命題
A ⊂ B を環の包含関係、B は A 上整とする。
q_0 ⊂ q_1 ⊂ ... ⊂ q_n を B の素イデアル鎖(>>379)とする。
各 i で p_i = A ∩ q_i とおく。
p_0 ⊂ p_1 ⊂ ... ⊂ p_n は A の素イデアル鎖である。

証明
>>574 より明らか。