>>481
解と係数の関係より
α+β+γ=-a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=-8
α,β,γはα<β<γで等差数列をなすから
α+β+γ=3β=-a　　①
α-2β+γ=0　　　②

α,β,γは等比数列をなすから
(1)0<α<β<γの場合
αβγ=β^3=-8
β=-2<0これは満たさない
(2)α<0<β<γの場合
αβγ=α^3=-8
α=-2　　③
βγ=α^2　　④
②③④から
β=1 , γ=4 , a=-3 , b=-6
(3)α<β<0<γは満たさない
γ=-2となるから
(4)α<β<γ<0の場合
αβγ=β^3=-8
β=-2　　⑤
αγ=β^2　　⑥
②⑤⑥からα=γ=-2となり満たさない
よって
α=-2 , β=1 , γ=4 , a=-3 , b=-6だけ