X,Yを実数として
F=９X^2-6XY+2Y^２＋６X+1
において
X,Yが１＜X<２、１＜Y<2を満たす全ての実数をとるとき
Fの最小値をもとめよ

解き方→「予選決勝法」でYを定数と見る・・・
らしいけれどわかりません。

問題おかしくありません、よろしくおねがいします