関数 f(x)=(sqrt(x)-3)^2 に対し、f1(x)=f(x), f2(x)=f(f1(x)), f3(x)=f(f2(x)), ・・・として、
fn(x) (n=1, 2, ・・・) を定める。このとき、次の問に答えなさい。
(1) sqrt(x) >= 3(n-1) のとき、fn(x) を求めなさい。
(2) 与えられた正整数 n に対して、fn+1(x) = f(x) となるような x を求めなさい。

という問題です。(1) は、 fn(x) = (sqrt(x)-3n)^2 と分かりました。
(2)について質問です。　(2) の解説は、以下です。
m-1 <= sqrt(x)/3 < m となる m をとると、
n<=m のとき、 fn(x) = (sqrt(x)-3n)^2
n=m+1 のとき、fn(x) = ((3m-sqrt(x))-3)^2 = (sqrt(x)-3(m-1))^2
n=m+2 のとき、fn(x) = (|(3m-sqrt(x)-3|-3)^2 = (sqrt(x)-3m)^2
n=m+3 のとき、fn(x) = (||(3m-sqrt(x))-3|-3|-3)^2 = (sqrt(x)-3(m-1))^2
これを繰り返して、n = m+k (k=1, 2, ・・・)で
k が偶数のときは、fn(x) = (sqrt(x)-3m)^2
k が奇数のときは、fn(x) = (sqrt(x)-3(m-1))^2
であるとこがいえる。ゆえに fn+1(x) = fn(x) となるのは、
n >= m かつ(sqrt(x)-3(m-1))^2 = (sqrt(x)-3m)^2
ゆえに・・・(ry

ここで、一番最初の「m-1 <= sqrt(x)/3 < m となる m をとると、」が分かりません。
こう m をとった時に以下の様に論じていくのは理解できます。しかし、こう m を置く
という発想がどこから来るのかが分かりません。
(1)の「sqrt(x) >= 3(n-1) のとき〜」を見て、勘でやるのでしょうか？