偏導関数の問題です。
z=e^xcosy
z=f(x,y)とおくと
f(x,y)=e^xcosy
f_x=lim(h→0)｛f(x+h,y)-f(x.y)｝/h
　　=lim(h→0)｛e^(x+h)cosy-e^xcosy｝/h
　　=cosy・lim(h→0)｛e^(x+h)-e^x｝/h

この先どうすればいいでしょうか？

尚、f_yは自分でできると思います。