教えてください。

aは複素数であり、aの実部は正とします。

ここで次のようなガウス積分を考えます。
∫[x=-∞,∞] exp( - a x^2 / 2 ) dx
数学の公式集を調べると、この積分の結果は
sqrt(π/a)
とあります。

そこでふと疑問に思ったのですが、
sqrt(π/a)は複素数の２乗根ですよね。
複素数の２乗根には異なる根が二つあります。

そうすると、上のガウス積分は二通りの異なる解を持つ、
ということでよいのでしょうか？

よろしくおねがいします。