mは正整数です。
f_m(x) = exp(x) - 1 - Σ[k=1~(2m)-1](x^k)/(k!)
という関数があるとき、

(d^2/dx^2)f_m+1(x) = f_m(x)

となるそうなのですが、Σ[k=1~2m-1](x^k)/(k!) を x で微分するところでつまづいています。
シグマ計算での k の範囲はどうなるのか、等よく分かりません。

f_m+1(x) = exp(x) - 1 - Σ[k=1~(2m)+1](x^k)/(k!)
(d/dx)f_m+1(x) = exp(x) - Σ[k=?~?](x^(k-1))/((k-1)!)
(d^2/dx^2)f_m+1(x) = exp(x) - Σ[k=?~?](x^(k-2))/((k-2)!)
…-1の項が出てきません。よろしくお願いします。