ブラウン運動はランダムウォークの時間刻み幅を0にする極限として表せる。
B(s)でブラウン運動を表すとするとブラックショールズ方程式は
dX=bXdt+aXdB(s)で表せる。（もしくはX(s)=∫[t=0〜s]bX(t)dt+∫[t=0〜s]aX(t)dB(t)）
イメージとしては原点から離れるほど移動幅が大きくなるランダムウォークを
直線運動に加えたような感じ。

∫[t=0〜s]aX(t)dB(t)は確率積分というものが使われてる。
これがどういう物か知りたければ岩波講座現代数学の基礎から出てる
確率微分方程式(舟木直久)を読むとよろし。