>>758
(1)
(a,b)=d、(na,nb)=d'とおく
a=da'、b=db'(ただし、a'とb'は互いに素な整数)
na=d'*s、nb=d'*t'(sとtは互いに素な整数)とおける
na=nd*a'、nb=nd*b'
だからndはａとｂの公約数である。
よってnaとnbの最大公約数d'はndで割り切れる。
d'=nd*kと書ける
nd*a'=na=d'*s=ndk*s、nd*b'=nb=d'*t=ndk*t
よってa'=ks、b'=kt
k≧2と仮定するとkがa'とb'の2以上の公約数となって、不合理
よってk=1
したがってd'=nd
よって、(na,nb)=n(a,b)が示された。
(2)
a/n=u、b/n=vとおくと
(a,b)=(nu,nv)=n(u,v)=n(a/n,b/n)
両辺をnで割ると(a,b)/n=(a/n,b/n)