直接問題についての質問ではないのですが・・・。

△ABCの内角A,B,Cについて、次の問いに答えよ。
sinA+sinB+sinC=1のとき、cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)の値を求めよ。

のような問題で、回答を見ると、殆ど何の為にやっているのか分からないような変換が続き、
最後になってやっとやってた事の意味が分かるという感じで僕には自力で解くのはまず不可能なのですが、
出来る方達には、回答への道筋が始めから見えているのでしょうか？
もしコツなどあれば教えて頂きたいです。
それとも、やはり出来る方でも、あれこれ試して試行錯誤しているうちに回答に辿りつくという感じなのでしょうか？

宜しく御願いします。