【みなさまの】数学セミナー vol.5【ごひいきに】
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0603１３２人目の素数さん
2006/03/12(日) 18:51:49それでは今月号のエレファント解答を…
D = (xy^2 +yz^2 +zx^2)^3 -xyz(xy+yz+zx)^3
= Axy^2(y-z)^2 + Byz^2(z-x)^2 + Czx^2(x-y)^2,
A = x^2(y+z)^2 + 3xyz^2 + 2z^4 > 0
B = y^2(z+x)^2 + 3yzx^2 + 2x^4 > 0
C = z^2(x+y)^2 + 3zxy^2 + 2y^4 > 0
より D≧0. 題意より xyz>1 だから
xy^2 + yz^2 + zx^2 ≧ (xy + yz + zx)(xyz)^(1/3) > xy + yz + zx.
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