正の数からなる数列{a[n]}次の条件｛A｝,｛B｝を満たしている。
｛A｝a[1]=1 ｛B｝loga[n]-loga[n-1]=log(n-1)-log(n+1) (n≧2）
このとき、Σ[k=1,n]a(k)の値を求めよ。
の問題で質問なんですが、自分で解いたら
n≧2のとき
loga[n]/a[n-1]=log(n-1)/(n+1)
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1)
(n+1)na[n]=n(n-1)a[n-1]
となることは分かるんですが、いまいち
(n+1)a[n]=(n-1)a[n-1]の両辺にnをかける理由がいまいち分かりません
お願いします。。。