トップページ⇒math
1001コメント288KB

分からない問題はここに書いてね２２１

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:22:27
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/
0002１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:23:31
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 __,-^^＼
　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　 　　　 __,-^^　　　　　＼
　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　__,-^^　　　　__,-,　　　/
　　　 　　　　　　　　　　　　　　_,-^^　　　　__,-^^　/　　　/
　　　 　　　　　　　　　　　 　　　|　 　 __,-^^　　　 /　　　/
　　　　　 　　　　　　　 　　　　　|_,-^^　　　　　∧∧　　/；";:+,;`;:*,;:　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（；ﾟДﾟ）;><`,・,、
　　　　　　 　'´　 ,､　ヽ　　　　　　　　　　　（|⊂　　;:`;:";+
　　　　　　 ﾘノｿﾉ )） i　　　　　　　　　　　　 / |>>1|.　　　　　 _,-,
　＿＿＿ 　|l､ヮﾟ |l　i　ミ　　　　　　　　　 /　 ∪∪　　　 _,-^ ^ |
　|l,､,､,､,､├⊂i允(つﾘ　　　 　　　　　 /　　　/　　　_,-^^ 　　_|
　　　　　　（( 〈|_ヽ> )） ミ　 　　　　　 /　　　/　　_,-^^ 　　　_|
　　　　　　　.　 しヽ.) 　　　 　　　　　 /　　　/_,-^^　　　 _,-^^
　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　 /　　　　　　　　_,-^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　＼　　 　　_,-^^
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼_,-^^
0003１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:25:55
(1)I=∫_[0,1/2] (log(2cosπx))^2 dx

(2)J=∫_[0,1/2] x(log(2cosπx))^2 dx

(3)K=∫_[0,1/2] x^2(log(2cosπx))^2 dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0004１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:39:47
またそれかよ
0005１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:55:42
使ってる公式自体は難しくないと思うのですが、どうも解けません
よろしくお願いします。

(1) 2つの正の整数ｍ、ｎ（ｍ＞ｎ）があって、それらの２数の和は156で、最大公約数は12である。
それらの２数の最小公倍数を最大にするｍの値を求めよ。

(2) ある分数がある。これに 195/56をかけても、135/44　をかけても自然数になるような分数のうち、最も小さいものを求めよ。


２つの整数1985と60のそれぞれを、60より小さい同じ正の整数nでわったところ、共に割り切れずあまりは等しい整数になった。
(1)このような性質を持つ整数ｎを全て求めよ。
(2)ｎで割った時のあまりで、1985と60を割ったところ、また、共に割り切れずあまりが等しくなったという。このときのｎはいくらか。

どうかどうかお願いします。
（１）
0006１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:05:38
>>5
(1)
m = 12a
n = 12b
とおく。a > b
aとbは互いに素で、mとnの最小公倍数は 12ab

m+n = 156より
a+b = 13

abが最大となるのは、a=7, b=6
0007問題です2005/10/08(土) 23:09:03
このスレの住人ホント頭いいな
すいませんまたお願いします

ｎは３以上の自然数です
円周上にｎの点Ｐ1、Ｐ2・・・Ｐnがこの順に配置され、
Ｐ1、Ｐ2・・・Ｐnにはそれぞれ一つの実数Ｃ1、Ｃ2・・・Ｃnが与えられています
Ｃ1≠0、各点の値は隣接する2点の値の和に等しいです
これらの条件を満たすとき、ｎはどのような自然数ですか？
0008１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:11:49
>>5
(2)
195/56をかけて自然数になるような分数は (56/195)m とかける。 mは自然数。
(135/44) (56/195)m = (126/143) m
これが自然数になる最小のmは m = 143
0009１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:19:34
>>5
nは
1985 - 60 = 1925　の約数であり、60の約数ではない数
1925 = (5^2)*7*11
60 = (2^2)*3*5
から、 n = 7, 11,25,35,55


n = 7 の時の余りが 4
n = 11の時の余りが 5
n = 25の時の余りが 10
n = 35の時の余りが 25
n = 55の時の余りが 5

であるから、 余りの中でまた nの集合に入るのは n=35の時の余りの25のみ。

0010１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:28:04
１１５８，この４つの数字を用いて四則計算で１０を作れ，作ってくださいおねがい_|￣|○
0011１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:29:31
１１５８，この４つの数字をで四則計算を用いて１０を作れ，作ってくださいおねがい_|￣|○
0012１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:31:49
>>7
C1 = 1 としてよい。

C0 = a とする。
C1 = 1
C2 = 1-a
C3 = -a
C4 = -1
C5 = -1+a
C6 = a
C7 = 1
で、 C6 = C0 つまり 周期 6であることが分かるので、 nは 6の倍数であればよい。
あとは、周期 6より短いものが作れないことをチェック

C5 = C0 は解なし
C4 = C0 は a = -1となるけど C5 ≠ C1だからだめ
C3 = C0 は a = 0となりこれも C4 ≠ C1だからだめ
0013１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:32:27
>>10
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377
0014１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:32:39
8/（1-(1/5)）
0015１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:37:41
4次方程式

ax^4+bx^3+cx^2+dx=e
x=･･･　

ｶﾞﾛｱ理論で説明（証明）できますか?
0016１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:38:10
>>15
何を証明するの？
0017１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:40:57
>>16
ありがとうございます。
公式としてあらわす事が4次まで可能という風の噂でしたので
5次以降主に使われるｶﾞﾛｱ理論により解を求める事が可能なのかと。
対称群の可解で可能かという事がお聞きしたかったです。ハイ。
0018１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:42:32
>>17
補足。

最後行
>対称群の可解で可能かという事
対称群の可解では求めることが可能かという事
0019１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:46:46
>>18
意味不明だが
普通にふぇら使えば。
0020１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:48:32
１＋１＝２
何故こうなるのかを証明してくれ
0021１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:50:09
>>20
アホは隔離スレへ

１＋１はどうして２になるの？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/
0022１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:51:37
>>19
ありがとうございます。
手元に参考書等ないので公式がわかりませんが
フェラーリやｶﾙﾀﾞﾉはｶﾞﾛｱっちでも適用できるとは思うのですが、
それを解いてください。

という、めんどくさい質問でした。
0023１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:55:37
意味不明なのでパス
002472005/10/08(土) 23:57:02
>>12ありがとう。俺にとっては難問もおまいらはあっさりと・・・
すごすぎるわ・・・
0025１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:59:56
結局は○○＝XX
しか解けない

考える力が足りないんだよな、偉そうに語ってるなら勉強しろよ
0026１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:01:20
>>25
突然なんなんですか？
0027１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:01:28
質問は日本語で書くようにお願いしたい。
0028ご回答ねがいます2005/10/09(日) 00:02:03
問1　1から10の5乗＝100000までの全ての整数を順に十進法で紙に書きます。
このとき数字7は全部で何回書かれるでしょうか。
0029１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:02:36
danke shore
0030１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:04:50
>>28
前スレで答えてる人いたよ？
0031１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:09:22
1+z+z^2+z^3+z^4=0を満たす複素数zについて、

(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)=?
0032ご回答ねがいます2005/10/09(日) 00:10:58
ほんとだ！ありがとうございます！
なんで問題かぶるかって言うと、
私と同じ問題用紙持っている人が
たくさん居るんです。
0033１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:12:16
>>31
(z^5-1)=(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)
なので,1+z+z^2+z^3+z^4=0から,それを満たすｚは,
(z^5-1)=0
を満たし、同時に、1+z+z^2+z^3+z^4=0なので、ｚ≠１ですので、
（事実、ｚ＝１を1+z+z^2+z^3+z^4に代入しても５なので＝０になり
　えません）
(z^5-1)=0, z≠1
を満たす、４つのｚが1+z+z^2+z^3+z^4=0を満たす複素数ｚです。
0034１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:14:30
f(x)：周期2L のとき
∫(-L→L)f(x)dx=∫(-L+C→L+C)f(x)dx
が成立することを数式で証明してくれませんか？
0035１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:16:34
z^5-1=0 ⇒ z^5=1；　1=exp[2πni] , n=1,2,3,4,5,6・・・
⇒z^5=exp[2πni]⇒z=exp[2πin/5], n=1,2,3,4,5
　　; n=6,7,8・・だとn=1,2,3・・と同じなのでn=1,2,3,4,5で終わり
⇒1+z+z^2+z^3+z^4=0　の解ｚは,　
　　z_i = exp[2πin/5]=cos(2πn/5) + isin(2πn/5) ; n=1,2,3,4,5
0036１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:19:46
>>31
1-zをかけると
1-z^5 = 0
z^5 = 1


(1-z)(1-z^4) = 1 -z -z^4 +z^5 = 2-z-z^4
(1-z^2)(1-z^3) = 2-z^2-z^3 = 3+z+z^4

(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4) = (2-z-z^4)(3+z+z^4)
= 6 - 5(z+z^4) -(z+z^4)^2
= 6 - (z+z^4) -(z^2 +2z^5 +z^8)
= 6 - (z+z^4) -z^2 -2 -z^3
= 5

00379832005/10/09(日) 00:29:13
ax^2+by^2=k (a>0，b>0) 
のグラフですが

>>996氏の回答
a = 1/p^2 
b = 1/q^2…とそれぞれおいて 
これを代入して
(x/p)^2+(y/q)^2=k

>>998氏
(x/P)^2 +(y/Q)^2 =1, x軸径 P=√(k/a), y軸径 Q=√(k/b)
となっていますがk=1はどうやって導いたのでしょうか？
0038１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:33:14
>>37

k > 0の時に、(x,y)が存在し
k = r^2 とおくことによって
両辺を これで割れば。
0039１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:34:13
あぁうそだ
k = 0 の時に (x,y) = (0,0)
k > 0の時に (x,y)の集合は曲線になる
0040１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:34:38
>>34
f(x)：周期2L　⇔　f(x) = f(x+2L)
∫[-L,L]f(x)dx = ∫[-L+2nL,L+2nL]f(x)dx, n=1,2,3,・・・
　: f(x)が周期関数なので,∫範囲を全て2Lだけずれても同じ。

∫[-L,L]f(x)dx
=∫[-L,-L+C]f(x)dx + ∫[-L+C,L]f(x)dx
=∫[-L+2L,-L+C+2L]f(x)dx + ∫[-L+C,L]f(x)dx
=∫[L,L+C]f(x)dx + ∫[-L+C,L]f(x)dx
=∫[-L+C,L+C]f(x)dx
00419832005/10/09(日) 00:35:08
>>38
左辺にr^2が無いです
0042ご回答ねがいます2005/10/09(日) 00:45:10
問2 _ _　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
α、βは0でない相異なる複素数でα/β+α/β＝2を満たします。
複素平面状でo、α、βのあらわす点をそれぞれO、A、Bとします。
３角形O、A、Bはどのような３角形で、Bの角度は何度か答えよ。
　　　　　　　　　　　 _
ただし、複素数Zに対し、ZはZに共役な複素数です。

0043ご回答ねがいます2005/10/09(日) 00:49:07
すいません。問2のα/β+α/βの+のあとのα/βには文字の上に
横棒が入っております。
Zは　のZの上にも横棒があります。
0044１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 00:50:15
>>41
泣けるほど酷いな

a = (r/p)^2
b = (r/q)^2
k = r^2
とでもすれば。
0045１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 01:01:47
>>42
条件よりα/βの実部は1なのでα/β=1+ki(kは実数、かつk≠0）とおける。
(β-α)/α=kiかつ0、α、βは全て異なるのでOB⊥AB
△OABは直角三角形で∠B=90°
00469832005/10/09(日) 01:02:23
>>44
a = 1/p^2  
b = 1/q^2
じゃなかったんですか？
0047１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 01:03:36
>>46
そこに固執するんだったら
(x/p)^2+(y/q)^2=r^2をr^2で割ったら
(x/(pr))^2 +(y/(qr))^2 = 1だろうに。

0048422005/10/09(日) 01:08:40
間違い
>>42
条件よりα/βの実部は1なのでα/β=1+ki(kは実数、かつk≠0）とおける。
(β-α)/β=-kiかつ0、α、βは全て異なるのでOB⊥AB
△OABは直角三角形で∠B=90°
00499832005/10/09(日) 01:10:20
>>47
k（定数）をr^2とおいて
x軸上の頂点(-pr，0)，(pr，0)
y軸上の頂点(-qr，0)，(qr，0)

これでいいんですね！夜遅くまでありがとうございました！！
0050ご回答ねがいます2005/10/09(日) 01:16:35
未知なる世界のスペシャリストの片鱗に触れたような気分です！
では、最後に酒の肴にもなるかわかりませんが。
問3
25ｍ+17ｍ＝1623を満たす正整数の組（ｍ、ｎ）
を全てもとめよ。
0051１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 01:20:04
>>50
42ｍ=1623？
0052ご回答ねがいます2005/10/09(日) 01:28:45
25ｍ+17ｎです！すみません。
0053１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 01:42:09
>>32明日はお互いがんばろう
0054１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 01:45:20
>>50それぐらいは俺でも解けたぞ
少しはがんばれよ。朝何時に並ぶんだよ
0055１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 01:49:56
>>50>>52
1623=17*95+8より
25m+17ｎ=1623は
25m=17(95-n)+8となる
95-n=kとおくと0≦k≦94で
25m=17k+8
k=1のときm=1となることは容易にわかるが、17と25が互いに素であるから
k=25l+1となればよいことになる。(lは負でない整数）
0≦k≦94とk=25l+1からk=1,26,51,76
このときm=1,18,35,52 n=94,69,44,19
求める正整数組は(m,n)=(1,94)(18,69)(35,44)(52,19)

0056342005/10/09(日) 13:52:37
>>40
㌧クス、助かったよ。
0057１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:20:10
曲線Ｃ:y=(e^x+e^ｰx)/2上の点P(t,(e^t+e^ｰt)/2)(t0)における接線および法線とx軸との交点をそれぞれA,Bとする。このとき、線分ABの長さの最小値を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。
0058１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:26:09
>>57
いいかげんにしろよボケナス
0059１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:28:12
>>58
死ねよカス
0060１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:39:55
喧嘩はやめなさい。

　　　　　　　　　　　　　東京都からのお願いです。
0061１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:47:22
(x^2+2x)^2+2a(x^2+2x)+a+2=0 (-2≦ｘ≦1）　aは定数

ってどうやってとけばいいですか？
0062612005/10/09(日) 21:49:32
実数解の個数を求めるんです。
006352005/10/09(日) 21:52:16
４分の２プラマイ２ルート２が、２分の１プラマイルート２になるんですが、
これは分子の２を一斉に分母の４で割っていいんですか？わかりにくいけど
数字にすれば意味はわかるかと思います。お願いします。素朴な疑問です。
0064１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:00:59
>>61
y = x^2 +2x = (x+1)^2 -1
-1≦ y ≦3が、yの取りうる範囲

-1＜y≦1の時は、yに対応するxは2つ
y = -1 or 1＜y≦3の時は、yに対応する xは1つ

として
y^2 +2ay+a+2=0
が、どういう解をもつか調べる
0065１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:03:46
>57

さくらスレ１７６
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/212
0066１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:03:53
>>63
(2±2√2)/4 = (1±√2)/2

√の計算が分かりづらいなら、普通に整数で考えてみれば？

(2±2)/4 = (1±1)/2

両辺を計算して納得しろ
0067612005/10/09(日) 22:05:44
そこまでは解けて
ａ＜-1，ａ＞2 の時　ｙの実数解は２個
ａ=-1，2の時　ｙの実数解は１個
ｰ1＜a<2の時　yの実数解は０個

と出たんですけどそこからが。。。
0068１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:19:25
>>67
そのyの実数解がどの範囲にあるのかを考えなきゃならんからな、めちゃめんどくさい
0069612005/10/09(日) 22:29:15
すみません。なんかホントこんがらがっちゃって。。。
簡単に書いてもらえませんか？
0070１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:38:42
等積変形が社会（日常生活）で活用されている問題ってないでしょうか？
0071１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:39:19
>>67
yがどこの範囲に入るか？が問題。

a = -1の時　y = 1 →対応する xは 2個
a = 2の時 y = -2 → 対応するxは0個

f(y) = y^2 +2ay+a+2 として
f(-1) = -a+3
f(1) = 3a+3 = 3(a+1)
f(3) = 7a +11

a < -1 の時
f(-1) > 0, f(1) < 0, だから -1 < y < 1 に解が一つかならずある　→これに対応する xは2個
f(3) ≧ 0　⇔ a ≧ - 11/7 だから、 -11/7 ≦ a < -1　のとき、 1<y≦3に解が一つ必ずある。→これに対応する xは 1個
a < -11/7 であれば、 1<y≦3に解は無い。

したがって、
-11/7 ≦ a < -1の時は x は 3個
a < -11/7 の時は x は 2個

a > 2の時も同じような感じで場合分けしていく
0072１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:39:59
>>70
何年生？何の話？
007352005/10/09(日) 22:47:10
＞６６
それは分子を一斉に分母で割るってかんがえていいんですか？
0074７０2005/10/09(日) 22:53:15
＞７２
中学２年の図形の性質のところです。
日常生活で等積変形を利用しているものはないかという問題を出されて全く思いつくものがありません…。
0075１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:08:15
公転軌道か？
0076１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:09:24
等積変形マルチかい！
0077１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:18:01
人工透析ならしってる
0078１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:22:28
等積変形って造語ですか？
0079１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:24:11
この問題お願いします。

∫[0,π/4]log(1+tanθ)dθ

答えは (π/8)log2 になるらしいのですが。
0080７０2005/10/09(日) 23:24:20
公転軌道に等積変形が利用されるんですか？
0081１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:27:51
ケプラーの大予言とか？
0082１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:40:43
∫[0,π/4]log(1+tanθ)dθ
=[xlog(1+tanθ)][0,π/4] -∫x/(cos^2 θ (1+tanθ))dθ
0083１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:41:32
∫[0,π/4]log(1+tanθ)dθ
=[xlog(1+tanθ)][0,π/4] -∫[0,π/4]x/(cos^2 θ (1+tanθ))dθ
0084１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:43:20
>>79
1+tanθ=(cosθ+sinθ)/cosθ=(√2)cos((π/4)-θ)/cosθから
log(1+tanθ)=log(√2)+log(cos((π/4)-θ))-log(cosθ)
となるので、
∫[0,π/4]log(1+tanθ)dθ
=∫[0,π/4]log(√2)dθ+∫[0,π/4]log(cos((π/4)-θ))dθ-∫[0,π/4]log(cosθ)dθ
ここで(π/4)-θ=tと変換すると
θ=0→t=π/4,θ=π/4→t=0,dθ=-dtから
第２項は
∫[0,π/4]log(cos((π/4)-θ))dθ=∫[π/4,0]log(cost)(-dt)=∫[0,π/4]log(cost)dtとなるので
第３項と打ち消すから
∫[0,π/4]log(1+tanθ)dθ=∫[0,π/4]log(√2)dθ= (π/8)log2
0085１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:54:09
>>81
あーそれそれ
0086１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:14:01
power of a point theorem
って方べきの定理ですか？

ググったがわからん…
教えてください
0087１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:16:33
>>86
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PPower.shtml
これみて何故わからんのだ？
0088１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:19:49
すみません。

Power of Many Points
は何ですか？

論文のタイトルだけど、これも”方べき”って訳せますか？


タイトルは
　Using Technology to Show Prospective Teachers the "Power of Many Points"
こんな感じです。
0089１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:20:42
>>84
ありがとうございました。
ずっと引っかかってたからスッキリしました。
009086＝882005/10/10(月) 00:26:11
それと、
　Power of Points
だけだと”方べき”ですか？
　Power of Points theorem
だったら”方べきの定理”ですよね
0091１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:51:33
>>90
内容を読まんとわからん
0092１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 01:03:24
(k-n)/(n^(1/2))→x (n→∞)とする。
このときスターリングの公式n!～(n^n)(e^(-n))(2πn)^(1/2)を用いて
(((2πk)^(1/2))(e^(-n))(n^k))/k!→exp(-(x^2)/2)を示せ。

これで一日無駄にしたorz 誰かﾀｽｹﾃ･･･
0093１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 01:11:04
どなたか双正則写像の定義を教えてください。
手元に双正則写像について述べてる参考図書が１つもなく
また検索サイトで検索しても定義らしいものが引っかからなくて
ほとほと困っている私を助けてくだせぇ。
0094１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 01:11:30
>86,88,90
http://mathworld.wolfram.com/CirclePower.html
もあるよ。

類似品にご注意
http://www.microsoft.com/japan/office/powerpoint/prodinfo/default.mspx
0095GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 07:56:57
talk:>>92
(k-n)/(n^(1/2))→x (n→∞)
の時点で何かおかしくないか？
0096１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 08:56:28
>>95
おかしいのは俺の頭・・・
0097１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 09:59:02
a↑,ｂ↑が　２［a↑］＝３［ｂ↑］≠0　を満たし、
a↑－２ｂ↑と２a↑＋ｂ↑が垂直であるとき、
a↑とｂ↑のなす角をθとするとcosθはいくらか

解き方が分かりません。教えてください。
0098１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 10:21:15
xの整関数y=f(x)はx≧0において単調増加で、f(0)=0、f(1)=2であり
また、数列a[n]を以下のように定めてもlim[n→∞]a[n]≠0であるという。
a[1]＞0、a[n]＞0、f´(a[n+1])=f(a[n])/a[n]
f(x)を求めよ。

わかりません。お願いします。
0099１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 10:49:44
>>98
俺もわからん・・・・orz
とりあえず
f(0)=0から
f(x)=納k=1～m]C(k)x^k
っておいて
f'(a[n+1])=納k=1～m]C(k)(mCk)(a[n+1])^(k-1)
f(a[n])/a[n]=納k=1～m]C(k)(a[n])^(k-1)

a[n]→αと収束するとして係数比較すると
mCk=1
m=1
f(x)=(C1)x
f(1)=C1=2から
f(x)=2x

・・・・・５点/１００点くらいかな・・・
0100992005/10/10(月) 11:02:55
全然ちゃうわ。なしにして。
0101１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 11:17:40
>>97
おそなってすまんな・・・

a↑-2ｂ↑と2a↑＋ｂ↑が垂直だから
(a-2b)・(2a+b)=0
2lal^2-3a・b-2lbl^2=0
3a・b=2lal^2-2lbl^2

cosθ=(2lal^2-2lbl^2)/3lallbl
2lal=3lblより
cosθ=(2lal^2-2*(2/3)*^2*lal^2)/2lal^2
=(2-8/9)/2
5/9
0102問題です2005/10/10(月) 12:12:53
|x|=<１のとき
cosX=<１-11x^2/24
はどう証明すればいいんでしょう？
よろしくお願いします。
0103ご回答お願いします2005/10/10(月) 12:40:57
実数αをパラメータとするx^2+y^2=αx という曲線族の満たす微分方程式をつくれ、
また、この曲線族すべてに直交する曲線の満たす微分方程式を定め、
これを解くことにより曲線族に直交する曲線の方程式を求めよ
という問題なんですが、ご回答いただけないでしょうか
0104GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 12:42:37
talk:>>102 cosXの謎を解く人を探せ。
0105GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 12:57:11
talk:>>103
2xdx/dy+2y=αdx/dy, そして2x+2ydy/dx=αが成り立つ。
そして曲線族に直交する曲線では2x-2ydx/dy=α, -2xdy/dx+2y=-αdy/dxが成り立つ。
0106１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:03:07
数字は(1とか…)微分できませんよね?
0107１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:20:55
定数は微分したら０だが
0108１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:26:56
>>95
kもnに依存して動くという事だと思います。
0109１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:29:15
>>108
Σ端折ったら全然わからなくなるんだが、あの式そのまま信じて良いのか？
0110１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:37:39
>>105
αがパラメータであり、その値を変えることで得られるすべての曲線族に、直交する曲線ということは
最後に得られる方程式にはαが入らないと思うのですがどうなんでしょうか？
0111１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:39:03
三角形OABの､辺OAの中点をC､辺ABを2:1に内分する点をDとし､OB､CDの交点をEとする｡→OA＝→a、→OB＝→bとする。
(1)→OE=k→OBとする｡kの値を求めよ｡
(2)OA=2､OA⊥AE､CD⊥AB､となるとき､辺OBの長さを求めよ｡
これを教えて下さい
0112GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 13:39:38
talk:>>110 αはx,yによって定まるわけだな。
0113GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 13:55:25
talk:>>111
(1) →OEを→OAと→OBの線形結合で表すと、→OAの係数が0になるから、
→OE=→OA/2+3(-→OA/6+2→OB/3)=2→OB.
(というよりも、(2→OA+2→OB)/3=→ODなんだけどね。)
(2) (→OA)·(2→OB-→A)=0, (-→OA/6+2→OB/3)·(→OB-→OA)=0, →OA·→OA=4
を駆使して√(→OB·→OB)を求めよう。
0114GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 13:56:51
talk:>>111
(1) →OEを→OAと→OBの線形結合で表すと、→OAの係数が0になるから、
→OE=→OA/2+3(-→OA/6+2→OB/3)=2→OB.
(というよりも、(2→OA+2→OB)/3=→ODなんだけどね。)
(2) (→OA)·(2→OB-→OA)=0, (-→OA/6+2→OB/3)·(→OB-→OA)=0, →OA·→OA=4
を駆使して√(→OB·→OB)を求めよう。
0115１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:00:16
Σ[k=1,n]4^k　ってどうやって解くか教えて下さい
0116１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:03:30
対数
0117１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:04:57
初項4、公比4の頭皮数列の和だから、4*{(4^n)-1}/3
0118GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 14:06:39
talk:>>115
∑_{k=1}^{n}(4^k)=(4∑_{k=1}^{n}(4^k)-∑_{k=1}^{n}(4^k))/3
=(∑_{k=1}^{n}(4^(k+1))-∑_{k=1}^{n}(4^k))/3
=(∑_{k=2}^{n+1}(4^k)-∑_{k=1}^{n}(4^k))/3
=(4^(n+1)-4)/3.
01191152005/10/10(月) 14:15:42
分かりました。ありがとうございました！
0120１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:29:38
納k=1,n](3k-2)/(k+1)=?
0121１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:37:51
曲線Ｃ:y=(e^x+e^ｰx)/2上の点P(t,(e^t+e^ｰt)/2)(t0)における接線および法線とx軸との交点をそれぞれA,Bとする。このとき、線分ABの長さの最小値を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。
0122１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:42:57
↑マルチ
0123１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:46:34
p
0124１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:48:58
模試の問題やったら何時か答え分かるんだからまっときーや
0125１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:50:36
>>120
俺じゃむり。・・・ってできるか？
0126教えてさん2005/10/10(月) 14:55:08
これって数学で出ますか？？？直径３０センチ高さ３６．５センチの円柱の２０リットル缶に５円玉は何枚入るのですか教えてください。お願いします。前回見逃してしまいました
0127１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:55:49
こんにちは
いまウィザードリィというゲームのスレで計算についてもめてます
そこで計算というのは正解は一つしかないわけでして、お力を貸して欲しいと思って着ました
問題は、罠箱に罠がかっていて、どういう罠がかかってるかがわかる確率を95％でわかる忍者がいます
その忍者が一人で調べたら９５％ですが、そのあとにもう一人の忍者（この忍者も９５％です）が調べた場合何％になるんでしょうか？
0128GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 14:57:20
talk:>>127 あまりにも条件があいまいなので分からない。
0129１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 14:57:48
>>98の問題だけど、平均値の定理使うのはどう？
0130１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:10:32
>>121
f(x)=[e^(x)+e^(-x)]/2=cosh(x), P(t,f(t)),
接線の傾き=f'(t)=[e^(t)-e^(-t)]/2=sinh(t),
法線の傾き=-1/f'(t)=-1/sinh(t),
接線の式Ｌ： y=sinh(t)(x-t)+cosh(t)
Ｌとｘ軸との交点A： x=t-cosh(t)/sinh(t)
A(t-cosh(t)/sinh(t), 0)

法線の式Ｎ： y={-1/sinh(t)}(x-t)+cosh(t)
Ｎとｘ軸との交点B: x=t+cosh(t)sinh(t)
B(t+cosh(t)sinh(t), 0)

※{sinh(t)}'=cosh(t), {cosh(t)}'=sinh(t), {tanh(t)}'=1/{cosh(t)}^2,
{cosh(t)}^2-{sinh(t)}^2=1, cosh(2t)={cosh(t)}^2+{sinh(t)}^2

AB = cosh(t)sinh(t)+cosh(t)/sinh(t) = (1/2)sinh(2t) + 1/tanh(t)
(d/dt)AB = (1/2)(2)cosh(2t) -[1/{tanh(t)}^2][1/{cosh(t)}^2]
= cosh(2t) - 1/{sinh(t)}^2 = 0 ----> cosh(2t)=1/{sinh(t)}^2={cosh(t)}^2+{sinh(t)}^2
⇔{sinh(t)}^2[ {cosh(t)}^2+{sinh(t)}^2]=1
⇔{sinh(t)}^2[ 1+2{sinh(t)}^2 ]=1⇔[2sinh(t)+1][sinh(t)-1]=0
⇔sinh(t)=-1/2, 1 ⇒ cosh(t)=√5/2,　√2 (>0)

AB = cosh(t)sinh(t)+cosh(t)/sinh(t) （>0）
= 2√2
0131１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:15:49
|x|=<１のとき
cosx=<１-11x^2/24

これはテイラー展開を使うと聞いたんですが、それでも分かりません。
どなたか分かる方いらっしゃいませんか？
01321272005/10/10(月) 15:16:49
>>128
ありがとうございました
ぼくもこれぐらいしかわかりませんです・・・・
0133１３２人目の素数さん 2005/10/10(月) 15:21:14
数学まぢ苦手なんですが、
√２と√３を少数に直した数を少数第４ケタ目まで教えてください；
0134教えてさん2005/10/10(月) 15:25:32
直径３０センチ高さ３６．５センチの円柱（２０リットル缶）に５円玉は何枚入るか？？？
なんですが、これ以上の説明ができません。ごめんなさい。
わからないですね？？？？？？
0135１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:25:32
√2=1.4142
√3=1.7320
0136１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:26:15
133　　　　　　　　　　√２＝1.4142　　　　　　√３＝1.7320　　　　　　あってるかどうか自信ないけど
0137１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:36:05
>>135,136
ありがとうございます！
これでtanθの角度がわかったよ！！
0138１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:43:51
127　　　　　　　　　　一人一人の忍者の失敗率を掛けてやれば良いんじゃないの？　　　　　　　　　つまり、（1－0.05×0.05）×100で出るのでは？　　結果、99.9975％になるんじゃない？ごめん頼りなくて。
0139１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 15:46:43
あか、あお、き、みどりの四色のカードが五枚ずつあわせて２０枚ある。
各色のカードには、それぞれ１から５までの番号が１つずつ書いてある。
この２０枚の中から３枚を一度に取り出す。

(１)３枚がすべて同じ番号である確率を求めよ

(２)３枚が色も番号もすべて異なる確率を求めよ

(３)３枚のうちに赤いカードが１枚だけ含まれる確率を求めよ

解説と解答をよろしくお願いします。
0140１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 16:04:19
>130
⇔　{sinh(t)}^2･[ 1+2{sinh(t)}^2 ]=1　⇔　[2{sinh(t)}^2 -1][{sinh(t)}^2 +1]=0
⇔　sinh(t)=±√(1/2) ⇔ cosh(t)=√(3/2).

AB = ｜cosh(t)sinh(t) + cosh(t)/sinh(t)｜ = (3/2)√3.

の希ガス
0141１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 16:10:02
お願いします。
f=-x^2-y^2+x+2yについて、
xとyがx≧yをみたしながら動くときのfの最大値、およびそのときのx,yを求めよ
0142１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 16:27:20
円：(x-(1/2))^2+(y-1)^2=(5/4)-f が領域 x≧y と共有部分を持つfの条件
0143１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 16:46:26
より、その最小半径は円の中心(1/2,1)と直線y=xとの距離から|(1/2)-1|/√2=√2/4、(5/4)-f≧(√2/4)^2、9/8≧f
x=y=3/4
0144１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 16:53:02
予選決勝法を使うと場合分けが必要になるのですが……
0145１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 16:55:50
n(n+1)+4n-1/2(n+1)(2n+1)　を因数分解する過程を教えて貰えませんか？

答えは、-1/2(2n^2+n-9)　になるのですが、どうしても合わないのでお願いします
0146１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 17:35:15
>>140
サンクス。長く書いていたら面倒になっていたのか（＾＾
01471272005/10/10(月) 17:50:50
>>138
ありがとうございました
これでスレも平和になりそうです
ゲーム脳でごめんなさい。。。。
0148GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 17:57:11
talk:>>127 とりあえず、問題を書き直せ。
0149１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:01:31
a<x<b を定義域とする関数 y=sin(x) が逆関数 g(x) を持ち、g(x) の定義域が 0<x<1/2
であるとき、次の問いに答えよ。ただし、0<a<2π とする。
(1) a, b の値を求めよ。
(2) f(g(2x-1)+π) = x を満たす f(x) を x で表せ。また、f(x) の値域を求めよ。
01501272005/10/10(月) 18:04:30
>>148
問題もイマイチわからないです・・・・
0151１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:08:09
>57,121
　AB = cosh(t)･|sinh(t) +1/sinh(t)| = {cosh(t)}^3 /|sinh(t)|
　{cosh(t)}^2 =u とおくと、
　AB^2 = (u^3)/(u-1) = 27/4 + (u -3/2)^2･(u+3)/(u-1) ≧ 27/4.　　(←u>1)
　AB ≧ (3/2)√3, 等号成立は u=3/2 のとき.
0152１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:16:02
f(x)=3sin^2x + 2sinxcosx + 5cos^2xについて
(1)f(x)をαsin(2x+α) (α>0, 0≦α≦π/2）のかたちに変形せよ
(2)x=π/24のときの　F(x)の値を求めよ
お願いします
0153GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 18:20:16
talk:>>152 できないことをせよと言われてもできないと何度言えばわかる？
0154１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:23:59
座標平面上に4点O(0,0),A(5,-5),B(15,0),C(1,7)がある。さらに、辺BC上に点Dをとり、x軸上に点PをAC//PDとなるようにとり、APとODの交点をQとする。
このとき、∠OQA=∠OACであることを証明せよ。
0155GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 18:41:22
talk:>>154
cos(∠OAC)=(OA^2+AC^2-OC^2)/(2OAAC)=(50+160-50)/(2*40√(5))=2√(5)/5.
cos(∠OBA)=(OB^2+BA^2-OA^2)/(2OBBA)=(225+125-50)/(2*75√(5))=2√(5)/5.
そして…。
0156１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:47:10
伝説となった。乙
0157１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:50:06
>>134
言いたいことは判るが難しい。
0158GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/10(月) 19:27:19
talk:>>154
tを実数として、点Dが(6t+3,-3t+6)にあるとしよう。
このとき、Pは(5t+5,0)の位置にあり、
直線ODの式は(t-2)x+(2t+1)y=0となり、
直線APの式はx-ty=5t+5となる。
よって、Qの座標は((10t^2+15t+5)/(1+t^2),(-5t^2+5t+10)/(1+t^2))となる。
t=2のとき、QはBに一致して、t=-1のときQはOに一致して、t=-3のときQはAに一致する。
そして、Qは一定の円周上にある。
0159全問正解2005/10/10(月) 20:37:06
>>55
昨日はありがとうございました！

0160１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 22:56:47
しきい値関数の例題のつくり方について教えてください。
お願いします。
0161１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:19:23
>>160
それだけでは何とも
0162１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:22:06
-7
5─
11
は
62
-─
11
であっていますか？教えてください。
0163１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:23:57
>>162
何が書いてあるのか謎
0164１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:25:00
（１）不等式 2sinx - √3 > 0 を解け　ただし0≦x<2π とする

（２）3sinx + √3cosx　を一つの三角関数で表せ

どうかご教授ください
0165１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:25:48
-(5 + 7/11)=-62/11
0166１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:30:16
(1) sin(x)＞√3/2 を満たすxを単位円掻いて考える。
(2) 合成公式から、2√3*sin(x+π/6)
0167１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:32:37
tan(3π/11)+4sin(2π/11)=?
0168１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:35:39
シスアドの過去問題で・・・
(E3*(1-F3/100)*(1+G3/100)*H3/100)-(E3*(1+G3/100)*H3/100)
=-E3*F3/100*(1+G3/100)*H3/100と解説がありました。

しかし、なぜ=-E3*F3/100*(1+G3/100)*H3/100なのになるのかわかりません。
お願いします。

0169ラッキー2005/10/10(月) 23:37:35
一般項が ａn＝2n―10 これを等差数列であることを示し 初項と公差を求めよ って問題教えて下さい(__)
0170１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:37:40
a(1)=1.n≧2のとき、a(1)からa(n)までの和がa(n)の2(n^2)+3n+1倍になっているものとする。
この数列の一般項a(n)を求めよ。

どうかお願いします。。。
0171１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:38:51
>>168
abcd-acd=(b-1)acd
みたいな計算をしてるだけだよ。
0172１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:39:44
nが任意の自然数であるとき√nが作図可能であることを証明しなさい。
n＝1
n＝2
はできるものとする。
（ヒント、数学的帰納法を用いる）

図を書いてみたり色々やってみたんですが、全然分かりません。
お願いします。
0173１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 23:45:50
>>172
1:1:√2の直角二等辺三角形が作図できるので、√2は作図可能
直角を挟む二辺が 1と√nの直角三角形の斜辺は√(n+1)だから、帰納法より全ての√nが作図可能
0174１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:01:13
０．３３３３３３３３・・・×３＝1が納得できません。
理解できるように教えてください。
0175１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:04:53
>>171　ありがとうございます。
しかしabcd-acdがどうして=(b-1)acd になるのですか？

その過程をお願いします。
0176１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:09:51
acdで割ればよいのでは？
0177１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:10:30
>>175
本当に分からないの？
5a-3a=(5-3)a=2a
とかも分からない？
01781722005/10/11(火) 00:13:58
パソが何故か書き込めないので携帯から。
>>173さんありがとうございます。m(＿)m
0179１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:16:03
((１００×Ａ)÷１００)＾２×Ｂ÷１００

この式の＾が何なのか判らないのですが、
わかる方いますか？
0180１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:18:04
>>179
二乗って意味
0181１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:21:49
ありがとう
0182１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 00:33:58
>>177
ありがとうございます。
やっとわかりました。
最近頭が固くて・・
0183１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 02:08:23
質問させてください。積分の問題ですが、

∫[-∞,∞](exp(-(x/b)^2))dxを求めよ

という問題です。bは正数です。
問題によると、∬exp(-x^2-x^2)dxdyの結果
（ｘ、ｙともに-∞から∞）を利用しろとのことです。
こちらの重積分については、曲座標への変換を使って
答えがπであると求まったのですが、
どう利用したらよいのかがわかりません。

どうかよろしくおねがいしやす。
0184１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 02:20:43
定積分∫[0,Π/2](sinx)^6dx　を求めよ。

数列Xnを、定数0<α<Πに対して
sin(Xn-α)=XnsinXn　(nΠ＜Xn＜(n+1)Π)
で定めるとき、
lim n(Xn-nΠ) (n→∞)
を求めよ。

判りません、お願いします。
0185１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 02:34:33
>>92
　P_k = e^(-n)･(n^k))/k!　　　(←ポヮッソン分布）
　J = ⊿k/⊿x = √n 　　　　　(←ヤコビアン)
　Log{P~(x)} = log(P_k･J)
　= - n + k･log(n) - log(k!) + log(J)
　≒ - n + k･log(n) - { -k + k･log(k) + (1/2)log(2πk) } + log(J)　　(←スターリング公式)
　= (k-n) - k･log(k/n) - (1/2)log(2πk) + log(J)
　= (k-n) - k･log{1+(k-n)/n} - (1/2)log(2πk) + log(n)
　= (k-n) - {n +(k-n)}{ (k-n)/n - (1/(2n^2))(k-n)^2 + O(1/n√n) } -(1/2)log(2πk/n)
　= (k-n) - {(k-n) + (1/2n)(k-n)^2 + O(1/√n) } -(1/2)log(2π) - (1/2)log{1+(k-n)/k}
　≒ -(1/2n)(k-n)^2 + log(c).
　ここで c=1/√(2π),　|k-n|/√n ～ O(1) とした。
　P~(x) ≒ c･exp{-(k-n)^2 /2n}　　　　　（←正規分布N(0,1)）

　http://mathworld.wolfram.com/PoissonDistribution.html
0186１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 03:10:21
>184 上
I_m ≡ ∫sin(x)^m dx = -(1/m)sin(x)^(m-1)･cos(x) + ((m-1)/m)I_(m-2) より、
I_6 = -(1/192)sin(6x) +(3/64)sin(4x) -(15/64)sin(2x) +(5/16)x
　= -(1/96)sin(2x){8sin(x)^4 +10sin(x)^2 +15} +(5/16)x
　= (5/32)π.
0187１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 10:47:49
1/log(x) のxに関する不定積分は？
0188１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 11:01:40
>>187
求まらない。
特殊関数を用いる必要がある。
0189１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 12:24:33
>>183
∬exp(-x^2-x^2)dxdy=π
∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx=I とおけば上の式は
{∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx} {∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx}=π　だから　I^2=π
I>0　より　I=∫[-∞,∞](exp(-x^2))dx=√π
x=y/b と置換して
I=∫[-∞,∞](exp(-(y/b)^2))(dy/b)=(1/b)∫[-∞,∞](exp(-(y/b)^2))dy
よって　∫[-∞,∞](exp(-(x/b)^2))dx = b√π
0190証明2005/10/11(火) 15:02:09
循環少数0.999…

0.999…=1
を証明せよ。
お願いします。
0191１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 15:07:23
>>190
1=0.999… その9.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
0192もぅ2005/10/11(火) 15:55:58
>>191
もぅ見れないんです。教えて下さい！
0193１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:03:16
>>192
ただの書き方の違いだから証明することも無いが、あえて書けば
0.999…=Σ[n=1 to ∞]9*(0.1)^n=9*0.1/(1-0.1)=1
0194１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:12:07
△ABCにおいて、次のものを求めよ。
(1)a:b:c=(1+3):2:2のとき　sinA:sinB:sinC，C
(2)(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6 のときA

どなたかよろしくお願いします。
0195１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:15:22
a,b,c∈R^3のとき
a=a1+e1,b=b1e1+b2e2,c=c1e1+c2e2+c3e3で一般化できるわけを教えてください
0196１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:16:50
a=a1e1
に訂正。すいません。数字は右下添え字です。
0197１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:28:44
(n + 1)!/(n - 1)! を簡単にせよ　という問題なのですが
教えてください
0198１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:37:50
>>197
階乗の定義から
(n+1)n
01991952005/10/11(火) 16:45:48
わかりました。シュミットの直交化でした。
0200１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 16:48:06
１９７です。ありがとでした
0201１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 17:24:24
１９７です。調べてみたのですが階乗の定義がいまいち分かりませんでした。
もうすこし詳しく教えてください
0202１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 17:29:19
>>201
ぐぐれ
0203１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 17:58:07

レーダー上での飛行機の航跡シミュレータを作成していて質問があります。
座標は第1～第4象限を使います。
第1象限は0～90°第2象限は270～360°第3象限は180～270°第4象限は90～180°とします。

そこで、ある位置（X0,Y0）から終端位置（X1,Y1）に速度Vで移動する場合にどの角度で
センサ（レーダーのセンサライン：よくテレビとかでレーダーでくるくる回ってるものです。）
と交差して何回交差するのか？
※センサの周期はS(rad/s)とします。

ここ2週間ぐらい考えていますが、どうしてもわかりません。
どなたかわかる方がいたら、お願いします。
0204１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 18:04:19
>>203
そのセンサの速度とか、（X0,Y0）にいるときのセンサの位置とかが必要だろう。
そして、（X0,Y0）は0になりうるかどうか？とか、その飛行機は(0,0)を通ることがあるのか？とかの条件が必要
0205１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 18:05:30
センサの速度はあったか。（X0,Y0）は0じゃなくて、(0,0)になるかどうかね。
0206１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 18:13:11
1.
x=0.0,1.0,2.0,3.0,4.0で、それぞれ1.2,1.0,1.2,1.5,1.8
の値をとる関数f(x)があります。この区間の両端における
関数f(x)の2次微係数の値はともにゼロである。
４小区間0.0≦ｘ≦1.0、1.0≦ｘ≦2.0、2.0≦ｘ≦3.0、3.0≦ｘ≦4.0
におけるスプライン関数を求めよ。

2.
x=0.0,1.0,2.0,3.0で、それぞれ1.2,1.0,1.2,1.5
の値をとる離散データがある。このデータに対する
二次の最小二次関数を導け。

わかりませんでした。わかる方助けてください。
お願いします。
02072032005/10/11(火) 18:20:44

（X0,Y0)-(X1,Y1)は基本的には自由に決定できるので(0,0)でもOKですが（0,0）なら
計算は難しくないですので、除外してください。
当然ですが0⇒360方向 の跨ぎと中心跨ぎ 45⇒225 OR 135⇒315もあると考えてください。
一応0°にもどるとN回転目としてカウントアップするとします。

勝手な言い分ですが、お願いします。
0208１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:28:07
>>207
飛行機の航路は直線なの？
0209１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:38:17
http://www.cnfj.navy.mil/weather/cgi-bin/main.asp?yoko
0210１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:48:15
航路を球面座標で表示して、核速度をスキャン速度で割れば交差回数がでるし
レンジは交差時刻のｒでわかる。でも、ステルスだったら見えない。
ＵＦＯだったら微分不能、スコーク、識別コードは出しているのか？
02112032005/10/11(火) 20:56:54
すみません。書き忘れました。
移動は等速直線移動です。
0212１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 20:56:59
でも厳密にやるとレーダー波は光速のん％でしか飛ばないから、光速に近い
飛翔体の補足には相対論がいるし、反射波のドップラーシフトもカウントしなければ
いけない。
0213１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:20:20
さらに厳密にやると球面上を伝播してゆく球面波のホイヘンス面における
産卵関数を立体核であらわして。。。
0214１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:37:45
5角形ってどうやって作ればいいんでしょうか・・?
0215１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:49:06
星を書いて手を切る
0216１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 21:54:54
>>214
適当に凸四角形を描いて
頂点を一つ増やすだけ
0217１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:02:10
>>189
ありがとうございます！助かりました。
02182172005/10/11(火) 22:12:19
と、思ったんですが、なんか>>183の問題文でミスを犯していましたorz
えっと、｢∬exp(-x^2-x^2)dxdyを利用｣ではなくて、｢∬exp(-x^2-y^2)dxdyを利用｣でした。

改めて考えてみたんですが、どうしてもわかりません。
もし答えが変わってしまうようであれば、もう一度
おねがいいたします。
0219１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:15:50
>>218
どこがどう違うの？
0220GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/11(火) 22:16:43
talk:>>194
(1)sinA/a=sinB/b=sinC/cなのでsinA:sinB:sinC=(1+√3):2:√2, Cは余弦定理から。
(2)A=arccos((4+5-6)^2+(4+6-5)^2-(5+6-4)^2))/(2*(4+5-6)*(4+6-5))).
0221１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:30:15
問題じゃないけど
∝の意味とか使われ方を教えてほしい
詳しくなくてもいいんで。たのんます。
0222１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:35:28
>>221
a ∝ b

aはbに比例する
0223１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 22:41:34
>>219
被積分関数を間違えてました。
0224１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:07:23
>>223
全く同じ式に見えるが。
0225１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:12:03
1,2,3,4,5,6,7の７個の数字から異なる３個の数字を選んで３桁の整数を作る。
百の位、十の位、一の位をそれぞれa,b,cとするとき、

(ⅰ)三桁の整数は全部でいくつできるか。
(ⅱ)a>b>cとなる整数はいくつできるか。
(ⅲ)a>b≧cとなる整数はいくつできるか。

って問題で、(ⅲ)の答えa>b>c型と、a>b=c型で分けて３５＋２１で５６個って答えなってるんですけど、
題意からa>b=c型ってありえませんよね？？
よろしくお願いします。
0226１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:12:11
　　3/2log{3}(2)+1/2log{3}(1/6)-log{3}(2√3/3)
計算の仕方教えてください
0227１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:15:05
>>226
3/2log{3}(2)+1/2log{3}(1/6)-log{3}(2√3/3)
= log{3} ( (2^(3/2))* ((1/6)^(1/2)) / (2√3/3) )
0228１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:16:28
3√76.4←（3乗根76.4）のはずし方を教えてください。
0229１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:21:00
すみませんが、わかりませんので教えてください。
6((2x+5)^2)((4x-1)^2)+8((2x+5)^3)(4x-1)
が、((2x+5)^2)(4x-1)(40x+34)になるのは、
どのようにして変化するのか教えてください。
0230１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:23:52
多分↓
6((2x+5)^2)((4x-1)^2)+8((2x+5)^3)(4x-1)＝(2x+5)^2(4x-1)｛6(4x-1)+8((2x+5)｝
0231１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:25:08
228
外せないとおもう
0232１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:26:20
>>231
名古屋市立大学医学部の問題らしいのですが、答えしか無いんです！
なんとかどうやるかをお願いします！
0233１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:39:27
sinx*sin(nx)を積分したいのですが原始関数がわかりません
教えてください
0234１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:45:04
>>232
とりあえず問題を一字一句漏らさず正確にかいてごらん
0235１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:45:30
>>233
三角関数の積和公式ってのを使ってください
0236１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:45:40
すいませんが教えてください

ア～カの記号があります。
この記号には１～６までの数字が入ります。
ア＋イ＋ウ＝　ウ＋エ＋オ＝　ア＋カ＋オです。

問い１
ア＝１　ウ＝２

問い２
イ＝２　エ＝１

問い３
ア＝２　エ＝１

の時、それぞれの記号にはどの数字が入りますか?
0237１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:47:21
>>233
部分積分2発
0238１３２人目の素数さん 2005/10/11(火) 23:48:07
低レベルな問題ですいません。
解説読んでもどうしてこうなるのか分からないので
質問せさていただきます。
【因数分解】の問題です。
次の式を因数分解しなさい。

b2+ab-bc-ca
=b(b+a)-c(b+a)
=(b+a)(b-c)
=(a+b)(b-c)・・・答え
※b2←二乗です。

２段目までは分かるんですが、どうして
b(b+a)-c(b+a)が、(b+a)(b-c)←になるのかが
まったくわかりません・・・
よろしくお願いします。

※b2←二乗です。
0239１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:48:38
(a+b)三乗と(a-b)三乗の展開の公式ど忘れした～!誰か教えてください！
0240１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:50:35
b+a=Aとおくと
b(b+a)-c(b+a)=bA-cA=A(b-c)=(b+a)(b-c)
こんなんでええか？
02412292005/10/11(火) 23:53:55
>>230
ありがとうございました。
理解できました。
0242１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:55:56
>>240

おおお、納得できました。
ありがとうございました！！！！！
これで安心して寝れます。
0243１３２人目の素数さん2005/10/11(火) 23:59:13
236ですが、どなたかとけませんか？
0244１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:00:22
>>234
問題書くとややこしくなると思います。
[3]√x(xは実数全体)の一般的なはず仕方とかないですか？
0245１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:01:37
問題書かなきゃなんもわかんねーんだよっｶｧｧｧｧｧｽｯﾂﾂﾂ!!!!!!!
0246１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:02:10
>>244
近似値ならばあるが
問題をおまえさんが理解してない可能性の方が高いように思う
0247１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:04:50
複素数なんですが。
-1+iの３乗根をすべて求めよ。
あと
√iをa+biの形で書け。ただし偏角の範囲は-π＜args＜＝πの範囲で考える。

どうかお願いします
0248１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:06:21
>>244
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
0249１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:10:10
>>247
-1+i = (√2) exp( (3/4)πi) の 3乗根は

(2^(1/6)) exp( (1/4) π i), (2^(1/6)) exp( (11/12) π i), (2^(1/6)) exp( -(5/12) π i)

√i = i^(1/2) = exp((1/2)πi)^(1/2) = exp((1/4)πi) or exp(-(3/4)πi)
0250１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:10:50
>>247
-1+i=√2(cos(3/4π)+i*sin(3π/4))
i=cos(π/2)+i*sin(π/2)
0251１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:12:19
test
02522472005/10/12(水) 00:18:16
>>249,250

助かります。すいませんでした。
0253１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:23:19
中学生の問題です

　ある湖の周りＡ地点から、タクシーとバイクが同時に反対方向へ走り出して
途中ですれ違い、湖を１周して再びＡ地点まで戻ってきました。タクシーは時速60ｋｍ
バイクは時速40ｋｍで走行します。
タクシーの料金は、2ｋｍまでは520円、2ｋｍを超えると580円になり、その後400ｍを
超えるごとに60円増していくものとします。タクシーとバイクがすれ違った直後にタクシーの料金が
4720円から4780円に変わりました。
①このタクシーで7ｋｍ走行すると料金はいくらになりますか？
②タクシーがＡ地点から何ｋｍ走ったところでバイクとすれ違ったか、求めなさい。
③タクシーがバイクとすれ違うのは、出発してから何分後か、求めなさい。
④池の周囲は何ｋｍになりますか？
⑤タクシーで湖を1周するのに、料金はいくらかかったか、求めなさい。

　この問題教えてください。
0254１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 00:57:29
>>225
0255１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 01:06:08
>253
１．2km分で520円、残り5km分の料金を計算する。
5km=5000m/400m=12.5回 切り上げで13回料金が上がる。
よって、13*60=780
2kmまでの料金を足すと、520+780=1300円
２．4720円であったから
(4720-520)/60=70回料金が上がる
70*400=28000m=28km
2kmまでの距離を足すと、28+2=30km
３．タクシーが60km/hであるから、
30*60/60=30km
４．バイクが40kmであることから、
(40+60)/60=50km
５．520+(50-2)*1000/400=7720円

ちなみに湖はおそらく猪苗代湖程度の大きさだ。
湖岸延長　５０．４ｋｍ
http://www.ht-net21.ne.jp/~kosuikyo/inawashiroko.html
0256１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 01:07:25
>>225
そうだね。
0257１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 01:20:15
『空間ベクトル』
1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺BF上に点Pを取り、辺GH上に点Qを取る。
（1）BP↑・HQ↑を求めよ。
（2）AP↑・AQ↑を|BP↑|、|HQ↑|を用いて表せ。
（3）AP↑・AQ↑の最大値を求めよ。

（1）はBP↑とHQ↑のなす角が90゜ってのを使って『0』を導き出せばいいのはわかるんですが、
（2）の答え『2|BP↑|+2|HQ↑|』ってのと、
（3）の答え『8』の求め方がサッパリわかりません。
よろしくお願いします

「くだらねぇ問題はここへ書け」に書いたんですが、12時過ぎてから人が居なくなったみたいなので、コッチにも書かせていただきました。
0258１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 01:23:56
>>257
マルチはだめだお
0259１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 01:26:33
つまんねーから誰もレス市内だけ
0260１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 01:31:53
解くのが楽しそうな問題しか聞けないルールだったのか（汗）
マルチとあわせてダブルでｽﾏｿ
0261１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 03:30:33
>>184 上
　sin(x)^6 = (1/8){1-cos(2x)}^3 = (1/8){1 -3cos(2x) +3cos(2x)^2 -cos(2x)^3}
= (1/8){1 - 3cos(2x) +(3/2)(1+cos(4x)) -(1/4)(3cos(2x)+cos(6x))}
ところで ∫[0,π/2] cos(2nx)dx = [ (1/2n)sin(2nx) ](x:0→π/2) =0 だから残るのは定数項だけ。
　I_6 = (1/8)(1+ 3/2)∫[0,π/2]dx = (5/32)π.
0262１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 03:48:00
>>257ベクトル記号↑は省略
(2)AB,AD,AEの３つのベクトルを基準にして考える。
それぞれa,b,cとおくと、BP=|BP|c,HQ=|HQ|aとおけるので
AP=a+|BP|c,AQ=b+c+|HG|aとなり、a･b=b･c=c･a=0に注意して内積をとると
AP･AQ=4|HQ|+4|BP|
(3)|HG|,|BP|の最大値がそれぞれ2なので。
02632622005/10/12(水) 03:48:58
ごめんウソかも。
02642622005/10/12(水) 03:54:48
BP=(|BP|/2)c,HG=(|HG|/2)aでした。
つーわけで、(2)2|HQ|+2|BP|
0265１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 04:11:55
1.
x=0.0,1.0,2.0,3.0,4.0で、それぞれ1.2,1.0,1.2,1.5,1.8
の値をとる関数f(x)があります。この区間の両端における
関数f(x)の2次微係数の値はともにゼロである。
４小区間0.0≦ｘ≦1.0、1.0≦ｘ≦2.0、2.0≦ｘ≦3.0、3.0≦ｘ≦4.0
におけるスプライン関数を求めよ。

2.
x=0.0,1.0,2.0,3.0で、それぞれ1.2,1.0,1.2,1.5
の値をとる離散データがある。このデータに対する
二次の最小二次関数を導け。

わかりませんでした。わかる方お願いします。
0266１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 04:38:06
教科書持ってないのか？
ただ計算するだけだぞ。鬼メンドイが。
0267１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 05:07:56
(72x31y55z25x45y)+(71x4y21z91x)+(1x2y32z44x41y)=(a)
(a)-(xyz)=(c)
(41x1y34z43x52y)+(33x93y21z91x)=(b)
(b)-(xyz)=(d)
(c)+(d)=(e)

eの値を求めよ

解き方だけでもおながいします
0268GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/12(水) 06:41:46
talk:>>267 (72x31y55z25x45y)+(71x4y21z91x)+(1x2y32z44x41y)-(xyz)+(41x1y34z43x52y)+(33x93y21z91x)-(xyz).
0269１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 07:06:58
双曲線
{(x-a)^2/K} - {(y-b)^2/L} =T
これが焦点同士の中心の点を中心としてθ回転している。

双曲線
{(x-c)^2}/M - {(y-d)^2/N} = S
これが焦点同士の中心の点を中心としてΘ回転している。

xとy以外は定数。

この双曲線同士の交点の座標を求めよ。

焦点同士の中心の点とは、簡単に言えば
x^2-y^2=Pの式での、(0，0)の点のことです。

自分で解こうとしているのですが、途中で計算が行き詰ってしまいます。
わかる人はどうかよろしくお願いします。
0270GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/12(水) 07:58:51
talk:>>269 普通にやると途中で四次方程式が出てくるはずだ。Maximaで連立方程式を解こうとしても出来なかった。場合によっては交点が無い。
0271１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 09:58:57
Maxima は４次方程式を計算できないのかー
0272１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 10:11:43
交点の個数（有無）は、漸近線ゲットすれば把握できるけど、

>269
焦点を出して、距離の差とってと、ちくちくやってっても行き詰まります？
0273１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 10:22:56
行き詰ったところまで書いて
0274GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/12(水) 10:45:55
talk:>>271 Maximaは4次方程式は解けるが、連立二次方程式がなかなか解けない。
0275GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/12(水) 10:50:29
Maximaでは連立二次方程式は数値解法で解くらしい。
0276１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 10:50:54
正十二面体の一つの面は正何角形でしょう
0277GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/12(水) 11:12:16
talk:>>276
正多面体としてあるべき性質として、オイラー数が1であることが挙げられる。
三次元辺の数は1である。零次元辺の数をa,一次元辺の数をb,二次元辺の数をcとすると、
a+c-b=2が成り立つ。
二次元辺が正n角形とすると、2b=ncが成り立つ。
一つの零次元辺にm個の二次元辺が集まるとすると、nc=maが成り立つ。
特にc=12とすると、b-a=10であり、2b=maより2a+20=maが成り立つから、m=3,m=4,m=6,m=7のいずれかが成り立つ。
n=(10m/(6m-12))なので、m=3であり、正十二面体の一つの面は五角形となる。
0278１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 12:02:50
赤玉２こと白玉２こが
入った袋から
同時に２この玉を
取り出すとき
２ことも同じ色を取り出す確率を求めなさい。

答え教えてください！
0279１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 12:08:58
>>278
1/3
0280１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 12:13:50
ありがとうございます！
もう1つ聞きます。
90より多く100より小さい素数を書きなさい。
教えてください。
0281１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 12:20:20
97
0282ブーン2005/10/12(水) 14:25:34
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃

0283１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 14:26:16
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃⊂二二二（＾ω＾）二⊃
0284１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 15:10:30
ＡさんとＢさんが待ち合わせをしました。Ａさんは待ち合わせの時刻より
７分早く到着し、ＢさんはＡさんの１２分後に到着しました。待ち合わせの
時刻より７分早く到着したＡさんの到着時刻くぉ「-７分」と表すとすると、
Ｂさんの到着時刻は何分と表せますか。

馬鹿なのでちっとも分かりません...
誰か教えてもらえないでしょうか？
0285１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 15:57:13
-7+12
0286１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 16:33:37
d/dx（f＋g)＝d/dx（f）＋d/dx（g）の証明の仕方教えてください
0287１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 16:57:52
学校の課題で１つ分らないところがあるので、教えてください。
(Ω、F）を可測空間とする。また、A_1,A_2・・・をFの要素とする。
この時lim(n→∞)A_nの存在を示せ。

単純にA_1,A_2・・・をFの要素とする。
この部分から存在するとしてしまっても良い物なのでしょうか？
それだと課題にならないような気がして・・・。
どなたかよろしくお願いします。
0288１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 17:18:47
>>287
なんじゃそりゃ？数学の問題になってねー。レポートに
“なにいってんの？意味プー？？”って書いてだしとけ。
0289１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 17:22:44
>>287
もっと詳しく
0290１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 17:57:46
>>286 d/dx は線型作用素なので定義より自明
0291１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 18:40:40
>>290それ証明になってない。
0292１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:22:01
すみません。逆に複雑な問題に帰着させてしまってるようです。
もともとの発端は、
「（ｘ、ｙ）座標がランダムな3点A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc)がある。
その他に、未知座標の点S(xs、ys)があり、その点からの距離の差が分かっている。
ASの距離-BSの距離＝P
ASの距離-CSの距離＝Q
0293１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:39:59
まもる君の部では、部員全員で合宿に行くことになりました。合宿所では、
すべての部屋に７人ずつ泊まります。また、宿泊費用は、１部屋あたり
１１０００円ですが、部の予備費から４０００円が出るので、部員１人
あたり１５００円を支払うことで泊まることができます。これについて、
次の各問いに答えなさい（消費税等については考えないものとします）。

（１）合宿所の部屋数をＸ部屋、まもる君の部員数をＹ人として、
次のような連立方程式をつくりました「ア」にあてはまる式を、
Ｘを用いた最も簡単な形で書きなさい。また、「イ」にあてはまる式を、
Ｙを用いた最も簡単な形で書きなさい。

　Ｙ＝「ア」
　１１０００Ｘ＝「イ」

（２）まもる君の部の部員数は何人ですか。


教えてください..
0294１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:45:32
>>292
なにこれ？
0295１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:46:16
(ア) y=7x、(イ)11000x=1500y+4000
(2) 2式から、y=56人
0296１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:49:29
まちがって途中送信してしまいました・・・。
>>270-273様ご返答ありがとうございます。

すみません。逆に複雑な問題に帰着させてしまってるようです。
もともとの発端は、
「（ｘ、ｙ）座標がランダムな3点A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc)がある。
その他に、未知座標の点S(xs、ys)があり、その点からの各点ABCの距離の差が分かっている。
ASの距離-BSの距離＝P　　・・・(1)
ASの距離-CSの距離＝Q
BSの距離-CSの距離＝R
という条件下でその交点を求める、という問題でした。
つまり、それぞれの焦点はもう分かっていて、双曲線のうちの片方しか出力されない、という条件です。
これを単純に各交点を数式として表すことができれば。と思ったんですね。
>>273
解いた部分を書くとなると非常に分かりにくくなるので、実際にやったことを簡潔にまとめてみます。
まず(1)の場合のみを考え、各点を極座標で表し、アークコサイン、アークタンジェント、等を駆使して未知座標(xs,ys)を
ASの距離をL_ASとして、それを用いて表し、
xs=f(L_AS)
ys=g(L_AS)
で表すことができた、という程度です。
つまり、曲線自体はかけたけど、それを全事象でグラフ表示して、視覚的に交わった部分を出力、
という処理を行わなければならなかった、ということですね。
ここに関しては、もうすこし簡略化できそうですけど・・・

(x、y)座標のみで表すと、ルートや、先ほどおっしゃられた4次方程式など非常に混在して出てきて、
解けるような問題にはなりそうにもなかった、という感じです。

読みにくい＆理解しにくい文で申し訳ないですorz
0297１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:49:43
>>295
ありがとうございます！
助かりました！
0298269=2962005/10/12(水) 19:51:10
>>269=>>296です。
書き忘れすみません
0299１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:51:25
sin(180-θ)－cos(180-θ)

の答えってなんですか？できれば解き方も教えてもらいたいです。
数時間粘りましたがだめですた・・・
0300１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 19:58:08
>>299
問題は正確に
03012992005/10/12(水) 20:01:00
sin(180-θ)－cos(180-θ) 　この解を求めよ

・・・です。多分０とか１とかになるのでしょうが解き方がさっぱりです。
0302１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:01:54
↓の図形を見てください。
http://img.0bbs.jp/u/latiosgaga/410_1

この図の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形です。辺ＡＤの中点をＥ
とし、対角線ＡＣと対角線ＢＤとの交点をＦとします。
これについて、次の各問いに答えなさい。

（１）∠ＡＥＢ＝５６度、∠ＤＢＥ＝１５度のとき、∠ＤＢＣ
の大きさを求めなさい。

（２）△ＢＣＦと面積が等しい三角形は、全部で何個ありますか。
（新たに線分をひいて三角形をつくってはいけません。また、△ＢＣＦ
自体は数に含めません）。

質問ばかりですいません..
0303１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:04:50
>>299
まとめると√2*sin(θ+45°)だが、方程式ではないから解などない。
0304１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:06:46
>>301
方程式じゃないから解なんてないよ。

>>302
(1)∠AEB=∠EBC
(2)対角線で分割された4つと、AEまたはEDを底辺に持つ4つ
⊿BCFを除いて7個
0305269=2962005/10/12(水) 20:09:09
>>301
単純に公式をなぞれって事？
03063012005/10/12(水) 20:12:28
>>305
はい、そうだと思います。
今日あった中間考査なんですが計算のスペースは３ｃｍほどしかありませんでした。
0307１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:12:44
>>304
ありがとうございます！！
0308１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:19:42
箱の中に、次のような６枚のカードが入っています。これについて、
下の各問いに答えなさい。
「　　　「　　　「　　　「　　　「 　　「
　２　　　３　　　５　　　６　　　８　　　９
　　」　　　」　　　」　　　」　　　」　　　」

（１）箱の中から、２枚のカードを同時に取り出します。２枚のカードに
書かれた数の和が奇数となる取り出し方は、全部で何通りありますか。

（２）箱の中から、Ａさんがカードを１枚取り出し、続いてＢさんが
カードを１枚取り出します。Ａさんの取り出したカードに書かれた数が、
Ｂさんの取り出すカードに書かれた数の２倍以上である確率を求めなさい。

北辰がわからない....本当どうしよう...
0309１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:24:48
>>306
とりあえず、この辺を使えばすぐできるんじゃない?
http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/kousiki/s302/s302_04.htm
0310１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:26:32
>>308
(1)
片方が偶数でもう片方が奇数の場合しかないから
3*3=9通り

(2)
変に悩まず数え上げたほうが早いよ。
03113062005/10/12(水) 20:28:45
>>309
すみません、これ数Ⅰのテストなんですよ；
0312１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:31:17
>>310
ありがとうございます。
（２）は3分の2でいいのでしょうか...
0313１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:35:03
文系の奴にエレベーターのワイヤーが切れて
落下しても、衝突する瞬間にジャンプすれば
助かる。　っていわれた
0314１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:38:38
(2) 5*2=10＞9だから3以下をBが取り出した場合を考えると、2のときAは5～8の4枚のどれか。
3のときAは6～9の3枚のどれかだから、(4/6)*(1/5)+(3/6)*(1/5)=7/30
0315１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:39:56
>>312
自分はどう考えた？俺は

(2)
全通り
6*5=30
AがBの2倍以上
(AB)=(92)(93)
　　　(82)(83)
　　　(62)(63)
　　　(52)
計7通り
7/30
0316１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:41:21
>>312
違うぞ。Aが取り出したカードの数字で場合わけしてみ。
0317１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:41:30
高々１Ｇだから衝突するまでに壁を数回蹴って落下速度を減らすのが
つうの落ち方
0318１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 20:41:36
>>315
私の考え方が全く間違えてました.....
答えを参考にもう1回自分で考えてみたいと思います。
ありがとうございました＞＜
0319１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:04:31
具体的な問題ではないのですが…

xy平面上に４点A,B,C,O(座標はすべて整数値、Oは原点)があって
平行四辺形ABCOの内部(頂点および周上除く)にある格子点の数
(格子点とはx,yともに整数)

考え方、方針だけでも教えてもらいたいです。お願いします。
0320１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:04:39
(e^2+e^3+e^5+e^6+e^8+e^9)^2-(e^4+e^6+e^10+e^12+e^16+e^18)
0321１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:06:37
>>319
格子点の数をどうしろと？
0322１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:07:36
「分数式を用いた円の媒介変数表示」は「ディオファントスの問題」
と関係があるとの記述をある書物で読んだのですが、詳しいことが
書かれておらず、どのような関係があるのかが分かりません。


どなたか分かりやすく説明していただけないでしょうか…。
0323１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:10:16
>>319
とりあえず平行四辺形の面積=内部の格子点の数+(1/2)辺、頂点上の格子点の数-1とかいう
公式ぐらいはあるね。
0324１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:20:43
『数学的帰納法』

１ nを３以上の自然数とする。
　 このとき、2^ｎ＞2ｎ＋1が成り立つことを証明せよ。

２ 全ての自然数ｎに対して、3^2ｎ－2^ｎは7で割り切れることを証明せよ。

この2つがわかりません、よろしくお願いします。
0325１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:22:08
3^2ｎ－2^ｎ　mod7 をnに0から6を入れて書き出す
0326１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:23:12
2^ｎ＞2ｎ＋1　グラフを書けば即自明
0327１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:43:26
①点（１，５）を通り、直線ｙ＝ー３Ｘ－５に平行

②Ｘ軸

③ｙ軸

これが解りません。よろしくお願いします
0328１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:46:28
>>327
y=-3x-5 に平行であるから、求める直線の傾きは-3
点(1,5)を通ることから、求める直線の方程式は
y-5=-3(x-1)

2.3は意味不明。
0329１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:49:53
(1) 傾きが-3で点(1,5)をとおるから、5=-3*1+(y切片)、(y切片)=8、よってy=-3x+8
(2) x軸に平行と解釈して、y=5
(3) y軸に平行と解釈して、x=1
0330１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:53:04
>>324
n=kのとき与式が成り立つ、すなわち
2^k>2k+1であると仮定する。
ここで、2^(k+1)=2*2^k>2(2k+1)=4k+2>2k+3=2(k+1)+1　(kは3以上の自然数)
よって、2^(k+1)>2(k+1)+1であるからn=k+1のときも成り立つ。
　　
0331１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 21:58:51
>>328
>>329
ありがとうございます。
②、③の式ってどうなるんですか？
0332１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:01:32
>>331
問題をきちんと書いてくれないとよく分かんないのだけども、

(2)y=0
(3)x=0

で間違いないと思われ。
0333１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:02:25
>>332
本当にありがとうございました！！
0334１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:09:31
　　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　/　　 ＼
3　　　　１
/　　　　　　＼
○ーーー（－４）－○

次の○どうしを足して真ん中の数字になるようにあてはまる
数を入れなさい！
これを教えてください。
図形が汚くてすいません
0335１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:10:07
4K+2=2(k+k)+2>2(k+1)+1

3^2n-2^n=(7+2)^n-2^n=nCr7^r2^n-r+2^n-2^n=7(...)
0336１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:12:58
　　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　/　　 ＼
3　　　　１
/　　　　　　＼
○ーーー（－４）－○
0337１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:13:52
すいまっせん。なんか変な風になっています。
上の部分を左に合わせてください
0338１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:18:52
>>324

n=1のとき、3^(2ｎ)-2^ｎ=7となり7で割り切れる
n=kのとき、3^(2k)-2^k=7m(mは整数)と仮定する。
このとき、
3^(2(k+1))-2^(k+1)=9*3^(2k)-2*2^k+=9(3^(2k)-2^k)+7*2^k
=9*7m+7*2^k=7(9m+2^k)
これは7で割り切れる。よって、n=k+1のときも成り立つ。

教科書に似たような問題があるはずだから頑張れ。
0339１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:25:25
>>334
○-1-(-4)の並びから、○=5
5-3-○の並びから○=-2
(-2)-(-4)-○の並びから○=-2

簡単すぎないか？
こんな問題じゃなくて？
0340１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:28:11
>>339
ありがとうございます。
すいません中一のおいらには難しかったです・・・
0341１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:29:45
ああ、分かった。
上の○をa、左下の○をb、右下の○をcとおいて連立方程式を立てればよい。

答えは　a=4,b=-1,c=-3
0342１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:31:40
>>341
どうやって連立作るんですか？
0343１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:44:28
>>325
>>326
>>330
>>335
>>338
ありがとうございました。
おかげで何とか解けそうです。
0344１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:44:50
>>342
上の○をa、左下の○をb、右下の○をcとおいて
と書いてあるのが読めないのでしょうか
0345１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:45:22
>>342
連立を作るときは
まず料亭あたりで党首会談を行うんじゃないかな。
0346１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:47:07
Ａ+Ｂ=３
Ｂ+Ｃ=ー４
って連立計算できるんですか？
すいませんがやり方を教えてください
0347１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:47:43
>>342
中１では、まだ連立方程式を勉強してないから分からないと思う。
今の段階では「ひらめきに頼る」しかないだろうね。
0348１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:51:23
>>346
式の数が足りない
0349１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:51:29
>>346
a+b=3　 (1)
a+c=1 (2)
b+c=-4 (3)

(1)から(2)を引いて
b-c=2
この式と(3)を足し合わせて
2b=-2
よって
b=-1
これを(1)と(2)に代入して
a=4,c=-3

これで分からなかったらあきらめなさい。
0350１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 22:53:26
皆さん、ありがとうございました！！
0351１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:07:37
x＾4－8x＾3－2ｘ＾2＋72x－63　を因数分解せよ。

っていう問題がわかりません。

とりあえずf(x)=x＾4－8x＾3－2ｘ＾2＋72x－63と置いて、x－1を因数に持つことはわかったんですが、
そこからどうすればいいのでしょうか。おしえてもらえませんか
0352１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:12:46
x-1で割ってみる。
0353１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:14:54
3色の絵の具を用いて立方体に色を塗るとき全ての
塗り方は何通りあるのでしょうか？

よろしくお願いします
0354１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:19:49
>>352
それって x＾3～　のときにしか有効じゃないんですか？
03553552005/10/12(水) 23:20:50
・・・・・
f(x)=(x-1)(x^3-7x^2-9x+63)
0356１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:24:22
>351-352
　x^3 -7x^2 -9x +63 になる。
　xに63の約数を代入してみる。
　x=-3,3,7 のとき 0

0357１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:25:42
なるほど。
わかりやすいレスありがとうございました。
0358１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:31:14
ううううう。俳句厨や和歌厨がこんなところにも。。。
0359１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:33:10
>>358
誤爆ゴメソ
0360１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:37:00
>>359
５７５
５７５７７
を探したがな・・・・(´･ω･`)
0361１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:49:31
曲線 C:y=x^2 と直線 L:y=x があり、曲線 D:y=-(x-a)^2+b がＬと接している。
ＣとＬの２交点を結ぶ線分上にＤとＬの接点があるとき
（１）bをaで表し、aのとりうる値の範囲を求めよ
（２）２つの曲線ＣとＤによって囲まれる図形の範囲S(a)を求めよ。
（３）aが動くとき、（２）の面積Ｓ(a)の最大値と最小値を求めよ。


まったく手が付けられません…。どなたか助けてください。
0362１３２人目の素数さん2005/10/12(水) 23:52:10
またかい・・・・マルチした時点で負けと知れ・・・
0363１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:05:06
整級数Σ[n=0,∞]a(n)(x-b)x^nの収束半径をRとする。
0<R<+∞のとき
①|x-b|<Rをみたすすべてのxに対しこの整級数は絶対収束。
②0<r<Rにrを任意にとると|x-b|≦rでは一様収束。
③|x-b|>Rをみたすすべてのxに対し発散。
この定理を証明したいんですけどどなたかできるかたいないでしょうか・・・。
おねがいします。
0364１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:14:44
X~4-1を因数分解すると何になるんでしょうか；；
0365１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:23:49
>>364
x^4 - 1 = (x^2 -1)(x^2+1) = (x-1)(x+1)(x-i)(x+i)
0366１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:32:24
＞＞３６５
ありがとうございます。これ複素数使わんと因数分解できませんよね？
0367１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:34:01
>>366
場合によるけど、複素数を使わない場合は (x-1)(x+1)(x^2 +1)　までで停めればいい。
0368１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:34:14
>>319
>>323 の公式と
　面積 = |OA↑×OC↑| = | xA･yC - xC･yA |
　辺OA上の点の数 = gcd(|xA|,|yA|) - 1, 辺BCも同じ
　辺OC上の点の数 = gcd(|xC|,|yC|) - 1, 辺ABも同じ
　頂点の数 4

　ただし gcd(n,0)=|n| とする。

>364
x^4 -1 = (x^2 +1)(x+)(x-1) = (x+i)(x-i)(x+1)(x-1)
0369１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:36:35
亀レスにもほどがあ・・
0370１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 01:43:15
>>367,368
ありがとうございました。
0371１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 02:03:54
>>363
マルチだめ
0372１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 02:37:59
>>369
別スレだと数年前の書き込みにレスしてるの見たことあるよw
0373１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 18:29:41
２階常微分方程式（単振動の問題？）

ｍ*x''[t] = -k*x［t］

を順を追って（？）解くにはどうすればいいんでしょうか？
解は　x［t］　=　e^ix√(k/m)とわかるんですが・・・よろしくお願いします
0374１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 19:16:04
>>373
一応(1/2)m(x’)^2+(1/2)kx^2が定数になることを利用して
(1/2)m(x’)^2+(1/2)kx^2=E⇔x’=(2E-kx^2)/mの両辺を積分してもとけたと思うけど
正直順を追って(？)解くことにはあんまりこだわらんほうがいいと思う。
0375１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 20:47:18
>>361
メジアンの問題で見たな…。

(1)前半：LとDを連立させて判別式D=0
　　後半：連立させた式を解いて交点のx座標がCとLの交点のx座標の範囲内に収まればよい。
(2)CとDの交点を求めて1/6の面積公式を使う
　　（解と係数の関係を使うと少しだけ計算が楽かも）
(3)(2)で求めた式の中身を平方完成。(1)の後半で求めたaの変域に注意。

こんな感じ。
b問題の割には素直な問題だと思う。
0376１３２人目の素数さん2005/10/13(木) 23:49:36
偏導関数の問題です。
z=e^xcosy
z=f(x,y)とおくと
f(x,y)=e^xcosy
f_x=lim(h→0)｛f(x+h,y)-f(x.y)｝/h
　　=lim(h→0)｛e^(x+h)cosy-e^xcosy｝/h
　　=cosy・lim(h→0)｛e^(x+h)-e^x｝/h

この先どうすればいいでしょうか？

尚、f_yは自分でできると思います。
0377１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:03:02
質問なんですが。級数の問題で、比較判定法で収束・発散を調べる
とき、大小評価に関してはどのような基準で決めてるんでしょ
うか？
ある問題で、１/（N+１）≧１/２・１/Nになってるんですが、どのような
過程でなったのかわかりません。
よろしくお願いします。
0378１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:05:09
>>377
N≧1のとき
2N ≧ N+1
だから。
0379１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:06:00
>>376
高校でやった指数関数の微分そのまま。
0380１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:09:35
馬鹿なんで教えてください
Ａ+Ｂ+Ｃ＝20
Ｂ-Ａ＝7
Ｂ＝Ｃ
0381１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:13:04
>>378
２N≧N+１以外にもありますよね？
参考書には、ゼーター級数と等比級数で比較の相手を決めて
いくと書いてあるんですが。
0382１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:19:53
>>381
ケースバイケースとしか言いようがない。
思いつき。練習問題を沢山こなせ。
0383１３２人目の素数さんNGNG
三次関数の質問ですが、

曲線y=ｘ^3をＣとし、曲線Ｃ上の点(1,1)における接線をlとする。

(1)　接線lの方程式を求めよ。

(2)　曲線Ｃと接線lの接点以外のの交点のｘ座標を求めよ。

(3)　曲線Ｃと接線lで囲まれた部分の面積を求めよ。

合計３問ですが、よろしくお願いします。
0384１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:25:34
太郎君はカブトムシとクワガタムシをそれぞれ６匹ずつ捕まえました。
しかしここのカブトムシとクワガタムシは仲が悪いので
同じ籠に入れると喧嘩をします。
カブトムシの数がクワガタムシより多くなると
カブトムシはクワガタムシを殺してしまうのです。
（つまり途中でカブトム３匹、クワガタムシ２匹のようになってはならない。同数は可）
太郎君が一匹ずつ虫を一つの籠に全１２匹全てを入れていく時、
上手く入れる入れ方は何通りありますか？

解説よろしくおながいします
0385１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:28:00
>>382
そっか。レスありがとうございました。
0386１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:29:02
>>383
y' = 3x^2

(1)
y = 3(x-1)+1
y = 3x -2
(2)
x^3 = 3x-2
x^3 -3x +2 = 0
(x-1)(x^2 +x-2) = 0
(x-1)(x-1)(x+2) = 0
x = -2

(3)
∫_[x=-2 to 1] {x^3 -(3x-2)} dx

0387１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:33:07
>>384
正方形ABCDを描いて
各辺を六等分
その六等分点を通り、辺に垂直な線を引くと
正方形が 36個の小さな正方形に分かれる。

ACに線を引いて正方形を分ける。
AからCに行くまでに、この対角線を横切らずに
（対角線上に乗るのはいい）
縦横だけで行く道の数。

対角線を横切らない　＝　縦横どちらかの道の数が常に多い。
03883762005/10/14(金) 00:34:05
>>379
それが分からないから聞いているんです
0389383NGNG
>>386
レスありがとうございます！
0390１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 00:37:35
(1) y'=3x^2より、y=3(x-1)+1=3x-2
(2) x^3-3x+2=0、点(1,1)で接するから(x-1)^2で割り切れて、(x+2)(x-1)^2=0、x=-2
(3) ∫[x=-2～1] x^3-3x+2 dx=27/4
03913762005/10/14(金) 01:18:47
自己解決しました
0392１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 02:49:15
>>320
因数分解するのなら
b = (a^2 +a^3) + (a^5 +a^6) +(a^8 +a^9)
　= (a^2)(1+a)(1+a^3 +a^6).

c = (a^4 +a^6) + (a^10 +a^12) +(a^16 +a^18)
　= (a^4)(1+a^2)(1+a^6 +a^12)
　= (a^4)(1+a^2)(1-a^3 +a^6)(1+a^3 +a^6).

b^2 -c = (a^4)(1+a^3 +a^6){(1+a)^2 (1+a^3 +a^6) -(1+a^2)(1-a^3 +a^6)}
　= (a^4)(1+a^3 +a^6){2a(1+a+a^2 +a^3 +a^4) -2(a^2)(1-a^5)}
　= (a^4)(1+a^3 +a^6){2a(1-a+a^2)(1+a+a^2 +a^3 +a^4)}
　= 2(a^5)(1+a^3 +a^6)(1-a+a^2)(1+a+a^2 +a^3 +a^4).
0393１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 07:05:24
>>179-181
２乗限定じゃないけどね
恐レス
0394１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 16:58:41
問題

三色の絵の具を使って立方体の面を塗るとき、三色すべてが使われる確率を求めよ。
ただし、どの面にも同様に確からしく三色が使われるとする。

ぐるぐる回転してよく分かりません。どなたかよろしくお願いします！
0395１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 18:14:18
>>394
立方体には６面ある。
回転とか考えるのは面倒なのでサイコロみたいに数字が1～6まで書いてあるとする。
1は3通りに塗られる。 2も3通りに塗られる。…と考えていくと全部で 3^6 通りの塗り方がある。
この中で 1色しか使わないものは 3通り
2色だけ使うものは 3*(2^6 -2)通りある
0396１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 18:51:29
Likeを積分してもLoveにならない理由を、
高校生でも理解できるようなご説明で
ご教授願えませんでしょうか？m(__)m
0397１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 18:52:18
第二のネオむぎ降臨ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!!!
http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/neet4vip/1129271661/l50
0398１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 18:56:55
微分積分の本で、あまり大きすぎず持ち運びやすくて、
尚且つわかりやすいもの教えてください。
0399１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 19:36:12
Like-Love=ik-ov=ovik
0400１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 19:39:48
sin(6x^2 log(x/6))のx=6における微分係数を求めなさい。
お願いします。
0401１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 19:49:04
y=ax^2+bx+cのグラフは、二点(-3,18)(5,-30)を通り、
また方程式ax^2+bx+c=0の解は、x=3,dである。
このとき、a,b,c,dの値を求めよ。

よろしくお願いします
0402１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 19:53:39
{6x^2 log(x/6))'cos(6x^2 log(x/6))|_x=6
0403１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 19:56:19
>>401
18=(-3)^2 a+(-3)b+c
-30=5^2 a+5b+c
3^2 a+3b+c=0
d^2 a+bd+c=0
0404１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 19:56:34
>>398
「微分積分読本」岡本和夫
0405１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:04:46
18=9a-3b+c‥(1)、-30=25a+5b+c‥(2)、
ax^2+bx+c=a(x-3)(x-d)=ax^2-a(3+d)x+3ad より、b=-a(3+d)‥(3), c=3ad‥(4)
(3)(4)からb=-3a-(c/3)、これと(1)(2)からa=-3/2,b=-3,c=45/2,d=-5
0406１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:20:54
リアル厨房でスマソです。

12x-3=7x-3
移項して、
12x+7x=-3-3
19x=-6

で、合ってますか？

2チャソのやり過ぎで、勉強分からなくなちゃったよｳﾜｰﾝ
0407１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:23:43
かけ算はバラバラにして移項させちゃダメよ
0408１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:28:03
いやもしかしたら"x"は”エックス”か？

それなら
12x-3=7x-3
⇔12x-7x=-3+3

よってx=0

移項すると符号が変わることは最低覚えておけｗ
0409１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:32:37
>>407
斬新な発想に感動した
0410１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:33:51
>>409
ここの板はじめてなんです
0411１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 20:39:02
>>410
え・・・初めてだったの・・・・ごめん・・・・
0412１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 21:08:10
>>408
しね
0413１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 21:28:44
>>408
有難うです。
移項したら、符号が変わるのか．．．
どうりで、基礎問題なのに割り切れないのか．．．ｏｎｚ

また、お邪魔しまつね。


所で、>>412は何故殺意を抱いているのかしら？
0414１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 21:34:07
>>403
>>405
ありがとうございます。
0415１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 21:35:27
>>408
x=5ちゃうの？
0416１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 21:46:25
lim n→∞　n√3×5^n＋2^n
って何になりますか？
普通に∞になると思うんですが、あまりにも簡単すぎるので不安です。
0417１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 21:53:44
lim [n→∞] (3*5^n + 2^n)^(1/n)　か？
0418１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:01:54
lim [n→∞] √(3*5^n + 2^n)×ｎです
0419１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:02:54
>>418
どうみても∞に発散してるが
何が分からないんだ？
0420１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:04:58
ａ1＝１７
ａn+1＝５ａn－３・２n (n=1,2,3････)
①ｂn＝ａn／２n
(n=1,2,3････)とおくとき、ｂn+1をｂnで表せ。
②数列｛ａn｝の一般項を求めよ。
③lim n√ａnを求めよ。limはｎ→∞

ですよねぇ・・・
もとの問題はこれです。最後の問題だけお願いします
0421１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:06:25
>>420
もうちょっと式の書き方を考えてくれんと
それでは分からん。
√の前のnは小さいnじゃないのか？
n乗根のnじゃないのか？
0422１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:09:05
ほかのページからとってきた問題なのでわかりません。
ｎ乗根だったらどうなりますか？
0423１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:17:25
>>420
数式の書き方を学んでからまたおいで。
0424１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:34:29
a(1)＝17
a(n＋１)＝5a(n)－3*2^2
lim[n→∞]{a(n)}^(1/n)
でどうでしょうか？
0425１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:37:04
>>424
>>420から想像される式とは違うような・・・
a(n+1)の右辺はそれでいいのかい？
0426１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:38:06
下付き文字はa_nとかくというぐらい、常識だと思うが。
0427１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:41:29
そうなんですか・・・すみません。そこまでパソコンをやったことないので
完全に俺にとっては非常識です。

a_1＝17
a_n＋１＝5a_n－3*2^2
lim[n→∞](a_n)^(1/n)

これでどうですか？
0428１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:41:51
問題を写真に撮ってアップローダーにアップするとか。
0429１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:45:26
それは無理です。
ほかのページからとってきたのですから。
それよりいわれたとおり書いたので、といていただけませんか？
0430１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:49:12
>>427
ところで右辺の2^2ってところは
あっているのか
なぜ4と書かないのか
0431１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:50:14
17
5*17-3*4
5*(5*17-3*4)-3*4
5*(5*(5*17-3*4)-3*4)-3*4
an=5^n17-(Σ5^r)3*4
=5^n17-((5^n-1)/(5-1))3*4
=17*5^n-(3/5)*5^n
=(17-3/5)*5^n
an^1/n->5*(82/5)^1/n->5
0432１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:51:46
a_1＝17
a_n＋１＝5a_n－3*2^n
lim[n→∞](a_n)^(1/n)

でした。すみません。
0433１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:52:12
>>427
【sin】高校生のための数学の質問スレPART40【cos】
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0434１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:53:50
>>402
ありがとうございます。
0435１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 22:54:58
f(x,y)=xysin(x^2+y^2)^(-1/2) ((x,y)≠(0,0))
f(x,y)=0 ((x,y)=(0,0))

この関数f(x,y)が、C1級でないことを示し、全微分可能であることを示せ。

C1級でないことはすぐできたけど、全微分可能が示せません。よかったら解いてください。
0436１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:03:17
>>426
括弧の方が分かりやすいのに
なんてこというんだ馬鹿
てめぇみたいな馬鹿が余計話をややこしくするんだ馬鹿
0437１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:08:19
an+1x^n+1=x5anx^n-3*4x^n+1
f-a0=x5f-3*4x/(1-x)
f=a0/(1-5x)-3*4x/(1-x)(1-5x)
=17/(1-5x)-3*4x/(1-x)(1-5x)
an=f^n/n!(0)=(5^n17n!/(1-5x)^n+1-3(-1n!/(1-x)^n+1+5^nn!/(1-5x)^n+1))/n!
=(5^n17-3(-1+5^n))
=(17-3)5^n+3
an^1/n=5(15)^1/n->5
0438１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:09:08
>>437
数式の書き方を覚えたらまたおいで
0439１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:11:15
結局答えは５なんですか？
③の解説を詳しくお願いします。
0440１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:14:21
f(x,y)=xysin(x^2+y^2)^(-1/2)
f=r^2ctstsr
df=frdr+ftdt=(2rscsr+r^2sccr)dr+r^2sr(-ss+cc)dt->0 as r->0 w/ any t
f->0 as r->0 w/ any t
0441１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:16:50
電卓で確かめたらいい。
0442１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:20:15
>>440
ありがとうございます。でも、ぜんぜん意味がわかりません…
アホですいません、まだ大学１年なんで多変数関数の微分は、ほぼ初学者ですので…
よかったら日本語を多用していただけると…
0443１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:21:22
>>440
まちがってるよ。おまえホントよくまちがえるよな。よく考えてからかきこんだら？
0444１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:26:48
>>420
a(n+1)-2^(n+1)=5{a(n)-2^n}　から
a(n)=5^(n-1)*{a(1)-2}+2^n=3*5^n+2^n
{a(n)}^(1/n)=5{3+(2/5)^n}^(1/n) →　5 (n→∞)
0445１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:27:03
とりあえず、愛について考えよう
0446１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:28:10
=5^n17-((5^n-1)/(5-1))3*4
=17*5^n-(3*5^n-3)
=(17-3)*5^n+3
an^1/n->5*(14)^1/n->5


0447１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:29:03
=(5^n17-3(-1+5^n))
=(17-3)5^n+3
an^1/n=5(14)^1/n->5

0448１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:29:42
なんか、グダグダ．．．
0449１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:32:25
全微分可能=どの方向からの微分も同じ
0450１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:32:58
>>446-447

半角君はとりあえず、数式の書き方から
習ってきてください
0451１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:34:13
みなさん本当にありがとうございます。
ラストです。
この問題もお願いします。

①∫ｓｉｎx dx
∫x ｃｏｓx dxを求めよ。
②ｘｙ平面上に
曲線Ｃ：ｙ＝ｓｉｎx （0<=x<=π／２）
直線 ｌ：Ｘ＝ｔ
がある。ｔは0<t<π／２を満たす定数である。ＣとｌとＸ軸で囲まれる領域と、Ｃとｌと直線ｙ＝１で囲まれる領域を合わせた領域をＤとする。
(1)Ｄの面積を最小にするtの値を求めよ。
(2)Ｄを直線X＝tのまわりに１回転してできる立体の体積を最小にするtの値を求めよ。
0452１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:34:36
半角君の場合は書いてある内容もまちがってること多いからな。書き方以前の問題だろ。
0453１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:39:05
>>451
さすがに一番は、自分でやってほしいな。。。
0454１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:41:00
>>449
例題があって、その解き方だとマクローリンの公式を使ったりして記述してあるんですが、そういう風に記述するにはどうすればいいですか？
0455１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:42:48
>>451
ちょっと意地悪な解き方で
-cosx+C , xsinx+cosx+C
(1)はみ出し削り論法から　t=π/6
(2)V/2π=∫[0,t]sinxdx+∫[t,π/2](1-sinx)dx
右辺をtで微分して　sint-(1-sint)=2sint-1
増減表略　t=π/6 のときVは最小。
0456１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:43:35
①∫ｓｉｎx dx
(e^ix-e^-ix)/2idx
∫x ｃｏｓx dx
x(e^ix+e^-ix)/2dx

0457１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:45:36
大学への数学のとき方ですね！！
そこまだ見てないので見てみます。
0458１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:45:39
そもそも>>435は
f(x,y)=xysin(1/√(x^2+y^2))？それともf(x,y)=xy/sin(√(x^2+y^2))？
04594552005/10/14(金) 23:45:42
すまん(2)は勘違い。 風呂入ってくる　orz
0460１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:48:36
>>435
点(0,0)を除く領域ではＣ^1級なので全微分可能。
点(0,0)での全微分可能性を調べる。
Ｃ＝(0,0)とおくと、任意のh=(x,y)に対してh→0のとき
f(h)-f(0)-ch/|h|→0
となる。実際
|左辺|＝|xysin(x^2+y^2)^(-1/2)/(x^2+y^2)^1/2|≦|xy/(x^2+y^2)^1/2|
≦|h^2|/2h→0
したがってfは0で全微分可能でf'(0)=0
0461１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:48:43
>>455
ほんとだ。(2)で(1)とおんなじ問題といてるね。当然おんなじ答えになってる。
体積は(2π)(∫[0,t](t-x)sinxdx+∫[t,π/2](x-t)(1-sinx)dx)じゃな。
0462１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:49:43
>>458
あ、すいません。
f(x,y)=xysin(1/√(x^2+y^2))
こっちです。
0463１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:52:06
>>460
原点で全微分可能の定義はあるa,bが存在して
f(x,y)=ax+by+o(√(x^2+y^2))
だよ。O(√(x^2+y^2))でいいなら|x|だって全微分可能になる。
0464１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:54:54
>>462
それなら
|f|≦|xy|≦(x^2+y^2)/2=o(√(x^2+y^2)) (=0x+0y+o(√(x^2+y^2))
で桶。
04654602005/10/14(金) 23:56:30
別にその定義と矛盾していないと思いますが。

ちなみに不等式の変形がちょっといい加減なので、その辺は修正してください。
0466１３２人目の素数さん2005/10/14(金) 23:57:31
>>465
ｻﾞｺ
0467１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:03:53
>>460
oの意味わかってる？f=o(h)⇔f/|h|→0だよ？(|h^2|/2h)/h→0になる？
0468１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:04:06
えーっと、訳わからなくていろいろ聞きたいことがあるんですが…
とりあえず
>>460
原点以外ではC^1級なんですか？なら、C＾１級でないことを示せってところができてない…
>>464
その式書くだけで証明になるんですか？あと、o(√(x^2+y^2)) ってどんな意味ですか？

バカですいません…
0469１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:06:24
>>468
small o の意味は>>467に書いた通り。これの意味がわかんないんだったらそもそも
与えられた関数全微分可能性の検証なんか理解できるハズがない。
さすがに教科書嫁としかいいようない。
04704602005/10/15(土) 00:09:42
f(x,y)=o(√(x^2+y^2))
⇔f(x,y)/√x^2+y^2→0
⇔f(h)-f(0)/|h|→0　　（h=(x,y)）
ですよね？
(|h^2|/2h)/h→0？|h^2|/2hとは書きましたが。
ちなみに2は√2の間違いです。
04714602005/10/15(土) 00:11:28
>>468
原点における偏導関数が連続ではないので
定義域全体においてＣ^1級じゃありません。
それを示せばＯＫです。
04724602005/10/15(土) 00:13:53
>>470ついでに言えばラストの
|h^2|/2h→0
は |h^2|/√2|h|→0
の間違いですのですみません。
0473１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:16:19
>>469
わかりました。読んでみます。
>>471
じゃあ
fx(x,y)≠fy(x,y)を示せばですか？
04744602005/10/15(土) 00:18:49
>>473
fx≠fyは普通。
fxが連続じゃないことを言えばＯＫ。
0475１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:19:14
>>460
ああ、わかった。ｽﾏﾇ。あなたの解答あってまつ。
04764602005/10/15(土) 00:19:43
ごめん、勘違いしてた。違う気がする。
0477１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:20:57
>>435
↓これはなんじゃ？
　
＞C1級でないことはすぐできたけど、全微分可能が示せません。よかったら解いてください。
04784602005/10/15(土) 00:21:51
ああ、いいんだ。
fx(x,y)が原点で不連続だって事を示せばＯＫ
まず(x,y)≠0を固定してfx(x,y)をもとめて
次にfx(0)をもとめる。それが不連続ならＣ^1級じゃない
0479１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:28:04
秀才双子兄弟の優くんと秀くんが、学校のテストの合計点をお母さんに言いました。
優くんと秀くんはお互いの点数を知りません。
その合計点を聞いたお母さんは、
　「あら、２人の差が７８点もあるのね。」と言いました。
それを聞いた優くんは、
　「んー・・・秀の得点は分からないなあ～」と言いました。
秀くんはそれを聞いて、
　「んー・・・優の得点は分からないなあ～」と言いました。
それを聞いた優くんは
　「分かった！」
と言い、見事に秀くんの得点を言い当てたそうです。
優くんによると、
　「もしも２人の得点が１点ずつでも高かったら分からなかったよ。」
とのことでした。

優くんと秀くんの得点はそれぞれ何点だったのでしょうか。

優と秀は自分の得点は知っているものとする。
0480１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:28:30
>>474
わかりました。やってみます。
>>477
勘違いして、fx≠fyならC^1級でないと思って、ボケかましてました。
0481１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:30:13
>>479
100点満点？
0482１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:31:33
>>481
ちがうよ。
0483１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:34:41
>>479
またかよ
0484１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:40:31
>>482
試験が100点満点の試験かどうか聞いてんだけど？
0485１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:42:25
>>484
100点満点なら点差を聞いた時点で両方がわかる
0486１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:44:13
>>484
何点満点かわからなくても解けるらしいです
0487１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:50:04
優 155 点
秀 233 点
0488１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:52:04
命題：イチロー以外に才能は存在しない

逆：イチローに才能は存在しない
裏：イチロー以外に才能が存在する

対偶：イチローに才能が存在する

↑
これ合ってますか？
0489１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:53:02
156点と234点かなあ?
でもそれだと満点が312点以上389点以下じゃないとだめだなあ
0490１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:57:19
逆：イチローに才能は存在する
裏：才能が存在しないのはイチローではない
対偶：才能が存在するのはイチローだけ
じゃない？
0491１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:57:35
>>488
「ｘはイチロー以外である⇒ｘに才能はない」とみると
逆：才能がないならばイチローではない
裏：イチローには才能がある
対偶：才能があるならばイチローである

ただ、はっきり「ＰならばＱ」の形をしていない命題に
逆とか対偶とかを定義できるものなのか？
0492１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:58:20
逆と裏が反対か
0493１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:59:10
>>489
満点は関係ないよ
0点だけが基準。
0494１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 00:59:25
イチローに才能は存在する が対偶でしょ？
0495１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:02:21
「ＰならばＱ」の形をしていない命題には対偶を定義できないでしょう
0496１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:02:44
>>493
489は満点は解くのには関係ないが
解いてから考えることができる
って意味ではないのでしょうか
0497１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:03:20
これでいいんかな？
F点満点で優君の点をY、秀君の点をSとおく。
お母さんの発言で優君が決定できなかった事から78≦Yがわかる。
実際78点未満なら秀君がS=Y+78と決定できるから。同様にY≦F-78。
つぎの優君の発言で秀君が決定できなかったことから156≦Sがわかる。
実際156点未満ならすでにY≧78をしっていることからY=S+78と決定できるから。同様にS≦F-156。
つぎの秀君の発言で優君が決定できたことからY＜234であるかまたは
F-234＜Yのいづれかであることがわかる。
実際そのいづれでもなければ[156,F-156]の区間にY-78,Y+78がふくまれるため
優君はS君の点を決定できないからである。
後者、つまりF-234＜Yのケースであれば２人の点が１点ずつ高くても決定できるゆえ
最後の発言に矛盾する。またY=233でなければ１点ずつ高くても決定できるゆえ
結局Y=233、S=331。
0498１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:08:02
78点差じゃなく見えるのは眠気のせいか？
0499１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:10:03
>>496
満点に上限は不要
0500１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:10:21
>>498
いや、おれのスバラシイ類まれなエクセレントな計算力のせいだ。orz。
Y=233、S=311。
0501１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:11:57
>>499
だね、下限だけか
0502１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:15:58
優君半分いってへんのとちゃうの？ちょっとやばいで。名前負けしとるやん。
0503１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:19:39
>>499>>501
496です
私の意見も「満点に上限は不要」なんですが
「満点に上限は(解くためには)不要」って意味で
496は書いたつもりなんですが
0504１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:31:42
http://read.kir.jp/file/read23115.bmp
この問題解いて頂けますか?
0505１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:36:58
>>504
何が難しいのかさっぱり分からないが
∫[x=2,4](4x^3-3x^2+8)dx
=[x^4-x^3+8x][x=2,4]
=(256-64+32)-(16-8+16)
=200
0506１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 01:39:18
＞505

ネ申
0507１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 08:53:19
f(x,y)=xysin(1/√(x^2+y^2))
Dv,0f=(f(0+rcost,0+rsint)-f(0,0))/r (r->0)
=rcostrsintsin(1/r)/r=costsintsin(1/r)/(1/r)->0 as r->0 w/ any t

df=frdr+ftdt=(2rcostsintsin(1/r)-costsintcos(1/r))dr+r^2sin(1/r)((cost)^2-(sint)^2)dt
frt=(2rsin(1/r)-cos(1/r))((cost)^2-(sint)^2)
ftr=(2rsin(1/r)-cos(1/r))((cost)^2-(sint)^2)
frt=ftr
df=-costsintcos(1/r)dr<>0 (r->0)
全微分って連続じゃなくてもいいのか？
0508GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 09:02:59
talk:>>507 全微分可能の点では連続になる。
0509１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:08:11
なんかちがっているのかな？
ｆの方向微分が全方向で０になるから０で全微分可能だけど
dfは０で０にならない？？？？
0510GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 09:13:04
[>>507]は全微分が連続かどうかを問題にしているのか。
全微分が連続でないという状況はなかなか想像できない。
0511１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:23:11
全微分はエクザクトフォームに書けるけど、このｆは0のそばで
frが振動していて不定になってしまうのに、Dpvfは0になっている。
なんかげせない。ｆはsin(1/r)が仕込まれているから0の近くで
激しく振動するけど。　特殊なやつってことでいいのか？
0512１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:29:00
>>507
相当アホだな。よく考えろ。
0513１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:33:07
おまえほどではない
0514１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:36:30
スムースなマニフォルドじゃないから別にエクザクトフォームが
連続でなくてもいいじゃない
0515１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:49:01
ｎ≧２で、log(ｎ+1)＜1+1/2+1/3+･･･+1/ｎ＜1+logｎ
を証明しろって問題。誰かお願いします。
0516１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:50:56
>>515
グラフを描いて 積分
0517１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:52:23
各関数がそれに続く偏微分方程式を満たすことを証明せよ

（１）　z=ax+by , z=x(dz/dx)+y(dz/dy)

（２）　z=x^2+y^2 , y(dz/dx)=x(dz/dy)

（３）　z=xy , x(dz/dx)=y(dz/dy)

（４）　z=y/x , x(dz/dx)+y(dz/dy)=0

４つお願いします。
0518１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:57:41
微分方程式?
0519１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 09:59:08
>>517
代入して確かめるだけだろうに。
微分方程式を解くならともかく
手を動かすだけだよ。
0520GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 09:59:44
talk:>>517 とりあえず普通にやろうか。
05215172005/10/15(土) 10:01:10
>>519
初めての単元だから手の動かし方もわかりません。
05225172005/10/15(土) 10:02:56
>>520
普通がわかりません。教えてください。
05235172005/10/15(土) 10:10:55
（１）だけでもお願いします。それを例にしてあとの問題やってみますから。
0524１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:13:14
初めまして。以下の問いがどうしても解けないので
どなたか解答の方お願いします。

問１
0≦x≦2π,
4sin(x)cos(2x)+2sin(x)-2cos(2x)≧1

のとき

2(sin(x))^2+√(3)cos(2x)+1

の最大値、最小値を求めよ。

問２
x^2+y^2=2とy=x^2+x+a

が接するときのaの値を求めよ。

問３
x=t+(1/t)とし、p(n)=t^n+(1/(t^n)) (nは自然数)
とするときp(n)はxのn次式で表されることを数学的帰納法で証明せよ。

以上の３問をどうかよろしくお願いします。
0525GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 10:13:38
talk:>>523 ∂という記号は &#8706; と書いて出すのだぞ。
05265172005/10/15(土) 10:14:51
>>525やりました

（１）　z=ax+by , z=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)

（２）　z=x^2+y^2 , y(∂z/∂x)=x(∂z/∂y)

（３）　z=xy , x(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)

（４）　z=y/x , x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=0

0527１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:20:11
Zx=a,Zy=b->z=...
0528１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:20:55
>>521
微分は高校でやってるはずで
偏微分は特定の文字に関する微分なのだから
初めてだろうがなんだろうが関係なくできるはず
05295172005/10/15(土) 10:21:51
>>528
微分は簡単ですが証明の仕方がわかりません
0530１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:25:50
Zx=(z(x+h,y)-z(x,y))/h (h->0)
0531GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 10:31:57
talk:>>524
0≤x≤2π, (2sin(x)-1)(-4sin(x)^2+3)≥0のとき、 2sin(x)^2+√(3)(1-2sin(x)^2)+1の最大値、最小値を求めよ。
t1=√(2)cos(t), t2=√(2)sin(t)とするとき、 (t1,t2)におけるx^2+y^2=2の接線はcos(t)x+sin(t)y=√(2)となる。これが接線の一部になる放物線の頂点はどこか？
(t+1/t)(t^n+1/t^n)=t^(n+1)+1/t^(n+1)+t^(n-1)+1/t^(n-1).
0532GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 10:33:36
talk:>>526 ∂(f(x)+g(y))/∂x=f'(x), ∂(f(x)+g(y))/∂y=g'(y).
0533１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:37:07
>>529
代入して左辺と右辺が等しいことを確かめるだけだろ馬鹿
0534１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:37:27
±(4)√(3)／(2)

これは約分するのものですか？
05355172005/10/15(土) 10:42:30
>>532
f(x)なんて出て来ませんが・・・

>>533
それは等式の証明です。
0536１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:45:32
>>535
？？？
釣り決定だな。放置でよろ
05375242005/10/15(土) 10:46:41
>>531
レスありがとうございます！今携帯から見てるんですけどなにか文字化けしちゃってるみたいです。
せっかくレスいただいたのにすみません。問３は文字化けないのでヒントになったような気がします。ありがとうございました。
05385172005/10/15(土) 10:50:06
>>536
自分ができないからってそれはないんじゃないですか！
0539１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 10:58:59
>>538
正直、救いようの無いレベルです
05405172005/10/15(土) 11:00:07
>>539
おまえがなー
05415172005/10/15(土) 11:01:35
なんなんだここは！問題が分からなくて聞きに来ている人を嘲笑するスレか！

糞だな！
05425172005/10/15(土) 11:02:55
黙って（１）だけやってくれればいいのに
ワケ分からない御託並べやがって
ふざけんなカス！
0543１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:02:58
中学生が逆切れしたか？
05445172005/10/15(土) 11:05:18
>>543
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?自分の無知を棚にあげんなボケ！
0545１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:06:07
ボーダーかよ。
メンヘル板逝け。
05465172005/10/15(土) 11:09:09
あーあー
回答能力がないスレに来た俺が馬鹿だったよ
数学できないならできるふりすんなカスども
05475242005/10/15(土) 11:10:51
あ、あのぅ…>>524もお願いします。
0548１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:12:42
Ａ＝{1,2,3,…､50}は1から50までの自然数の集合。Ｂ＝{1,2,3,…､20}は1から20までの自然数の集合とする。
　Ａの要素aとＢの要素ｂの組(a､ｂ)で､abの素因数分解に、2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で何個あるか。
0549１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:19:51
>>538
よし、やさしい俺が教えてやろう。
偏微分はdのかわりに∂(ラウンド)を使うんだ。
0550１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:21:27
>>546
その手の煽りはなんも意味ないから
教えて欲しかったら、ロリ画像をうｐしろ！
0551１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:22:24
そして、たとえば∂z/∂xならば、yをaやbなどの定数・係数とみて微分するだけだ。
簡単だろ？
z=ax+byなら、∂z/∂xはaだ。
05525172005/10/15(土) 11:22:32
>>549
ラウンドにしましたから証明をしてください。
（１）　z=ax+by , z=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)
05535172005/10/15(土) 11:24:51
>>551
そこまではOKです
0554とある高校一年生2005/10/15(土) 11:25:45
難しすぎ・・・解き方まで教えていただけるとありがたいです。
○は左の数の累乗を示しています。

1.ｘ③+3ｘ②-ｘ-3＞0・・・（1）
　ｘ②-aｘ-1≦0・・・（2）
２つの等式（1）,（2）を同時にみたす整数ｘがただひとつ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

2.関数f(x)が
(1)0≦x<1のときf(x)=x
(2)すべてのxについてf(x+1)=-f(x)+1
をみたすときy=f(x)のグラフを書け。

3.関数f(x)=x②+2ax+2について、
　方程式f(f(x))=f(x)が異なる3つの実数解をもつような
　aの値を求めよ。

4.2(cosθ-sinθ)/(1+sinθ+cosθ)=cosθ/(1+sinθ) - sinθ/(1+cosθ)
　という等式が成り立つことを示せ。

5.(1-sinθ+cosθ)/(1-sinθ-cosθ) + (1-sinθ-cosθ)/(1-sinθ+cosθ)=4
　となる最小の角θを求めよ。
0555１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:28:11
>>553
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y) = ax + by = z
で終わりだろう。
何がわからんのだ？
0556１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:29:44
>>553
お前馬鹿か。
∂z/∂x=a
∂z/∂y=b
なんだから
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=ax+by=zだろ
05575562005/10/15(土) 11:30:14
かぶったorz
05585172005/10/15(土) 11:47:45
>>555-556
ありがとうございました！


（２）　z=x^2+y^2 , y(∂z/∂x)=x(∂z/∂y)
解）
∂z/∂x=2x
∂z/∂y=2y
だから
y*2x=x*2y=y(∂z/∂x)=x(∂z/∂y)

（３）　z=xy , x(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)
解）
∂z/∂x=y
∂z/∂y=x
だから
x*y=y*x=x(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)

（４）　z=y/x , x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=0
解）
∂z/∂x=-y
∂z/∂y=1/x
だから
x*(-y)+y*1/x=？？？
0559１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:52:06
>>558
(4)
高校の教科書で
微分の公式を確認してください。
0560１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 11:53:14
>>554
とりあえず(2)だけ
f(x+2)=f(x+1+1)
=-f(x+1)+1
=-(-f(x)+1)+1
=f(x)
つまり、f(x)は周期2の周期関数。
0≦x＜1では定義よりf(x)=x
1≦x＜2では
f(x)=f((x-1)+1)
=-f(x-1)+1
=-(x-1)+1　∵0≦x-1＜1
=-x+2
それ以外の範囲ではこの繰り返し。
05615172005/10/15(土) 11:56:12
>>559
（４）　z=y/x , x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=0
解）
∂z/∂x=-(y/x^2)
∂z/∂y=1/x
だから
x*-(y/x^2)+y*1/x=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=0
05625172005/10/15(土) 11:56:54
全部できましたー
ありがとうございました！！＆お騒がせ＆取り乱してすみませんでした！
0563高校②年生2005/10/15(土) 12:17:44
例題が理解できません！
教えてくださいお願いします！
0≦θ＜2πのとき、次の不等式を解け。
　　　　　　2cos②θ≧3sinθ

解答→2(1-sin②θ)≧3sinθより　2sin②θ＋3sinθ－2≦0
　　　左辺を因数分解すると　　(sinθ＋2)(2sinθ－1)≦0・・・？
　　　sinθ＋2＞0であるから　　2sinθ－1≦0・・・？
よって　　　　　　　　　sinθ≦2分の1
　　　したがって　0≦θ≦6分のπ、6分の5≦θ≦2π

*②は、二乗って意味です。

一個目の？から二個目の？にいくまでがわかりません。
誰か教えてください！
0564１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 12:23:51
>>563
任意のθに関して
-1≦ sinθ ≦1だから
2+sinθは常に1以上
sinθ+2は常に正なのだから
(sinθ＋2)(2sinθ－1)≦0
と
2sinθ-1≦0
は同値
0565名無し募集中。。。2005/10/15(土) 12:28:55
2χ＋32＝9χ－6
0566１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 12:35:17
kai=38/7
0567GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 12:41:29
誰か[>>531]の文字を、数値参照、実体参照を使わずに書いて、[>>>524]に教えてくれ。
私の環境では数式を書きにくい。
0568高校②年生2005/10/15(土) 12:50:39
すいません、、、
(sinθ＋2)(2sinθ－1)≦0　＝　2sinθ－1≦0
になるところがよくわかりません(・ω・；)　
05695242005/10/15(土) 12:50:44
あうう。なんかお手数かけまして申し訳ないです。
0570１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 12:56:24
>>568
＝で結ぶな馬鹿
0571１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 12:57:36
>>567
こらking。また風俗から書き込んでるな。
0572１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 12:57:48
常に sinθ＋2 ＞0 だから両辺割る。
0573高校②年生2005/10/15(土) 13:06:38
なるほど！わかりました！
ありがとうございましたっ(人*´∀｀)
0574１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 14:20:40
exp(1) = exp(1+2nπi)
{exp(1)}^(1+2nπi) = {exp(1+2nπi)}^(1+2nπi)
exp(1+2nπi) = exp((1+2nπi)^2)
exp(1) = exp(1+2nπi) = exp((1+2nπi)^2) = exp(1-(2nπ)^2 +4nπi) = exp(1-(2nπ)^2) = exp(1) exp(-(2nπ)^2)
1 = exp(-(2nπ)^2)

？？？
0575１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 14:27:30
つ分枝
0576１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 15:11:11
Gを有限群、H≦Gとする。|G:H|=2ならば、HはGの正規部分群であることを示せ。教えてください。お願いします
0577１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 15:15:52
教科書嫁
0578１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 15:17:35
読んでもわからないので、お願いします
0579１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 15:41:06
ヒント： HとgH
0580１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 15:42:26
つーかよ、H≦Gってなんだよ？
0581１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 15:47:02
もうちょっと丸く曲がったような記号じゃん？
0582１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 16:01:07
記号も説明できんのか
0583１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 16:03:21
レイザーラモソ
0584１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 16:11:23
>>580 正規部分群の記号だろ。そんなに少なくない流儀。
0585１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 16:15:16
そっだら、示すことはなんもねーな。
これにて、いっけぇえええんらっくうちゃっくくくくうううう～～～
0586554・とある高校一年生2005/10/15(土) 16:44:24
>>560
ありがとうございました。助かりました。

誰か554のほかの問題お願いしますｍ(＿＿)ｍ
0587１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 16:49:48
不等式０≦ｘ＾２ｎ／１+ｘ＾２≦ｘ＾２ｎを用いて、limｎ→∞∫０から１のｘ＾２ｎ／１+ｘ＾２＝０を示せ。


これどうやるの？？
0588１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 17:39:21
>>587
用いなくとも明らか
0589１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 17:46:33
両辺積分するんじゃ？
0590GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/15(土) 18:43:04
talk:>>571 とりあえず風俗通い代100万円ほどくれ。
0591１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:18:25
はい　つ（壱百円）
0592１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:26:05
y=sinx+√3cosx(0≦x≦π)の最小値最大値を求めよ。
という問題を教えてください、
合成するまではわかるのですが、そこから先がわかりません。
0593１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:30:12
>>592
とりあえず、わかったところまで書け。
0594１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:36:03
>>593
y=2sin(x+π/3)と変形するまでです。
0595１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:39:00
>>592
右辺＝2(sinxcos60+cosxsin60)
＝2sin(x+π/3)
ここで　π/3≦x+π/3≦4π/3　より
-√3/2≦sin(x+π/3)≦1　　　（x=πで最小、x=π/2で最大）
-√3≦(1/2)sin(x+π/3)≦2
0596１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:39:57
訂正：x=4π/3で最小
0597１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:43:16
>>594
OK。その続きでいこう。
問題の条件では0≦x≦πだから、
π/3≦x+π/3≦(4/3)π
ここでy=sin xのグラフを思い出してみよう。
sin(x+π/3)の最大値最小値の候補は区間の両端の
sinπ/3=√3/2 と sin4/3π=-sinπ/3=-√3/2
それから山のてっぺんのsinπ/2=1
ここまで言えば分かるだろ

>>595-596
最大値や最小値になるxが違ってるぞ
0598１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:44:09
>>595
ありがとうございました
0599１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:51:21
>>587
ということは2sin(x+π/6)に代入し、
最大値2
最小値-√3
ということでしょうか??
0600１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:56:06
なんで行列ってあんなに役に立つの？気持ち悪いんですけど。
0601１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 19:58:42
ひとつの数が一度に多くの数を持てるから
0602１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:04:06
>>600
世の中にはベクトルで表せるものがいっぱいあるから。
0603１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:04:58
直線XY上に無い定点A,Bが直線XY上に関して同じ側にあるように与えられている。
直線XY上にPQを、PQ＝a（一定）となるようにとる。
AP＋PQ＋QBを最小にするにはP,Qをどのような位置にとったら良いか。

点は左からA,P,Q,Bです。　おねがいしあｍさｑｗせｄｒｆｔｇｙふじこ
0604１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:09:09
AP＋PQ＋QB=AB
0605１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:10:17
PのXYの対称点を使って、適当な角をθとする
0606１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:10:17
対称点でええんじゃにゃい？
06076032005/10/15(土) 20:33:08
やはりa=0でしょうか？
0608１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:38:31
あ？PQを直線のどこに取るべきかという問題だろ？
0609１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 20:39:39
３つのサイコロの和が１２になるかくりつのもとめかたおしえろよぉ～
06106032005/10/15(土) 20:39:54
はい。その通りです。
0611１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 21:24:50
L=AP＋PQ＋QB=AP+QB+a
２点あるけど。。。aを左右に同じだけずらして
定数をセットしてdL/ds=0で計算すれば出る。
06126032005/10/15(土) 21:44:20
dL/ds=0　のdとsって何ですか？
0613１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 21:53:53
Bを直線に平行にaだけ平行移動する
0614１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 21:54:45
微分です。
XY直線をたとえばX軸してみればaがABの直線に平行な距離であれば
そのままaをABの真下におけばいいけど、aがそうでなければ、左右に
少しずらした位置になる。
Bの直線の垂線の足からの位置をsとしてP=s+aとすれば、
L=((s+a-l)^2+t^2)^.5+(s^2+r^2)^.5
lはABのXY上の射影距離
ｔとｒはA,Bの垂線の距離　いづれも定数
dL/ds=0でｓについて解けば2点が出る　
でももっと簡単な方法があるのじゃないかな？
0615１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 21:55:59
L=((s+a-l)^2+t^2)^.5+(s^2+r^2)^.5 +a
06166032005/10/15(土) 22:01:52
皆さま迅速なご返答ありがとうございます。。。
スイマセン・・・まだ高1の数学しか分からないもので。。。
0617１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 22:15:22
>>616
勘で∠APQ=∠BQP
0618１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 22:16:52
>>613
続き。この点をB'とすれば QB = PB'
これで楽チンになった
0619１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 22:18:32
四面体PABCにおいて
辺の長さ　BC=6　CA=8　AB=10
内積　V[PB]・V[PC]＝56　V[PC]・V[PA]=42 V[PA]・V[PB]=24
が成り立っている。

１）辺PA,PB,PCの長さを求めよ
２）四面体PABCの体積を求めよ

特に２）がわかんないです。Pから垂線下ろして。。。ってやってみたんですけどね。
数学板の天才の皆様、助けてください。
0620１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 22:22:09
高1ならsin,cosでやるのかな？dL/dθってこと？
0621１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 22:26:26
垂線下ろした足をHとして
PH=aPA+bPB+cPC
a+b+c=1
とする
AB・PH=(-PA+PB)・(aPA+bPB+cPC)=0
BC・PH=0
CA・PH=0
a+b+c=1
からa,b,c求めてlPHlはでる。
△ABCはできるな
06226192005/10/15(土) 22:37:57
>>621
やっぱそれしかないんですかねぇ。
一回やってみたんですけどえげつないことになって。
とりあえずもう一回やってみます。
ありがとうございました。
0623１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 22:50:51
四面体PABCの体積を求めよ

(PC*PAXPB)/2
0624１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 23:06:23
(PC*PAXPB)/6
0625１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 23:09:09
>>619
1)lABl^2=l-PA+PBl^2=PA^2+PB^2-2PA・PB=PA^2+PB^2-2*24=100
PA^2+PB^2=148
PB^2+PC^2=36+112=148
PC^2+PA^2=64+84=148

PA=PB=PC=√74

2)
垂線下ろした足をHとして
PH=aPA+bPB+cPC
a+b+c=1　　①
とする
AB・PH=(-PA+PB)・(aPA+bPB+cPC)=0
(-74+24)a+(-24+74)b+(-42+56)c
=-50a+50b+14c=0

BC・PH=(-PB+PC)・(aPA+bPB+cPC)=0
(-24+42)a+(-74+56)b+(-56+74)c
=18a-18b+18c=0
a-b+c=0　　②

CA・PH=(-PC+PA)・(aPA+bPB+cPC)=0
(-42+74)a+(-56+24)b+(-74+42)c
=32a-32b-32c=0
a-b-c=0　　③
0626１３２人目の素数さん2005/10/15(土) 23:09:58
>>619
続き
②③よりc=0
a=1/2,b=1/2
lPHl^2=(1/4)lPA+PBl^2=(1/4)(74+74+2*24)=(1/4)(148+48)=37+12=49
lPHl=7

△ABC=(1/2)√{lABl^2*lACl^2-(AB・AC)^2}
=(1/2)√{64*10^2-64*64}
=4√{100-64}
=24

{AB・AC=(-PA+PB)・(-PA+PC)=74-24-42+56=64}

四面体PABC=(1/3)24*7=56　（答）
06276192005/10/15(土) 23:13:23
>>625,626
すげぇ･･･
ありがとうございました！
0628田山花袋（偽）2005/10/16(日) 03:29:30
>>585
　ふるさとの山にむかひていうことなし
　　　ふるさとの山はありがたきかな

　　　～　鉢形城跡（寄居町）　～

秩父長瀞の歌碑・句碑
ttp://www.choseikan.com/kahikuhi/
0629１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 04:04:27
>>576-579
　g∈G とする。
　Hは群をなすから、gH=H=Hg (∀g∈H)
　gがHに含まれないとき、
　gH⊂G, Hg⊂G を考える。
　HとgH（またはHg）が元を共有したとすると、g∈H となるので矛盾。
　また、[G:H]=2 だから、#G=2#H、 Gの要素はHとgH（またはHg）で尽きている。
　G = H + gH = H + Hg
　∴ gH=Hg.
　∴ gH=Hg (∀g∈G)
　∴ HはGの正規部分群.　

(参考書)
　彌永昌吉,彌永健一 著: ｢代数学｣ 岩波全書285 (1976) p.101 問題5



06306292005/10/16(日) 04:48:58
>>576-579
(参考書)
永尾汎 著: ｢群論の基礎｣ 基礎数学ｼﾘｰｽﾞ2, 朝倉書店 (1967) p.62 例題1.
0631１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 11:39:28
おながいします。

----

N+1個のBOXがあり、BOXの中身は番号1～Nまでが白玉、番号N+1が赤玉とする。
操作(*)を番号の若い順に行うとき、操作をすべて終えたときに
番号N+1のBOXの中身が赤玉である確率を求めよ。

　(*)番号k(k=1,2,・・・,N+1)のBOXの中身を番号k以外の箱の中身と交換する
0632１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 11:42:27
すみませんがageます
0633１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 12:16:32
>>631
k = 1～N までの間に、N+1番目の箱と玉を1回も交換しない確率は ((N-1)/N)^N
少なくとも 1回交換する確率は 1 - ((N-1)/N)^N

k = N+1を終えて N+1番目が赤玉であるのは
k = 1～N までの間に、N+1番目の箱と少なくとも1回交換し、k=N+1の時に
赤玉の入った箱を選ぶ時だけ。

{1 - ((N-1)/N)^N} (1/N)
0634１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 13:18:02
>>633
>k = 1～N までの間に、N+1番目の箱と玉を1回も交換しない確率は ((N-1)/N)^N

Nのところが１ずれてない？
(N/(N+1))^N では？？
0635マァムその１2005/10/16(日) 13:36:39
直線ｌ上に３点（ａ，８）、（６，０）、（３，３）があるときの、
ａの値を教えて下さい。
0636１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 13:43:46
>>633
thx 納得しました。

あともう一問。。
--
N+1個の壷がある。それぞれの壷には合計N個の赤と白のボールが入っており、
ｋ番目の壷にはｋ個の赤いボールとN-k個の白いボールが入っているとする。
まずランダムに壷を１つ選び、その壷からn+1回ボールをランダムに取り出す。
取り出されたボールは毎回元に戻すものとする。
（１）最初に取り出されたｎ個のボールが全て赤色（事象A)であったとき、n+1個目の
ボールも赤色（事象B)である条件付確率P(B|A)。
（２）N：大のとき、P(B|A)=(n+1)/(n+2) となることの証明。
--
0637１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 14:04:19
>>635
絵を描いたほうが早いぞ。

>>636
P(A),P(B)くらいはわかるよな…。
06386362005/10/16(日) 14:07:33
>>637
P(B|A)=(k/N)^(n+1) / (k_N)^n
になってしまうんですが、これだと（２）は全然話が繋がらないと思って
悩んでます。
0639１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 14:20:03
>>638
P(B|A)を表わす式にkが入ってるのはおかしい。
＞まずランダムに壷を１つ選び、
を忘れてないか？
0640１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 14:25:45
>>635
2点(6,0)(3,3)を通る直線はy={(3-0)/(3-6)}*(x-6)=-x+6 だから、8=-a+6、a=-2
0641１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 14:45:09
代数学のことで聞きたい事があります！！極大鎖って何ですか？分かる人教えてください！！
0642１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 14:56:03
大きな鎖、漁港なんかにあるよ、
0643１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 14:58:32
ｷｮｸ・ﾀﾞｲｻ
0644１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 15:04:35
P(B|A)=1/(N+1) 納k=0～N](k/N)^(n+1) / (k/N)^n
でもおかしいな？俺にゃわからん・・・orz
0645１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 15:41:30
Γ(1/2)=
計算過程お願いします。
0646１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 15:49:50
sin^3ｼｰﾀ-cos^3ｼｰﾀ=1の時
sinｼｰﾀ-cosｼｰﾀ=？

お願いします。
0647１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 15:58:36
>>646
きちんとかいといてあげる。

(sinθ)^3 - (cosθ)^3 = 1 の時
sinθ - cosθ = ？

お願いします。
0648１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:08:09
>>646
sinθ-cosθ=xとおく。
(sinθ)^3-(cosθ)^3
=(sinθ-cosθ)((sinθ)^2+sinθcosθ+(cosθ)^2)
=x((3/2)((sinθ)^2+(cosθ)^2)-(1/2)(sinθ-cosθ)^2)
=x((3/2)-(1/2)x^2)
=1
0649１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:08:59
sin^3(θ)-cos^3(θ)=(sin(θ)-cos(θ))(1+sin(θ)cos(θ))=1、また {sin(θ)-cos(θ)}^2=1-2sin(θ)cos(θ)
sin(θ)-cos(θ)=xとおくとx=√2*sin(θ-45)で、sin(θ)cos(θ)=(1-x^2)/2、x(1+sin(θ)cos(θ))=1
2式から、-x^3+3x-2=(x+2)(x-1)^2=0、x=1
0650１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:28:29
α=1+3√2+3√4 (3√は三乗根) とするとき、1/αを
a+b×3√2+c×3√4
の形で表してください。

よろしくお願いします。
0651１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:34:53
異なる2つの放物線(2次関数)の両方に接する接線ってどうやって求めたらいいですか?
0652１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:39:33
>>645
∫[θ:0,π/2](sinθ)^(2x-1)*(cosθ)^(2y-1)dx
=(1/2){Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)}

x=y=1/2
Γ(1)=1からでる。
0653１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:40:45
>>650
分母分子に3√2-1を掛けてみよう
0654１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:42:29
>>651
y=mx+a
としてyを消去し、２つの判別式が０
0655１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:45:43
>>654
なるほど!
ありがとうございます
0656１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 16:59:53
問題ではないのですが
この漢字→「単模」
なんて読むんでしょうか？
unimodularの和訳らしいんですが。
0657１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 17:30:13
>>656 「たんも」．普通にユニモジュラって言う人のほうが今は多いかな．
06586502005/10/16(日) 17:39:29
>>653
おー、解けました！ありがとうございます。ほんと、感謝してます。
0659１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 18:37:10
>>657
ありがとうございました！
0660１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:18:38
突然失礼します。

ラプラス変換の原理、とくに微分方程式への適用などを、
厳密に解説している書籍などご存知ないですか？

ラプラス変換の公式の証明などはどうでもいいのです。
なぜラプラス変換で解けるのかを知りたいのです。

一応、自分のスキルとしては、理系大学1,2年程度です。


いい情報を期待してます。ぜひお願いします。
0661１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:22:40
ウオルフラムでまにあうよ
0662教えてください2005/10/16(日) 19:29:40
次の郡数列で222は第何群の何番目か
2|4,6|8,10,12,14|16,・・・・・
0663１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:31:32
まず、一つの群の個数の数列を考える。
0664１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:34:48
>661さん

もっと詳細お願いします。
0665１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:37:35
>>660
>厳密に解説している書籍

ってのは、普通はラプラス変換の公式の証明をきちんとしている書籍の事を意味すると思うが？
0666１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:38:37
なぜラプラス変換で解けるのかなんてのは
大抵、いい加減で感覚的な超初心者向けの本だろう。
0667１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:42:30
http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html
これでも計算は十分できるよ。
あとはＯＤＥのテキストでラプラスつかって解くやつのページをみるとか。。。
0668１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:48:47
質問です。

Y=-1.0L(n)+5.0

エクセルでグラフをつくりました。
対数近似式でこんな感じの式が出てきました。

L(n)というのは、いわゆるLogログのことなのでしょうか？
読み方が不明なので、教えていただければ幸いです。
0669１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:49:05
2^m がmの倍数であることってどうやって示せますか？
0670１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:49:52
数列は2から始まる偶数だから、222は111番目の数。第n群までの数の個数の和から、2^n-1=111
n=log[2](2^4*7)=4+{log(7)/log(2)}≒6.8より、第6群までには計2^6-1=63個の数が含まれるから
第7群の111-63=48番目
0671１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:51:55
>>669
「自明」と書けばよい。
0672１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:52:14
反例：m=3
0673１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:53:51
hannrei ha m=0
0674１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:54:27
>665さん

ごめんなさい。

ちょっと詳しく書きますと、

まず、一般にラプラス変換と名のつく書籍には
必ず変換公式の証明と具体的な使い方が載っているかと思います。

ただそれは、あくまで計算方法であって、
ぶっちゃけていうのであれば
「こうこうこういう計算していけば、求まった値が解ですよ。」
と言っているに過ぎないと思うのです。

自分が求めているのはそういうものではなく、
「なぜ解けるか」なのです。
0675１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 19:58:47
>666さん

難しい本でもかまいません。
英語は苦手ですが、洋書でもいいです。

さらにいえば、
変換公式の証明は載っていなくてもいいです。
さらにいえば、
ラプラス変換の発見までの歴史などが載っていたら最高です。


いろいろわがままいってごめんなさい。
0676１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:00:59
Ｌ変換かけて、部分分数にして、逆変換かけたら解けただけ。
それだけです。それで解ける形の微分方程式があるのです。
0677１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:08:39
ラプラス変換は微分方程式を代数方程式に変換できるから制御系では役に立つby制御板住人
0678１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:14:55
>676さん

ごめんなさい。さらに補足します。

自分、工学を専攻しているのですが、
制御の授業でラプラス変換を知りました。

制御では、制御対象をs平面の関数G(s)として扱います。
そのG(s)のみを用いて、制御対象の特性を議論したり、
安定判別をしたりするのです。

676さんの解説によりますと、
ラプラス変換自体に意味はなく、
ぶっちゃけていいますと、
「よくわからないけどうまくいく、だから使っている。」
という風に思えるのです。


馬鹿らしい話かもしれませんけど、
よくわからない変換をしたあとの関数G(s)によって表されるシステムが
たとえば、飛行機だったとします。
G(s)を検討した結果、安定だとわかったので、
それに基づいてシステムを作り上げたとします。
しかし、そんなものに命を預けるわけには行かないと思います。
ラプラス変換にしっかりとした意味があり、
よくわからないものではなく信頼できるものであるから、
人の命を預かるシステムにも使われているのだと思います。

ですから、自分は、ラプラス変換に厳密な意味があると思っているのです。
0679１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:15:04
>>675
だからそこらへんは、難しい本じゃなくて
超初心者向けの本を漁ってみろってば。
難しい本ってのは大抵は「証明や計算を追いつつ自分で考えて納得する」わけで
そういった作業ができない人に、数学の難しい本なんて
とても薦められないよ。
0680１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:16:52
なんか、厳密という言葉に変な夢を持ってるみたいね
0681１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:21:17
ラプラス変換って要するに、
たたみこみが単なる積になる変換のことでしょ。
0682１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:32:29
>679さん

自分なりにやってきたつもりです。
ラプラス変換の件でいうのであれば、
「ラプラス変換の原理」でググって出てくる
pdfファイルがあるのですが、そこでは概念を説明しています。
そして、
「数学的に厳密な証明は省き、
詳細については、ラプラス変換あるいはフーリエ変換の参考書を」
と書かれているのです。
しかし、その手の参考書には、先に書いたとおり、
変換公式に証明くらいしか載っていません。
そこで、厳密に書かれている本を探しているのです。



>680さん

厳密というよりも、はっきりとした原理の理解っていう夢なら…。





いろいろ馬鹿で生意気なのは承知しています。
0683１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:40:49
Distribution theory and transform analysis
A.H.Zemanian Dover 0-486-65479-6 Paper back US$9.95
ラプラス変換とかの意味がわかるよ。
0684１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:43:56
>>682
＞「数学的に厳密な証明は省き、

この省かれた部分が

＞証明

なわけで、何の問題も無いと思う。
普通に自分で考えることができる人は
証明を見つつ、変換公式をみつつ、自分で会得する。
0685１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:45:43
>>684
たぶん彼がほしいのはラプラス変換がどんな関数空間なら逆を持つか，とか
そういう書き方がされてる本なんだと思うよ．
0686１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:45:50
関数空間で線形な変換（distribution)をおこなっている。ベクトルの内積みたいな
変換で、変換先の空間で分解して逆変換をかけているとイメージすればいいかも。
0687１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:48:51
教授に聞いて・・・
場合によっては他大学の教授に聞きに行って・・・
電話して・・・
文献あさって・・・
etc
0688１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:51:06
やっぱり工学部には無理じゃん？
0689１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:52:12
>>685
多分ちがうと思う
っていうか、そんな本渡したら間違いなく混乱して
鬱病になると思う
0690１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:53:43
683は最初の20ページぐらいに関数空間のさわりと
デストリビューションが詳述されているから、それで満腹になるんじゃない？
もっとくわしいのはファンクショナルアナリシスだけど、トポロジーとか
やってないとどぼんだよ。
0691１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:57:29
１．基本的な練習問題を何度も解くこと。
２．その際に、積分記号を残したままの計算と、積分計算した後の計算を比べながら式変形していくこと。

の２点さえ守ればなんとかわかるだろう。
0692１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 20:58:37
線型代数入門　松坂和夫　には
テンソル・双対空間のことは書かれていますでしょうか？
0693１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 21:04:44
>683さん
近いうち、必ず見てみようと思います。

>687さん
うちの学校のK教授とK講師に聞いたことがあります。
どちらとも、
「ラプラス変換自体に意味はない」と一言。
そして考えの相違から、ややケンカ気味な関係に・・・。
妄想ですけど、教授さんたちに聞けということは、
書籍としていいものがないということなんでしょうか？

>686さん
イメージということでしたら、
対数によって、掛け算を足し算で済ましたように、
ラプラス変換によって、微分を掛け算で済ませた。
っていうような解説は見たことあります。

>689さん
今までの投稿から想像できるように、原理にこだわって勉強してきました。
そして、いい意味か悪い意味かはわかりませんが、
「おまえ工学向いてない、理学系行けよ」
と言われたことはあります。
0694１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 21:07:29
ラプラス変換には詳しくないけど、
>イメージということでしたら、
>対数によって、掛け算を足し算で済ましたように、
>ラプラス変換によって、微分を掛け算で済ませた。
>っていうような解説は見たことあります。

で十分だと思う。
0695１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 21:08:36
ちがう。どちらにも向いてない。文転しろ。
0696１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 21:10:22
>>693 は具体的にどんな本がほしいか書くように。おまいさんが知りたがってる
「原理」とやらがどんなことなのかがわからんので、回答が的を射てない。
0697１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 21:41:31
>696さん

ごめんなさい。（>695さん 文才のないようです・・・。）

自分が最初に読んだラプラス変換の本は、
いきなり定義式と題して、ラプラス変換の定義式が載っていました。
いままでの数学の本のイメージですと、
長々と議論が進められてきて、そして、まとまった式が導かれたときに、
そこで初めて「○○を●●と定義し・・・」といったところです。

ところがラプラス変換に関係したところでは、
必ず最初にいきなり定義式であり、
そして、ただそれに従っていくことにどうしても抵抗がありました。

調べているうちに、演算子法というところに行き当たり、
電気技師のヘビサイドという人によって、考え出されたことがわかりました。

演算子法に関しては数冊の古い本しかなく、
いずれも概念的な説明しかしてありませんでした。

数学の公式一つ取ってみても、それにまつわる歴史などがあり、
その結果として公式なり、考え方などが見つかったりしてると思います。
しかし、ラプラス変換においては、なぜかそういう記述が見つかりません。
そいて、いきなり定義式を示す本は、
ラプラス変換でしか見たことがありません。

自分でも良くわかりませんが、いきなり定義式ではなく、
他の理論と同じように、何らかの議論がなされたあとに
定義式を示しているような本。その歴史を綴っている本。
を探しています。
0698１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 21:49:57
>>693
花嫁は自分でさがさんと・・・
0699１３２人目の素数さん2005/10/16(日) 22:00:59
>>697
定義・定理・証明は昔から（といってもここ数十年か？）
好まれ、また、忌み嫌われている　数学の教科書の典型例でつよ
07004352005/10/17(月) 00:28:18
>>435です。
おとといの問題できました！多分・・・
おとといのことなんで、皆さんいるかわかりませんがありがとうございました。
またお世話になるかも知れませんが、よろしくお願いします。
0701１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 10:22:45
>>697
ようするに数学史なのですな。
この辺の板の人はあまり詳しくないかも。
0702１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 11:40:19
可測空間（Ｘ,Ｓ,μ）において
Ｘ上定義された"複素数値"関数が可測関数であることの
定義を教えてください。
0703１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 12:25:12
実部と虚部が可測
0704１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 12:59:58
>>703ありがと

ついでにルベーグ積分において
(∫fdμ)^2＝∫(f)^2dμ
って成り立ちますか？成り立つ場合、どう証明すれば？
0705１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:01:18
まちがえた、＝は≦です。
0706１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:25:02
>>704
条件は？
0707１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:28:43
リーマンの時と同じじゃいかんのかな。
0708１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:33:23
13歳年下の妹に聞かれたのですが･･･です。よろしくお願いします。

問：三点A(4,7)、B(2,3)、C(6,2)を頂点とする△ABCがある。

(1)△ABCの面積を求めなさい。ただし、座標軸の1めもりは1cm。

(2)ｙ＝a/xのグラフが点Cを通るとき、aの値を求めなさい。

(3)ｙ＝bxのグラフが△ABCの周と交わるときのｂの値の範囲を
　不等号を使ってあらわしなさい。
0709１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:35:21
> 13歳年下の妹
まで読んだ。ﾊｧﾊｧ(´д｀；)
0710１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:39:29
何故そんなに年が離れてんだ、それと妹の年令を明記せよ、話はそれからだ。
0711１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:39:42
>>708
まず、Bが(0,0)になるように平行移動すれば

Aは (2,4)
Cは (4,-1)
この２点を通る直線は y = -(5/2)x +9
x軸との交点が ( (18/5),0)
なので、△ABCの面積は (18/5)(4+1)/2 = 9 cm^2

y = a/x のグラフが Cを通るとき 2 = a/6
a = 12

y = bx のグラフが △ABCの周と交わるとき、最大値と最小値は A, B, Cのいずれかでとるため
(1/3) ≦ b ≦ (3/2)
0712７０８2005/10/17(月) 13:48:10
>>711　ありがとうございます。

>>710　現在私♀が27歳、弟が22歳、妹が14歳です。
0713１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:48:59
(1/3) ≦ b ≦ (7/4)
0714１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 13:58:36
>>713
阿呆？
0715まんかわ2005/10/17(月) 14:05:19
0の0乗はいくつなんですか?
0716１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:05:26
7/4＞3/2
0717１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:06:54
>>714
痴呆？
07187042005/10/17(月) 14:18:12
（X,S,μ）を測度空間、ｆをX上の可測関数とする。

(∫f(x)dμ(x))^2≦∫(f(x))^2dμ(x)

が成り立つかどうか。
0719１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:22:46
>>715
>>715
未定義です
0720& ◆fiVuHRISLw 2005/10/17(月) 14:39:23
>>719

a^0のaを0に近づけたときの値はいくつになりますか?
0721１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:47:19
>>720
0^aのaを0に近づけた時の値はいくつになりますか？
0722１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:50:02
lim[a→+0] a^a=1
0723１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:51:14
畜1/(2-3x^2)}dxをどのように計算すれば良いのか教えてください。
畜1/(a^2-x^2)}dxの公式をどのように使えば良いのかわかりません…
0724１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:55:06
>>720
1になります。a≠0の時、a^0 = 1なので「極限」は1です
0725１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 14:57:44
>>723
√(2-3x^2) = (√3) √((2/3)-x^2)
だから、a = √(2/3) すればいい。
07267082005/10/17(月) 15:07:54
プリントの裏にも問題発見!!!!お願いします･･･

問：AB=10cm、BC=12cm、CA=8cmの△ABCがあり、半径2cmの円Oが
　　辺ABに接している。円Oが△ABCの周に沿って回転しながら１周する。
　　円周率はπとする。

(1)円の中心Oが描く線の長さを求めなさい。

(2)円Oが通った後にできる図形の面積を求めなさい。
0727１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 15:12:37
>>726
妹はどこいったんだよ・・・
0728１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 15:18:41
30から70までの奇数の和を求めなさい。

この問題の解き方が分かりません。よろしくお願いします。
07297082005/10/17(月) 15:20:10
>>727
学校ですが･･･
0730１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 15:33:26
f(x)=x^nのフレッシェ微分を導出せよ
0731１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 16:13:54
>>728
裏技っぽいけど

(70/2)^2-(30/2)^2=1225-225=1000
0732７３１2005/10/17(月) 16:15:40
orz

31から６９までなので
(69+1/2)^2-(31+1/2)^2=1225-256=944
07337202005/10/17(月) 16:31:19
＞＞721

aはどちらの方向からでしょうか？
07347082005/10/17(月) 16:35:10
すむませんが、>>726を教えていただけませんか？
0735１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 16:37:52
>>734
それよりも妹をどうやって調教するかの方が問題だ。
妹の処女をバカ餓鬼どもから守るために兄として
おまえがやるべきことは、バカ餓鬼よりも先に妹の
処女を奪ってやること以外に無いんだぞ！
07367082005/10/17(月) 16:41:17
>>735
前にも書きましたが、私は姉ですが
0737１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 17:31:45
∫x^2 exp(x^2) dx

置換のこつとかありますか?
0738１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 17:32:09
>>736
妹が分からないといった問題だけにしろよ。
どんどん馬鹿になるぞ。
0739１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 17:32:54
>>737
部分積分すると　∫exp(x^2) dxに帰着されるから無理だろう。
0740１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 17:35:56
∫[0,0.05] ( x * sqr( 1 - 4 * ( x + 0.45 )^2 ) ) dx は置換積分では解けないでしょうか？
0741１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 17:36:10
>>736
ならば弟のムスコをつかえ！
0742１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 17:38:30
>>726妹思いに免じて・・・
(1) (10+12+8)+2*2π=30+4π
(2) (10+12+8)*2*2+2^2π=120+4π
07437232005/10/17(月) 18:17:59
>>725
ご丁寧な解説を有難うございました！もっと精進するべく頑張ります。
0744１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 19:36:01
O≦θ≦πとする。、Aｎ＝（４ｓｉｎ＾２θ＋２ｃｏｓθ－３）＾n とするとき、
数列Anが収束するような、θの値の範囲を求めよ。

教えてください。
0745１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 19:37:41
>>744
括弧の中の絶対値が 1より小さいか、
括弧の中が1に等しい
0746１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 19:40:21
(1)540との最小公倍数が2700である自然数は何個か？
(2】540以下の自然数のうち、2でも3でも割り切れないものは何個か？
　　さらに、540との最大公約数が1であるものは何個か？
教えてください。
0747１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:11:57
>>745
1/16≦（cosθ－1/4）＾２≦5/16　となったのですが
ここからがよく分かりません。


0748１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:14:12
(1】540=2^2*3^3*5、2700=2^2*3^3*5^2 より、
ある自然数は5^2に2^2*3^3の約数をかけた数になるから、(2+1)*(3+1)=12個
(2】[540/2]=270、[540/3]=180、[540/(2*3)]=90 より 540-{270+180-90}=180個
540=2^2*3^3*5、[540/5]=108、[540/(2*5)]=54、[540/(3*5)]=36、[540/(2*3*5)]=18 より、
540-{270+180+108-(90+54+36)+18}=144個
0749１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:17:15
>>747
ちらっとしかみとらんがほんまか？
07507492005/10/17(月) 20:21:52
すまん・・・orz
ごめん・・・orz
なしにして
0751１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:23:47
>>749
多分合ってると思います
0752１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:31:11
>>751
こっちの計算では最右辺は9/16になったが。
0753１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:31:27
音楽を聴きながら、歌詞に合わせてキーを叩いて、
その時刻を記録していくとする
その時刻の数列は、1小節を16等分したタイミングのどれかを
狙っているが、手作業なので誤差を含んでいる

その数列をたくさん(n=100程度)用意して、
誤差を除去し、正確なタイミングの数列に戻すには
どういう数学的処理を施せばよいか?
0754１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:43:24
>>752
計算ミスしてました。９/16でした。

この後どうすればいいのでしょうか？
0755１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 20:58:47
>>753
前提条件が不足気味だな。
例えば１拍子を1/100秒とみなせば絶対誤差は小さくなるが、
そんなの音楽的には無意味だろう。
DTM板かプログラム板辺りの方が適当でないない？
0756１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 21:05:29
１６倍して、0.5足して、ガウス記号つけて、１６で割る
これでいけるだろうか？
0757１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 21:09:43
どの♪を狙っているのかが分からないから
それだけではなんとも言えないのでは？
条件をちゃんとつけないと、ものによっては
誤差を広げることになりかねない。
0758１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 21:10:41
>>754
分からなければ、左右の不等号を一つずつ処理してごらん
0759１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 21:12:39
>>754
問題の条件を満たすのは
|4sin^2θ+2cosθ-3| < 1 または 4sin^2θ+2cosθ-3=1 のとき

前者を変形して
（略）
1/16 < (cosθ-1/4)^2 < 9/16
各辺のルートをとって
1/4 < |cosθ-1/4| < 3/4
(i)cosθ ≧ 1/4 のとき
1/4 < cosθ-1/4 < 3/4
1/2 < cosθ < 1 これは cosθ > 1/4 も満たす。
(ii)cosθ < 1/4 のとき
1/4 < 1/4-cosθ < 3/4
-1/2 < cosθ < 0 これは cosθ < 1/4 も満たす。

後者から
cosθ = 0 または 1/2

まとめると
1/2 ≦ cosθ < 1 または -1/2 < cosθ ≦ 0
0 ≦ θ ≦ π も使って
0 < θ ≦ π/3 または π/2 ≦ θ < 2π/3
07607532005/10/17(月) 21:32:43
テンポに関する情報はもちろん無し
数列だけから情報を吸い出す必要がある
0761１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 22:07:42
>>760
互除法
0762１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 22:12:00
>>760
じゃ、全ての数列を近いところの拍子だということにして
統計を取って、ある閾値以上を示す拍子だけでテンポを作り
それとの誤差を評価してみれば？
0763質問2005/10/17(月) 22:15:31
「ｙ＝６/ｘ（反比例）は、ｘが増加するとき、対応するｙの値は減少する」
といえますか。
くだらない質問ですいません。
0764１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 22:18:46
>>762
まさにそういう問題です
cos(ωt)と比較して、最も誤差の小さくなるωを求めるような
問題に帰着できるんじゃないかと思ってる

で、その収束のさせ方が判りません
0765１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 22:23:09
>>763
グラフを見てみれば
0766質問2005/10/17(月) 22:26:31
>>765
ありがとうございます。
ｘ=-１のとき、ｙ＝-6
ｘ＝1のとき、ｙ＝6
となるので、「対応するｙは減少」するとは言い切れないと感じてしまいます．

0767１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 22:27:14
いいんじゃない。感じて。
0768１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 22:27:15
＞＞766
マルチやめい。
0769１３２人目の素数さん2005/10/17(月) 23:58:47
∫[R]f(t)sin(t)dt = 0， t∈Ｒ

を証明せよ。
0770１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 00:02:18
>>769
ぬるぽ
0771１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 00:07:30
>>770
ぬるぽ・・ん？
0772１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 00:48:27
某レポート（大学）で出たんですが，
∫1/(cos^2 (x)+4sin^2(x)) dx を不定積分しろというもので，
自力で，
t=tan(x)
t=(1/2) * tanθ
と置換して，
与式＝(1/32)*θ+C
という所までは出せたのですが，そこから先が分かりません．

tan(x)=(1/2) *tanθをθについて解けば良いのだと思うのですが，
その方法が分かりません．

誰かご教授いただけませんでしょうか．
0773１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:02:28
θ=arctan(2tan(x))
07747722005/10/18(火) 01:05:33
>>773
ありがとうございます．その途中式を教えてもらえませんか？
0775１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:09:18
∫1/(cos^2 (x)+4sin^2(x)) dx
=∫1/(1+4t^2) dt
=∫{1/(1+u^2)}(du/2) (u=2t)
=(1/2)arctan(u)+C
=(1/2)arctan(2tan(x))+C
0776１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:12:40
くだらない問題ですいません。
1,4,9,16　って何数列ですか？また、その時の公差あるいは公比を教えて下さい。
0777１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:14:39
どちらでもありません。｛ｎ＾２｝
0778１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:16:01
>>776
等差/等比数列じゃないから公差/公比なんてないよ
あえて言うなら階差数列
07797762005/10/18(火) 01:25:51
ありがとうございます。
じゃあ、上の階差数列で、{b(n)}の初項から第n-1項までの和Σ{n-1,k=1}b(k) (n≧2）を
解くとしたら、どういう過程で解けばいいのでしょうか…？
07807722005/10/18(火) 01:31:06
>>775
ありがとうございます．

もう少し自分で考えてみます．
0781１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:37:55
>>780
逆三角関数を知らない以上はいくら考えても駄目だろう。
07827722005/10/18(火) 01:43:36
何度もすいません，
∫(1/(1+u^2)) = arctan(u)+Cになるのは決まりですか？

すいません，高校でarctanを教わってないのでそこがわからないのです．
もし宜しければ教えて下さい．
07837722005/10/18(火) 01:45:46
>>781
すいません，私の高校の課程に逆三角関数が無かったので分からない
のだと思いますが，大学がそれを既知として進めている様なのでそれ
で分からなかったのかもしれません．

>>782
さえ理解できればこの問題についてはわかりました．
0784１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 01:48:04
>>782
決まりもなにも
u = tanθとでも置いて積分すれば
θ + Cのようになるはず
07857722005/10/18(火) 01:54:53
>>784
あ，なるほど．
tan^2(θ)+1 = 1/cos^2(θ)
の分子分母が逆になっている様に考えて

∫(1/(1+u^2)) = arctan(u)+C
となると考えて良いということですね？
0786１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 02:02:15
>>779
方程式じゃないんだから解くとか言うな。
公式
Σ{k=1,n}k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
0787１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 05:16:32
lim[n→∞] [{1+1/n}{1+1/(n+1)}{1+1/(n+2)}…{1+1/2n}/2]^2n
を求めよ。

お願いします。
0788１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 05:18:02
区分旧跡？
0789１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 05:30:11
どういう関数を使えばいいんでしょうか
0790１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 06:07:03
両辺の対数をとり

　[{(n+1)/n}{(n+2)/(n+1)} ・・・ {(2n+1)/2n}/2]^2n
= [{(2n+1)/n}/2]^2n

積分じゃなかったね。あとは対数とるなりして頑張ってくれ
0791１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 06:07:57
「両辺の対数をとり」は余計だ。文末に書くつもりだったのに・・・
0792１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 08:18:00
mking
0793１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 10:54:17
>>790
対数をとるっていうか

[{(2n+1)/n}/2]^(2n) = {1 + (1/(2n))}^(2n)

から eが見えないと。
0794１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 11:25:53
質問させてください。
10％で当たるくじ（90％ではずれるくじ）を常に同じ確率で引き続けた時、
20回転までに当たらない確率は90％＾20＝19.41％ですよね？

で、問題は21～30回目の範囲でくじを外す確率が知りたいのです。

同じ考え方で30回目までに外す確率は90％＾30＝8.55％・・・
はわかるのですが、21～30回転目っていうのはどうしたらいいのか
わからないんです。

なんかほかの質問している方は難しそうなものばっかりなので、
こんな質問をするのは恥ずかしいのですが・・；
0795１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 11:29:00
>>794
＞同じ考え方で30回目までに外す確率は90％＾30＝8.55％・・・
30回目まで当たらない確率だろこれ。

20回目まで云々などの条件付じゃないのなら1～10回転目と同じだよ。
07967942005/10/18(火) 11:41:02
>>795
あぁそうでした。。30回目までに「当たらない」確率ですね・・；

＜当たらない確率＞
１～１０回目＝90％＾10＝34.8％
１～２０回目＝90％＾20＝19.41％
１～３０回目＝90％＾30＝8.55％

２１～３０回目＝・・・？

１～２０回目を外していた場合、それをのぞいた２１～３０回目の範囲に
おいて、くじを外す確率を知りたいんです。。

せっかくレス頂いたのにわからなくてすいません＞＜；


0797１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 11:58:25
もともとくじが何本かあって、外れくじをどんどん引いていく……ってこと？
だとしたら、各回それぞれが独立な試行ではなくなるじゃんww
0798１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 12:05:14

sin13.5°ってどうやって求めんの？もちろん表は使わず。
07997942005/10/18(火) 12:09:52
えっと・・・くじは全部で10本で、そのうち当りは1本。
引いたくじは戻すものとしてこれを繰り返していったときに、

１～１０回まで外している確率　　　＝　？
１１～２０回まで外している確率　　＝　？
２１～３０回まで外している確率　　＝　？
３１回以降外している確率　　　　　　　＝　？

これらの比率というか分布というか・・が知りたいんです。。
３１回以降は100%から残り3つを引けばいいですよね・・

やっぱ変な質問してますかね；；
0800１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 12:16:12
＞引いたくじは戻すものとしてこれを繰り返していったときに、
独立試行なんだから1～10回と一緒、だが
＞３１回以降は100%から残り3つを引けばいいですよね・・
から察すると、初当たりの分布が欲しいのかな？
08017942005/10/18(火) 12:28:18
あぁそうです。。
色々遠回しに聞いてしまったのですが、
結局分布を知りたいって言ってるのとおなじことですよね。。
08027972005/10/18(火) 12:54:53
ああ、そういう意味ですか。
勘違いしました
0803１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 13:02:26
sin^2(13.5)={1-cos(27)}/2、cos^2(27)={1+cos(54)}/2={1+sin(36)}/2、sin(36)=√{(5-√5)/8}
0804１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 13:10:35
>>803
すまん、最後の
sin(36)=√{(5-√5)/8}
を詳しく
0805132人目の素数さん2005/10/18(火) 13:11:54
Pを3以上の素数、kを整数,Qを奇数とする。
P-1 は 2^k * Q　とあらわせるならば
2^k * Q はP-1 とあらわせることを示せと言われたのですが・・・
0806１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 13:21:03
>>805
はぁ？何が言いたいの？
∀∃による束縛をはっきりさせてくれ。
08078052005/10/18(火) 13:35:46
>>806
やはりそういう議論になってきますよね。
805である私もそう思ったのです。
私の出題者の意思を汲めば
∀P,k,Qとなるはずです。
ですが、それだと成立させられないので困ってます。
0808１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 13:37:53
>>804
θ=36°のとき sin(2θ)=cos(18°)=sin(3θ) が成り立つから、
倍角と3倍角の公式より、 2sin(θ)cos(θ)=3sin(θ)-4sin^3(θ)、sin(θ)≠0 だから
2cos(θ)=3-4sin^2(θ)　⇔　4cos^2(θ)-2cos(θ)-1=0　⇔　cos(θ)=(1+√5)/4＞0
よって sin(θ)=√{(5-√5)/8}＞0
0809１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 13:40:52
>>807
わかってんなら出題者に確認してから来いよ
0810１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 14:00:46
>>808
把握した！
詳しい解説サンキュ
0811１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 14:49:54
lim[n,∞]の時(以下省略しますが、これが前提)

なぜ、(1/n)^2n→0
となるのですか？
(直感的にはわかりますが、極限を2段階にわけて理解してはいけないのでは？)
つまり、
1/n→0、2n→∞だから0^∞→0
ってやっていいんですか？

もう一つ、
×　(1-1/n)^2n→1^∞→1
○　(1-1/n)^2n→1/(e^2)　(途中式略)
これはなぜ、さきほどの式と似た形なのに、そのまま
極限計算してはダメで、自然対数の定義式をつかわなければならないのですか？
0812１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 14:55:57
(1/n)^2n=1/n^(2n)、n^(2n)→∞
0813１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 15:06:53
すいません、付け加えで質問します

lim[n,∞]の時
(a+n)^(1/n)→e
これは
aが
「1のみ、自然数、整数、有理数、実数、複素数」
のどの範囲でなりたつものなんですか？
0814１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 15:17:47
x^2-2ax+b=0が少なくとも1つ
x>2に解を持つa,bの存在範囲を求めよ。
お願いします。
0815１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 15:38:24
『2x^2-xy-y^2-7x+y+6を因数分解せよ』

という問題がわかりません

2x^2-(y+7)x-(y-3)(y+2)
ここまではやったのですが、ここからがさっぱりわかりません
どなたか教えてください
0816１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 16:08:26
=(2x+y)(x-y)-2(2x+y)-3(x-y)+6
={(2x+y)-3}{(x-y)-2}
=(2x+y-3)(x-y-2)
0817１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 16:59:45
>>814
y=f(x)=x^2-2ax+bとおくと、軸はx=aだから
a＜2のとき1つの解があるためには、f(2)＜0　→　b＜4a-4
a=2のときは、(判別式)/4=a^2-b＞0　→　b＜4
a＞2のときは常に条件を満たすから、(判別式)/4=a^2-b≧0　→　b≦a^2

08187532005/10/18(火) 18:13:33
何かいいアイディアは無いでしょうか
関数が巾関数とかなら最小二乗法とかで一発で計算できるけど、
周期関数で似たようなことをする手法を知りません
フーリエ解析とか離散コサイン変換とか、
何かそのあたりなんじゃないかと思うのですが
0819１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 22:47:31
△ABCの辺BCの中点をD,DCの中点Eとし、
AD,AEが∠Aを3当分するとき、
BC=4ならば線分AEの長さは___である。


教えてください!
0820１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 22:57:03
>>819
AEは∠CADの２等分線だからAD：AC=DE：EC=1：1。よって△ACDは２等辺三角形。
∠DAC=θとおけばtan2θ=BE=3DE=3tanθ。∴tanθ=1/√3。∴θ=π/6。以下略。
0821１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 22:57:52
すみませんが再掲です．

(1)で条件付き確率が

P(B|A)=1/(N+1) 納k=0～N](k/N)^(n+1) / (k/N)^n

となるんですが，正しいですか？
--
N+1個の壷がある。それぞれの壷には合計N個の赤と白のボールが入っており、
ｋ番目の壷にはｋ個の赤いボールとN-k個の白いボールが入っているとする。
まずランダムに壷を１つ選び、その壷からn+1回ボールをランダムに取り出す。
取り出されたボールは毎回元に戻すものとする。
（１）最初に取り出されたｎ個のボールが全て赤色（事象A)であったとき、n+1個目の
ボールも赤色（事象B)である条件付確率P(B|A)。
（２）N：大のとき、P(B|A)=(n+1)/(n+2) となることの証明。
--
0822１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:03:46
直線上に異なる２点A,BがあってPはAとBの２点を行ったり来たりする点である。サイコロを投げて１の目が出た場合は他の点に移動して、それ以外の目の場合はその場所にとどまる。
はじめにPはAにいるとして、サイコロをｎ回投げたときにPがAにいる確率をPnで表す。サイコロの出る目の確率はそれぞれ1/6である。このときの一般項Pnを教えて下さい。
0823１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:28:23
問Ⅰ．
完全にランダムである数列を生成するプログラムが存在する
とすると、そのプログラムはどんな性質を持つ必要があるか
自身の分かる処を述べよ。

問Ⅱ．
完全にランダムな数列を生成するプログラムが無いとすると、
完全にランダムな数列を考える意味はどこにあるのか、それ
について自身の考える処を述べよ。

問Ⅲ．
現実の世界で完全にランダムな過程があるとするば、それは
どんなものがあるか自身の分かる処を述べよ。そして、何故
それが完全にランダムである必要があるのかも同じく述べよ。

問Ⅳ．
有限の数列を時々刻々と生成する任意のプログラムがある時、
生成される数列は決して、完全にランダムに成り得ないとい
う事を証明せよ。
0824１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:35:07
>>823
マルチ死ね
0825１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:37:38
>>824
初めて載せます。
0826１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:48:33
アステロイドについて質問です。
X^2/3+Y^2/3=1のアステロイドです。
グラフが(-1,0)を通る事実は知ってるんですが、単純に代入して(-1,0)が通るかどうかをチェックしたいときに、
(-1)^2/3が計算できません。指数法則がa>0でなければ使えないので。-1<0です。
0827１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:53:57
>>825
959 名前：１３２人目の素数さん ：2005/10/18(火) 23:「25」:37
問Ⅰ．
完全にランダムである数列を生成するプログラムが存在する
（以下略）
0828１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:54:38
問Ⅰ．
任意の素数ｐに対し、Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｐ＜ｘ＜ｐ＾ｐ｝が必ず素数ｑ（≠ｐ）
を含む事を示せ。

問Ⅱ．
Σ[ｐ＝素数]1/p^s＝Ｑ(s)；ｓ∈Ｎを計算せよ。

問Ⅲ．
π＝３．１４１５・・・・の小数点以下の各桁の数について、素数の数
をＮ、それ以外の数をＭとした時に、Ｎ/（Ｎ＋Ｍ）は幾つか見積もり
なさい。
0829１３２人目の素数さん2005/10/18(火) 23:56:33
∫tanＸcos^2 1/x

急ぎです･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡ 誰か教えて・・
0830羽村2005/10/18(火) 23:57:31
>>822
P[n]=(1/6)(1-P[n-1])+(5/6)P[n-1]
=(1/6)+(2/3)P[n-1],
P[0]=1
0831１３２人目の素数さんNGNG
等式が成り立つことを証明せよ。
(∂Z/∂x)^2+(∂Z/∂y)^2=∂(∂Z/∂u)/∂u^2（Zをuで2階偏微分）
ただし、Z=f(u,v)|u=xcosα-ysinα,v=xsinα+ycosα

どうかよろしくおねがいします。
0832羽村2005/10/19(水) 00:04:19
>>829
∫(tan(x))/(cos^2(x)) dx でしょう？
1/(2cos^2(x)) だよ。
0833１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 00:05:13
>>820
ありがとうございました!!(*´▽｀*)
0834板の紹介2005/10/19(水) 00:08:57
荒らし報告、規制議論はこちらでできるようです。

2ch規制議論
http://qb5.2ch.net/sec2chd/
0835１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 00:10:30
>>832
ありがとうございます･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
出来れば手順を大雑把でもいいので。。。お願いします
0836羽村2005/10/19(水) 00:15:35
>>835
マルチはいかんばい。
y=tan(x)
y'=1/cos^2(x)
∫(tan(x))/(cos^2(x)) dx
=∫ydy
=(1/2)y^2+C
=(1/2)tan^2(x)+C
08378312005/10/19(水) 00:21:08
すみません結構急ぎです(ﾉД｀)
右辺をどう変形すればいいのか全く見当が付きません
0838羽村2005/10/19(水) 00:29:41
>>837
右辺てどれ？
どこがわからないのか具体的に書いてよ。
y=tan(x)
(dy/dx)=1/cos^2(x)
∫(tan(x))/(cos^2(x)) dx
=∫y(dy/dx)dx
=∫ydy (置換積分の公式）
=(1/2)y^2+C
=(1/2)tan^2(x)+C
0839１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 00:33:23
>823
問Ⅰ
全ての過程が任意の事象から独立である必要がある。
問Ⅱ
発生する数列の不規則性を限りなく大きくしたときの極限。
問Ⅲ
(´ρ`)?
問Ⅳ
(´ρ`)?
0840１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 00:38:34
>>831
その式成り立つのか？
右辺にvが無いのが変だが。
0841１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 00:40:35
>>838
あってるかどうかわかりませんが、
上式左辺を(dZ/du)^2+(dZ/dv)^2まで変形したんですよ。

∂Z/∂x=(dZ/du)(∂u/∂x)+(dZ/dv)(∂v/∂x)=(dZ/du)cosα+(dZ/dv)sinα
∂Z/∂y=(dZ/du)(∂u/∂y)+(dZ/dv)(∂v/∂y)=-(dZ/du)sinα+(dZ/dv)cosα
2乗して両式を足すと、(dZ/du)^2+(dZ/dv)^2となったんですが違いますかね？

というかZをuで偏微分した場合に式がどう変化するのか全く見当がつきません。
0842831ｂﾆ841ですた2005/10/19(水) 00:41:14
>>840
成り立つらしいです。謎
08438312005/10/19(水) 00:43:53
右辺はZをuで2階偏微分してるのです。
0844１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 00:49:33
>>839
なるほど。
問Ⅰ．必要条件としてまずそれがきますよね。他の必要条件はあるでしょうか。
問Ⅱ．存在しないのに極限を考える事が出きるのでしょうか？極限の存在は、
　　　存在するとしているのでしょうか？
問Ⅲ．問Ⅳ．のヒントをお願いします。
>>828の模範解答かヒントはありますでしょうか？
0845１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 01:23:46
983 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/19(水) 01:03:10
問Ⅰ．
完全にランダムである数列を生成するプログラムが存在する
とすると、そのプログラムはどんな性質を持つ必要があるか
自身の分かる処を述べよ。

問Ⅱ．
完全にランダムな数列を生成するプログラムが無いとすると、
完全にランダムな数列を考える意味はどこにあるのか、それ
について自身の考える処を述べよ。

問Ⅲ．
現実の世界で完全にランダムな過程があるとするば、それは
どんなものがあるか自身の分かる処を述べよ。そして、何故
それが完全にランダムである必要があるのかも同じく述べよ。

問Ⅳ．
有限の数列を時々刻々と生成する任意のプログラムがある時、
生成される数列は決して、完全にランダムに成り得ないとい
う事を証明せよ。

問Ⅰ．
任意の素数ｐに対し、Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｐ＜ｘ＜ｐ＾ｐ｝が必ず素数ｑ（≠ｐ）
を含む事を示せ。

問Ⅱ．
Σ[ｐ＝素数]1/p^s＝Ｑ(s)；ｓ∈Ｎを計算せよ。

問Ⅲ．
π＝３．１４１５・・・・の小数点以下の各桁の数について、素数の数
をＮ、それ以外の数をＭとした時に、Ｎ/（Ｎ＋Ｍ）は幾つか見積もり
なさい。
0846１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 01:29:27
964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/18(火) 23:54:07
問Ⅰ．
任意の素数ｐに対し、Ｕ＝｛ｘ∈Ｎ｜ｐ＜ｘ＜ｐ＾ｐ｝が必ず素数ｑ（≠ｐ）
を含む事を示せ。

問Ⅱ．
Σ[ｐ＝素数]1/p^s＝Ｑ(s)；ｓ∈Ｎを計算せよ。

問Ⅲ．
π＝３．１４１５・・・・の小数点以下の各桁の数について、素数の数
をＮ、それ以外の数をＭとした時に、Ｎ/（Ｎ＋Ｍ）は幾つか見積もり
なさい。
0847１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 01:30:21
959 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/18(火) 23:25:37
問Ⅰ．
完全にランダムである数列を生成するプログラムが存在する
とすると、そのプログラムはどんな性質を持つ必要があるか
自身の分かる処を述べよ。

問Ⅱ．
完全にランダムな数列を生成するプログラムが無いとすると、
完全にランダムな数列を考える意味はどこにあるのか、それ
について自身の考える処を述べよ。

問Ⅲ．
現実の世界で完全にランダムな過程があるとするば、それは
どんなものがあるか自身の分かる処を述べよ。そして、何故
それが完全にランダムである必要があるのかも同じく述べよ。

問Ⅳ．
有限の数列を時々刻々と生成する任意のプログラムがある時、
生成される数列は決して、完全にランダムに成り得ないとい
う事を証明せよ。
0848１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 01:32:04
995 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/19(水) 01:21:23
>>990
>>959>>964の模範解答もお願い致します。

>>993
そうなんですか、承知致しました。どう考えを巡らされたのでしょうか？
教えて頂けると嬉しいです。



◆ わからない問題はここに書いてね １７６ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/
0849１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 01:35:40
◆ わからない問題はここに書いてね １７７ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/

スレの一連の流れとレス番>>3を参照。
0850１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 01:54:57
◆ わからない問題はここに書いてね １７６ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/482

dat落ちしたが、レス番482以降の流れがﾌｧﾋﾞｮｯたきっかけ
0851１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 02:15:33
きっかけは何だったのー
0852１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 02:18:09
さくらスレが一本化されてよかったじゃん。
0853１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 05:16:01
数列{x_n}が
(1+1/n)^x_n=e (nは自然数)
を満たす。この時、lim[n,∞]x_n/nの値を求めよ。

対数をとったら、x_n＝1/log(1+1/n)
になったのですが、ここからどうすればいいんでしょうか。
0854１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 05:29:39
>>853
x_n/nの極限を求めたいんだから(1/n)log(1+(1/n))を評価すればいい。
ちなみにx≧0の時
x-(x^2)/2≦log(1+x)≦x
これは簡単に示せると思う。
0855１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 05:33:34
>>854
x_n/n=1/{n*log(1+1/n)}では？
08568542005/10/19(水) 05:48:04
orz
0857１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 06:17:42
3次の整式f(x)をx^2-x+1で割ると､商がg(x)､余りがx-3であるとする｡g(-1)=3のとき､f(-1)=□である。また､f(x)をx^3+1で割ったときの余りは□である｡
この2つ目の□の解き方を教えて下さい
0858１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 06:24:58
f(x)＝(x^3+1)a+bx^2+cx+d っておけば？
0859１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 10:43:38
g(x)=ax+bとおくと、g(-1)=-a+b=3からg(x)=ax+a+3だから、f(-1)=3*3-1-3=5
また、f(x)=k(x^3+1)+R、f(-1)=5=R
0860１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 12:31:01
>>853
e = (1+(1/n))^x_n = (1+1/n)^(n*(x_n/n)) = {(1+(1/n))^n}^(x_n/n) → e^(lim (x_n/n))
0861１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 20:20:33
2つの実数a,b(a≠-1/2)に対し、A(1)=[[a,0],[b,a]]とする。
自然数nに対して、等式A(n+1)(E+2A(n))=-A(n)により、A(2),A(3),…を定める。A(n)を求めよ。
0862１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 20:28:41
>>861
とりあえず、 A(2), A(3), A(4) あたりを求めてみれば。
0863１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 20:33:34
マルチを相手するなバカ
0864１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 20:36:25
>>860
最後のは、e＝e^(lim[n,∞] (x_n/n))ということですよね。
lim[n,∞] (x_n/n)＝1でいいですか。
0865１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 20:49:25
証明です。

①lim n->∞ (n/(n+1))=1
②lim n->∞ sqrt(n+1)-sqrt(n)=0

お願いします。
0866１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:01:18
次の各場合について、△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。ただし、sin15゜=(√6-√2)/4、sin75゜=(√6+√2)/4　 である。

(1)a=2、b=√6、B=120゜
(2)b=√3、c=√2、C=45゜

表記ミスがすごく多いと思うけど、お許し下さい。
お願いします助けて
0867１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:02:33
>>864
うん。
0868１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:03:36
>>865
n/(n+1) = 1 -(1/(n+1)) → 1

√(n+1) - √n = 1/{ √(n+1) + √n} → 0
0869１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:05:25
究極の情報通信システムをめざして
情報通信に関する理論的、技術的議論を目的とする掲示板です

管理人のプロフィール
数年前、大学で無線通信の勉強をさせてもらいました。
現在は地元の企業に就職しまして、通信とは何の関係もない仕事をしています。

http://nonfix.sakura.ne.jp/test/read.cgi/scs/
0870１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:09:48
1+2x+3x^2+4x^3+…=?
0871GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/19(水) 21:15:40
talk:>>870 とりあえず(1-x)^2でも掛けてみるか？
0872１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:15:43
>>870 Σn x^{n-1} 収束するためには |x| < 1 このとき項別微分できて d/dx Σx^n = d/dx 1/(1-x) = 1/(1-x)^2
0873１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:17:25
>>866






頼む 出来れば
0874GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/19(水) 21:18:32
talk:>>866 正弦定理、余弦定理。
0875１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:19:12
>>871
なんで？
0876１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:19:23
証明です。

①lim n->∞ sin(1/n)/(1/n)=1

お願いします。
0877１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:19:25
関数y=aｓｉｎ（bθ－c） （a＞0、b＞0、0≦c＜2π）
問a=1、b=3、c=π/2のとき、この関数のグラフは、y=（ア）ｓｉｎθのグラフをθ軸方向に（イ）π/（ウ）だけ平行したものである。また、この関数のグラフは0≦θ＜πにおいてθ軸と（エ）個の共有点をもつ
よろしくお願いします
0878１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:20:53
関数y=aｓｉｎ（bθ－c） （a＞0、b＞0、0≦c＜2π）
問a=1、b=3、c=π/2のとき、この関数のグラフは、y=（ア）ｓｉｎθのグラフをθ軸方向に（イ）π/（ウ）だけ平行したものである。また、この関数のグラフは0≦θ＜πにおいてθ軸と（エ）個の共有点をもつ
よろしくお願いします
0879GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/19(水) 21:22:43
talk:>>875
(1-x)^2+2x(1-x)^2=1-3x^2+2x^3,
(1-x)^2+2x(1-x)^2+3x^2(1-x)^2=1-4x^3+3x^4,
(1-x)^2+2x(1-x)^2+3x^2(1-x)^2+4x^3(1-x)^2=1-5x^4+6x^3,
…
0880GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/19(水) 21:24:10
talk:>>875
(1-x)^2+2x(1-x)^2=1-3x^2+2x^3,
(1-x)^2+2x(1-x)^2+3x^2(1-x)^2=1-4x^3+3x^4,
(1-x)^2+2x(1-x)^2+3x^2(1-x)^2+4x^3(1-x)^2=1-5x^4+6x^5,
…
talk:>>878 意味が分からない。
0881１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:30:50
f(x)+f"(x)=-2sinx-xcosx
どうやって解くんでしょうか？よろしければお願い致します
0882１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:33:37
>>868
有難うございます。よろしければ、>>876もお願いいたします。
0883１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:34:10
>>878
すみません。ア、イ、ウ、エをうめなさい という事でした。センター式問題です。
0884１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:46:11
>>882
f(x) = (ax^2+bx+c)sinx +(dx^2+ex+f)cosx

とでもおいて、代入して係数比較
0885かなめ2005/10/19(水) 21:46:32
皆さんに解いてもらいたい暗号があります。プシリベイター、アングロサクソンを足したモノの後にプレイシャスを足すと数字の番号になるらしいです。


0886１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 21:49:23
OA=OB=1，∠AOB=120°の三角形OABと点Cがあり、
４OAﾍﾞｸﾄﾙ＋３OBﾍﾞｸﾄﾙ＋５OCﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしている。また、直線OCと直線ABとの交点をDとし
OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ、OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。

（１）ODﾍﾞｸﾄﾙをaﾍﾞｸﾄﾙ,bﾍﾞｸﾄﾙを用いてあらわせ

（２）点Dを通り直線BCに垂直な直線と、直線BCとの交点をHとし、
　　　BH：HC＝ｔ：（１-ｔ）とする。このとき、ｔの値を求めよ。

切羽詰ってます。お願いします。
0887GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/19(水) 21:57:37
talk:>>875
(1-x)^2+2x(1-x)^2=1-3x^2+2x^3,
(1-x)^2+2x(1-x)^2+3x^2(1-x)^2=1-4x^3+3x^4,
(1-x)^2+2x(1-x)^2+3x^2(1-x)^2+4x^3(1-x)^2=1-5x^4+6x^5,
…
talk:>>878 意味が分からない。
0888ユウナ2005/10/19(水) 21:59:31
不等式の証明　0＜a＜b＜c＜dのとき、次の式の大小を比較せよ。
　　　
　a/d　 c/b　 a＋c/b＋d 　ac/bd

　という問題なんですが、まずa=1、b=2、c=3、d=4を代入して、大小の見当を行った後どう証明すればよいのですか？
0889ユウナ2005/10/19(水) 22:04:34
上の　a＋c/b＋d　は　分子a＋c　分母b＋d という意味です。
0890１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:04:42
>>887
kingどうした？
間違ってるぞ＞1-5x^4+6x^5
>>874も余弦定理いらないし
0891１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:04:52
元878
意味がわからないとは、問題がおかしいという事ですか？ア、イ、ウ、エにあてはまる数学を求めよ、という事ですが…
0892１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:05:19
　　　　　　　　███▄
　　　　　　　███▀　　　　　█████████
　　　　　　███▀　██　　███▀　▄███▀
　　　　　██▀　▄███▀███▄▄▄███
　　　▄███▄▄██▀　█▀　　▀████
　　　▀▀▀▀███▄　　　　　　▄██▀█▄▄
　　　　　　██▀　███　　　██▀　　▀███▄▄
　　　　▄████▀▀██　▄█▀▄▄　　　　▀█████▄▄
　　　　▀█▀▀　　█▄▄█▀　　　████▄　　▀███▀▀▀
　　▄　　　███　▀███　　　　　　▀▀▀
　　███　　███　　▀▀
　　　███　　▀　　　　　　　　▀████▄
　　　　▀　　　　　　　　　　　　　　▀████
08938812005/10/19(水) 22:07:36
>>884
有難うございます！こんな単純なことなんで気づかんかったんだろう…
0894ユウナ2005/10/19(水) 22:09:02
誰か教えてー。　うー、不等式きらいー。お願いしますー。
0895積分2005/10/19(水) 22:18:41
∫(1-x^2)^1/2dxはどうなりますか？
x：10→20です。
置換積分したけどできません・・・。
0896１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:21:11
「　Σ[n=1,∞]{(納k=1,n]k^-1)}x^n　」
宜しければ解き方教えてください。ピンチです
0897１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:24:17
log(1-x)/(1-x)
0898１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:24:52
符号を付け忘れた

-log(1-x)/(1-x)
0899１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:28:06
∫Ｈ・Ｂ dv = ∫Ｈ・∇×Ａｄｖ　のつぎの変型したいのですが

Ａ・∇×Ｂ　はどう変型できますか？
0900１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:40:50
>895
x^2+y^2=1 →　y =(1 - x^2)^1/2
だから半径１の円だから
ー１～１以外の値をとるとしたらy は虚数になるので積分する範囲ってそれであってますか？
0901１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:41:42
>>878どなたかよろしくお願いします
0902積分2005/10/19(水) 22:43:17
>>895お願いします
0903１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:50:17
>>901

関数y=aｓｉｎ（bθ－c） （a＞0、b＞0、0≦c＜2π）
問a=1、b=3、c=π/2のとき、この関数のグラフは、
y=（ア）ｓｉｎ３θのグラフをθ軸方向に（イ）π/（ウ）だけ
平行したものである。また、この関数のグラフは0≦θ＜πにおい
てθ軸と（エ）個の共有点をもつ
あは１
いは－
うは６
えは３
ですか

0904１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 22:51:53
関数y=aｓｉｎ（bθ－c） （a＞0、b＞0、0≦c＜2π）
問a=1、b=3、c=π/2のとき、この関数のグラフは、
y=ｓｉｎ3θのグラフをθ軸方向に
-π/２だけ平行したものである。
また、この関数のグラフは0≦θ＜πにおいてθ軸と
３個の共有点をもつ
09059032005/10/19(水) 22:54:07
すみません。間違えました。
でもb=3 ならば
θに３をかけておかないと平行したものにならないのでは？？
0906羽村2005/10/19(水) 22:56:41
>>895
-15i(√11)+10i(√399)-arcsin(10)/2+arcsin(20)/2
09078962005/10/19(水) 23:07:24
>>896
どなたかお願いします
0908羽村2005/10/19(水) 23:10:00
>>896
-{log(1-x)}/(1-x)
0909１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:11:17
途中が知りたいんだろ
09108962005/10/19(水) 23:12:45
>>896
指針、解き方お願いします。
0911１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:12:59
n>0,x>0のとき、lim[x→∞]x^n/e^x=0を、x^n/n!<e^xを用いて示せ。

誰か教えてください（＞＜）

0912１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:15:59
>>911
自明
0913羽村2005/10/19(水) 23:16:40
>>910
f(x)=Σ[n=1,∞]{(納k=1,n]k^-1)}x^n
とおいて、xf(x)-f(x)を計算すれば、log(1-x) の展開式になる
0914１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:20:35
>>912
チャートとか見ても載ってないんですけどぉ
0915１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:22:11
>>911
x^n/e^x < n! ⇒ x^n/e^x < 1　より， 分母の方が分子より速く、
x→+∞で＋∞になるので、lim[x→+∞] x^n/e^x = 0.
0916１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:28:27
>>911
e^x := lim[t→+∞](1+x/t)^t = Σ[t=0,+∞] x^t/t!
x^n/e^x
= x^n/{Σ[t=0,+∞] x^t/t!}
= 1/{Σ[t=0,+∞] x^(t-n)/t!}
= 1/{Σ[t=0,n] x^(t-n)/t! + Σ[t=n+1,+∞] x^(t-n)/t! }
→1/{ 0 + ∞} = +0
09178962005/10/19(水) 23:31:02
>>913
有難うございます。log(1-x) の展開式ってどんなんですか？
log(1+x) の展開式なら知ってますが…すんません
0918１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:33:31
>>917 log(1-x) = log(1+(-x))
0919１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:35:51
>>917
ｘ→-ｘとしたらいいんです。
0920１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:36:28
>>915
>>916
ありがとうございます。
後、これが自明なことっていうことわ
証明しなくてもつかっていいってことですかぁ？
09218962005/10/19(水) 23:40:35
>>919
あらぁ…そうですねぇ…久しぶりに数学の問題解いたらそんな簡単なことも気づかなかった…orz ちょっと自分にショックですね…
ともかく有難うございます。助かりました
0922１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:43:51
>>920 使っていいかは時と場によると思うが，俺は絶対にそんなもん証明しない．
0923１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:44:17
>>920
そのもの自身を証明する以外は特に断らなくても使って良いでしょう。
または、一言、「e^xはどんな多項式よりも速く発散するので
lim[x→+∞]x^n/e^xは０」とするのもいいでしょう。
0924１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:44:43
△ＡＢＣはＡＢ=ＡＣ=１、角ＢＡＣ=2θの二等辺三角形である。ＢＣをｓｉｎθで表せ。
手順よろしくお願いします！！
0925１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:51:03
>>924
AからBCに垂線を下ろして、どの角がθになるか、
どの辺の長さがsinθになるかを考えつつ
紙を回して眺めてみな。
09268992005/10/19(水) 23:55:33
解決しました。すみませんでした。
0927１３２人目の素数さん2005/10/19(水) 23:56:20
>>922
>>923
解説ありがとうございました
精進します
09287532005/10/20(木) 00:35:45
もう諦めました
高校の数学の教科書に載ってるような問題しか解かないand/or解けないのですね
0929１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 01:03:42
831は流石に解ける人はこのスレにはいないんですねorz
期待はずれ
0930１３２人目の素数さん 2005/10/20(木) 01:20:03
漸化式の問題で、
a(1)=1,a(2)=2であるときa(n)=a(n-1)+a(n-2)の一般項a(n)を求めよ。
自分でやってみたのですが、ぜんぜんできませんでした。
お願いします。
0931１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 01:22:01
>>831
なんじゃこりゃ？α=0のときとか考えたらなりたたないのすぐわかんじゃん。
0932１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 01:29:28
関数　f(x)=∫0～π/2 |x-sinθ^2|sinθdθ　の　0≦ｘ≦1　における最大値最小値

これ分かりません！！教えて下さい(>_<)
0933１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 01:43:25
解答得られなかったら捨て台詞吐く池沼が大杉
0934１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 01:50:18
>930
　a(n) = F_(n+1) = {β^(n+1) -α^(n+1)}/(β-α),
　α,β は t^2 -t-1=0 の根.
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1043045905/

0935１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 01:53:41
>>930
www26.tok2.com/home/keshi/math/zenkasiki/zen.html
これと同じ
0936１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 02:07:04
>>931
('A`)?
0937１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 02:31:39
>>936
x=u y=vの時成立してないってことだろ
0938１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 02:34:44
>>937
え、なんで？
0939１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 02:44:58
>>938
(u,v)系から(x,y)系への変換は角度αの回転になってるじゃん
αにもZにも条件がかいてないから α=0 Z=x の場合を考えると
(∂Z/∂x)^2+(∂Z/∂y)^2=∂^2 Z/∂x^2
が成立してることになる
実際には1+0 = 0となって成立しない
0940１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 02:46:35
あ，回転は角度-αだった
0941１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 02:52:24
寝る前に >>932 は本当にsin(θ^2)なのかとつっこんでみる
0942１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 03:01:12
高２の数Ⅱの問題なんですが
問　次の点を通り、与えられた円に接する直線の方程式と、接線の座標を求めよ
点（4，2），　　ｘ２乗＋ｙ２乗＝４
この問題。解答は
接点を（ｘ１，ｙ１）とおくと、円上の点なので
（ｘ１）２乗＋（ｙ１）２乗＝４　・・・①
また接線は（ｘ１）ｘ＋（ｙ１）ｙ＝４
と表わせ、コレが(４，２）を通るので代入すると
４（ｘ１）＋２（ｙ１）＝４
よって（ｙ１）＝２－２（ｘ１）・・・②
コレを①に代入し変形すると
（ｘ１）（５（ｘ１）－８）＝０となり
（ｘ１）＝０と8/5
コレを②に代入し、答えは（０，２）と（8/5，- 6/5）となる。

いや、答えは普通に簡単に理解出来るんだけど、僕の解答は
接点のｘ座標をｔとすると円上の点なので
ｔ2乗＋ｙ2乗＝４　変形しｙ2乗＝４－ｔ2乗
よって接点のｙ座標はｙ＝±√（４－ｔ2乗）・・・①となる。

接線はｔｘ±√(４－ｔ2乗)ｙ＝４
と表わせ、コレが（４，２）を通るので
4t±２√(４－ｔ2乗)＝４
変形して±２√(４－ｔ2乗)＝４－４ｔ
両辺2乗して変形していくと
ｔ（５ｔ－８）＝０　よってｔ＝0と8/5
こうして接点のｘ座標は出るんですが
コレを①に代入するとｙの値がそれぞれ2つ出てきてしまうんです。
つまりどこかで矛盾が生じているはず。しかし計算式に矛盾はない。
いったいドコにミスがあるんでしょうか？
どなたかわかったら教えてください
0943１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 03:09:31
確かめてないけどyのどちらとも接点になるかわからないことと、
2乗したあたりで同値がすっ飛んでいったんだろう。
0944まと2005/10/20(木) 03:33:46
体積の求め方きいちゃだめですか
0945１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 03:40:07
どんな質問でもかまわないけど、適切なスレで。
中学生には中学生向け、高校生には高校生向けスレがありますよ
0946１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 03:48:54
>>942
＞接線はｔｘ±√(４－ｔ2乗)ｙ＝４

ここまではOKだけど、この式は2つの直線の式を
一つの式で表してることに注意しないといけない。
①は一つの接点のx座標に対する2つの直線のy座標を与えている。
慣れないなら、ｔｘ+√(４－ｔ^2)ｙ＝４ ,ｔｘ-√(４－ｔ^2)ｙ＝４
の2つの場合に分けて計算すべき。
0947１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 04:03:52
>>831
　直交変換(x,y)⇔(u,v)に対して
　(∂Z/∂x)^2 + (∂Z/∂y)^2 = |grad(Z)|^2 = (∂Z/∂u)^2 + (∂Z/∂v)^2
　回転も含む。
09488642005/10/20(木) 04:24:59
>>867
ありがとうございます。
0949１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 09:23:39
次スレ用意しました

分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/
0950１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 11:34:41
>>944
とりあえず問題書け
0951１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 14:15:26
>>928
とりあえず言われた通りのプログラムを書いてみて
うまくいかなかったらまたおいで
0952１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 14:34:31
問]
π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]の内、素数であるものの集合をＸ、それ以外をＹ
とした時に、Ｘ，Ｙの元の数を｜Ｘ｜、｜Ｙ｜とした時に、
｜Ｘ｜/｛｜Ｘ｜＋｜Ｙ｜｝を見積もれ。

π＝３．１４１５・・・＝３．p1p2p3p4・・・pn・・・
{p_i}_[i=1,∞]という数列が、完全にランダムである、つまり、
乱数であるか否かを示せ、また、もし乱数である場合、πという
数はどんな性質を持つ事になるか？更に、πを用いて乱数を順次
発生するプログラムを作るとするとどんなプログラムになるか？

[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。
0953１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 14:35:15
[問２]
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在した時に、別の
完全にランダムな数列{r_i}_[i-1,∞]が存在しうるか？

存在し得るならば、それは唯一か？それとも任意に別の
完全にランダムな数列{q_i}_[i=1,∞]が存在するのか？
存在するとした時に、それを生成するプログラムを具体
的に書き下せるのか？それとも存在はするあ具体的には
書き下せいないのか？それを検討、証明せよ。
0954１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 14:40:38
スルー推奨
0955１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 14:43:02
前すれの896です。
e^xの微分形を、logxやx^nの微分の公式を用いずに導出せよ。
という問題についてなのですが、アップしたファイルが適当でごめんなさい。
あらためてアップしました。
よろしくお願いします。
http://lcofao.hp.infoseek.co.jp/Ouuut.pdf
0956１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 15:09:00
>>955
で、何を聞きたいの？
0957１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 15:13:52
>>956さん
この方法では示せてませんか?
09588312005/10/20(木) 15:38:47
>>947
答えていただいた後で申し訳ないのですが、
なんと問題が間違っていたそうですorz

皆さんご迷惑をおかけしましたごめんなさいごめんなさい＞＜
09598312005/10/20(木) 15:44:03
あ、でも結果的には間違っていませんでしたね。
直行変換とかまだ勉強していないのでorz
0960１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 15:45:01
>>957
e^x は、どういう定義をされているかによる
e^x がそのように最初から級数て定義されているのであれば
悪くないけど　（極限とΣの交換を示せればだけど）

級数で定義されていない場合は、級数を出さないといけない。
で、その級数を求めるためにはマクローリン展開しないといけない。
マクローリン展開をすると言うことは、微分という操作が必要になって
堂々巡りになってしまうよ。
0961１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:04:58
>>960さん
すみません。
テーラー展開を用いて、というのはありました。
ということはテーラー展開はΣでは表されていないので、級数の和が
Σでかけることを示さなくてはいけない。ということでしょうか?
0962１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:14:56
>>961
テーラー展開はΣで表されていると思うけど

lim Σ(1/k!)(x+h)^k - lim Σ (1/k!) x^k
の所は、左右のΣで極限をそれぞれ取ってから、引き算してる

lim { Σ(1/k!)(x+h)^k - Σ (1/k!) x^k}
は有限和で引き算をしてから　極限を取ってる

絶対収束してるから、足し算の順序が入れ替わっても問題は無いんだけど
絶対収束してるということを一言いっとかないといかんかなぁとは思う
0963１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:22:30
>>962
おまえ無理して答えない方いいぞ
0964１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:25:42
じゃ、>>963　が書けば。
0965１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:32:01
やなこった
0966１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:43:18
ぱんなこった
0967１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 16:51:37
肩こった
0968１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 18:15:29
はらへった
0969１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 18:31:23
質問

a_nが＋∞に無限に発散しb_nが有界です。このとき
lim(a_n+b_n)=∞
これをイブシロンデルタで示したいのですがわかりません。よろしくおねがいします。
0970１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 19:49:38
>>968
ご飯食べろ
死ぬぞ
0971１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 19:50:11
分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/
0972１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 20:08:36
>>969
a_n が +∞に発散するとは
∀M > 0,　∃N > 0 s.t. n > N ⇒ a_n > M

b_n が 有界であるとは
∃L > 0 s.t. ∀n, |b_n| < L < ∞
このようなLを一つ固定する。

∀K > 0,　M = K+L ととれば、∃N > 0 s.t. n > N ⇒ a_n > M ⇒ a_n + b_n > M - L = K
0973１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:04:27
>>951
何も言ってないじゃん
0974１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:19:50
>>973
>>762>>764

と来たんだろう？
誤差を出すところまで
とりあえずやってみて
誤差がどういう分布を取っているのかを見てみないことには
なんともならんだろう。
0975１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:21:39
そうでなければ、もっと前提条件をはっきりさせることだろうな
0976１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:34:48
↓の問題のb[n]を求める式がわからないのです。解ける方がいましたら宜しくお願い致します。

Aさんは、ある保険会社と個人年金保険の契約を行った。
この個人年金保険では、月初めに保険料を振り込む。
運用利率は一ヶ月当たり0.3％である。
振込みを始めて３０年後（３６０ヶ月後）に、それまでに積み立てた積立額（月末の積立額）を受け取る。
振り込む保険料は最初の一年間は一ヶ月50000円とし、２年目は一ヶ月55000円、
３年目は一ヶ月６0000円のように、一年経過する毎に5000円増加していく。
最初に振込みを始める月を第１月、次の月を第２月のように表す。
つまり、３０年後に受け取る額は、第３６０月末の積立額である。
a[n]を、第n月の振込み額 b[n]を、第n月初めの積立額（振込み後）、
c[n]を、第n月の利息 d[n]を、第n月末の積立額で表す。
つまり a[n]=50000 b[n]=50000 である。
a[n]、b[n]、c[n]、d[n]を求めるアルゴリズムを記しなさい。
0977１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:39:06
あ、すみません。下から二行目間違いました。正しくはa[1]=50000 b[1]=50000ですね。
0978１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:42:24
>>976
c[n] ってずっと 0.003じゃないの？
0979１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:45:59
>>978
c[n]はその月の利息なのでb[n] * 0.003ですね。
他は
a[n] = 50000 + [(n - 1) / 12] * 5000
　　　　　　　　　↑ガウス
d[n] = b[n] + c[n]
です。
0980１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:52:10
b[n] = d[n - 1] + a[n]
　　　= b[n - 1] + c[n - 1] + a[n]
　　　= 1.003 * b[n - 1] + a[n]
まではわかるのですがこの先に進めません…orz
0981１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 22:59:30
>>980
アルゴリズムを書くというだけなら

d[0] = 0

for n=1 to 360 do
a[n] = 50000 + 5000*[(n-1)/12]
b[n] = a[n] + d[n-1]
c[n] = 0.003*b[n]
d[n] = b[n] + c[n]


で終わってるんでは。
式を解く必要ないじゃん。あとはプログラミングして計算機がやるんだろう？
0982１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:05:19
>>981
あ、アルゴリズムって言うのはそういうものなんですか。
コンピューター使わない授業なのでてっきり数式のことを
アルゴリズムと言ってるんだと思ってしまいました。
ご指摘ありがとうございます。
0983１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:06:03
f(x[i])=f[i]としてf[i]、f[i+1]、f’[i]、f’[i+1]、が判っているとき、エルミート内挿法（補外?）を用いてf（x）を求めよ。
って問題で、xの３次関数で近似できるらしいんですが･･･
∂f/∂x=ｆ’　　→　　ｆ’[i]をどう処理するかがわからん('A`)
　　　　　　　　x=x［i］
0984１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:15:31
>>983
エルミート補間法のことか？
0985132 ◆k1DOMhNhPw 2005/10/20(木) 23:19:43
1×（1/2）×（1/2）×・・・
の解答をどなたか教えてください。。。
0986１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:20:38
>>982
アルゴリズムってのは簡単に言えば入力から出力に至る手続きのことだ。
0987１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:22:28
>>985
好きな数を選べ、答えはそれになる。
0988１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:32:26
>>985
続きを書け
0989１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:34:01
>>985
その「・・・」の生成規則を示せ。
0990１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 23:34:07
>>984
そうです補外じゃなくて補間でした、ニュートン、ラグランジェ補間は色々資料あるんですが･･･
エルミート補間はどういう法なんでしょうか？
0991問題12005/10/20(木) 23:54:43
最上部まで石油がつまった半径10ｍの球形石油タンクの最低部に穴をあけ、
石油を流出させた。単位時間あたりの流出量は、底から油面までの高さの平方根に
比例する。穴あけからちょうど1日で半分流出。このまま放置すると、穴あけから
何日何時間後に全て流出するか。時間は少数第1位で四捨五入して整数で答えよ。
私にはわかりません。よろしくおねがいします。
0992１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 00:18:38
>>990
沢山でてくるようだけでお
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%22%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A3%9C%E9%96%93%22&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0993１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 00:22:27
十二日二時間。
0994１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 00:40:45
>>991
t日時点での油面までの高さを h(t)とする。
h(0) = h として h(t)は単調減少関数で 流出量は h(t)^(1/2)に比例する。
(d/dt) h(t) = - a √h(t)
y(t) = √h(t)とでもおくと
(d/dt) y^2 = -ay
2y(d/dt)y = -ay
(d/dt)y = -a/2
y(t) = -(a/2)t +c
y(0) = -(a/2)t +√h
y(1) = -(a/2) +√h = √(h/2)
a = (√(2h))((√2)- 1)

y(t) = 0となるのは
t = 2(√h)/a = 2 + √2
0995１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 00:41:00
分からない問題はここに書いてね２２２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129767784/
0996問題12005/10/21(金) 00:48:26
二日+√2日ということですか？
0997１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 00:52:56
>>975
つまりは、それに尽きる
応用的な数学というのが頭になくて、
問題集の答えを見ればいいと思ってる
0998１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 00:59:13
>>997
応用的な数学なら尚更、手を動かして試行錯誤するのは当然のこと。
ある条件下で、やってみてどうなったから、どうしたらいいか？という質問はあり得るが
何もやらずにどうしたらいいかー？なんて馬鹿な質問はあり得ないね。
何もやらずに空想だけで何かができるなんて
純粋数学ですらありえないよ。
0999１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 01:02:27
十二日二時間四十分。
1000１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 01:03:27
十二日二時間四十一分。
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。