>>957
e^x は、どういう定義をされているかによる
e^x がそのように最初から級数て定義されているのであれば
悪くないけど　（極限とΣの交換を示せればだけど）

級数で定義されていない場合は、級数を出さないといけない。
で、その級数を求めるためにはマクローリン展開しないといけない。
マクローリン展開をすると言うことは、微分という操作が必要になって
堂々巡りになってしまうよ。