逆関数の分野の質問です。

a<x<b を定義域とする関数 y=sin(x) が逆関数 g(x) を持ち、g(x) の定義域が 0<x<1/2
であるとき、次の問いに答えよ。ただし、0<a<2π とする。
(1) a, b の値を求めよ。
(2) f(g(2x-1)+π) = x を満たす f(x) を x で表せ。また、f(x) の値域を求めよ。

という問題です。(1)は、a=5π/6, b=π と分かりました。
(2)を、以下の様に考えました。
f(g(2x-1)+π) = x
g(2x-1)+π = f^(-1)(x)
g(2x-1) = f^(-1)(x) -π
2x-1 = sin( f^(-1)(x) -π)
2x-1 = -sin( f^(-1)(x) )
2f(x)-1 = -sin(x)
f(x) = (1-sin(x))/2

これは正解でした。値域について質問です。私は、以下のように求めました。
sin(x) の値域は、 0<sin(x)<1/2 なので、
f(x) の範囲は、 1/4<f(x)<1/2。よって値域は、(1/4, 1/2)。
これは不正解でした。答えは、(1/2, 3/4) でした。どのように考えれば良いのでしょうか？
また、私の回答では何がいけないのでしょうか？お願いします。