トップページ⇒math
173コメント44KB

不動点定理

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001Spec2005/10/01(土) 02:43:14
位相幾何だけでなく、微分方程式、数理経済学の一般均衡理論にも
重要な不動点定理について語りましょう！
私が知ってるのは

・Brouwerの不動点定理（基本！）
・Brouderの不動点定理
・Schauderの不動点定理
・Tihonovの不動点定理
・角谷の不動点定理（Nash均衡・一般均衡理論で使用)
・Fan-Glicksbergの不動点定理（同上)
・Eilenberg-Montgomeryの不動点定理
・Begleの不動点定理（難解）
・Gorniewiczの不動点定理　

ちなみに、Begleの不動点定理だけよく分かりません。
だれか知っている人がいたら、いい本・論文教えてください！
0002１３２人目の素数さん2005/10/01(土) 02:44:45
n
0003１３２人目の素数さん2005/10/01(土) 10:25:29
参考書
増田久弥　『非線形数学』　朝倉書店
高橋渉　『非線形関数解析学』　近代科学社
丸山徹　『数理経済学の方法』　創文社
和書だとこんなとこか？
0004１３２人目の素数さん2005/10/01(土) 13:40:09
高橋渉 『凸解析と不動点近似』 横浜図書
0005１３２人目の素数さん2005/10/01(土) 16:57:48
f:N→Nにどんな条件を加えると不動点が生ずるか
0006１３２人目の素数さん2005/10/01(土) 18:28:08
小学生だか中学生の時だったか、図鑑にグラフ用紙の上に同じタイプのグラフ用紙をくしゃくしゃ
に載せてこの定理の紹介があった。記憶によく残っている。（どこかの座標が２つのグラフで一致
する。）
子供心に、くしゃくしゃを下に投影して、投影したグラフの一部をくしゃくしゃの方へもってって
それをまた投影して、この操作を無限にやると一点かあるいは面の領域が残るなって思った覚えが
ある。
こういう直感って生まれながらに持ってる物だと思う。別にだから俺が数学者になった訳でもない
けどさ。
0007１３２人目の素数さん2005/10/01(土) 21:32:09
Lefschetzの不動点定理は？
0008Spec2005/10/02(日) 04:40:15
>7
忘れてました！重要な Lefshetzを。
0009１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 12:38:27
Banachは？
0010１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 16:40:36
ポアンカレ・バーコフの不動点定理
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=RNWE%2CRNWE%3A2004-34%2CRNWE%3Aja&q=Birkoff%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja
0011１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 16:51:46
>>1誰かと思えば。

某スレで言及したTarskiの不動点定理の原論文はこれ。

A.Tarski, 1955, "A lattice-theoretical fixpoint theorem and
its applications," Pacific Journal of Math. 5, 285--308.
0012１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 16:57:11
スペルマーの補題について語ってもらえるのはここですか。
0013Spec2005/10/29(土) 21:12:15
>11さん
どうもすみません。来週にでもその論文をコピーしときます。
0014１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:59:09
縮小写像の原理は？
0015１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:32:52
これをみた君ィィィィ！！チョ〜運がいいねｖ
好きな人と両思いになれちゃうし、告白までされちゃうよｖ
だけどこれには条件つきなんだぁ〜〜……でもでもそんな条件
簡単だよ★教えてあげるよ、あのね・・・
このコピペを７つのスレに貼るだけよっ♪簡単でしょ！？
これだけでＬＯＶＥのいいことがあるんだよ〜（ぉぉっ
ちなみに、あたしの友達６人が全員大成功っ！あたしも大好きな人に
告られて今ではＬＯＶＥＬＯＶＥで〜すｖ
恋する乙女に幸あれ・・・・・・・

0016１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:34:11
>>14
>>9で既出。「バナッハの不動点定理」と呼ばれることは少ないけど、
バナッハも文句はないだろう。
0017１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:00:27
>>4 高橋渉先生の本、本屋に売ってないぞ　なんとかしろ
0018１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:03:11
Specさんって数学の院生さんですか？数理経済学勉強してんの？
0019１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 22:41:16
>17
ジュンク堂池
0020１３２人目の素数さん2005/11/05(土) 20:46:23
>私が知ってるのは･･･

Lefschetzはどうした！
0021１３２人目の素数さん2005/11/05(土) 21:41:18
>>20
>>7
0022１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 11:12:29
621
0023１３２人目の素数さん2005/11/24(木) 21:14:58
そろそろ一致点定理や同変点定理にしてくれ。
0024１３２人目の素数さん2005/11/24(木) 22:22:11
f(x)=x
0025１３２人目の素数さん2005/11/25(金) 19:05:27
>>1　であげられている
・Fan-Glicksbergの不動点定理（同上)
・Eilenberg-Montgomeryの不動点定理
・Begleの不動点定理（難解）
・Gorniewiczの不動点定理
　
は重要なの?なに見れば載ってる?
0026Spec2005/11/26(土) 06:25:14
ひさびさの書き込みだな〜。文献を挙げていきます。
この中で、Begleの不動点定理だけは証明が難解で私は理解できていません。
位相幾何学スレで質問中です。
>>25さん
・Fan-Glicksbergの不動点定理 は
丸山徹『均衡分析の数理』がいいでしょう。
丸山徹『経済数学』は少しやさしめの本で、Fan-Glicksbergは載ってませんが、
この方面の予備知識がなかったら最初に読むべき本です。

・Eilenberg-Montgomeryの不動点定理
"Fixed point theorems for multi-valued transformations"
Amer.J.Math.68(1946),214-222

・Begleの不動点定理（難解）
"A FIXED POINT THEOREM"
Annals of Math. Vol.51,No.3,544-550

・Gorniewiczの不動点定理
L.Gorniwicz,Homological methods in fixed point theory of multivalued maps,
Dissertationes Math,Vol.129,Warszawa,1976

Eilenberg-Montgomeryの不動点定理はこのGorniewiczの定理の系になるし、
Gorniewiczの方が洗練されているので、この本はお勧め。
0027１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 13:02:37
>>26
どうもありがとうございます。
Fan-Glicksbergの不動点定理は、角谷を全空間が局所凸線形位相空間である場合に拡張したもののことなのか
0028１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 23:49:02
不動点定理は代数や幾何でも使うの？
0029１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 23:52:27
使うよ。
0030１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 23:55:34
>>29 手に入りやすい本で使われてる箇所があれば教えて？
0031１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 22:19:29
幅広い分野で重要なわりには書き込みが少ないのはなぜ？
0032１３２人目の素数さん2005/11/28(月) 23:02:46
>>31
ｽﾚ自体が不動点なのでは？
0033 ◆lxiuyer5nk 2006/01/01(日) 18:28:37
女子プロゴルファーのことやな。
0034king2006/01/24(火) 22:25:50
king
0035GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/24(火) 22:32:58
talk:>>34 私を呼んだか？
0036１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 06:55:09
104
0037１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 16:49:06
663
0038中川泰秀2006/03/13(月) 15:22:43
1000
0039１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 04:34:44
age
0040１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 13:28:51
0041１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 11:49:42
不動点を求める具体的なアルゴリズムをあげよ
例：ニュートン法
0042１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 12:42:07
不動峰の橘
0043１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 16:14:59
　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

0044１３２人目の素数さん2006/04/27(木) 07:39:43
age
0045１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 06:21:13
>>3
高橋渉 『非線形・凸解析入門』 横浜図書　は基本的にHilbert空間の不動点定理
について議論しているけど、ほとんど予備知識ゼロで読めるし、良い本だと思う。
0046１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:46:59
>>45
高橋研 or 東工大の人？
一般にはあまり出回ってない本みたいなので。

高橋先生は論文数100本以上の猛者だよね。
0047１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:48:14
不動点理論での日本のトップは、やはり高橋先生だろうか？
0048１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 20:39:07
tan α = α ( α ≠0)が成り立つαって超越数？
0049１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 02:53:04
>>46
関係者と言うことにしておいてください。

本はジュンク堂か、もしくは横浜図書のホームページから注文出来ます。
送料は無料だったと思います。

高橋先生の本は証明が丁寧かつ簡潔で非常に読みやすいと思います。　
0050１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 15:38:23
>>49
さては横浜図書の人か、営業乙！
でも、高橋渉先生の本が素晴らしいのは同意。
0051１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 15:41:38
>>50
ちげーす。　横浜図書はワタルの本はお薦めだけど、それ以外は？です。
0052１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:15:34
>>46
前にいた大学（旧帝大）の数学の先生で､論文１００本以上の人がいた｡
何でも､学生のとき「絶対に旧帝大の教授になる」と決めて、
そのときから年に４本くらい論文を載せている｡
といっても、「鉄を鋼に変えても成り立つ」といった風に
「既存の結果をちょっとかえても成り立ちました」といった内容とのこと。
数学の論文ってそんなのでacceptされるみたいですね。
でも、たとえそんなのでも論文を書けるということは能力があるということなのだろうか。
0053１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 09:54:50
>>52
そんなんじゃ一流誌には出ないでしょ。
高橋渉先生はいい雑誌にもたくさん出してると思うよ。
雑文や紀要も含めたら200本超えるみたいだし。
0054１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 14:35:59
渉は一流の国際誌のeditorをしているし、応用数学系の論文誌にも論文載せてるよ。
例えば、siamとか。　日本でsiamに論文載せれる人ってあまりいないけどね。
0055１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 15:02:55
スゲーな高橋渉センセ！

でも、その割りに国内での注目度はイマイチのような気がする。
本も、書評とか書かれないし、あまり売れてなさそうだし。
なぜ？
0056１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 20:17:34
siam 数学では三流ｗ
0057１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 21:02:13
>>56
応用数学だから純粋系から見ればそうかもしれない。
いずれにしても、siamにコンスタントに論文載せる実力があれば何所行っても
職にあぶれることはない。
0058１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 22:05:57
高橋先生って数学の一流誌にも載せてるんじゃないの？
0059１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 22:32:53
台湾ジャーナルとかな。
0060１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 23:07:53
横浜出版とかな。
0061１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 23:26:22
高橋先生の研究は凄すぎて
普通の数学者には価値がわかりません。
だから学会の特別講演にも
国際研究集会にも招待されないのです。
0062１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 23:30:38
ひたすら紙の生産に禿むしかないわな。
誰も読んでくれなくても。
0063１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 05:10:05
レベルはともかく、
論文数２００は日本の数学者で何位くらいなんでしょ？
５位には入る？？

年間最多論文数の記録もつくれるか？？
0064１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 06:08:28
なんだこの流れ？
0065１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 10:50:43
招待講演たくさんやってるみたいだが。
あと、一流誌ばっかりのせるなんて誰にも無理でしょ。
高橋先生は一流誌にもちゃんとあるのでは？

http://www.is.titech.ac.jp/~wataru/lab/papers.html
0066１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 12:25:16
同じ東工大の小島政和センセはどうなのよ？
不動点計画法、内点法などで名をなしてる人みたいだが。
0067１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 13:02:56
二流誌に論文があることが非難される...
一流であることの別証明みたいだな

0068１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 17:43:49
OR業界ではsiamは超一流ですよ。

>>66
線形計画法では非常に有名。　政和先生もSIAMにたくさん論文載せてるよ。　
それに彼のホームページを見れば判るけど彼の弟子は結構いいポストに就いている。
0069１３２人目の素数さん2006/05/10(水) 22:52:15
余談だけど、浄化でお薦めの研究室は、政和、渡辺、松岡、千葉研の４つかな。
この4人は日本でもトップレベルで実力的には東大を上回っているし、世界的に
顔が知られている。　（松岡、千葉辺りは将来東大に移ってもおかしく無いしね）
0070１３２人目の素数さん2006/05/11(木) 12:58:59
>>56　>siam 数学では三流ｗ
>>68　>OR業界ではsiamは超一流ですよ。
　　↑
俺は部外者だが、この差は何なんだ？
純粋数学屋はORを馬鹿にしてるってことか？

>>69　ワタルっちは？
0071１３２人目の素数さん2006/05/11(木) 19:17:33
>>70
SIAMは応用数学の分野では文句なく一流誌。　ただ、純粋数学の人から見ると
大したことしてないと感じる部分はあると思う。

渉のトコも良いけど、渉は今年を含めて後3年で退官だから。　ゼミに参加するだけ
なら出来る。
0072１３２人目の素数さん2006/05/12(金) 16:57:39
>>52
「既存の結果をちょっと変える」のを大量にやるのも
無意味というわけでもないよ。特に応用系では。
0073１３２人目の素数さん2006/05/12(金) 18:02:14
数学のトップジャーナルは
Transactions of American Math. Society
あたりでいいの？

Proceedings of American Math. Society
なんかもいいの？

トップジャーナルには解析系、特に凸解析など、やORだと載りにくい
なんてこともあるのかな？
0074１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 10:35:18
なにこの流れ？
0075なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/05/13(土) 13:28:29
女子ゴルファーのほくろ処理すればかわいくなるかも。

不動点処理

なんつって＾＾；
0076GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/05/13(土) 13:34:02
talk:>>75 写像もないのに不動点とは何だ？
0077１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 14:24:18
>>73
ジャーナルスレで聞け。
Transactions はやや上位だが、Proceedings は中位のはず。
0078１３２人目の素数さん2006/05/16(火) 10:57:37
基礎論にも不動点定理はある。
0079１３２人目の素数さん2006/05/17(水) 12:23:40
age
0080１３２人目の素数さん2006/05/17(水) 21:55:08
>>78
詳しく
0081１３２人目の素数さん2006/05/17(水) 22:03:08
あるタイプのフォンノイマン環にトレースがあるっていう定理の証明に、
不動点定理使ったような希ガス…
0082１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 01:23:14
高橋が日本でトップクラス、ふぃーるずクラスの数学者で、
不動点に限ると日本一の数学者であることは分かった。

高橋の不動点定理が世界でどう評価されてるか、気になるな

0083１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:36:54
Reppivの不動点定理について誰か教えて！
0084１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:40:40
>>83
参考書
レベッカ宮元　『10日でマスターReppiv定理』桃月書店
0085１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:41:28
>>82
高橋の不動点定理はこの間NYTimesでかなり評価されてたよ
0086１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:41:42
>>84
キモヲタ死ね！
首つれ！
0087１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:41:46
>>83
ガンガレ、/ppivは時間かかるよ
0088１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:42:07
>>83
ヒント:時間軸
0089１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:44:46
>>83
たしか時速が１０００に加速したら時間定理の何かがアップされるって奴だよな
0090１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:45:29
NoobとIappoの差がわからん
0091１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:47:21
nobrab≠０になるときってどんな時だっけ？
0092１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:48:23
>>90
Yjurojについて調べたらわかると思うが・・・
0093１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 16:52:47
>>90
05年の3月号に内藤教授が５ページに渡って逆説を書いてるよ。
0094１３２人目の素数さん2006/05/18(木) 21:37:00
>>85
ソースない？
0095１３２人目の素数さん2006/05/19(金) 22:37:19
>>1
Begleの不動点定理

それって何かい
0096１３２人目の素数さん2006/05/20(土) 05:23:27
>>80
詳しくは俺も知らない。今、スマリヤンを読んでいて、舐めていたら、結構
語り口の割には難しい。そこに出てくる。数学基礎論、不動点、googleで
多分解説がみれるんじゃないか？
0097Spec2006/05/21(日) 08:26:06
>>95
『lc(=locally conectedness)空間のコンパクト非輪状集合をXとする。
XからXへのコンパクト・非輪状値・上半連続(upper semicontinuous)な多価写像には
不動点が存在する』

　本当は､非輪状値でなくてもLefschetz数が０でなければOKです。
　locally conectednessは、ふつうの位相空間のテキストに出てくる局所連結とは
定義がことなり、極めて難解です。このlc空間を、LefschetzはHLC空間といっています。
Homologically locally conectednessの略ですが､これがSpanierのAlgebraic topology
に載っているHomologically locally conectedとたぶん同じだと思うのですが､
BegleやLefschtezの定義の方が難解なので同値なのかは私はよく分かりません。
証明を理解するのに１年〜２年くらいかけるつもりで現在勉強中です。

Begleの論文は　Annals of Math.vol.51(1950),544-550を見てください。
0098Spec2006/05/21(日) 08:29:08
ちなみに、このBegleの不動点定理はBrouwer・Fan-Glickberg・
Eilenberg-Montgomeryの不動点定理を系として含む､最も一般的な
不動点定理です。でも、普通は使うことはなさそう。
0099１３２人目の素数さん2006/05/21(日) 10:15:08
自動羊、形式言語系の本で不動点定理は見かけたことがある。
0100１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 14:44:06
145
0101１３２人目の素数さん2006/06/15(木) 14:39:48
不動点定理に焦点を当てた研究をしてる人って高橋渉先生のほかに誰がいるんじゃ？
0102１３２人目の素数さん2006/07/11(火) 15:49:45
age
0103１３２人目の素数さん2006/07/26(水) 21:53:51
不動点の存在を示すだけでなく
その点を決定するアルゴリズムまで述べた
不動点定理にはどんなものがあるでしょう
0104１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 18:26:59
989
0105１３２人目の素数さん2006/07/30(日) 19:44:28
>>103
Banach（縮小写像）の不動点定理
0106１３２人目の素数さんNGNG?2BP(121)
>>6
これが不動店定理の証明にどう繋がるのか？
面が残ったらどんなるのか？
0107１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 16:42:20
380
0108１３２人目の素数さん2006/09/19(火) 15:54:16
オナニーだいすきんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|
0109KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/19(火) 16:02:14
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0110１３２人目の素数さん2006/09/21(木) 23:52:10
>>82>>85
おいら数学科ではないんだけど、高橋先生の授業潜ったことあるよ。
高橋先生って、数学科の教授じゃないんだね。

授業受けてかなり感銘受けたよ。
ふつう数学の講義って、
「数学ってのは、めちゃくちゃ難しい学問なんだぜ。オラオラ、わかんねぇだろうが、オラ！」
みたいな授業が多いんだけど、

高橋先生は、
「ほら、数学ってのは簡単なんだぞう」とか言いながら、へろへろって講義を進めてた。
数学への恐怖心を薄めてくれる講義だった。

高橋先生曰く（先生の本に載っている）「高橋の最大値定理（うろ覚えすまん）が重要」なんだそうです。
なんかそれを上手く利用すると、いろいろな定理が（やさしく）証明できるらしいっす。
0111１３２人目の素数さん2006/09/22(金) 11:00:42
>>110
書名をさらせ！ 話はそれからだ！ このモグリめ！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0112１３２人目の素数さん2006/09/27(水) 00:45:26
UP
0113１３２人目の素数さん2006/09/27(水) 00:50:17
>>110
具体的に。
0114１３２人目の素数さん2006/09/27(水) 03:18:53
>>110

>>111
>>113
0115１３２人目の素数さん2006/09/27(水) 11:49:31
110ではないが。

高橋の最小値定理を用いることにより、Caristiの不動点定理、Ekelandのε変分原理を
容易に導出することができる。
（更にそこからBanachの不動点定理も導ける。）

例えば、Caristiの不動点定理は 元は 7ページにも渡る 超限帰納法などを用いる
難解な証明だったらしいのだが、高橋の最小値定理を適用することにより
標準的な手法のみを用い わずか7行で証明できている。
しかも、高橋の最小値定理の証明自体もさして難しくない。

むしろ、Caristiやエークランドの証明の最も本質的な部分を洗い出した結果
姿を現したのが件の最小値定理なのだろう。

参考文献としては、
「凸解析と不動点近似」横浜図書、高橋渉著
より入手しやすい書として
「現代解析学入門」近代科学社、高橋渉著　
（ただし、後者は入門書であるのでやや条件を強めた上で証明してある。）

by 高橋渉先生を尊敬する者
0116１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 04:57:01
sage
0117中川秀泰2006/10/06(金) 12:46:28
引きこもりは不動点定理
0118１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 00:38:59
357
0119１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 16:05:52
Tarskiの不動点定理の一般化である
Jan Eppo Jonker の 98年の論文 "Knaster-Tarski Revised"
を読んでますが、全く分からないです。Tarskiの不動点定理は
理解しました。 prop.S というのがどういう役割を果たしているか、
だれかヒントだけでも教えてもらえないでしょうか。
0120１３２人目の素数さん2006/12/25(月) 16:08:56
せっかくなので age
0121１３２人目の素数さん2006/12/30(土) 18:15:36
>>117
中川の不動点定理
0122１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 17:45:49
>>119
まだいるかい？
0123１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 18:46:03
いますよ （・∀・） あひゃひゃ
0124１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 00:22:29
不動点定理とその周辺 (1977年) [古書] (-) 中岡 稔 (著)
を読んだ方いますか？
0125１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 01:39:31
応用数学は馬鹿がやるんでしょｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
siamてｗｗｗｗｗｗ糞雑誌じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
つか論文２００本てｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
すでに数学じゃねぇからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

応用数学や統計学てのは関係ある学部とかでやってりゃいいじゃんｗｗｗｗｗｗｗ
馬鹿は数学部でてけよｗｗｗｗｗｗｗ
0126１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 07:12:54
>>124
読んだお
0127１３２人目の素数さん2007/02/02(金) 18:00:30
>>126
ではこの本の場合、何が不動点定理の周辺でしたか？
一言ご教示いただければ幸いです。
0128１３２人目の素数さん2007/02/04(日) 03:16:15
リフシッツ条件を満たす写像に関する不動点の存在をいう定理の名前は
なんていうんだったけ？
0129１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 18:39:16
865
01301192007/02/09(金) 10:52:58
>>122
おそくなりました。いますよ。
しかし、Revised じゃなくて Revisited、
Knaster-Tarski 再訪 だったのを勘違いしてました。
0131１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 17:54:59
age
0132１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 20:48:55
>124
結構いい本
0133１３２人目の素数さん2007/06/24(日) 21:00:04
>>126
一言でいいから言ってあげてよ
0134１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 17:08:45
0135１３２人目の素数さん2007/09/15(土) 12:42:39
上の方で、SIAMの名が挙がってるけど、
SIAMは、14誌ぐらいあって、応用数学では一流。
純粋数学（の解析）でも、SIAMのMath. Anal.や、（少し応用寄りの）Appl. Anal.は一流。
ただ、解析全般に言えるけど、総合誌には載りにくい分野だから、
代数の人がＤ論で、いんヴぇんとやアナレンとか乗せてるのを見ると、
何んとなく見劣りしてしまう「印象」。
0136１３２人目の素数さん2007/09/15(土) 12:48:04
不動点定理は、微分方程式、（非線形）関数解析では、
重要だけど、数学全体から見るとやはりマニアック感が拭えないからな。
非難するわけじゃないけど、昔不動点定理でＮＳ方程式の解の存在を示したみたいに、
あっと驚く応用がないと、定理のための定理で、
意味のない抽象化の方向に行ってしまうんではないかい。
0137１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 03:43:14
二年一時間。
0138１３２人目の素数さん2007/10/28(日) 06:35:21
age
0139１３２人目の素数さん2008/01/03(木) 19:17:03
　　　　　　　　　 '。'。' '。'。'。'。＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　　　 () () () () () () ()＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　　 （.）（.）（.）（.）（.）（.）（.）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　　（.） （.） （.）（.） （.）（.）（.）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　 （v）（v）（v）（v）（v）（v）（v）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　 （v）（v）（v）（v） （v）（v）（v）＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　　(∀)(∀)(∀)(∀)(∀)(∀)(∀)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　　(∀) (∀) (∀)(∀) (∀)(∀)(∀)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　 (∀)　(∀) (∀) (∀) (∀) (∀) (∀)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　　(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ) (ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　 (ﾟ∀ﾟ )(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ) (ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　　(ﾟ∀ﾟ )(ﾟ∀ﾟ ) (ﾟ∀ﾟ) (ﾟ∀ﾟ) ( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　(ﾟ∀ﾟ ) (ﾟ∀ﾟ ) (ﾟ∀ﾟ )　(ﾟ∀ﾟ) ( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)( ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　　(ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)( ﾟ∀ﾟ ) (　ﾟ∀ﾟ)(　ﾟ∀ﾟ)(　ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　　( ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　) (ﾟ∀ﾟ　) ( ﾟ∀ﾟ ) (　ﾟ∀ﾟ) (　ﾟ∀ﾟ) (　ﾟ∀ﾟ)＜ぬるぬるぬるぽ！
　( ﾟ∀ﾟ　) (ﾟ∀ﾟ　) (ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ∀ﾟ )　 (　ﾟ∀ﾟ)　(　ﾟ∀ﾟ) 　(　ﾟ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
　( ﾟ∀ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)　(ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ∀ﾟ )　 (　ﾟ∀ﾟ)　　(　ﾟ∀ﾟ) 　(　ﾟ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
( ﾟ∀ ﾟ　)(ﾟ∀ﾟ　)　(ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ ∀ ﾟ )　　(　ﾟ∀ﾟ)　　(　ﾟ∀ﾟ)　　(　ﾟ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
( ﾟ∀ ﾟ　)( ﾟ∀ﾟ　) ( ﾟ∀ﾟ　)　( ﾟ ∀ ﾟ )　　(　ﾟ∀ﾟ )　　(　ﾟ∀ﾟ )　　(　ﾟ ∀ﾟ )＜ぬるぬるぬるぽ！
つ」7=（つ」7=∩（つ」7=∩（つ」7=∩-（つ」7=∩-　（つ」7=∩　（つ」7=∩
|　　　j　|　　　j　 　|　　　j 　 |　　　j 　　 |　　　j 　 　|　　　j　 　.|　　　j
し'⌒Ｕ　し'⌒Ｕ　　し'⌒Ｕ　　し'⌒Ｕ 　 し'⌒Ｕ　 　 し'⌒Ｕ.　　 し'⌒Ｕ
ｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯｻﾞｯ
0140Eukie_M_SHIRAISHI2008/01/03(木) 19:31:00
http://mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html
0141１３２人目の素数さん2008/03/28(金) 03:31:32
310
0142１３２人目の素数さん2008/05/05(月) 22:42:08
331
0143１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 10:42:04
高一か高ニのとき、定期試験にこんな感じの問題が出た。
「ゴムひもを両手で引っ張った時、不動の点がある。証明しろ。」
0144１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 11:29:19
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0145１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 12:29:12
>>143
奈良女子大で岡先生の講義にそんな話が出て来たとか
0146１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 14:20:34
ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





ん？タン虫は２連で終わり？
つまらん！

１０００までやりゃいいのに





0147１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 18:36:15
>>143
こんな感じかな？

グラフ上にて
Ａ＝（ｍ、ｎ）
Ｂ＝（ｍ＋ａ、ｎ）
Ａ′＝（ｍ−ｂ、ｎ＋ｈ）
Ｂ′＝（ｍ＋ｃ、ｎ＋ｈ）
（ただしａ>０ ｂ>０ ｃ>０ ｃ>ａ）
を満たす線分ＡＢと線分Ａ′Ｂ′について、常に以下の条件を満たしている線分ＡＢ上の点Ｘ、線分Ａ′Ｂ′上の点Ｙを置くことができる

・ＡＸ：ＢＸ＝Ａ′Ｙ：Ｂ′Ｙ
・線分ＡＢと線分ＸＹが垂直（線分Ａ′Ｂ′と線分ＸＹも垂直）
0148１３２人目の素数さん2008/05/14(水) 18:50:14
abcd
0149１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 15:32:15
山田先生もいるよ
0150１３２人目の素数さん2008/05/27(火) 23:16:29
>>137
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0151１３２人目の素数さん2008/07/23(水) 03:26:02
716
0152１３２人目の素数さん2008/09/05(金) 08:27:06
693
0153１３２人目の素数さん2008/09/12(金) 13:27:04
f:「外の世界は楽しいぜ！労働ってなんて素敵なんだろう！！」

f(x) = x
=> x:ひきこもり
0154１３２人目の素数さん2008/10/01(水) 04:43:14
三年二時間。
0155１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 07:31:59
age
0156１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 17:31:06
(X,d)を完備距離空間で　T:X→Xは連続、f:X→[0,∞)は下半連続、
c:[0,∞)→[0,∞)は上半連続とする

∀x∈X d(x,T(x))≦f(x)-f(T(x))
→T(x_0)=x_0 となる x_0∈X がある

∀x∈X　　d(x,T(x)≦f(x) and d(x,T(x))≦c(d(x,T(x)))(f(x)-f(T(x)))
→T(x_0)=x_0 となる x_0∈X がある
0157１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 08:53:03
227
0158１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 20:57:25
うるさい。
0159１３２人目の素数さん2009/01/09(金) 08:11:53
192
0160１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 07:40:52
832
0161１３２人目の素数さん2009/03/20(金) 08:40:19
971
0162１３２人目の素数さん2009/03/20(金) 17:47:17
>>156の証明ｷｯｳﾞｫﾝﾇ
0163１３２人目の素数さん2009/04/26(日) 01:05:57
755
0164１３２人目の素数さん2009/06/22(月) 02:16:31
842
0165１３２人目の素数さん2009/08/02(日) 06:48:55
あげ
0166１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 00:17:45
362
0167１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 13:20:44
微分を不動点として定義する事って出来るかなぁ？

多変数の微分（一点での線型写像による近似）の定義を見返していたらそんなことを
思いついたけど上手く不動点の問題に落とし込む方法がわからない．．．
0168１３２人目の素数さん2009/09/20(日) 16:41:18
あげ
0169１３２人目の素数さん2009/10/01(木) 02:43:16
四年。
0170１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 18:05:37
391
0171１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 18:13:17
259
0172１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:56:55
563
0173１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 09:53:43
940
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています