>>183
∬exp(-x^2-x^2)dxdy=π
∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx=I とおけば上の式は
{∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx} {∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx}=π　だから　I^2=π
I>0　より　I=∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx=√π
x=y/b と置換して
I=∫[-∞,∞](exp(-(y/b)^2))(dy/b)=(1/b)∫[-∞,∞](exp(-(y/b)^2))dy
よって　∫[-∞,∞](exp(-(x/b)^2))dx = b√π