>>132 まじレスすると、dxdyてのは微小な長方形の面積。で、
変数変換してdu、dvという２つの微小ベクトルが作る平行四辺形の
面積はどうなるか？て考えよう。たかが変数変換で面積が変わっては
いけないからdxdy=dudvの作る平行四辺形の面積、てことで納得してください。
ヤコビアンの式をよく見て、あとベクトルの外積の話を読めば分かるはず。