lim[x→1] {∫[1,x]logt dt}/(x^2-1)=lim[x→1]{xlog(x)-x+1}/{(x+1)(x-1)}
x-1=tとおくとx→1でt→0だから、
=lim[t→0]{(1+t)*log(1+t)-t}/{t(t+2)}　　(分子分母tで割って)
=lim[t→0]{log(1+t)^(1+(1/t))-1}/(t+2)=lim[t→0]{log(1+t)+log(1+t)^(1/t)-1}/(t+2)=(0+1-1)/2=0