くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(38桁略)6939
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0001 ◆Ea.3.14dog
2005/10/03(月) 13:00:00最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。
これを無視すると放置される可能性が大です。
--------------------------------------------
●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b, ab ●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。
前スレと関連スレは>>2-4
0153１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 17:51:15まちごうた。π^4/180だった。
まずlog(1-t)=-(t+t^2/2+t^3/3+･･･)と1/(1-t)=(1+t+t^2+･･･)をつかって
-log(1-t)/(1-t)=t+(1+1/2)t^2+(1+1/2+1/3)t^3+･･･。ただし-1<t<1。これつかってx=e^(-y)と置換して
-∫[0～1]log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx
=∫[∞～0](y^2)(e^(-y)+(1+1/2)e^(-2y)+(1+1/2+1/3)e^(-3y)+･･･)(-e^(-y))dy
=∫[0～∞](y^2)(e^(-2y)+(1+1/2)e^(-3y)+(1+1/2+1/3)e^(-4y)+･･･)dy
各項は全部＋、つまり単調収束なので単調収束定理で順番いれかえて
=納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)∫[0,∞](y^2)e^(-(k+1)y)dy
=納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)(1/(k+1)^3)∫[0,∞](z^2)e^(-z)dz
=納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)(1/(k+1)^3)Γ(3)
=2納k=1,∞](1+1/2+･･･+1/k)(1/(k+1)^3)
=2納k=1,∞]納i=1,k](1/i)(1/(k+1)^3)
=2納i=1,∞]納k=i,∞](1/i)(1/(k+1)^3) （←絶対収束するから順番入れ替えられる。）
=2納i=1,∞]納j=1,∞]1/(i(i+j)^3) （←j=k-i+1とおいた。）
で1/(i(i+j))=(1/j)(1/i-1/(i+j))をつかって1/(i(i+j)^3)=1/(ij(i+j)^2-1/(j(i+j)^3)。けっきょく
1/(i(i+j)^3)=(1/2)1/(ij(i+j)^2)
ただし狽ﾍ納i=1,∞]納j=1,∞]。以下全部そう。同様にして
1/(ij(i+j)^2=1/(ij^2(i+j)-1/(j^2(i+j)^2)
今度は1/(j(i+j))=(1/i)(1/j-1/(i+j))をつかって
1/(ij^2(i+j)=1/(i^2j^2)-1/(i^2j(i+j))
結局1/(ij^2(i+j)=(1/2)1/(i^2j^2)。これらから
1/(i(i+j)^3)=(1/2)1/(ij(i+j)^2)=(1/2)(1/(ij^2(i+j)-1/(j^2(i+j)^2))=(1/2)((1/2)1/(i^2j^2)-1/(i^2(i+j)^2))
ここで1/(i^2j^2)=ζ(2)、1/(i^2(i+j)^2)=(1/2)(ζ(2)^2-ζ(4))をつかって
1/(i(i+j)^3)=(1/4)ζ(4)=π^4/360
結局-∫[0～1]log(1-x)(log(x))^2/(1-x) dx=π^4/180。
0154１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 17:54:56ｹｯｺｰﾝ。そうか。おんなじ答えの人いたか。あってるよね。
0155１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 17:55:000156１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 18:00:18あなたはどないして求めた？もっと簡単だったりする？
0158１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 19:55:29p次のベクトル y、n次のベクトル x、p*nの大きさの行列 C
を用いた
y = Cx
という式があります。
ここで、ベクトル y に対する随伴ベクトル z を考えて、次のような新たなベクトルを考えるそうです。
[y; z] = [C; C_p]x
ここで、C_p は(n-p)*nの大きさの行列です。
ここで、随伴ベクトル z と、行列 C_p はいったい何者なのか、どうやって作るのか、
もしわかる方おりましたら教えてください。
随伴ベクトルというので、 z は、 y の共役をとって転置したものだと思ったのですが、
それだと [y; z] はベクトルでも行列でもなくなりますよね？
お願いします。
0159１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 20:05:010160１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 20:12:000161158
2005/10/07(金) 20:32:39えーっと、そもそも随伴の意味が良く理解できてないです。
随伴＝エルミート共役 ってことで、共役をとって転置だと思ってたんですけど、
そもそもこれがまちがってるんでしょうか？
もしこう考えると、y が p*1の大きさだとすると、z は1*pになりますよね？
そしたら、[y; z] っていったいどんな形なんだと思いまして。
あ、[y; z]は、
|y|
|z|
のように、要素がたてに並んだものです。
0162１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 20:53:00随伴しているベクトルだから随伴ベクトル。
0163mina
2005/10/07(金) 20:53:50これは北海道の網走市であった話です。
古塚美枝さん（当時２３)は、いわゆる売春婦でしたが夫がいました。
しかしその夫は働こうとせず、酒に溺れる毎日、そして酔う
と必ず美枝さんに暴力を振るいました。
８３年の夏、美枝さんは体調を崩し病院へ行きました。
原因は妊娠によるつわりなどでした。
売春婦であった美枝さんは、まず誰の子なのか考えましたが夫の子である事 を確信し、早く報告しようと急いで帰りました。
しかし夫は自分の子とは信じず、中絶を命じました。
それから５ケ月。
結局美枝さんは中絶を拒み、生むことを決意しましたが、夫は従わなかった事を不満に 思い、さらに暴力を振っていました。
そしてその日夫は美枝さんの腹部に膝蹴りをしました。
する と、美枝さんの股間からは溢れる様に血が流れてきました。
そして美枝さんは崩れ落ち、声にもならない 様なうめき声で唸りながら........流産でした。夫は慌てて家を飛び出して行きました。
何故？それは生まれてきた子供が余りにも醜かったからです。
目はあべこべに付き、片方の目は眉毛の上に付いていました。
鼻はだらしなく直角に曲がり、口なんぞは縦向きに、しかも耳のつけねから裂け目の 様に付いていました。
動きもせず、ただこちらを眺めていました。 それからどうなったかは分かりま せん。
ただ、この話を聞いた人は最低３日間気を付けてください。うしろで何か気を感じても振り向いて いけません。それはあの子があなたを眺めているから。 10分以内にこれを掲示板の5箇所に貼らなければそのま まあの子は離れて行きません。お気wotukete
0164１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 20:57:11その問題どうやって解くんだ？
0165１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:02:260166１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:07:19よろしくお願いします。
0167１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:09:58それ証明しろと言われても無理っぽい。
自明じゃねぇの？
0168１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:18:270169１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:33:08とき方を教えてください。
そしてcos28＝0.882947になるんでしょうか・・・。
どういう風に計算してでますか？
sin tan の場合も教えてください。
0170１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:36:240171１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:40:05ｘ∈Ａ ⇒ ｘ∈Ａ∨ｘ∈Ｂ ⇔ ｘ∈Ａ∪Ｂ
0172１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:40:15x^2 =2
これを解くだけ。
xを自力で見つけよう。
0173１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:42:000174１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:43:060175１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:44:000176１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:50:250177１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:52:51玉には、それぞれﾅﾝﾊﾞｰが書かれている。この５つの玉のうち、幾つ取っても良いが、隣同士連続したものしか取れない。1つでも、2つでも５つ全部でもいい。だけど、離れているものは取れない。
この条件で取った玉のﾅﾝﾊﾞｰを足しあわせ、1～21までの全ての数ができるようにしたい。
どんな風に並べたら良いか？
0178１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 21:53:07743ですか…？
0179１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 22:00:14つhttp://www.takaselect.com/sal/lesson/question_1.htm
0180１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 22:22:00>>2のよくある質問へ
0181１３２人目の素数さん
2005/10/07(金) 22:31:58ああっ失礼しました…
0182１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 03:42:010183１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 08:24:35は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0184１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 08:29:360185１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 08:36:00に換算したいのでどうぞアドバイス御願いします。
（設定）
男女２０；２０ 合計で４０人とします。カップルを成立させる最終発表で男女
各々に①番お気に入りと②番目にお気に入りを記入させ投票します。
このパーティーを十回繰り返した結果として以下のようになりました。
これに値する偏差値（スペック）を教えてください。
（上級スペック）
１０回中 １０回 ①番人気になる奴 偏差値？
１０回中 ８回以上 ①番人気になる奴 偏差値？以上
１０回中 ８回以上 ①番か②番人気になる奴 偏差値 ？以上
（中堅スペック）
１０回中 １０回 ③番以上になる 偏差値 ？以上
１０回中 ８回以上 ⑤番以上になる 偏差値 ？以上
１０回中 ５回以上 ⑤番以上になる 偏差値 ？以上
（下級スペック）
１０回中 ４回以上異性から表をうけとる 偏差値 ？以上
１０回中 ４回未満異性から表をうけとる 偏差値 ？以下
１０回中 ２回以上異性から表をうけとる 偏差値 ？以上
１０回中 ０回以上異性から表をうけとる 偏差値 ？以上
0186１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 09:00:04偏差値を出すからには点数をつける必要があるね。
1番お気に入りが2点で、2番お気に入りが1点、とかで集計して、その総得点の分布から偏差値を出す、というのがいいんじゃない？
0187１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 09:19:05（どうもアドバイスありがとうございます。これで平気でしょうか？）
お見合いパーティーのもて度をスペックと呼びます。もて度を偏差値
に換算したいのでどうぞアドバイス御願いします。
（設定）
男女２０；２０ 合計で４０人とします。カップルを成立させる最終発表で男女
各々に①番お気に入りと②番目にお気に入りを記入させ投票します。
ただし表の投票は一人一回とする。
このパーティーを十回繰り返した結果として以下のようになりました。
これに値する偏差値（スペック）を教えてください。
異性から①番人気を２点 ②番目人気を１点
異性２０人のうちから１６人以上に①番の表をもらる。あとの４人のうち２人から②番目をゲット
＝？偏差値
異性２０人のうちから１４人以上に①番の表をもらる。あとの６人のうち４人から②番目をゲット
＝？偏差値
異性２０人のうちから１２人以上に①番の表をもらる。あとの８人のうち２人から②番目をゲット
＝？偏差値
0188１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 09:20:40異性２０人のうちから１６人以上に①番の表をもらる。あとの４人のうち２人から②番目をゲット
＝？偏差値
異性２０人のうちから１４人以上に①番の表をもらる。あとの６人のうち３人から②番目をゲット
＝？偏差値
異性２０人のうちから１２人以上に①番の表をもらる。あとの８人のうち４人から②番目をゲット
＝？偏差値
0189１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 09:21:30目がﾁｶﾁｶしてきた
0190１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 10:38:550191１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 13:04:19書いてみますた．．．
2/{i(i+j)^3} + 2/{j(i+j)^3} = 2/{ij(i+j)^2} = 1/(ij)^2 - 1/(i(i+j))^2 - 1/(j(i+j))^2
∴ 納i≦1,j] 4/{i(i+j)^3} = 納1≦i,j] 1/(ij)^2 -納1≦i<j'] 1/(ij')^2 -納1≦j<i'] 1/(i'j)^2
= 納k=1,∞) 1/(k^4) ≡ ζ(4) =(π^4)/90 = 1.08232323371114･･･
これの半分．．．
0192１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 14:27:200193166
2005/10/08(土) 14:52:20自明なんですけど、証明できるらしいです。
実際テストに出たらしいですから（「あたりまえ」と書いた人がいるらしい）
>>168,170,171
ありがとうございます！
0194１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 15:10:54山間部に高速道路をつくる、A地点とB地点の間は直線でトンネルを掘削する事にして計測した結果、以下のとおりであった。
a=2 (km)
b=3 (km)
∠APB=60（度）
トンネルの入り口(A)と出口(B)との間の距離Ｘ（km）を求めなさい。
答えは無理数のままでもよい。
0195１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 16:24:52fn(x) (n=1, 2, ・・・) を定める。このとき、次の問に答えなさい。
(1) sqrt(x) >= 3(n-1) のとき、fn(x) を求めなさい。
(2) 与えられた正整数 n に対して、fn+1(x) = f(x) となるような x を求めなさい。
という問題です。(1) は、 fn(x) = (sqrt(x)-3n)^2 と分かりました。
(2)について質問です。 (2) の解説は、以下です。
m-1 <= sqrt(x)/3 < m となる m をとると、
n<=m のとき、 fn(x) = (sqrt(x)-3n)^2
n=m+1 のとき、fn(x) = ((3m-sqrt(x))-3)^2 = (sqrt(x)-3(m-1))^2
n=m+2 のとき、fn(x) = (|(3m-sqrt(x)-3|-3)^2 = (sqrt(x)-3m)^2
n=m+3 のとき、fn(x) = (||(3m-sqrt(x))-3|-3|-3)^2 = (sqrt(x)-3(m-1))^2
これを繰り返して、n = m+k (k=1, 2, ・・・)で
k が偶数のときは、fn(x) = (sqrt(x)-3m)^2
k が奇数のときは、fn(x) = (sqrt(x)-3(m-1))^2
であるとこがいえる。ゆえに fn+1(x) = fn(x) となるのは、
n >= m かつ(sqrt(x)-3(m-1))^2 = (sqrt(x)-3m)^2
ゆえに・・・(ry
ここで、一番最初の「m-1 <= sqrt(x)/3 < m となる m をとると、」が分かりません。
こう m をとった時に以下の様に論じていくのは理解できます。しかし、こう m を置く
という発想がどこから来るのかが分かりません。
(1)の「sqrt(x) >= 3(n-1) のとき～」を見て、勘でやるのでしょうか？
0196１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 17:12:510197１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 17:20:38AB=p(km)とおく。余弦定理により、
p^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosP (このとき、cosP = 1/2 がわかる。)
= 13 - 12・(1/2)
= 7
pは正であるから p = √7
従って求めるAB = √7 (km)
0198197
2005/10/08(土) 17:21:200199１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 18:39:07>>197
やっとわかりました、ありがとうございます。
0200１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 20:17:110201１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 20:38:39この問題を1～15では1～9の玉で表す場合は？
0202１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 21:07:050203１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 21:17:030204１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 21:19:19もっと簡単に言うと、 15を9に置換すると
これは意味不明か。ｗ
0205１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 21:32:08「物差しに、いくつの区切り線を引いて１～？？までの長さを測れるか」
みたいな問題。
0206１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 22:42:1912
124
1264
1327
0207１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 23:06:5710%の利益率を出すつもりが、一個あたり800円、
５０個を赤字で売った時点で、単価が-100円、利益率-12.5%の
赤字となってしまいました。
（原価900円）
最終的には（100個売った時点で）利益率を10%にしたいのです。
でも都合により、残り50個も一個あたり今後も800円で売り続けなくてはいけません。
残り50個で８００円で売り続け、最終的に100個売ったときに10%の利益率
にするには、残り50個をいくらの利益率にすれば10%を確保できるのかが
わかりません。（原価を縮めるのは分かるのだが・・・）
計算式を教えてください
0208１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 23:11:35じゃ売り上げは８００００円じゃん。
どういう問題なのこれ
0209207
2005/10/08(土) 23:17:56ただし、50個売った時点で、（40,000円の売り上げで）
利益率は-12.5%です。
最終的に100個売ったとき（総額80,000円の売り上げで）
利益率を+10.0%にしたいのです。
0210１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:28:03０だとすると、本当は存在しないんだけど便宜上そこにあるものと仮定している。っていう理解で良いでしょうか。
0211１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:31:30どういう事？
>本当は存在しないんだけど便宜上そこにあるものと仮定している。
言いたい事はわかるけど、そう考えないで、
座標は位置を表しているだけ。 という理解がいいよ。
0212１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:34:010213１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:36:4880000円の売上で10%の利益率（+8000円）にするのだから
仕入れ値は80000-8000=72000円にしなければならない。
最初に原価900円で50個、45000円で仕入れているので、
残りの50個は72000-45000=27000円で仕入れなければならない。
残り50個の売上は40000円なのだから売上と仕入額の差額13000を40000で割って
残りの50個は利益率32.5%、一個当たり540円で仕入れなければならない。
0214１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:38:35面積も同じ話
0215１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:41:46早速ﾚｽくれてありがとうございます。
直線や曲線や放物線とか、そういう「線」に面積があるか、ずーっと考えてました。
どうでも良いことって言ったらそれまでなんですけど。
「位置を表してるだけ」という一言に目から鱗でした。
今まで関数を図形的に考え過ぎてました。ありがとうございました。
0216１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:49:03直線の太さ ０ｍ
面積 １００ｍ×０ｍ＝０ｍ^2
0217１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:53:15つまり面積は存在するってことですか？
そうすると面積は∞になりますか？
でも例えば、
Ｙ＜Ｘ
Ｙ＞Ｘ＋１
Ｙ＝０
を満たす領域って面積は明らかに存在するのに、線になったら面積０ってなると、
同じ無限個の点の集まりなのにこの辺りがふに落ちないのです。
0218１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:58:11〇 Ｙ＜‐Ｘ＋１
>>217です。
すみません…
0219１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 00:59:36A：A以外3人の枚数の和の(1/2)倍
B：B以外3人の枚数の和の(1/3)倍
C：C以外3人の枚数の和の(1/4)倍
この時、Dの取り分は何の倍数枚になるか。
0220１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 01:02:13証明風に説明するね。
線が面積を持つと仮定する。
線分は無限個の点より構成されている。
線分ABの中点をMとする
AM=MB
AB=2AM であるから、
線分ABを構成する点の個数は
線分AMを構成する点の個数の２倍になる。
しかし、これは線分が無限個の点の集合である事に矛盾する
よって線分は面積を持たない。
0221１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 01:07:46座標は位置を表しているだけ。
線というのは関数によって表される座標の集合にすぎない。
面積というのは、線によって「囲まれる」部分の大きさ。
⊿x ⊿y で定義される。
面積は小学校でやった、「縦×横」だよ。
0222１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 01:10:46y=f(x)
y=g(x) という関数があって
この２つの関数に囲まれる面積は
f(x) > g(x) の区間においては、
x=x1 x=x2 y=f(x) y=g(x) の４つの関数で囲まれる面積は、
∫(x1→x2) (f(x) - g(x)) dx
によって定義される。
0223１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 01:15:46∞×１/２＝∞
だから矛盾しないような…
>>221
はやりそのように考えるのが一番のようですね。
今確認してみたら、「領域の面積を…」なんて問題にはどこにもなかったです。領域にも面積はないんですね。
あくまで面積は縦×横と。
みなさん、本当にありがとうございました。
0224１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 01:24:53２倍にならないといけないのに
∞/2 =∞
で、等しくなっていて、矛盾。
0225１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 02:02:19ちょちょちょっとまて、
＞今確認してみたら、「領域の面積を…」なんて問題にはどこにもなかったです。領域にも面積はないんですね。
＞あくまで面積は縦×横と。
そんなことだれが言ったんだ？有限の領域には（それが点や線にならない限り）面積はあるが。
0226１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 08:50:52(2)J=∫_[0,1/2] x(log(2cosπx))^2 dx
(3)K=∫_[0,1/2] x^2(log(2cosπx))^2 dx
は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0227１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 09:51:18(1) は π^2/24 なんだけど，(2) と (3) は初等関数で表せない気がする．
0228226
2005/10/09(日) 10:17:210229１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 10:17:54ある枚数の硬貨をA,B,C,Dの4人で分けた。配分は以下の通り。
A：A以外3人の枚数の和の(1/2)倍
B：B以外3人の枚数の和の(1/3)倍
C：C以外3人の枚数の和の(1/4)倍
ホイ つ↓
-2A+B+C+D=0
A-3B+C+D=0
A+B-4C+D=0
0230207
2005/10/09(日) 10:29:03出来ました。
ありがとうございます。
0231１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 12:39:350232１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:04:06(1)lim(n→∞){1/√(n^2 + 1^2) + 1/√(n^2 + 2^2) + ・・・
+ 1/√(n^2 + (n-1)^2)}
(2)lim(n→∞)(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)
定積分の定義と言われても・・・
これらの式をどうやって定積分に結びつけるのかわからん。
誰かお願いします。
0233１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:22:11点Pは直線l:y=-x-3上の点だからb=-a-3で、(x-a)^2+(y+a+3)^2=r^2と書ける。
(x-a)^2+(y+a+3)^2=r^2 ⇔ 2(x-a)+2(y+a+3)y'=0 ⇔ y'=(a-x)/(y+a+3)から x=-2,y=4を代入して
(a+2)/(4+a+3)=-4 ⇔ a=-6, b=6-3=3
0234１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:28:14つ[区分求積法]
0235１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:31:140236１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:33:23lim[n→∞]1/nΣ[k=0,n-1]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dxの形に持ち込め。
(1)1/√(n^2 + k^2)=1/n√(1 + (k/n)^2)
以下略
(2)(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)
={(1/n)^n･Π[k=1,n](k+n)}^(1/n)
=(Π[k=1,n](k+n)/n)^(1/n)
=(Π[k=1,n]((k/n)+1)^(1/n)
対数を取ると
1/nΣ[k=1,n]log((k/n)+1)
以下略
0237１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:36:41ょく分からなぃです。計算の仕方、考え方を教えてくださぃ。お願いします。
0238１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:41:512が入ってるか入ってないかで2通り
3が･･･
0239１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:44:41ぁりがとぅござぃます
0240１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 13:52:360241１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:01:540242１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:05:170243１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:12:55(1) ∫1/√(1+x^2) dx = arcsinh(x) +c = log|x+√(1+x^2)| +c
[0,1]で積分すると log(1+√2) = 0.88137358701954･･･
(2) ∫log(1+x) dx = (1+x)log(1+x) -x +c'
[0,1]で積分すると 2log(2)-1 = log(4/e) = log(1.4715177646857･･･).
0244１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:22:23円Cは点Q(-2,4)を通るから、(-2-a)^2+(4+a+3)^2=(a+2)^2+(a+7)^2=r^2
円Cと直線y=-4x-4が接するから、(x-a)^2+(-4x-4+a+3)^2=r^2=(a+2)^2+(a+7)^2
xについてまとめて重解条件からaを求める。
0245１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:29:230246１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:31:48納k=1,n](3n-2)/(n+1)=n(3n-2)/(n+1)
0247244
2005/10/09(日) 14:32:02y=x^2と点(-2,4)で接する直線(接線)をy=mx+(4+2m)とすると、mx+(4+2m)=x^2、x^2-mx-4-2m=0
判別式=m^2+8m+16=(m+4)^2=0 より、接線は y=-4x-4
0248１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:34:320249１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:40:19納k=1,n](3k-2)/(k+1)=?
orz
0250１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 14:42:53を数学的帰納法によって証明せよというのが分かりません。
教えてください。
0251１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 15:04:000252１３２人目の素数さん
2005/10/09(日) 15:07:10ヒント：数学的帰納法を使う
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