>>462
実数 k^2 を８で割ったあまりは、
k = 4m のとき 0
k = 4m+1 のとき 1
k = 4m+2 のとき 4
k = 4m+3 のとき 1
である。

よって、a^2, b^2, c^2 を４で割ったあまりの組み合わせは、
0+0=0、0+1=1、0+4=4、4+4=0 しかない。
4+4=0 以外は、a, b のうちいずれかは４の倍数である。

4+4=0 の場合は、１６で割ったあまりを考えると、
左辺は 8、右辺は 0 となり矛盾

よって、a, b のいずれかは４の倍数

おおざっぱにこんな感じ