質問です。
【問題】2次関数y=2x^2+ax+a(1≧x≧0)はx=1で最大になり、最大値と
最小値の差が1になる。aの値を求めよ。
【解答】y=2(x+a/4)^2-a^2/8+a
(ⅰ)0≧-a/4すなわちa≧0のとき　x=1で最大、x=0で最小
(2a+2)-a=1からa=-1 a≧0をみたさない
(ⅱ)1/2≧-a/4>0すなわち0>a≧-2のとき　x=1で最大
x=-a/4で最小、(2a+2)-(-a^2/8+a)=1
からa^2+8a+8=0 0>a≧-2を満たすものは　a=-4+2√2
(ⅲ)a<-2のとき　x=1で最大にならない。

教えていただきたいのは【解答】の場合わけの(ⅱ)の1/2≧-a/4>0で
この1/2がどこから出てきたのかというものです。
どうかよろしくお願いします。