外積代数は次の命題で特徴付けられる。

命題
A を可換環、 M を A-加群とする。
B を可換とは限らない A-代数とし、
f: M → B を A-加群としての射で、
f(x)^2 = 0 が任意の x ∈ M で成立つとする。
このとき、A-代数としての射 g: ΛM → B で
f = gj となるものが一意に存在する。
ここで、j: M → ΛM は標準単射。

証明
読者に任す。