当に小学生とかが来るのか？
0280１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:01:25
>>276
なんで２！で割ったら区別しない場合の数になるんですか？？
0281１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:06:57
順列と組合わせの関係を考えてみる。
0282１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:07:34
（ABCDEF,GHI,JKL)
（ABCDEF,JKL,GHI）
区別する場合はこの二つは別なものとして数えられてるが、
区別しない場合は二つとも同じ物なので、２！で割って一つにする
ちょっとわかりにくいか
0283１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:08:13
小学生でもネット自由にできる人結構いるよ

俺もこういうとここなかったし今思えば全然知識なかったけどできたし
0284１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:26:40
>>282
なんで２！で割ると一つになるんですか？何回もきいてすみません。
0285１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:31:51
>>284
2つのものを2で割ると1つになると思うんだが
ごめんね、俺の頭では解説できないので誰かに託します
0286１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:34:29
>>261
三角比を使って計算したけど整数値じゃないね
ちなみに
ttp://www3.sansu.org/tool/lang10.cgi
なんてのもある
0287１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:39:16
>>285
じゃあここでは２！で割るということは２で割るのと同じような意味なんですか？
0288１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:51:12
>>287
まぁ同じだ
たとえば9人を3,3,3の三組に分けるときは
（ABC,DEF,GHI)（ABC,GHI,DEF）（DEF,ABC,GHI）（DEF,GHI,ABC)（GHI,ABC,DEF)（GHI,ABC,DEF）
この六つは同じものと考えるわけだから、同じように計算したあと６で割らなきゃいけない
んでこの６って３！から来てるよな？（ABC,DEF,GHI３つの並べ方

今は同じ人数の組は２つだから２！で割るの
要するに（同じ人数の組の数）！で割ればいいの
0289１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 00:56:57
>>288
そうなんですか～！遅くまでありがとうございました。テスト近いんでがんばります。
0290１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 01:17:03
ﾏﾀｰﾘな良スレ(･∀･)ｲｲ!!by工房
0291１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 01:30:55
質問
赤3個、白1個、青1個の入った袋から同時に2個の玉を取り出したとき、2個の玉の色が異なる確率が
1-(3/5*2/4)=7/10
となるみたいですが、2/4がイメージできません
0292１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 01:50:20
>>291
3/5は５個の中から赤を引く確立でしょ？
もし１個目が赤だったら残りの４つは
赤２白１青１になって
そのなかから赤をまた引く確立が
2/4なんだよ～。
0293１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 02:11:28
ＸとＹが５、３個入っている袋から、元に戻さずに１個ずつ５個とりだし
奇数回目に出したＸの数の期待値は？
例）ＡＢＢＢＡ→２
0294１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 03:27:40
>>293
まず日本語の勉強をしたほうがいいよ。
0295１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 03:40:15
同じ意味だけど

Ｘが５個、Ｙが３個入っている袋から、元に戻すことなく
１個ずつ５個とりだしたとき、奇数回目に出したＸの個数の期待値を求めなさい
例）ＸＹＹＹＸ→２
0296１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 05:01:54
X/18+X/36=0.75

の解き方を教えてください。
0297１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 07:19:25
>>296
x/18+x/36=0.75
2x+x=27
3x=27
x=9
0298１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 12:18:27
7a+8b=9a+5b+1
aとbを求めよ
教えてください
0299１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 13:10:02
a,bが整数の場合なら、7a+8b=9a+5b+1、3b-1=2a、3b≡1(mod 2)、b≡1(mod 2)、b=2n+1、a=3n+1 (nは整数) より、
例えば (a,b)=(1,1),(4,3),(7,5),.... など無数にある。
0300１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 13:16:08
>>299
ありがとうございます
友達に出題されて分からなかったので聞いてみました
0301１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 15:31:19
261
∠ADC=arccos{2cos(80)/√{1-√3sin(100)+3cos^2(50)}}=61.617770.....
0302１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 19:11:56
ちょっと教えてもらいたいんですけど
１８０度って鈍角になるんですか？
0303１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 20:02:17
鋭角・鈍角
平角より小さい角度を持つ角について、
直角より小さい角度あるいはそのような角度を持つ角を鋭角（えいかく）、
大きい角度を持つ角あるいはその角度を鈍角（どんかく）と呼ぶ。
by wiki
0304１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 20:17:49
>303
つまり１８０度は鈍角ではないんでしょうか？
0305１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 20:41:23
線分BEFCがあり、BE=FCである。また、線分BEFCに対して同じ側にA,Dをとり、∠EBA=∠FCD=∠AED=90°である。
このとき、∠AFD=90°であることを証明せよ。

どなたかお願いします。
0306１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 21:42:57
細かいことは面倒だから
△BAEと△CDFを２辺と挟む角で合同を証明して

△AEDと△DFAを
AE＝DF、∠AED=∠DFA、AD＝DAで証明
よって∠AED＝∠DFA＝∠R
0307１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 21:43:44
五角形の一角の角度はいくつですか。教えて下さい。
03083062005/11/30(水) 21:45:29
ごめん読み違えた
0309１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 21:56:42
正五角形の1つの内角なら、(180*5-360)/5=108°
03103062005/11/30(水) 21:57:30
ADの中点をMとし
BCに垂直でMを通る線を引きとBCとの交点をNとする
△ENMと△FNMで
NはBCの中点になるからEN=FN
垂直に引いたから∠ENM＝∠FNM
共通だからNM＝NM
よって△ENM≡△FNM
だからEM＝FM
ADEFはADを直径とする同一円周上にあることになるので
∠AFD＝90°
0311１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 21:59:38
＞＞309ありがとうございます。
0312１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 22:16:36
３４＋２７ってなにー
0313GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/11/30(水) 22:17:17
talk:>>312 全角文字列。
0314１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 22:21:32
>>313
ﾜﾛﾀ
0315１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 22:34:20
>>310
ありがとうございました！
0316１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 17:20:33
『濃度6％の食塩水がある。そこから300㌘をくみ出し、残りの食塩水から水を蒸発させて10％の食塩水とした。これにくみ出しておいた300㌘の食塩水を混ぜたところ8％の食塩水となった。
0317１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 17:22:35
はじめにあった食塩水の量をx㌘、蒸発させた水の量をy㌘として連立方程式をつくりx,yの値を求めよ』食塩の重さに注目するところまではわかるのですが、どうやって連立方程式をたてたら良いかわかりません…。宜しくお願いします。
0318１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:02:26
>>317
蒸発させた部分　食塩　0.06(x-300) 食塩水x-300-y 濃度0.1　
最後の状態 　食塩0.06x 食塩水 x-y 濃度0.08
それぞれに式がたつ。

　
0319１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:43:11
>>318 おかげで解決しました。ありがとうございました。
0320１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:51:17
10個の円が下の図のように並んでいる。ここから2つの円を同時に取り出すとき、その2つの円が接触した円である取り出し方は何通りあるか。http://h.pic.to/4sth0 お願いします。
0321１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 21:38:23
PC許可を
0322１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 22:06:28
√56aを0でない整数にしたい。出来るだけ小さい整数nを求めよ。

という問題で√56＝√2^3*7=2√14
でa=14になるんですが、これの答えの求め方って√56を簡単にした2√14の14の部分でいいんですか？
これと同じような問題は全てこのやり方でいいのでしょうか？
教えてください。
0323１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 22:13:11
>>322
いい。
0324１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 22:26:29
>>323
ありがとうございます。
0325１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 23:45:56
>>321すみません。PC許可の仕方を知らないもので…。口で言うと、円がピラミッド型に上から1個→2個→3個→4個と並んでいます。
0326１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:00:55
>>325
接触部の数かぞえたらいいんでない？
0327１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:23:53
>>326 それだけで良いのですか!?確率とかの方を考えてました…
0328１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:38:33
>>327
確率とかの方ってか
フツー何通りか出してから確率出すんじゃないか？
0329１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 00:38:58
接触部の数*2/10*9
でいいんじゃない？
0330１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 02:24:05
接触部の数は18だな

答え18通り
0331１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 02:50:43
一辺が5センチの正方形の面積と
一辺が0.5メートルの正方形の面積が
どして違うか教えてください
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