ある台形ABCDにおいて、頂点Aから頂点Cに線分ACを引き、
頂点Bから頂点Dに線分BDを引いたとき、
三角形が4個できる。
ADを上底、BCを下底としたときに、
ACを底辺とする三角形と
CDを底辺とする三角形の面積の和は9である。
また、ACとBDの交点EからADと平行な直線を引き、
ABとの交点Fとしたとき、
線分EFの長さは（4分の9）である。
なお、ADとBCの値は整数であり　
AD＜BC　が成り立つものとする。
ADを求めよ。

あるネットの問題からですが、全く分かりませんでしたので数学板の方々お願いします