虚2次体上の4次元 Galois 表現 （あるいはその2階 wedge の6次元表現） がコホモロジーに現れる．4次元表現の対角線上に，τ，f に対応する2次元表現 ρ，ψ （適当なひねりつき） が並ぶ．
その肩のところ （ρ と ψ または τ の間の肩） の Galois 表現の extension で Selmer 群 （ρ の 1次Galoisコホモロジー） の元を作る．
ψ と τ の間の肩は消えるように f の指標に制限をつけておく．Eisenstein 級数の 「フーリエ係数」 （Hecke 固有値） は，f のフーリエ係数 （Hecke 固有値） と f の L-値，Hecke 指標の L-値，テータ級数の L-値で表される．
ここは Shahidi とかの保型表現論を使う．テータの L-値がどう処理されるのかはよくわからなかった （ていうか Harris にしか分かってなかったっぽい） けど，その筋の結果がちゃんとあるらしい．
Hecke 級数の L-値は普通の （GL(1) の） 岩澤主予想があるから，結局 f の L-値と繋がる．f がある素点で special という仮定があったのは，
まぁ例によって Jacquet-Langlands で compact form に移って Galois 表現を構成するんだろう．（Wiles が Carayol を引用するところは Harris-Taylor で大丈夫なんだろうか？ モノドロミーの compatibility は要らないんだっけ？ 聞いておけばよかった．）
GL(2) の Eisenstein 級数が重さ1はうまく行かないように，この場合も Eisenstein 級数は重さ2のとき cohomological でない．
そこは Λ 進保型形式で重さも動かして一気にやる．原理的には，GU(n,n) の岩澤主予想が GU(n+1,n+1) の Eisenstein 級数を使ってできるはず，らしい．
Furusawa-Shalika の Eisenstein 級数のフーリエ級数の表示を使えばいいだろう，と言っていたが，Harris は 「うーむ」 という感じ．さて，これで Q 上の楕円曲線の岩澤主予想ができたら2年後のフィールズ賞は無理でも，ICM 全体講演は堅いだろう．