ルベーグ測度を勉強していて、「ルベーグ可測でない集合を構成する」というところをやっています。

前提も含めノートをそのまま書くと、

｜Q：有理数　ξ：無理数　に対し、
｜E[ξ]＝｛ξ+r｜ｒ∈Ｑ｝
｜　注）η,ξ not∈Q　⇒　Ｅ[η]∩Ｅ[ξ]＝φ
｜各Ｅ[ξ]より、　0≦η≦1/2　なるη＝η(E[ξ])を選べる。
｜このようにして集めてきた全てのηをＦとする
｜
｜このとき、k≧2に対して、
｜F[k]＝｛η+ 1/k ｜η∈F｝　注）Fの平行移動
｜と、定めると、F[k]⊂[0,1]　　because　0≦η≦1/2
｜j≠k　⇒　F[j]∩F[k]＝φ
｜
｜
｜以下略.

と、なっていますが、最後のj≠k　⇒　F[j]∩F[k]＝φがどうしてそうなるか分からないです。

無理数と有理数の足し算で出来た0≦η≦1/2なるηを集めるってことは、要は
Fは無理数と有理数の足し算で作られた[ 0, 1/2 ]なる区間のことですよね？

そうなると、j≠k　⇒　F[j]∩F[k]＝φが納得できません。
j=2,k=4とためしにとってみると、F[j]=[ 1/2 , 1 ],F[k]=[ 1/4 , 3/4 ]となって、
1/2から3/4まで、共通部分があるように思えます・・・

私は何を勘違いしているのか教えて下さい・・・