>>139
その指摘は正しく、dxdyはdx∧dyというベクトル積（外積）を省略して書いたのです。
たとえば↓ここのp11-12を読むとよい。
ttp://www.geocities.jp/ruy406/diff-geometry.pdf

# 論理的には変なところが残っているが(4.10が4.11の略記であるという説明では深く考
えると破綻する)、これで納得できればよし、できなければ何が問題かがよりはっきりする。