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分からない問題はここに書いてね２２１

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0001１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:22:27
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/
0153GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 18:20:16
talk:>>152 できないことをせよと言われてもできないと何度言えばわかる？
0154１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:23:59
座標平面上に4点O(0,0),A(5,-5),B(15,0),C(1,7)がある。さらに、辺BC上に点Dをとり、x軸上に点PをAC//PDとなるようにとり、APとODの交点をQとする。
このとき、∠OQA=∠OACであることを証明せよ。
0155GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 18:41:22
talk:>>154
cos(∠OAC)=(OA^2+AC^2-OC^2)/(2OAAC)=(50+160-50)/(2*40√(5))=2√(5)/5.
cos(∠OBA)=(OB^2+BA^2-OA^2)/(2OBBA)=(225+125-50)/(2*75√(5))=2√(5)/5.
そして…。
0156１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:47:10
伝説となった。乙
0157１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:50:06
>>134
言いたいことは判るが難しい。
0158GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 19:27:19
talk:>>154
tを実数として、点Dが(6t+3,-3t+6)にあるとしよう。
このとき、Pは(5t+5,0)の位置にあり、
直線ODの式は(t-2)x+(2t+1)y=0となり、
直線APの式はx-ty=5t+5となる。
よって、Qの座標は((10t^2+15t+5)/(1+t^2),(-5t^2+5t+10)/(1+t^2))となる。
t=2のとき、QはBに一致して、t=-1のときQはOに一致して、t=-3のときQはAに一致する。
そして、Qは一定の円周上にある。
0159全問正解2005/10/10(月) 20:37:06
>>55
昨日はありがとうございました！

0160１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 22:56:47
しきい値関数の例題のつくり方について教えてください。
お願いします。
0161１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:19:23
>>160
それだけでは何とも
0162１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:22:06
-7
5─
11
は
62
-─
11
であっていますか？教えてください。
0163１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:23:57
>>162
何が書いてあるのか謎
0164１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:25:00
（１）不等式 2sinx - √3 > 0 を解け　ただし0≦x<2π とする

（２）3sinx + √3cosx　を一つの三角関数で表せ

どうかご教授ください
0165１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:25:48
-(5 + 7/11)=-62/11
0166１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:30:16
(1) sin(x)＞√3/2 を満たすxを単位円掻いて考える。
(2) 合成公式から、2√3*sin(x+π/6)
0167１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:32:37
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=?
0168１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:35:39
シスアドの過去問題で・・・
(E3*(1-F3/100)*(1+G3/100)*H3/100)-(E3*(1+G3/100)*H3/100)
=-E3*F3/100*(1+G3/100)*H3/100と解説がありました。

しかし、なぜ=-E3*F3/100*(1+G3/100)*H3/100なのになるのかわかりません。
お願いします。

0169ラッキー2005/10/10(月) 23:37:35
一般項が ａn＝2n―10 これを等差数列であることを示し 初項と公差を求めよ って問題教えて下さい(__)
0170１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:37:40
a(1)=1.n≧2のとき、a(1)からa(n)までの和がa(n)の2(n^2)+3n+1倍になっているものとする。
この数列の一般項a(n)を求めよ。

どうかお願いします。。。
0171１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:38:51
>>168
abcd-acd=(b-1)acd
みたいな計算をしてるだけだよ。
0172１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:39:44
nが任意の自然数であるとき√nが作図可能であることを証明しなさい。
n＝1
n＝2
はできるものとする。
（ヒント、数学的帰納法を用いる）

図を書いてみたり色々やってみたんですが、全然分かりません。
お願いします。
0173１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:45:50
>>172
1:1:√2の直角二等辺三角形が作図できるので、√2は作図可能
直角を挟む二辺が 1と√nの直角三角形の斜辺は√(n+1)だから、帰納法より全ての√nが作図可能
0174１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:01:13
０．３３３３３３３３・・・×３＝1が納得できません。
理解できるように教えてください。
0175１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:04:53
>>171　ありがとうございます。
しかしabcd-acdがどうして=(b-1)acd になるのですか？

その過程をお願いします。
0176１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:09:51
acdで割ればよいのでは？
0177１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:10:30
>>175
本当に分からないの？
5a-3a=(5-3)a=2a
とかも分からない？
01781722005/10/11(火) 00:13:58
パソが何故か書き込めないので携帯から。
>>173さんありがとうございます。m(＿)m
0179１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:16:03
((１００×Ａ)÷１００)＾２×Ｂ÷１００

この式の＾が何なのか判らないのですが、
わかる方いますか？
0180１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:18:04
>>179
二乗って意味
0181１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:21:49
ありがとう
0182１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:33:58
>>177
ありがとうございます。
やっとわかりました。
最近頭が固くて・・
0183１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 02:08:23
質問させてください。積分の問題ですが、

∫[-∞,∞](exp(-(x/b)^2))dxを求めよ

という問題です。bは正数です。
問題によると、∬exp(-x^2-x^2)dxdyの結果
（ｘ、ｙともに-∞から∞）を利用しろとのことです。
こちらの重積分については、曲座標への変換を使って
答えがπであると求まったのですが、
どう利用したらよいのかがわかりません。

どうかよろしくおねがいしやす。
0184１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 02:20:43
定積分∫[0,Π/2](sinx)^6dx　を求めよ。

数列Xnを、定数0<α<Πに対して
sin(Xn-α)=XnsinXn　(nΠ＜Xn＜(n+1)Π)
で定めるとき、
lim n(Xn-nΠ) (n→∞)
を求めよ。

判りません、お願いします。
0185１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 02:34:33
>>92
　P_k = e^(-n)･(n^k))/k!　　　(←ポヮッソン分布）
　J = ⊿k/⊿x = √n 　　　　　(←ヤコビアン)
　Log{P~(x)} = log(P_k･J)
　= - n + k･log(n) - log(k!) + log(J)
　≒ - n + k･log(n) - { -k + k･log(k) + (1/2)log(2πk) } + log(J)　　(←スターリング公式)
　= (k-n) - k･log(k/n) - (1/2)log(2πk) + log(J)
　= (k-n) - k･log{1+(k-n)/n} - (1/2)log(2πk) + log(n)
　= (k-n) - {n +(k-n)}{ (k-n)/n - (1/(2n^2))(k-n)^2 + O(1/n√n) } -(1/2)log(2πk/n)
　= (k-n) - {(k-n) + (1/2n)(k-n)^2 + O(1/√n) } -(1/2)log(2π) - (1/2)log{1+(k-n)/k}
　≒ -(1/2n)(k-n)^2 + log(c).
　ここで c=1/√(2π),　|k-n|/√n ～ O(1) とした。
　P~(x) ≒ c･exp{-(k-n)^2 /2n}　　　　　（←正規分布N(0,1)）

　http://mathworld.wolfram.com/PoissonDistribution.html
0186１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 03:10:21
>184 上
I_m ≡ ∫sin(x)^m dx = -(1/m)sin(x)^(m-1)･cos(x) + ((m-1)/m)I_(m-2) より、
I_6 = -(1/192)sin(6x) +(3/64)sin(4x) -(15/64)sin(2x) +(5/16)x
　= -(1/96)sin(2x){8sin(x)^4 +10sin(x)^2 +15} +(5/16)x
　= (5/32)π.
0187１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 10:47:49
1/log(x) のxに関する不定積分は？
0188１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 11:01:40
>>187
求まらない。
特殊関数を用いる必要がある。
0189１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 12:24:33
>>183
∬exp(-x^2-x^2)dxdy=π
∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx=I とおけば上の式は
{∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx} {∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx}=π　だから　I^2=π
I>0　より　I=∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx=√π
x=y/b と置換して
I=∫[-∞,∞](exp(-(y/b)^2))(dy/b)=(1/b)∫[-∞,∞](exp(-(y/b)^2))dy
よって　∫[-∞,∞](exp(-(x/b)^2))dx = b√π
0190証明2005/10/11(火) 15:02:09
循環少数0.999…

0.999…=1
を証明せよ。
お願いします。
0191１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 15:07:23
>>190
1=0.999… その9.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
0192もぅ2005/10/11(火) 15:55:58
>>191
もぅ見れないんです。教えて下さい！
0193１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:03:16
>>192
ただの書き方の違いだから証明することも無いが、あえて書けば
0.999…=Σ[n=1 to ∞]9*(0.1)^n=9*0.1/(1-0.1)=1
0194１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:12:07
△ABCにおいて、次のものを求めよ。
(1)a:b:c=(1+3):2:2のとき　sinA:sinB:sinC，C
(2)(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6 のときA

どなたかよろしくお願いします。
0195１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:15:22
a,b,c∈R^3のとき
a=a1+e1,b=b1e1+b2e2,c=c1e1+c2e2+c3e3で一般化できるわけを教えてください
0196１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:16:50
a=a1e1
に訂正。すいません。数字は右下添え字です。
0197１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:28:44
(n + 1)!/(n - 1)! を簡単にせよ　という問題なのですが
教えてください
0198１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:37:50
>>197
階乗の定義から
(n+1)n
01991952005/10/11(火) 16:45:48
わかりました。シュミットの直交化でした。
0200１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:48:06
１９７です。ありがとでした
0201１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 17:24:24
１９７です。調べてみたのですが階乗の定義がいまいち分かりませんでした。
もうすこし詳しく教えてください
0202１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 17:29:19
>>201
ぐぐれ
0203１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 17:58:07

レーダー上での飛行機の航跡シミュレータを作成していて質問があります。
座標は第1～第4象限を使います。
第1象限は0～90°第2象限は270～360°第3象限は180～270°第4象限は90～180°とします。

そこで、ある位置（X0,Y0）から終端位置（X1,Y1）に速度Vで移動する場合にどの角度で
センサ（レーダーのセンサライン：よくテレビとかでレーダーでくるくる回ってるものです。）
と交差して何回交差するのか？
※センサの周期はS(rad/s)とします。

ここ2週間ぐらい考えていますが、どうしてもわかりません。
どなたかわかる方がいたら、お願いします。
0204１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 18:04:19
>>203
そのセンサの速度とか、（X0,Y0）にいるときのセンサの位置とかが必要だろう。
そして、（X0,Y0）は0になりうるかどうか？とか、その飛行機は(0,0)を通ることがあるのか？とかの条件が必要
0205１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 18:05:30
センサの速度はあったか。（X0,Y0）は0じゃなくて、(0,0)になるかどうかね。
0206１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 18:13:11
1.
x=0.0,1.0,2.0,3.0,4.0で、それぞれ1.2,1.0,1.2,1.5,1.8
の値をとる関数f(x)があります。この区間の両端における
関数f(x)の2次微係数の値はともにゼロである。
４小区間0.0≦ｘ≦1.0、1.0≦ｘ≦2.0、2.0≦ｘ≦3.0、3.0≦ｘ≦4.0
におけるスプライン関数を求めよ。

2.
x=0.0,1.0,2.0,3.0で、それぞれ1.2,1.0,1.2,1.5
の値をとる離散データがある。このデータに対する
二次の最小二次関数を導け。

わかりませんでした。わかる方助けてください。
お願いします。
02072032005/10/11(火) 18:20:44

（X0,Y0)-(X1,Y1)は基本的には自由に決定できるので(0,0)でもOKですが（0,0）なら
計算は難しくないですので、除外してください。
当然ですが0⇒360方向 の跨ぎと中心跨ぎ 45⇒225 OR 135⇒315もあると考えてください。
一応0°にもどるとN回転目としてカウントアップするとします。

勝手な言い分ですが、お願いします。
0208１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:28:07
>>207
飛行機の航路は直線なの？
0209１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:38:17
http://www.cnfj.navy.mil/weather/cgi-bin/main.asp?yoko
0210１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:48:15
航路を球面座標で表示して、核速度をスキャン速度で割れば交差回数がでるし
レンジは交差時刻のｒでわかる。でも、ステルスだったら見えない。
ＵＦＯだったら微分不能、スコーク、識別コードは出しているのか？
02112032005/10/11(火) 20:56:54
すみません。書き忘れました。
移動は等速直線移動です。
0212１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:56:59
でも厳密にやるとレーダー波は光速のん％でしか飛ばないから、光速に近い
飛翔体の補足には相対論がいるし、反射波のドップラーシフトもカウントしなければ
いけない。
0213１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:20:20
さらに厳密にやると球面上を伝播してゆく球面波のホイヘンス面における
産卵関数を立体核であらわして。。。
0214１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:37:45
5角形ってどうやって作ればいいんでしょうか・・?
0215１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:49:06
星を書いて手を切る
0216１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:54:54
>>214
適当に凸四角形を描いて
頂点を一つ増やすだけ
0217１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:02:10
>>189
ありがとうございます！助かりました。
02182172005/10/11(火) 22:12:19
と、思ったんですが、なんか>>183の問題文でミスを犯していましたorz
えっと、｢∬exp(-x^2-x^2)dxdyを利用｣ではなくて、｢∬exp(-x^2-y^2)dxdyを利用｣でした。

改めて考えてみたんですが、どうしてもわかりません。
もし答えが変わってしまうようであれば、もう一度
おねがいいたします。
0219１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:15:50
>>218
どこがどう違うの？
0220GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/11(火) 22:16:43
talk:>>194
(1)sinA/a=sinB/b=sinC/cなのでsinA:sinB:sinC=(1+√3):2:√2, Cは余弦定理から。
(2)A=arccos((4+5-6)^2+(4+6-5)^2-(5+6-4)^2))/(2*(4+5-6)*(4+6-5))).
0221１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:30:15
問題じゃないけど
∝の意味とか使われ方を教えてほしい
詳しくなくてもいいんで。たのんます。
0222１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:35:28
>>221
a ∝ b

aはbに比例する
0223１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:41:34
>>219
被積分関数を間違えてました。
0224１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:07:23
>>223
全く同じ式に見えるが。
0225１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:12:03
1,2,3,4,5,6,7の７個の数字から異なる３個の数字を選んで３桁の整数を作る。
百の位、十の位、一の位をそれぞれa,b,cとするとき、

(ⅰ)三桁の整数は全部でいくつできるか。
(ⅱ)a>b>cとなる整数はいくつできるか。
(ⅲ)a>b≧cとなる整数はいくつできるか。

って問題で、(ⅲ)の答えa>b>c型と、a>b=c型で分けて３５＋２１で５６個って答えなってるんですけど、
題意からa>b=c型ってありえませんよね？？
よろしくお願いします。
0226１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:12:11
　　3/2log{3}(2)+1/2log{3}(1/6)-log{3}(2√3/3)
計算の仕方教えてください
0227１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:15:05
>>226
3/2log{3}(2)+1/2log{3}(1/6)-log{3}(2√3/3)
= log{3} ( (2^(3/2))* ((1/6)^(1/2)) / (2√3/3) )
0228１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:16:28
3√76.4←（3乗根76.4）のはずし方を教えてください。
0229１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:21:00
すみませんが、わかりませんので教えてください。
6((2x+5)^2)((4x-1)^2)+8((2x+5)^3)(4x-1)
が、((2x+5)^2)(4x-1)(40x+34)になるのは、
どのようにして変化するのか教えてください。
0230１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:23:52
多分↓
6((2x+5)^2)((4x-1)^2)+8((2x+5)^3)(4x-1)＝(2x+5)^2(4x-1)｛6(4x-1)+8((2x+5)｝
0231１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:25:08
228
外せないとおもう
0232１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:26:20
>>231
名古屋市立大学医学部の問題らしいのですが、答えしか無いんです！
なんとかどうやるかをお願いします！
0233１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:39:27
sinx*sin(nx)を積分したいのですが原始関数がわかりません
教えてください
0234１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:45:04
>>232
とりあえず問題を一字一句漏らさず正確にかいてごらん
0235１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:45:30
>>233
三角関数の積和公式ってのを使ってください
0236１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:45:40
すいませんが教えてください

ア～カの記号があります。
この記号には１～６までの数字が入ります。
ア＋イ＋ウ＝　ウ＋エ＋オ＝　ア＋カ＋オです。

問い１
ア＝１　ウ＝２

問い２
イ＝２　エ＝１

問い３
ア＝２　エ＝１

の時、それぞれの記号にはどの数字が入りますか?
0237１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:47:21
>>233
部分積分2発
0238１３２人目の素数さん 2005/10/11(火) 23:48:07
低レベルな問題ですいません。
解説読んでもどうしてこうなるのか分からないので
質問せさていただきます。
【因数分解】の問題です。
次の式を因数分解しなさい。

b2+ab-bc-ca
=b(b+a)-c(b+a)
=(b+a)(b-c)
=(a+b)(b-c)・・・答え
※b2←二乗です。

２段目までは分かるんですが、どうして
b(b+a)-c(b+a)が、(b+a)(b-c)←になるのかが
まったくわかりません・・・
よろしくお願いします。

※b2←二乗です。
0239１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:48:38
(a+b)三乗と(a-b)三乗の展開の公式ど忘れした～!誰か教えてください！
0240１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:50:35
b+a=Aとおくと
b(b+a)-c(b+a)=bA-cA=A(b-c)=(b+a)(b-c)
こんなんでええか？
02412292005/10/11(火) 23:53:55
>>230
ありがとうございました。
理解できました。
0242１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:55:56
>>240

おおお、納得できました。
ありがとうございました！！！！！
これで安心して寝れます。
0243１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:59:13
236ですが、どなたかとけませんか？
0244１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:00:22
>>234
問題書くとややこしくなると思います。
[3]√x(xは実数全体)の一般的なはず仕方とかないですか？
0245１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:01:37
問題書かなきゃなんもわかんねーんだよっｶｧｧｧｧｧｽｯﾂﾂﾂ!!!!!!!
0246１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:02:10
>>244
近似値ならばあるが
問題をおまえさんが理解してない可能性の方が高いように思う
0247１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:04:50
複素数なんですが。
-1+iの３乗根をすべて求めよ。
あと
√iをa+biの形で書け。ただし偏角の範囲は-π＜args＜＝πの範囲で考える。

どうかお願いします
0248１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:06:21
>>244
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
0249１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:10:10
>>247
-1+i = (√2) exp( (3/4)πi) の 3乗根は

(2^(1/6)) exp( (1/4) π i), (2^(1/6)) exp( (11/12) π i), (2^(1/6)) exp( -(5/12) π i)

√i = i^(1/2) = exp((1/2)πi)^(1/2) = exp((1/4)πi) or exp(-(3/4)πi)
0250１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:10:50
>>247
-1+i=√2(cos(3/4π)+i*sin(3π/4))
i=cos(π/2)+i*sin(π/2)
0251１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:12:19
test
02522472005/10/12(水) 00:18:16
>>249,250

助かります。すいませんでした。
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