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◆ わからない問題はここに書いてね １７６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 19:20:55
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1127286000/
0153１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:38:49
>>152
fはZ->ZじゃなくてR->Rだぞ
01541072005/10/08(土) 22:42:03
109さん、その他協力してくださった皆さんありがとうございます！
心より感謝します！
0155１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 22:57:00
(Q/Z)->(Q/Z).
f(x+y)=f(x)+f(y).
01561462005/10/08(土) 23:02:23
>150, 152
すみません，よく分かりませんでした．
>151
なるほど．
RはQ上のベクトル空間として見ることができて，しかも基底が取れちゃうんですね．
実際，x = q_1 * √2 + q_2 * √3 + ... とか書けるのかなあとか思ってたところなんです．
無限次元のベクトル空間なんて全然やってないからなあ(いちおう量子力学で出てきてたようですが).
0157１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:26:19
2
0158１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 23:27:48
f(x)=xHx
f(x+y)=xHx+XHy+yHx+yHy
xHy=-yHx
0159１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 03:06:20
HB
0160１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 04:22:04

chemist has one solution that is 10% salt and a second that is 20% salt.
How many litres of each should be mixed together to get 32 litres of a solution that is 15% salt?

どなたかこの問題を教え下さい。
0161ピッタリ2005/10/09(日) 04:26:05
こんな時間ですが質問です。次のような問題です。

『問題』
次の関数列{fn(x)}を考える。
f1(x)=x、fn+1(x)=x^fn(x) (ただしx > 0)

また、関数g(x)を次で定義する。
g(x)=lim[n→∞]fn(x)

このとき、y=g(x)の定義域、値域、グラフの概形を描け。


様はy=x^x^x^…のグラフなんですが、定義域が
0<x≦e^(1/e) といぅこと以外全く分からないです。良かったら教えてください。
0162１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 08:15:08
>>161
マルチはしないでね。質問スレは何個かあるけど、重複して見てる事多いから。

y=x^x^x^x^x^........
log(y)=(log(x))*x^x^x^x^x^x^....

(log(y))/y=log(x)
y^(1/y)=x

なんかな？
0163１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 08:36:46
>>160
「15%の食塩水32リットルを作るには10%の食塩水と20%の食塩水を
それぞれ何リットルずつ混ぜたらいいか？」
という問題かな？
食塩は液体ではないので何%の食塩水というのは重量%を意味すると考えられる。
また、水に食塩を溶かしても体積はほとんど変化しない。

0.9リットル=900gの水に100gの食塩を加えると10%の食塩水0.9リットルになる。
つまり、10%の食塩水1リットルには1000/9gの食塩が含まれる。
同様に0.8リットル=800gの水に200gの食塩を加えると20%の食塩水0.8リットルになる。
つまり、20%の食塩水1リットルには250gの食塩が含まれる。

15%の食塩水32リットルは32リットル=3200gの水と、3200*(0.15/1-0.15)=9600/17gの食塩が含まれるから、
10%の食塩水xリットルと、15%の食塩水yリットルを混ぜて作ったとすると、
x+y=32
(1000/9)x+250y=9600/17
この連立方程式を解いて…以下略
0164１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 08:54:29
y=x^x^x^x^x^........
y'=y(y'+y)
y'=y^2/(1-y)
0165１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 09:01:19
chemist has one solution that is 10% salt and a second that is 20% salt.
How many litres of each should be mixed together to get 32 litres of a solution that is 15% salt?

32*15%=10%x+20%(32-x)
0166１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 10:32:31
『注』(１～１５までではない)
５つのビリヤードの玉(１～９まで)を、真珠のﾈｯｸﾚｽのようにﾘﾝｸﾞにつなげる。
玉にはそれぞれナンバーが書かれている。
この５つの玉の内、幾つ取っても良いが、隣同士連続したものしか取れない。
1つでも、2つでも５つ全部でもいい。
だが、離れているものは取れない。
この条件で取った玉のﾅﾝﾊﾞｰを足しあわせて、1～21までのすべての数ができるようにしたい。
どんなふうに並べたら良いか？
0167１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 10:42:06
>>166
ぽいっ　つ　サジ
0168１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 10:44:22
僕はスヌーカーのほうが好きです。
0169１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 10:59:33
有理化ってどうやるんですか？
0170１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 11:00:19
>>166
やっぱりここの住人の方達でもできないのか↓↓
0171１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 11:09:42
>>166
解が存在しない証明ならできるけど。
0172１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 11:14:44
>>171
お願いします。
0173１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 11:40:34
有　　　　理　　　　　化


引き離す。


って、具体的に書かないとわからん。
0174１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 11:58:20
>>172
まず連続する玉のとりかたが２１通りしかないから無駄があってはいけない。
たとえば１－４－２－３の連続があると“５”を１－４、２－３の２通りでつくれるので不可。
結局おなじ数字は２回つかえないから最大は７以上、２は必要。
少なくともこれだけの条件で和が２１になる組み合わせを列挙すると
(i)最大が７のとき。
１、２、７が確定。のこり３～６で１１を作るから
A:１、２、５、６、７
(ii)最大が８のとき
１、２、８が確定。のこり３～７で１０を作るから
結局５、６、７はちょうど１つだけ。
B:１、２、３、７、８　(７ならのこり６でこれだけ）
C:１、２、４、６、８　(６ならのこり７でこれだけ）
(iii)最大が９のとき
１、２、８が確定。のこり３～８で９を作るから
D:１、２、３、６、９
E:１、２、４、５、９
の５つ。
Aだと４をつくれない。不可。
Bだと４をつくるため１－３、５をつくるため２－３の連続確定。
１－３－２－７－８だと２－７、８－１と９がダブってる
１－３－２－８－７だと７－１、８と８がダブってる。
Cだと３をつくるため１－２、５を作るため１－４の連続確定。すると２－１－４と７で７がダブってる。
Dだと４をつくるため１－３、５をつくるため２－３の連続確定。すると１－３－２と６で６がダブってる。
Eだと３をつくるため１－２の連続確定。
のこり３つは４－５が連続すると９がダブルので不可。
つまり残り３つは４－９－５か５－９－４。
１－２－４－９－５なら１－５、２－４で６がダブってる。
１－２－５－９－４なら２－５、４－１－２で７がダブってる。
結局解なし。
0175１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:05:48
>>174
乙。・・・・１－４，２－３・・・・までよんだ。
0176１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:06:27
ありがとうございます。。結局、この問題に解は存在しないと？？
0177１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:10:07
>>175
せっかくかいたのに。モそっとよんでﾁｮ。
>>176
１、２、３、４、１１でも解なしだから
１－２－３－５－１０（と反転、回転）で全部の解をつくしてると思う。
0178１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:19:51
>>177
でも１０を使ってしまうと、ビリヤードの玉を１～１５まで使う事になるので。１～９しか使えない場合は解なしですよね？
0179１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:21:59
１－２－３－５－１０
４ってどこ？
0180１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:27:28
１・３じゃね？
0181１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:39:04
>>179-180
ｽﾏｿ。orz。１－３－１０－２－５だった。
0182１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 12:53:54
a を |a|≠1 なる実数として、
f(a) = ∫[0,π]log(1 - 2acosx + a^2)dx とおく。
2f(a) = f(a) + f(-a) = f(a^2) を示せ。

cosx = t と置換してみても上手くいきませぬ。
logの中身を積あるいは商の形にするんじゃないかと思うけど・・・
どなたかヒントをお与え下さい。
0183１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 13:20:57
>>182
f(-a) = ∫[0,π]log(1 + 2acosx + a^2)dx は x=π-t と置換して=f(a)。
f(a) = ∫[0,π]log(1 + 2acosx + a^2)dx を x=-t と置換して
f(a) = -∫[0,-π]log(1 + 2acost + a^2)dt = ∫[-π,0]log(1 + 2acosx + a^2)dx
結局積分核が周期2πであることを利用して
f(a) = (1/2)∫[0,2π]log(1 + 2acosx + a^2)dx。cosx=(2cos(x/2))^2-1を代入して
f(-a^2) = (1/2)∫[0,2π]log(1 - 2(a^2)cosx + a^4)dx
　　　　 = (1/2)∫[0,2π]log(1 + 2a^2 + a^4 - 4(a^2)(cos(x/2))^2)dx
　　　　 = (1/2)∫[0,2π]log(1 + a^2 + 2acos(x/2))dx
　　　　 　+ (1/2)∫[0,2π]log(1 + a^2 - 2acos(x/2))dx
　　　　 = ∫[0,π]log(1 + a^2 + 2acosx)dx
　　　　 　+ ∫[0,π]log(1 + a^2 - 2acosx)dx
　　　　 = f(a)+f(-a)
0184１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 15:03:55
>160,163

つ[理科年表]

========================================
重量濃度　密度(g/L)　水(g/L)　食塩(g/L)
----------------------------------------
0 wt%　 　998.20　　998.20　　　－
10 wt%　　1070.65　　973.32　　 97.33
15 wt%　　1108.67　　964.06　　144.61
20 wt%　　1147.76　　956.47　　191.29
========================================
@20℃, 物25
0185１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 16:44:30
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128312000/182
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128312000/206
0186１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 16:50:29
すいません教えて下さい

ア　　　イ
ウ エ オ
カ キ

とＨ型にプレートが並んでいます。
プレートには1から9までの数字が一個ずつ入ります。
但し同じ数字は使えません。

ア×ウ×カと
ウ×エ×オと
イ×オ×キのかけ算の答えは同じです。

この問題が解けないのですが、どなたか教えて下さい
0187１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 16:52:45
図形が崩れてしまいました

ア　　　イ
ウ　エ　オ
カ　　　キ
です
0188１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 17:00:00
１×８×９＝２×４×９＝３×４×６。
0189１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 17:07:59
>188

ありがとうございます！助かりました
0190数2005/10/09(日) 17:29:04
ｘｙ座標平面の原点をO、A（6、0）B（6、8）の△OAB の内接円の方程式ってどうやって求めればいいですか？
0191１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 17:46:07
>>190
△OAB がBが直角の直角三角形であることに注意すると
面積は　24、周長は　6+8+10=24
なので内接円の半径は2
内接円の中心は(4,2)で(x-4)^2+(y-2)^2=4
0192１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 17:52:10
>>190
S=lr/2(Sは三角形の面積、ｌは三角形の周、ｒは内接円の半径）と
直線OAがx軸、直線ABがx=6であることを用いれば簡単にできる
0193数2005/10/09(日) 17:52:58
191
内接円の半径と中心のｙ座標は求めれたんですが、中心のｘ座標はどのようにして求めれば…？
0194１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 17:56:05
>>193
図を描けば一発でわかる
0195１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 17:59:12
ピタゴラス数（p,q,r）について次の（1）～（3）を証明せよ。
（1） p,q,rのうち少なくとも１つは３の倍数である。
（2） p,q,rのうち少なくとも１つは４の倍数である。
（3） pqrは６０の倍数である。
0196１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 18:01:51
①　色や大きさのそれぞれ異なるりんごとみかんが3個ずつあります。その6個の中から3個を選ぶとき、1個以上りんごが含まれる
選び方は何通りありますか。
②　なべの中に生卵6個、ゆで卵3個が入っている。この中から2個取り出したときに、2個ともゆで卵である確率を求めなさい。
よろしくおねがいします。
0197数2005/10/09(日) 18:02:43
191、192、194
あっなるほど！！！！解けましたっっ！！！ホントにありがとうございました
0198１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 18:06:15
連続で微分可能な曲線Cと円Kとが一点Pで交わるとき、
PはCとKとの共通接点といえますか？
0199１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 18:13:50
>>195
ピタゴラス数・・・m>n>0を満たす整数m,nを用いてm^2-n^2,2mn,m^2+n^2であらわされる
0200１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 18:28:45
>>198
いえるんじゃね？
02012002005/10/09(日) 18:47:50
ｽﾏﾇ。>>200はなかったことに。
0202１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 19:30:56
>>160
　10%のsolution x(L)と、20%のsolution y(L) を混ぜて 15%のsoluion 32(L) を作ったとする。

　>>163 のように 水分密度が一定（ｄ）とすると、
　salt密度は {0.10/(1-0.10)}ｄ,　{0.15/(1-0.15)}ｄ,　{0.20/(1-0.20)}ｄ
　x + y = 32
　{0.10/(1-0.10)}*x + {0.20/(1-0.20)}*y = {0.15/(1-0.15)}*32
　この連立方程式を解いて…
　x = 288/17 = 16.9412(L), y= 256/17 = 15.0588(L).

　>>165 のように solution の密度を一定とすると
　x + y = 32
　0.10*x + 0.20*y = 0.15*32
　この連立方程式を解いて…
　x = y = 16.0000(L).

　問題の'salt' が NaCl であるとして >>184 のデータを使うと、
　1070.65*x + 1147.76*y = 1108.67*32
　97.332*x + 191.29*y = 144.61*32
　この連立方程式を解いて…
x = 15.8475(L),　y = 16.1273(L)
0203１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 20:12:22
>>182 から
　f(a) = k1･log|a|　　　(|a|<1)
　f(a) = k2･log|a|　　　(|a|>1)
と推測される。
　f(a) - f(1/a) = ∫[0,π] 2log|a| dx = 2πlog|a| より k1 + k2 = 2π.
　f(0)=0 より k1=0
　f(a)/log|a| →2π　(|a|→∞) より k2=2π.
と思われるが さて...

正しくは
　高木: ｢解析概論｣ (改訂第3版) §62 [例3] p.225 (1961)
0204１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 20:43:05
次の極方程式はどのような曲線を表すか。
（1）r=√3cosθ+sinθ　（2）r^2sin2θ-4
0205１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 20:43:35
訂正　（2）r^2sin2θ=4
0206１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 20:44:03
曲線Ｃ:y=(e^x+e^ｰx)/2上の点P(t,(e^t+e^ｰt)/2)(t0)における接線および法線とx軸との交点をそれぞれA,Bとする。このとき、線分ABの長さの最小値を求めよ。ただし、eは自然対数の底である。
0207１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 20:52:30
r=r(3)x/r+y/r.
x^2+y^2=r(3)x+y.

2xy=4.
0208１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:11:21
>>206
マル恥
0209１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:12:49
マルチ？
0210ななな！！！2005/10/09(日) 21:19:23
3χ－15＝4χ＋7
0211１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:31:18
前スレで行列（ｎ行）の階数の求め方が不明です。
調べると、ガウス消去を繰り返す以外にないと思うのですが･･
スカッとする方法ないですかね？

それと>>93のfは何ですか？
>=(x(ΣSnx^n-ΣSn-1x^n)')'
>=(x(f-S0-xf)')'
0212１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:36:11
>206
　y=f(x)>0 は偶函数で、tf'(t)≧0 とする。
　P(t,f(t)) とすると A(t-f(t)/f'(t)), B(t+f(t)f'(t))
　AB = f(t){f'(t) +1/2f'(t) +1/2f'(t)} ≧ 3f(t)/{4f'(t)}^(1/3)　　(←相加･相乗平均)
　等号成立は f'(t0)=√(1/2) のとき, f(t0)=√(3/2), AB=3f(t0)/{4f'(t0)}^(1/3) = (3/2)√3 (最小).
0213１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 21:48:03
>>212高校範囲内キボンヌ
0214１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:20:42
いや、普通に高校範囲内なんだが・・・・
感心するわ
0215１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:31:37
偶函数なんて習っていないのだが
0216１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:37:13
等積変形が社会（日常生活）で活用されている問題ってないでしょうか？
0217１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:40:30
有名なのが株について
0218２１６2005/10/09(日) 22:50:18
＞２１７
株と等積変形が関係しているんですか？
具体的に教えていただけるとありがたいです。
0219１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 22:58:37
>>215
f(-x)=f(x)　つまりy軸に対して対称なのが偶関数
0220１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:10:10
等積変形マルチかい！
0221１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:15:00
ああ函と関に気がつかなかったよ。分かりにくいね
0222１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:16:26
創価相乗平均のところがわからないのですが
0223１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:28:00
0<a<πとして、y=√|x-a|sinx（0≦x≦π）とx軸によって囲まれる部分をｘ軸の周りに回転して出来る回転体を考える
0≦x≦aの範囲の回転体の体積をf(a)とし、a≦x≦πの範囲の回転体の体積をg(a)とする。
次の問に答えよ
(1)f(a)を求めよ
(2)g(a)=f(π-a)であることを示せ
(3)h(a)=f(a)+g(a)とおく。0<a<πの範囲でaを動かすとき、h(a)は（a=π/2）で最小値をとることを示せ

やばいです。わかりません...
0224１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:32:58
ソースは？
0225１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:35:32
ぇ、思いっきり自分で打ったんすけど...
0226１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:46:38
誰か教えてください...
0227１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:47:51
>>223
自分でやってどこまでできた？
0228１３２人目の素数さん2005/10/09(日) 23:48:48
>>223
(1)f(a)=∫[0,a](a-x)sinxdx=[(a-x)(-cosx)-sinx]_0^a=a-sina
(2)あたりまえ。
(3)h(a)=f(a)+g(a)=f(a)+f(π-a)。f’(a)=1-cosaは単調増大ゆえ凸関数。
よってh(a)=f(a)+f(π-a)≧2f(π/2)=h(π/2)。
0229１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:10:15
3次方程式、4次方程式って高校じゃ習わないの?1年の教科書には2次までしかなかったorz
0230１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:14:08
高次方程式は数2
0231１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:15:55
ありがとう。
0232１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 00:33:40
>>211と申します。
係数消去以外で、行列（ｎ行）の階数を求める方法
と>>93の↓がわかりません
> >=(x(ΣSnx^n-ΣSn-1x^n)')'
> >=(x(f-S0-xf)')'

0233１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 01:14:12
>>232
ないからあきらめろ
0234１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 03:34:33
座標平面上に３つの円があり、互いに接している。
各円の中心はＯ（０，０）、Ａ（a,０）、Ｂ（ｂ,ｃ）で、
半径はそれぞれ３，５，７である。ただし、a>0,c>0である。
ＯＡ、　ＯＢ、　ＡＢ、　a、 b、 c をそれぞれ求めよ。

全然分かりません。教えてください。
0235さゆり2005/10/10(月) 04:44:13
tanXの微分はなんでしょうか？？？
素でわからなくて困ってます馬鹿ですいません↓↓
0236１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 05:51:20
1/cos^2X
0237１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 07:41:49
>>234
図を書かないと分からないと思う。
Oを中心とする半径3の円とAを中心とする半径5の円が接しているので
OAの長さは3+5=8
a>0よりa=8
Bを中心とする半径7の円も半径3および半径5の円と接しているので
OB=3+7=10
AB=5+7=12
OA,OB,ABの長さが分かっているので角AOBの大きさをθとすると
余弦定理から
AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cosθ
よってcosθ=1/8、sinθ=±(3√7)/8
点Bのx座標bは
b=OB×cosθ=5/4
点Bのy座標cは、c>0から
c=OB×sinθ=(15√7)/4
0238１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 08:08:48
>>234
C1,C2は接しているから中心間の距離は半径の和に等しい
a>0より
OA=a=3+5=8　　①

同様に
C1,C3に関し
OB=b^2+c^2=(3+7)^2=100　　②

C2,C3に関し
AB=(b-a)^2+c^2=(5+7)^2=144　　③

①②③より
2ab-a^2=-44
16b-64=-44
b=20/16=5/4　　　④

0<c=√(100-(5/4)^2)=(15/4)√7　　⑤
0239１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 13:38:37
円周率を求める公式マーチンの公式のことで質問です

π=16f(1/5) - 4f (1/239)
f(x)=arctan(x)
=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+　…　+(-1) k+1x2k-1/2k-1

とあるのですが f とか k　ってどういう意味ですか？
0240１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 17:14:16
>>213-215, 221
　>>212の続き
　本題では f(t)=cosh(t), f '(t)=sinh(t) なので
　下の補題から、3f(t)/{4f '(t)}^(1/3) ≧ 3f(t0)/{4f '(t0)}^(1/3) = (3/2)√3.
　∴ t=t0 で最小である。

（補題）
　{cosh(t)}^3 / |sinh(t)| ≧ (3/2)√3,　
　等号成立は cosh(t)=√(3/2) のとき（t=±t0 のとき）.
　(略証)
　{cosh(t)}^2 =u とおくと、
　{cosh(t)}^6 - (27/4){sinh(t)}^2 = u^3 -(27/4)(u-1) = (u -3/2)^2･(u+3) ≧0.
　平方根をとる。 (終)
0241１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 17:45:01
>>206
　AB = | cosh(t){sinh(t) +1/sinh(t)} |
　{cosh(t)}^2 =u とおくと、
AB^2 = u･{u/sinh(t)}^2 = (u^3)/(u-1) ≧ 27/4.　　(← >>240）
　AB ≧ (3/2)√3, 等号は u=3/2.
0242１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 18:19:02
2
11
11
0243１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 19:41:48
y-x^+2ax-a^+a=0、
y+x^-2=0
の2交点のx座標α、β（α<β）とする。
β－α を求めよ。 求めてみたんですが、２√-a^+2a+4 で合ってますか？
0244１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 19:52:42
>>243
書き直し、
0245１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:14:42
書き直しとは間違ってるという事ですね？
0246１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:23:20
問題を書き直せという意味だ。
0247１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:31:45
問題文を書き直す…すみません。確認しましたが合ってます。何か表記の仕方に支障があるということですか…
0248１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:41:30
>>247
x^とかa^とかどういう意味だ？x^2(xの２乗)なのか？
0249１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:43:00
>>243
y-x^2+2ax-a^2+a=0、
y+x^2-2=0
の2交点のx座標α、β（α<β）とする。
β－α を求めよ。 求めてみたんですが、２√(-a^2+2a+4) で合ってますか？

と思う。
0250１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:46:18
ホント申し訳ありませんでした。表記に不手際が…再度よろしくお願いします。
0251１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:48:42
x^2-2ax+a^2-a=-x^2+2、⇔　2x^2-2ax+a^2-a-2=0、解と係数との関係から、α+β=a、αβ=(a^2-a-2)/2
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=a^2-2(a^2-a-2)=-a^2+2a+4、β-α=√(-a^2+2a+4) 　(※1-√5≦a≦1+√5)
0252１３２人目の素数さん2005/10/10(月) 20:48:47
√(-a^2+2a+4)と思う。
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