>>56
もしテストだったら、簡単に説明するだけでＯＫだと思うんだが,
どうしても代数的に証明したいのなら･･･。

点A=(a,b)∈Ｕに対してε＝(a-b/2)と置くとＢ(A,ε)＝{(a,b)を中心とする半径εの開球]⊂Ｕであることを示す。
（x,y）∈Ｂ(A,ε)を任意に取る。この時開球の定義より
√(x-a)^2+(y-b)^2＜ε＝(a-b/2)　
を満たす。この両辺を２乗し
(x-a)^2+(y-b)^2＜((a-b)/2)^2　　…(*)
ここで(y-b)^2＞0なので
(x-a)^2＜((a-b)/2)^2
となり、a>bに注意してルートをとると
|a-x|＜(a-b)/2すなわち
(b-a)/2＜x-a＜(a-b)/2
より特に、(a+b)/2＜xを得る、
同様に(*)からy＜(a+b)/2が言え
よってx>yとなり
(x,y)∈Ｕ
したがってＢ(A,ε)⊂Ｕ

ごめんあんまり自信ない。