x1y2≠x2y1 のとき
d(x,y)≦d(x,0)+d(y,0)=d'(x,y)が成立
ここでd(x,y)<ε となるεをとっても
d'(x,y)<ε になるとは限らない
そのときU⊂Q(X,d)を取っても
∀ε<d'(x,y) ∀x⊂U Vε(x,d')⊂U とならない
よってQ(R^2,d)⊂Q(R^2,d')とならないので同値ではない

どうでしょうか…