>>510
f(x,y) = -x^2-y^2+x+2y とおく。
変数yを固定して、xの2次関数と見なすと
f(x) = -{x-(1/2)}^2 - y^2+2y+(1/4)
従って、x=1/2 でf(x)の最大値-y^2+2y+(1/4)

次に、g(y) = -y^2+2y+(1/4) とおく。
g(y) = -(y-1)+(5/4)
上のもとで、定義域が1/2≦yであるから
y=1/2でg(y)の最大値1

以上によって、x=y=1/2でf(x,y)の最大値1

＃どっか間違った気が・・・