>>579
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=kとおく。
このときy+z=kx、z+x=ky、x+y=kz。∴2(x+y+z)=k(x+y+z)。∴x+y+z=0 or k=2。
k=2のとき。y+z=2x、z+x=2y、x+y=2zを解くとx=y=z。これは与式をみたす。
x+y+z=0のとき。(y+z)/x=-x/x=-1。同様に(z+x)/y=(x+y)/z=-1。よってこのとき与式は満たされる。
∴x=y=zのときk=2、x+y+z=0のときk=-1。