>>177
　(x^2)-2kx+(k^2)+k-2=0
が２つの正の実数解α、βをもつ
⇔D/4=k^2-((k^2)+k-2)=-k+2>0＆α+β=2k>0＆αβ=(k^2)+k-2>0
⇔2>k＆k>0＆(k>1 or k<-2)
⇔1<k<2――(*)
β=2k-α<4であるから0<α<β<4。よって整数解の可能性はx=1,2,3のいづれかしかない。
(i)x=1が解のとき
1-2k+(k^2)+k-2=0⇔k^2-k-1=0⇔k=(1±√5)/2。
内(*)を満たすのはk=(1+5)/2。
(ii)x=2が解のとき
4-4k+(k^2)+k-2=0⇔k^2-3k+2=0⇔k=1,2。
これらはともに(*)をみたさない。
(iii)x=3が解のとき
9-6k+(k^2)+k-2=0⇔k^2-5k+7=0⇔k=(5±√(-3))/2。
これらはともに(*)をみたさない。
結局条件をみたすkは(1+5)/2。