460 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2005/10/14(金) 23:48:36 >>435
点(0,0)を除く領域ではＣ^1級なので全微分可能。
点(0,0)での全微分可能性を調べる。
Ｃ＝(0,0)とおくと、任意のh=(x,y)に対してh→0のとき
f(h)-f(0)-ch/|h|→0
となる。実際
|左辺|＝|xysin(x^2+y^2)^(-1/2)/(x^2+y^2)^1/2|≦|xy/(x^2+y^2)^1/2|
≦|h^2|/2h→0
したがってfは0で全微分可能でf'(0)=0

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/460