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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(38桁略)6939

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0001 ◆Ea.3.14dog 2005/10/03(月) 13:00:00
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0002 ◆Ea.3.14dog 2005/10/03(月) 13:01:00
【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/
雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
0003１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 13:16:22
乙であります！
Σ∠（ﾟДﾟ）
0004１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 14:10:30
3.14159265358979323846264338327950288419716939
0005１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 18:04:20
5963
0006１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 19:01:45
次の定積分の問題がわかりません。

∫[0,1]((log(x))^2)/(1-x)dx

よろしくおねがいします。
0007１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 19:15:00
ζ（３）は使えますか。
0008１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 19:50:00
１／（１−ｘ）＝Σ（ｘ＾ｎ）として項別積分。
0009１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 19:53:20
√って整数にするにはどう計算すればいいんだっけ？
忘れてしまった・・・
0010１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 21:21:00
７＿
　　　＼
0011１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 22:22:27
urelement ってどう発音するんでしょうか？
ur- はドイツ語の接頭辞からとったらしいからウァ・エレメント？
0012１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 22:46:14
θってどういう意味ですか？
0013１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:05:02
ただの文字
0014122005/10/03(月) 23:15:49
>>13
ありがとうございます。
何を表しているのでしょうか？
0015１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:17:19
>>14
さってどういう意味ですか？
0016１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:25:08
>>14
だからただの文字
0017１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:33:01
ギリシア語アルファベットの第八字。
0018122005/10/03(月) 23:34:29
yとかxとかそういう類の奴ですか？
0019１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:36:54
解凍がなく答えあわせに困っています・・。どうか皆さんのお力を貸してください・・

(1)I=∫(1/2 0)log(sinΠx)dx

(2)J=∫(1/2 0)xlog(sinΠx)dx

(3)K=∫(1/2 0)x^2log(sinΠx)dx

何卒よろしくお願いします・・
0020１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 23:41:03
>>19
もうその問題飽きたから少し改変して

(1)I=∫_[1/2 0] (log(2cosπx))^2 dx

(2)J=∫_[1/2 0] x(log(2cosπx))^2 dx

(3)K=∫_[1/2 0] x^2(log(2cosπx))^2 dx

を求めよ。
0021１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:02:59
去年まで見かけなかったけど
どこで出たんだ
0022１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:03:27
おっぱい画像のパスになっている
0023１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 04:35:38
s(2)/s(1)=2c
s(3)/s(1)=4c^2-1
0024１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 14:07:51
24
0025１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:51:10
直線に関する対称点の問題で、
直線ｌ：4x-3y+5=0に関して、点A(-10,5)と対称な点Bの座標を求めよ。
学校で先生に指名されたけど授業いっぱいまで粘ったけど、わからなかった・・・orz
明日、また同じ問題で指すとか言われたので、途中式だけでもお願いします.
0026１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:56:00
ＡＢは直線と垂直でＡＢの中点は直線上にある。
0027１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:00:00
４ｘ−３ｙ＋５＝０に垂直な直線は３ｘ＋４ｙ＋ａ＝０。
これがＡを通るようにすればＢも通る。
0028２５2005/10/04(火) 17:34:39
>>26
>>27
助かりました。もう少し考えてみます。
0029１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:45:30
>>18
シータといって、sinやcosを使う時の文字として角度を代入することが多いです。

大学への数学にあった確率の問題ですが、わからなかったので教えてください。
９個の林檎をA、B、Cの３人に分けるとき、通り数は55通りですが、
Aがちょうど三個もらう確率は？という問題です。
７通りだと思うんですが、それぞれの場合が同じ確率ではないそうなんです。
よろしくお願いします。
0030１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:56:00
分け方次第で確率は変わる。
0031１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:59:00
５５通りの分け方を紙に書いてくじを作って選べば同じ確率になる。
0032１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:01:00
全員が同じ個数のなるように分ければちょうど三個もらう確率は１。
0033１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:03:15
>>29
「９個の林檎をA、B、Cの３人に分けるとき」ここが落とし穴だ。
分けるときにどういうやり方で分けるかで確率が変わる。
55通りの分け方を紙に書いて、くじ引きで分け方を選ぶならば君が考えたとおり。
おそらく、問題作成者が想定しているのは、
「１つ目を1/3でA,B,Cの誰かに渡し、２つ目も1/3で誰かに渡し…」という方法ではないかと思う。
0034１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:03:28
一つももらわない奴がいても構わない方針だそうです。
A3B6C0って分け方もありで。
0035１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:06:07
>>33
そうすると、全体の通り数は3^9÷9!ですか？
0036１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:17:47
>>35
求める確率は、C[9,3]*2^6/3^9になる罠
0037１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:25:30
>>35
答えはどうなってるんだ？
0038２５2005/10/04(火) 18:59:15
すみません。
結局わからなくて知り合いにもメールで聞いてみたら、なぜか答えだけ送られてきましたorz
B(6,-7）とのことですが、途中式がわからないので、納得できないので。
答えに至るまでの途中式を教えていただけませんか・・・。
0039１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 20:09:10
40
0040１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:10:06
>>37
学校の図書室で見たので細かくはわかりませんが、1300/7000位だったと思います
0041１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:11:58
>>25
直線l上の点を4x-3y+5=0から C(a,(4a+5)/3)、またB(b,c)とすると、2点ABを通る直線の傾きは (c-5)/(b+10)
直線lの傾きは4/3だから、{(c-5)/(b+10)}*(4/3)=-1、CはABの中点になるから、(b-10)/2=a、(c+5)/2=(4a+5)/3、3式を連立されてb,cを求めるという非効率な解法。
0042１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:17:38
>>38
B(a,b)として
ABの中点は直線l上にあるので
4*(a-10)/2-3*(b+5)/2+5=0
線分ABは直線lに垂直なので
3(a+10)+4(b-5)=0
0043１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:18:55
ボレル集合 B(R) のBや、確率空間 (Ω,F,P) のFって何ていう文字体ですか？
普通のアルファベットの文字体とは少し違いますよね。
0044１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:25:38
「4個のさいころを投げたとき、その中に同じ目がある確率を求めよ」
お願いします。
過程も教えてもらえると嬉しいです。
0045１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:28:00
すべての場合の数-4つがすべて異なる場合=6^4-(6P4)
0046１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:36:25
さいころには６個の同じ目が常にあるけど。。。
0047１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:44:43
ξ
0048１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 21:48:42
>>43
Fraktur のことかな？
0049442005/10/04(火) 22:59:38
ありがとうございました。
0050１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 23:34:15
50
0051１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 23:52:46
>>48
ありがとうございます。
Fraktur体とはこれのことですね。これもよく見ますね。
http://www.lg.fukuoka-u.ac.jp/~ynagata/gdb2/doc/zeichen.pdf

こっちのBやFの文字体はご存知でしょうか？
http://momi.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statga5.pdf
0052１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 00:02:19
>>51
mathcalじゃね？
0053１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 00:09:25
>>52
おお、ありがとうございます。
ほんとくだらない質問ですみませんでした。
0054１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 00:33:22
ライプニッツの定理をつかって、
x^2*e^xのn階導関数を誰か求めてください・・かみさま・・・
0055１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 00:44:45
tを実数として、放物線y=(t^2+1)x^2-2tx+1の頂点のｔの値が変化するとき描く軌跡を教えて下さい。
0056１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 00:57:06
>>54
(fg)^n
= Σ[k=0,n]nCk (f)^(k) (g)^(n-k)
;f= x^2, g=e^x; (f)^k=0, k≧3; (g)^(n-k)=e^x
= fg^(n) + n/1! f'g^(n-1) + n(n-1)/2! f''g^(n-2)
+ n(n-1)(n-2)/3! f''' g^(n-3) + ・・・・n/1!f^(n-1)g' + f^(n)g
= x^2e^x + n(2x)e^x + n(n-1)/2! (2!)e^x + 0 + ・・・+ 0
= (x^2 + 2nx + n(n-1))e^x
0057１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 01:01:58
>>56
ありがとうございます！！
0058１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 01:22:25
>>6
s>0 とする。 >8 より
　∫_[0,1] {-log(x)}^(s-1) /(1-x) dx
　= 納n=1,∞) ∫_[0,∞) {-log(x)}^(s-1) x^(n-1)dx

　ここで、x=exp(-u), u>0, ku=v とおけば

　(上式) = 納n=1,∞) ∫_[0,∞) u^(s-1) exp(-nu)du
　= 納n=1,∞) (1/n)^s ∫_[0,∞) v^(s-1) exp(-v)dv
　= 納n=1,∞) (1/n)^s Γ(s)
　= ζ(s)･Γ(s).
0059１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 01:54:05
任意の楕円について、
それに外接する正方形は存在しますか？
0060１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:15:18
存在しますよ。任意の大きさの正方形の対角線上に焦点がある
楕円は常に存在するんですし。
0061１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:16:20
>>59
長軸・短軸が対角線上にあるような正方形がある．
0062１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:18:38
>>59
します。外接長方形を徐々に回転させれば、どこかで正方形が出現します！
外接長方形の隣り合う辺の長さの比が連続的に変化する事実に注目すればオーケー。
0063１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:24:34
高等な数式が並んでいるところに、こんなこと書くのは本当に申し訳ないのですが、
宿題が終わらずに眠れないでいます。

x+y=2√2　x*y=1/2の時、
x^2-4*y^2の値を求めよ。

こんな問題です。
よろしくお願いします。
0064１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:32:14
わからないスレ１０００行きそうなので、こっちに書きます。
三角形の相似度を次の式で表した場合、この式の値の範囲は？
辺の長さがａｂｃ、とＡＢＣの三角形の相似度
sqrt(sqr(ln(a/b*B/A))+sqr(ln(b/c*C/B))+sqr(ln(c/a*A/C)))
0065１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:35:31
>>64
間違えた。分散なので３で割ります。
sqrt(v/3)
v = sqr(ln(a/b*B/A))+sqr(ln(b/c*C/B))+sqr(ln(c/a*A/C)
0066１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 02:39:57
>>65
自己レス
良く考えたら
0<=sqrt(v/3) <∞
だった。
0067１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 03:06:45
>>63
x,y は t^2−2√2 t＋1/2＝0の2解。
つまり、
(x,y)＝((2√2+√6)/2, (2√2−√6)/2) または ((2√2−√6)/2, (2√2+√6)/2)
したがって、これらを代入して、
x^2−4y^2＝−21/2＋10√3 または −21/2−10√3
0068１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 03:14:39
>67
ありがとうございました。
寝ることができます。

本当にありがとうございましたm(_ _)m
0069１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 03:26:57
>67
ありがとうございました。
寝ることができます。

本当にありがとうございましたm(_ _)m
0070１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 04:05:40
∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0071１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 13:17:44
1/8
0072１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 15:42:43
36
0073１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 16:52:16
解析 解き方教えてください

極限を求めよ
(1)x→0のとき lim (a^x-b^x)/x (a,b > 0)
(2)x→+0のとき (sin ｘ)＾sin x
(3)x→+0のとき lim(1/x)^sin x
0074１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 17:05:54
lim (a^x-b^x)/x =lim b^x{(a/b)^x-1}/x
f(x)=(a/b)^x とおくと　lim {(a/b)^x-1}/x =f'(0)=log(a/b)

lim b^x{(a/b)^x-1}/x = log(a/b)
0075１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 17:25:42
1
0076１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 17:54:52
>>73 (2) (3)
十分小さな x に対して sin(x) 〜 x だから
(sin x)^(sin x) 〜 x^x = exp(x log x) → exp(0) = 1
(1/x)^(sin x) 〜 (1/x)^x = exp(x log (1/x) ) = exp(-x log x) → exp(0) = 1
0077１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 18:08:05
-log(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+
0078１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 18:40:13
「黄金比」に、「黄金比」という、いかにも何かありそうな名前が付いているのはどうしてですか？
ただの比ではないのですか？
0079１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 18:41:26
>>78
美術的に美しい比率だと思われたから。
0080１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 19:11:44
そういう名前をつけた人がいたから
0081１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 20:29:32
<<81
0082１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 20:45:59
発見した中国人の名前が、黄 金比
0083１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 20:59:44
レシオンドール　というフランス人が発見した
0084１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 21:05:09
∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx

は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0085１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 21:30:06
>>84
そもそもそんなの計算できるの？
0086１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 22:31:33
∫(0〜1) log(1-x)/(1-x) dx
がでけたらできそう・・・・・っといい加減な事をいってみる。
0087１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 22:33:15
x^2+y^2-y=0
0088１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 22:34:38
∫(0〜1) log(1-x)/(1-x) dx
= [ -(1/2){log(1-x)}^2 ](0〜1)
0089１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 23:20:06
1/27
0090１３２人目の素数さん2005/10/05(水) 23:51:47
>>89
？？？
0091ぁゅ2005/10/06(木) 01:20:07
『χ^２＋ｙ^２=１のときｘ^２＋４ｙの最大値、最小値を求めよ。』

…って、問題だったんだけどね。

χ^２＋ｙ^２=１が、
ｘ^２=１−ｙ^２
になるのはわかったの。
だけど、↑これがなんで
ｘ^２≧０　　　　　　　に、なるの？
0092１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 01:28:37
>>91
xが実数ならx^2≧0は自明ですが
0093１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 01:31:14
>>91
それは問題の条件とは関係ない。
xが実数なら必ずx^2≧0が成り立つ。
0094１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 03:35:27
多様体についての教科書教えてください。
松島みたいな難しいのは勘弁。
0095１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 07:22:56
determine whether the correspondence is a　function.

domain range

2------ -→ 9
/
5 --- /---→ 8
　　　/
19/

誰かこの問題を分かりやすく説明してください。
0096１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 07:32:08

３x−ｙ＝５

ｘ＋ｙ＝３

それぞれｘとｙの座標を答えよとあるんですが
解き方教えてください。
0097１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 08:24:08
>>95
{(2,9),(5,8),(19,9)} は関数か？

ってことだろうか。 (19,8)も入ってるのかどうかがわからん。
0098GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/06(木) 09:40:51
talk:>>96 ｘ＝（５×１−（−１）×３）÷（３×１−（−１）×１），ｙ＝（３×３−５×１）÷（３×１−（−１）×１）．
0099１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 15:49:32
100
0100GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/06(木) 15:55:11
質問です。行列式はどのような動機で作られた概念でしょうか？
0101１３２人目の素数さん2005/10/06(木) 16:06:57
>>84
∫(0〜1) log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx
=[(1/3)*(log(x^3))^3](0〜1)
=?
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