ａ，ｂ，ｃを自然数とし、p=a^2+b^2+c^3とおく。
次の（１）、（２）を証明せよ。

（１）ａ，ｂ，ｃが全て３の倍数で無いならば、ｐは３の倍数である。
（２）ａ，ｂ，ｃ，ｐがすべて素数ならば、ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である。

（１）は解けました。
問題は（２）なんですが背理法を使って証明するとします。
ａ，ｂ，ｃはすべて３の倍数ではないとします。

（１）よりｐは素数の３の倍数ですからｐ＝３だと解ります。
p=a^2+b^2+c^3に代入すると
3=a^2+b^2+c^3・・・・・（※）

ａ，ｂ，ｃは素数ですから
ａ≧２
ｂ≧２
ｃ≧２

そうすると
４×４×４＝１２になってしまうから※が成り立ちません。

ここまでは解るのですが
これで何故、「ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも１つは３である」と言えるのですか？