>>21
(1) ｆをR上の微分可能な(下に)凸関数とする。もし、ｆ’(a)=0ならば、f(a)はｆの最小値を与えることを示せ
(2) R上の有界な凸関数は定数に限ることを示せ。

自信ないけど一応・・・誰か添削してね

(1)
f(x)は凸関数だからd^2f/dx^2 ≧ 0
df/dx = 0　(x=a)
の時、増減表から
x ≦ a で df/dx ≦ 0　(f:単調減少)
a ≦ x で 0 ≦ df/dx　(f:単調増加)
だからx = a で最小値となる。

(2)fがRで有界な凸関数の時
f(α) ≦ f ≦ f(β)
となる、αβ∈Rが存在する。
df/dx < 0 とすると
γ < α　となるγ∈Rを考えたとき
f(γ) < f(α) になるから題意に反する。
0 < df/dx とするときも同様に題意に反する。
よって df/dx = 0 で定数になる。


なんか・・・・ちゃうな・・・・orz