>>177
f(x)＝x^2-2kx+k^2+k-2　とする。

0＜α＜β　となる解α、βが存在するためには、
①　判別式　D＞０
②　軸のｘ座標、x=kが０より大きい
③　f(0)＞０
である。

計算すると、①、②、③の条件を満たすのは　１＜ｋ＜２　だということがわかる。

このとき、０＜α＜ｋ＜β＜２ｋ＜４　だから、
α＝１またはβ＝２、３になる。

あとはα＝１、β＝２、β＝３の時とで場合分け。